山東省濰坊諸城市第七中學2026屆八年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，則BE=（）A．1cm B．0.8cm C．4.2cm D．1.5cm2．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點P是BC邊上的動點，過點P作PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，則PD+PE的長是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．53．如圖，△ABC與△A'B'C'關于直線L對稱，∠A＝50°，∠C'＝30°，則∠B的度數為（）A．30° B．50° C．90° D．100°4．下列二次根式的運算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形中，延長到，使，連接交于點，交于點．下列結論①；②；③；④；⑤，其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．46．下列命題是真命題的有（）①若a2=b2，則a=b；②內錯角相等，兩直線平行．③若a，b是有理數，則|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A與∠B是對頂角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列命題是真命題的是（）A．在一個三角形中，至多有兩個內角是鈍角B．三角形的兩邊之和小于第三邊C．在一個三角形中，至多有兩個內角是銳角D．在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行8．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；②三角形的一個外角大于任何一個內角；③如果和是對頂角，那么；④若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．若，則的值為（）A． B． C． D．10．在中，若是的正比例函數，則值為A．1 B． C． D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在等邊中，是的中點，是的中點，是上任意一點．如果，，那么的最小值是．12．將一副直角三角板如圖擺放，點C在EF上，AC經過點D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF=．13．若一個多邊形的內角和等于720°，則從這個多邊形的一個頂點引出對角線__________條．14．如圖，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點O，則∠BOC＝_____度．15．在平面直角坐標系中，點（2，1）關于y軸對稱的點的坐標是_____．16．已知，、、是的三邊長，若，則是_________.17．如圖，在第一個△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二個△A1A2C；在A2C上取一點D，延長A1A2＝A2D；…，按此做法進行下去，則第5個三角形中，以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數為_____．18．如圖，在△ABC中，BF⊥AC于點F，AD⊥BC于點D，BF與AD相交于點E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．則AE=_______________cm

．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了元，乙種商品共用了元．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多元，且購進的甲、乙兩種商品件數相同．求甲、乙兩種商品的每件進價；20．（6分）金桔是瀏陽的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元購進一批金桔，很快售完，老板又用2500元購進第二批金桔，所購件數是第一批的2倍，但進價比第一批每件多了5元．（1）第一批金桔每件進價為多少元？（2）水果店老板銷售這兩批金桔時，每件售價都是150元，當第二批金桔售出80%后，決定打七折促銷，結果全部售完，水果店老板共盈利多少元？21．（6分）如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．(1)求證：AB＝DC；(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．22．（8分）如圖，在中，平分交于點，點是邊上一點,連接，若，求證：．23．（8分）如圖，在中，，點，的邊上，．（1）求證：≌；（2）若，，，求的長度．24．（8分）如圖，有一個池塘，要到池塘兩側AB的距離，可先在平地上取一個點C，從C不經過池塘可以到達點A和B，連接AC并延長到點D，使CD=CA，連接BC并延長到點E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么？25．（10分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．(1)求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于E，F兩點；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)證明：AE=AF．26．（10分）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是AC邊上動點，∠CBD＝α，把△ABD沿BD對折，A對應點為A'．（1）①當α＝15°時，∠CBA'＝；②用α表示∠CBA'為．（2）如圖2，點P在BD延長線上，且∠1＝∠2＝α．①當0°＜α＜60°時，試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數量關系，猜想并說明理由．②BP＝8，CP＝n，則CA'＝．（用含n的式子表示）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BCE=∠CAD，在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE=2.5cm，BE=CD，∵CD=CE?DE=2.5?1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm.故選B.2、A【分析】過A點作AF⊥BC于F，連結AP，根據等腰三角形三線合一的性質和勾股定理可得AF的長，由圖形得SABC＝SABP+SACP，代入數值，解答出即可．【詳解】解：過A點作AF⊥BC于F，連結AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝1，∴BF＝4，∴△ABF中，AF＝3，∴，12＝×5×（PD+PE）PD+PE＝4.1．故選A．【點睛】考查了勾股定理、等腰三角形的性質，解答時注意，將一個三角形的面積轉化成兩個三角形的面積和；體現了轉化思想．3、D【分析】利用軸對稱圖形的性質得出對應角，進而得出答案．【詳解】解：因為△ABC與△A'B'C'關于直線L對稱，所以∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以∠B＝180°?50°?30°＝100°，故選：D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質，得出對應角是解題關鍵．4、B【分析】根據二次根式的性質對A進行判斷，根據二次根式的除法法則對B進行判斷，根據二次根式的加法對C進行判斷，根據二次根式的乘法法則對D進行判斷.【詳解】解：A、=5，所以A選項的計算錯誤；B、，所以B選項的計算正確；C、，所以C選項的計算錯誤；D、，所以D選項的計算錯誤；故選B.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、二次根式的化簡；熟練掌握二次根式的化簡與運算是解決問題的關鍵．5、B【分析】根據平行四邊形的性質和，得到DF是中位線，則，DF=，然后得到，不能得到，，，則正確的只有③⑤，即可得到答案.【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，有BC=AD，BC∥AD，又∵，∴DF是△BCE的中位線，∴DF=，，故⑤正確；∴，故③正確；由于題目的條件不夠，不能證明，，，故①②④錯誤；∴正確的結論有2個；故選：B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和三角形中位線的性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質進行解題.6、D【解析】試題解析：①若a2=b2，則a=b；是假命題；②內錯角相等，兩直線平行．是真命題；③若a，b是有理數，則|a+b|=|a|+|b|；是假命題；④如果∠A=∠B，那么∠A與∠B是對頂角．是假命題；故選A．7、D【分析】正確的命題是真命題，根據定義依次判斷即可.【詳解】在一個三角形中，至多有一個內角是鈍角，故A不是真命題；三角形的兩邊之和大于第三邊，故B不是真命題；在一個三角形中，至多有三個內角是銳角，故C不是真命題；在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行，故D是真命題，故選：D.【點睛】此題考查真命題的定義，正確理解真命題的定義及會判斷事情的正確與否是解題的關鍵.8、A【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】①兩條直線被第三條直線所截，內錯角不一定相等，故錯誤；②三角形的一個外角大于任何與它不相鄰的兩個內角，故錯誤；③如果和是對頂角，那么，故正確；④若，則或，故錯誤．所以只有一個真命題．故選：A．【點睛】本題主要考查真假命題，會判斷命題的真假是解題的關鍵．9、A【詳解】∵，∴;故選A．10、A【分析】先根據正比例函數的定義列出關于的方程組，求出的值即可．【詳解】函數是正比例函數，，解得，故選．【點睛】本題考查的是正比例函數的定義，正確把握“形如的函數叫正比例函數”是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】從題型可知為”將軍飲馬”的題型,連接CE,CE即為所求最小值．【詳解】∵△ABC是等邊三角形,∴B點關于AD的對稱點就是C點,連接CE交AD于點H,此時HE+HB的值最?。郈H=BH,∴HE+HB=CE,根據等邊三角形的性質,可知三條高的長度都相等,∴CE=AD=．故答案為:．【點睛】本題考查三角形中動點最值問題,關鍵在于尋找對稱點即可求出最值．12、25°【解析】試題分析：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．13、1【解析】根據多邊形的內角和公式求出邊數，從而求出這個多邊形從一個頂點出發(fā)引出的對角線的條數．【詳解】設多邊形的邊數是n，則（n﹣2）?180°=720°，解得n=6，∴從這個多邊形的一個頂點引出對角線是：6﹣1=1（條），故答案為1．【點睛】本題考查多邊形的對角線，多邊形內角與外角，關鍵是要先根據多邊形的內角和公式求出邊數.14、35【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根據角平分線的定義可得∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACE，然后整理可得∠BOC＝∠BAC．【詳解】解：由三角形的外角性質，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACE，∴（∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+∠ABC，∴∠BOC＝∠BAC，∵∠BAC＝70°，∴∠BOC＝35°，故答案為：35°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理、三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，要注意整體思想的利用．15、（-2，1）【解析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，由此可得點（2，1）關于y軸對稱的點的坐標是（-2，1）.16、等腰直角三角形【分析】首先根據題意由非負數的性質可得：a-b=0，a2+b2-c2=0，進而得到a=b，a2+b2=c2，根據勾股定理逆定理可得△ABC的形狀為等腰直角三角形．【詳解】解：∵|a-b|+|a2+b2-c2|=0，

∴a-b=0，a2+b2-c2=0，

解得：a=b，a2+b2=c2，

∴△ABC是等腰直角三角形．

故答案為：等腰直角三角形．【點睛】本題考查勾股定理逆定理以及非負數的性質，解題關鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．17、5°【分析】根據第一個△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，可得∠BA1A＝80°，依次得∠CA2A1＝40°…即可得到規(guī)律，從而求得以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數．【詳解】∵△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝80°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝＝40°同理可得：∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，∴∠An＝，∴以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數為：∠A5＝＝5°．故答案為5°．【點睛】此題主要考查三角形的角度規(guī)律的探究，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質．18、1.【分析】易證∠CAD=∠CBF，即可求證△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的長，即可解題．【詳解】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，

∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，

∴∠CAD=∠CBF，

∵在△ACD和△BED中，∴△ACD≌△BED，（ASA）

∴DE=CD，

∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1；

故答案為1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，本題中求證△ACD≌△BED是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、甲種商品的進價為每件元，乙種商品的進價為每件元．【分析】設甲種商品的進價為每件元，乙種商品的進價為每件元，，由題意列出方程求解即可．【詳解】解：設甲種商品的進價為每件元，乙種商品的進價為每件元，則經檢驗：是原方程的根，方程的根為：答：甲種商品的進價為每件元，乙種商品的進價為每件元．【點睛】本題考查的是列分式方程解應用題，掌握找相等關系列方程是解題關鍵．20、(1)120元；(2)620元【分析】（1）設第一批金桔每件進價為元，根據第二批所購件數是第一批的2倍列方程，求解檢驗即可；（2）求出第二批金桔的進價，第一批和第二批所購的件數，然后根據進件、售價、銷售數量及利潤之間的關系列式計算即可．【詳解】解；（1）設第一批金桔每件進價為元，由題意得：，解得，經檢驗，是原方程的根且符合題意．答：第一批金桔每件進價為120元；（2）由（1）可知，第二批金桔每件進價為125元，第一批的件數為：，第二批的件數為：20，∴（元），答：水果店老板共贏利620元．【點睛】本題考查分式方程的應用，關鍵是根據數量作為等量關系列出方程，并根據進件、售價、銷售數量及利潤之間的關系列式計算．21、（1）證明見解析（2）等腰三角形，理由見解析【詳解】證明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF為等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF為等腰三角形．22、證明見解析【分析】先求出∠BAC的度數，進而得出∠BAD，因為∠BAD=40°=∠ADE，由“內錯角相等，兩直線平行”即可判斷．【詳解】證明:在中，，平分，【點睛】本題考查角的運算，角平分線的性質定理以及平行線的判定，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據AD=AE可推導出∠AEC=∠ADB，然后用AAS證△ABD≌△ACE即可；（2）根據∠ADE=60°，AD=AE可得△ADE是等邊三角形，從得得出DE的長，最終推導出BD的長.【詳解】（1）∵AD=AE∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC(AAS)（2）∵∠ADE=60°，AD=AE∴△ADE是等邊三角形∵AD=6，∴DE=6∵BE=8，∴BD=2【點睛】本題考查三角形全等的證明和等邊三角形的證明，需要注意，SSA是不能證全等的.24、量出DE的長就等于AB的長，理由詳見解析.【分析】利用“邊角邊”證明△ABC和△DEC全等，再根據全等三角形對應邊相等解答．【詳解】量出DE的長就等于AB的長，理由如下：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．【點睛】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．25、(1)見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的角平分線）作BF平分∠ABC即可；(2)分析題意，首先根據角平分線的作法作出∠ABC的角平分線，并標注點E、F即可；根據直角三角形的性質，可得出∠BED+∠EBD=90°，∠AFE+∠ABF=90°，進而得出∠BED=∠AFE；接下來根據對頂角相等，可得出∠AEF=∠AFE，據此可得到結論.【詳解】解：(1)如圖所示，射線BF即為所求(2)證明：∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠BED+∠EBD=90°∵∠BAC=90°∴∠AFE+∠ABF=90°∵∠EBD=∠ABF∴∠AFE=∠BED，∵∠AEF=∠BED∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF【點睛】此題考查作圖—基本作圖，解題關鍵在于根據題意作出圖形.26、（1）①30°；②60°﹣2α；（2）①BP＝AP+CP，理由見解析；②8﹣2n【分析】（1）先求出∠ABC＝60°，得出∠ABD＝60°﹣α，再由折疊得出∠A'BD＝60°﹣α，即可得出結論；（2）①先判斷出△BP'C≌△APC，得出CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，再判斷出△CPP'是等邊三角形，得出PP'＝CP；②先求出∠BCP＝120°﹣α，再求出∠BCA'＝60°+α，判斷出點A'，C，P在同一條直線上，即：PA'＝PC+CA'，再判斷出△ADP≌△A'DP(SAS)，得出A'P＝AP，即可