2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江市市中區(qū)天立學(xué)校九年級下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.-2的絕對值是（）

A．2B．C．D．(★)2.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達億千瓦時，相當(dāng)于減排二氧化碳約億噸．將億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．B．C．D．(★)4.如圖，AB∥ED，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（）

A．70°B．80°C．100°D．110°(★)5.下列展開圖中，是正方體展開圖的是（）

A．B．C．D．(★)6.若等腰三角形的兩邊長分別是3cm和5cm，則這個等腰三角形的周長是（）

A．8cmB．13cmC．8cm或13cmD．11cm或13cm(★★)7.在課外活動中，有10名同學(xué)進行了投籃比賽，限每人投10次，投中次數(shù)與人數(shù)如下表：

投中次數(shù)578910人數(shù)23311則這10人投中次數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，在中，點D，E分別在邊和上，連接，若是的中位線，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)9.兩個矩形的位置如圖所示，若，則（）

A．B．C．D．(★★)10.某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值總支出）為200萬元．今年總產(chǎn)值比去年增加了，總支出比去年減少了，今年的利潤為780萬元．去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？設(shè)去年的總產(chǎn)值為萬元，總支出為萬元，則可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★★)11.如圖，已知矩形紙片，，，點P在邊上，將沿折疊，點C落在點E處，、分別交于點O、F，且，則的長為（）

A．B．C．D．(★★)12.如圖，已知在中，，過點C作于，過點作于D2，過點作于，過點作于，…按此方法得到的的長為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)13.因式分解：________．(★★)14.若，則________．(★★)15.已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為，若，則實數(shù)_____________．(★★★)16.如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與x軸交于點A（－2，0）和點B，與y軸的負半軸交于點C，且OB＝2OC，則下列結(jié)論：①；②2b－4ac＝1；③；④當(dāng)－1＜b＜0時，在x軸下方的拋物線上一定存在關(guān)于對稱軸對稱的兩點M，N（點M在點N左邊），使得AN⊥BM．其中正確的結(jié)論是___________．三、解答題(★★★)17.計算：(1)；(2)先化簡，再求值：，其中．(★★)18.如圖，四邊形為菱形，點E在的延長線上，．(1)求證：；(2)當(dāng)時，求(★★★)19.天舟六號是世界現(xiàn)役運輸能力最大的貨運飛船，5月10日，由中國航天科技集團五院研制的天舟六號貨運飛船由長征七號遙七運載火箭發(fā)射升空，隨后順利進入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功．為慶祝我國航天事業(yè)取得的輝煌成就，學(xué)校開展了航天知識競賽活動，為了解全校學(xué)生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學(xué)生的成績，分成四組：A組（）；B組（）；C組（）；D組（），并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計圖．(1)求被抽取的學(xué)生成績在C組的有多少人？并把條形統(tǒng)計圖補完整；(2)若該學(xué)校有1500名學(xué)生，估計這次競賽成績在A組的學(xué)生有多少人？(3)現(xiàn)學(xué)校為獲得最高分的甲、乙、丙三名同學(xué)頒發(fā)榮譽證書，在不知道證書內(nèi)姓名的情況下隨機發(fā)給三名同學(xué)，請用列表法或樹狀圖法求出每個同學(xué)拿到的證書恰好都是自己的概率．(★★★)20.如圖，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測點C，測得A，B均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測點D，測得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B兩點間的距離．參考數(shù)據(jù)：，，．(★★)21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)圖像交于，兩點，點，點的縱坐標為．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式．(2)求的面積．(3)觀察圖像，寫出時，自變量的取值范圍．四、填空題(★★)22.如果a、b是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則多項式3b2+ab+3a的值為___．(★★★)23.已知關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)的乘積為___．(★★★★)24.如圖，在中，，，將繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，滿足，過點B作，垂足為E，連接，若，則的長為_____．(★★★★★)25.正方形邊長為6，點E是邊上的動點，連接，交于點P，過點A作，交于點，過點B作于點G，交于點H，連接．以下說法：①當(dāng)時，點F為的中點；②當(dāng)時，；③；④點E運動過程中，有最小值6．其中結(jié)論正確的有____五、解答題(★★★)26.某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用150元購進甲種玩具的件數(shù)與用90元購進乙種玩具的件數(shù)相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？（2）商場用不超過1200元的資金購進甲、乙兩種玩具共50件，其中甲種玩具的件數(shù)不少于乙種玩具的件數(shù)，若甲玩具售價40元，乙玩具售價20元，當(dāng)玩具售完后，要使利潤最大，應(yīng)怎樣進貨？（3）在（2）的條件下，每賣一件甲玩具就捐款給希望小學(xué)m元（8＜m＜12），當(dāng)玩具售完后，要使利潤最大，對甲玩具應(yīng)怎樣進貨？(★★★)27.如圖，AB是的直徑，AC是弦，D是的中點，CD與AB交于點E．F是AB延長線上的一點，且．(1)求證：為的切線；(2)連接BD，取BD的中點G，連接AG．若，，求AG的長．(★★★★)28.在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；