P112習(xí)題4.313(3).20(3).P121習(xí)題4.43(2)(5).4.5(2).P122綜合題10.12.15(2).17.

作業(yè):復(fù)習(xí):P113—121預(yù)習(xí):P124—13310/10/20251第1頁(yè)第十三講泰勒公式二、帶皮亞諾余項(xiàng)泰勒公式三、帶拉格朗日余項(xiàng)泰勒公式四、五個(gè)慣用函數(shù)泰勒公式一、函數(shù)迫近、泰勒多項(xiàng)式五、泰勒公式應(yīng)用10/10/20252第2頁(yè)（二）函數(shù)近似

用多項(xiàng)式迫近函數(shù).迫近有兩種看法：（1）在一點(diǎn)附近近似這個(gè)函數(shù)好；——泰勒公式（2）在區(qū)間上整體迫近得好?！盗⑷~級(jí)數(shù)、正交多項(xiàng)式（一）比較一、函數(shù)迫近、泰勒多項(xiàng)式10/10/20253第3頁(yè)

在討論函數(shù)微分時(shí)，已經(jīng)得出:10/10/20254第4頁(yè)怎樣提升近似公式精度？（1）怎樣確定系數(shù)？（2）怎樣確定誤差？10/10/20255第5頁(yè)10/10/20256第6頁(yè)代入上述條件得到10/10/20257第7頁(yè)即于是10/10/20258第8頁(yè)二、帶皮亞諾余項(xiàng)泰勒公式定理1:10/10/20259第9頁(yè)10/10/202510第10頁(yè)[證]應(yīng)用羅必達(dá)法則只須證實(shí)能否再用羅比達(dá)法則？應(yīng)用導(dǎo)數(shù)定義不能再用羅必達(dá)法則！10/10/202511第11頁(yè)三、帶拉格朗日余項(xiàng)泰勒公式定理2:10/10/202512第12頁(yè)[證實(shí)思緒分析]帶拉格朗日余項(xiàng)泰勒公式變形為應(yīng)用柯西中值定理10/10/202513第13頁(yè)[證]作輔助函數(shù)10/10/202514第14頁(yè)連續(xù)使用（n+1）次柯西中值定理證畢10/10/202515第15頁(yè)[注意1]拉格朗日余項(xiàng)其它形式[注意2]拉格朗日中值定理能夠看成是0階拉格朗日余項(xiàng)泰勒公式。[注意3]兩種形式余項(xiàng)泰勒公式，各自成立條件不一樣。應(yīng)用范圍不一樣。10/10/202516第16頁(yè)

[注意4]或者麥克勞林公式10/10/202517第17頁(yè)四、五個(gè)慣用函數(shù)麥克勞林公式10/10/202518第18頁(yè)10/10/202519第19頁(yè)10/10/202520第20頁(yè)10/10/202521第21頁(yè)2710/10/202522第22頁(yè)

五個(gè)慣用函數(shù)麥克勞林公式10/10/202523第23頁(yè)10/10/202524第24頁(yè)10/10/202525第25頁(yè)10/10/202526第26頁(yè)[解]10/10/202527第27頁(yè)1