2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列

第六單元：三角形面積的實(shí)際應(yīng)用“拓展型”專項(xiàng)練習(xí)

1.圖中平行四邊形的面積是144平方分米，求陰影部分的面積。

2.如圖是一塊梯形菜地的示意圖。張大叔把它分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角

形。平行四邊形里種大白菜，三角形地里種蘿卜，蘿卜地一共有10.8平方米。

(1)大白菜地一共有多少平方米？

(2)如果每棵大白菜占地0.18平方米，一共可以種多少棵？

3.愛民小學(xué)有一塊校內(nèi)勞動(dòng)基地(如圖)。學(xué)校把它分成一個(gè)平行四邊形和一

個(gè)三角形，平行四邊形地里種大白菜，三角形地里種蘿卜。

(1)每棵大白菜占地0.15平方米，一共可以種多少棵？

(2)蘿卜地有多少平方米？

4.平行四邊形ABCD的面積是48平方分米，求陰影部分(三角形)的面積。

5.有一個(gè)三角形的底是6米，如果底延長(zhǎng)2米，面積就增加4平方米。原來三

角形的面積是多少平方米？

6.王叔叔家有一塊面積是900平方米的三角形苗圃。

（1）如圖，王叔叔想把三角形苗圃擴(kuò)建成直角梯形，擴(kuò)建后苗圃的面積增加了

多少平方米？

（2）如果每5平方米栽8棵樹苗，那么原來三角形苗圃里一共栽了多少棵樹

苗？

7.已知四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為5厘米，三角形的ECF的面積比三角形

ADF大5平方厘米，求CE的長(zhǎng)度？

8.直角AABC中，4c8=90,BC=3,AC=4,AB=5。

(1)如圖，CD是aABC斜邊上的高，求CD的長(zhǎng)；

(2)如圖，E為AC上一點(diǎn)，BE平分aABC的周長(zhǎng)，判斷4BCE的形狀。

9.如圖，一個(gè)三角形的底長(zhǎng)5厘米，如果底延長(zhǎng)1厘米，那么面積就增加1.5

平方厘米。那么原來三角形的面積是多少平方厘米？

10.如下圖，平行四邊形的面積是45平方厘米，求陰影部分的面積。(單位:

厘米)

14.下面平行四邊形底邊的中點(diǎn)是A,它的面積是48m2。求涂色的三角形的面

積

15.公園里有兩塊空地，計(jì)劃分別種玫瑰和牡丹。

玫瑰每棵占地1n?每棵6元

牡丹每棵占地2m2每棵10元

（1）玫瑰園占地多少平方米？種玫瑰一共需要多少錢?

（2）你還能提出什么問題？

16.叔叔家有一塊面積為30平方米的三角形菜地（如圖三角形ABC）,公路拓

寬后菜地被割去一塊如圖中的陰影部分，如果每割去1平方米地國(guó)家賠償180

元，則叔叔家可以得到多少元賠償金？

17.某種零件如圖所示，它是由4個(gè)同樣大小的直角三角形組成，兩條直角邊

（D制成這個(gè)零件需多少平方分米的鐵片？

（2）在這個(gè)零件的一面涂上油漆，如果每平方分米用油漆4.5克，每千克油漆

185元，那么買油漆需要花多少元？

2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列

第六單元：三角形面積的實(shí)際應(yīng)用“拓展型”專項(xiàng)練習(xí)

1.圖中平行四邊形的面積是144平方分米，求陰影部分的面積。

【答案】27平方分米

【分析】從圖中可知，陰影部分是一個(gè)三角形，三角形和平行四邊形的高都是

9分米。根據(jù)平行四邊形的面積=底乂高可知，平行四邊形的底=面積:高；

用平行四邊形的底減去10分米，即可求出陰影三角形的底，根據(jù)三角形的面積

=底乂高+2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算求出陰影部分的面積。

【詳解】平行四邊形的底：144+9=16（分米）

三角形的底：16—10=6（分米）

三角形的面積：

6X9+2

=54+2

=27（平方分米）

答：陰影部分的面積是27平方分米。

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形、三角形面積公式的靈活運(yùn)用，求出三角形的底

是解題的關(guān)鍵。

2.如圖是一塊梯形菜地的示意圖。張大叔把它分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角

形。平行四邊形里種大白菜，三角形地里種蘿卜，蘿卜地一共有10.8平方米。

（1）大白菜地一共有多少平方米？

（2）如果每棵大白菜占地0.18平方米，一共可以種多少棵？

6.4m

I1.2m

【答案】（1）28.8平方米

（2）160棵

【分析】（1）由題意可知，平行四邊形的高就是三角形的高，根據(jù)三角形的面

積公式：S=ab：2,據(jù)此求出三角形的高，再根據(jù)平行四邊形的面積公式：S=

ab,據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可求出白菜地的面租；

（2）用平行四邊形的面積除以0.18即可求出共可以種多少棵。

【詳解】（1）10.8X24-（11.2-6.4）

=21.64-4.8

=4.5（米）

6.4X4.5=28.8（平方米）

答：大白菜地一共有28.8平方米。

（2）28.84-0.18=160（棵）

答：一共可以種160棵。

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形和三角形的面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。

3.愛民小學(xué)有一塊校內(nèi)勞動(dòng)基地（如圖）。學(xué)校把它分成一個(gè)平行四邊形和一

個(gè)三角形，平行四邊形地里種大白菜，三角形地里種蘿bo

（1）每棵大白菜占地0.15平方米，一共可以種多少棵？

（2）蘿卜地有多少平方米？

【答案】（1）400棵；

（2）22.5平方米

【分析】（1）利用“平行四邊形的面積=底乂高”求出白菜地的面積，一共可

以種白菜的棵數(shù)=白菜地的面積+每棵白菜的占地面積；

（2）三角形的底為（14-8）米，三角形的高和平行四邊形的高相等，利用

“三角形的面積=底*高+2”求出蘿卜地的面積，據(jù)此解答。

【詳解】（1）8X7.54-0.15

=604-0.15

=400（棵）

答：一共可以種400棵。

（2）（14-8）X7.54-2

=6X7.54-2

=45?2

=22.5（平方米）

答：蘿卜地有22.5平方米。

【點(diǎn)睛】掌握平行四邊形和三角形的面積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。

4.平行四邊形ABCD的面積是48平方分米，求陰影部分（三角形）的面積。

【答案】9平方分米

【分析】觀察圖形可知，平行四邊形的高就是三角形的高，根據(jù)平行四邊形的

面積公式：S=ab,用48除以8即可求出平行四邊形（三角形）的高，再根據(jù)

三角形的面積公式：S=ab+2,據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行求出三角形的面積。

【詳解】3X（484-8）4-2

=3X64-2

=184-2

=9（平方分米）

答：三角形的面積是9平方分米。

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形和三角形的面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。

5.有一個(gè)三角形的底是6米，如果底延長(zhǎng)2米，面積就增加4平方米。原來三

角形的面積是多少平方米？

6米冰

【答案】12平方米

【分析】由“有一個(gè)三角形的底是6米，如果底延長(zhǎng)2米，面積就增加4平方

米”可知，增加部分是一個(gè)底2米、高與原來三角形高相等的三角形，根據(jù)

“三角形面積=底乂高+2”可知，三角形的底=面積X2+高，求出原三角形

的高，再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求出原來三角形的面積即可。

【詳解】4X24-2

=84-2

=4（米）

6X44-2

=244-2

=12（平方米）

答：原來三角形的面積是12平方米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積的計(jì)算，注意：增加部分是一個(gè)三角形，

它的高與等于原來三角形高。

6.王叔叔家有一塊面積是900平方米的三角形苗圃。

（D如圖，王叔叔想把三角形苗圃擴(kuò)建成直角梯形，擴(kuò)建后苗圃的面積增加了

多少平方米？

（2）如果每5平方米栽8棵樹苗，那么原來三角形苗圃里一共栽了多少棵樹

苗？

【答案】（1）225平方米；

（2）1440棵

【分析】（1）由圖可知，空白三角形的高和原來三角形的高相等，先求出原來

三角形苗圃的高，再利用“三角形的面積=底乂高+2”求出增加部分的面積；

（2）先用除法求出900平方米里面有多少個(gè)5平方米，有多少個(gè)5平方米就有

多少個(gè)8棵，再用乘法求出樹苗的總棵數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】⑴900X24-60

=18004-60

=30（米）

15X304-2

=4504-2

=225（平方米）

答：擴(kuò)建后苗圃的面積增加了225平方米。

⑵9004-5X8

=180X8

=1440（棵）

答：原來三角形苗圃里一共栽了1440棵樹苗。

【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用三角形的面積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。

7.已知四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為5厘米，三角形的ECF的面積比三角形

ADF大5平方厘米，求CE的長(zhǎng)度？

【答案】7厘米

【分析】三角形的ECF的面積比三角形ADF大5平方厘米，根據(jù)圖形可知，三

角形ABE的面積比正方形ABCD的面積大5平方厘米，據(jù)此求出三角形ABE面

積，再根據(jù)三角形的面積公式：S=ah4-2,求出BE的長(zhǎng)度，用BE的長(zhǎng)度減去

BC的長(zhǎng)度即可。

【詳解】5X5+5

=25+5

=30(平方厘米)

30X24-5-5

=604-5-5

=12-5

=7(厘米)

答：CE的長(zhǎng)度是7厘米。

【點(diǎn)睛】本題考查三角形和正方形的面積，明確三角形ABE的面積比正方形

ABCD的面積大5平方厘米是解題的關(guān)鍵。

8.直角aABC中，ZAC8=90,BC=3,AC=4,AB=5O

(1)如圖，CD是aABC斜邊上的高，求CD的長(zhǎng)；

(2)如圖，E為AC上一點(diǎn)，BE平分aABC的周長(zhǎng)，判斷4BCE的形狀。

【答案】(1)2.4

(2)4BCE為等腰直角三角形

【分析】(1)以BC邊為底，可求出直角^ABC的面積。再以AB邊為底，根據(jù)

面積已知，即可求出CD的長(zhǎng)；

(2)先計(jì)算出△ABC的周長(zhǎng)，根據(jù)BE平分AABC的周長(zhǎng)，再求出AE和CE的

長(zhǎng)，即可作出判斷。

【詳解】(1)3x4+5

12+5

=2.4

答：CD的長(zhǎng)是2.4。

（2）3+4+5=12

AE+AB=12+2得：AE=1

CE+BOI2+2得：CE=3

由BC=CE=3和NACB=900,可得ABCE為等腰直角三角形。

答：4BCE為等腰直角三角形。

【點(diǎn)睛】理解和掌握三角形的周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵。

9.如圖，一個(gè)三角形的底長(zhǎng)5厘米，如果底延長(zhǎng)1厘米，那么面積就增加1.5

平方厘米。那么原來三角形的面積是多少平方厘米？

【答案】7.5平方厘米

【分析】根據(jù)題圖可知，增加的陰影部分也為三角形，這個(gè)三角形的底為1厘

米，面積為1.5平方厘米，根據(jù)“三角形的高=面積X2：底”，求出增加的三

角形的高，也就是原來三角形的高，再根據(jù)“三角形的面積=底乂高+2”進(jìn)行

解答即可。

【詳解】1.5X211X5+2

=34-1X54-2

=154-2

=7.5（平方厘米）；

答：原來三角形的面積是7.5平方厘米。

【點(diǎn)睛】熟記三角形的面積公式并能靈活利用是解答本題的關(guān)鍵。

10.如下圖，平行四邊形的面積是45平方厘米，求陰影部分的面積。（單位：

厘米）

【答案】7.5平方厘米

【分析】根據(jù)平行四邊形的面積=底義高可知，平行四邊形的底=面積:高，

先求出平方四邊形的底；陰影部分是一個(gè)底為（平行四邊形的底一6）厘米,高

為5厘米的三角形，根據(jù)三角形的面積=底乂高彳2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

【詳解】45+5=9（厘米）

（9-6）X54-2

=3X54-2

=154-2

=7.5（平方厘米）

答：陰影部分的面積是7.5平方厘米。

【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用平行四邊形、三角形的面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵。

11.張爺爺有一塊三角形的菜地，底是12米，如果高不變，把底延長(zhǎng)4米，那

么新三角形菜地面積就比原來增加16平方米，原來三角形菜地的面積是多少平

方米？

【答案】48平方米

【分析】由題干可知，新三角形菜地面積是16平方米，底4米，根據(jù)三角形面

積公式得高為16X2：4=8米，由于高不變，再根據(jù)三角形面積公式求出原來

三角形菜地的面積即可。

【詳解】由分析得，

16X2+4

=324-4

=8（米）

12X84-2

=964-2

=48（平方米）

答：原來三角形菜地的面積是48平方米。

【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形面積公式的應(yīng)用，明確原來和新三角形的高不變

是解題關(guān)鍵。

12.如圖，張大叔有一塊平行四邊形菜地，面積為56平方米，圖中三角形的區(qū)

域種白菜，其余種土豆。共收白菜90kg。

（1）求白菜地的面積。

（2）平均每平方米白菜地收多少千克臼菜？（保留整千克數(shù)）

【答案】（1）7平方米

（2）13千克

【分析】平行四邊形的面積=底乂高，據(jù)此求出菜地的底，再用底減去6米，

求出三角形區(qū)域的底，再根據(jù)三角形的面積求出白菜地的面積；再用白菜總重

量除以白菜地的面積求出平均每平方米白菜地收多少千克白菜即可。

【詳解】（1）（564-7-6）X7+2

=2X74-2

=7（平方米）

答：白菜地的面積是7平方米。

⑵90?7叼3（千克）

答：平均每平方米白菜地收13千克白菜。

【點(diǎn)睛】本題考查三角形和平行四邊形的面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形

和平行四邊形的面積計(jì)算公式。

13.某交通隊(duì)要給轄區(qū)內(nèi)的15所學(xué)校每校安裝一塊交通警示牌（如下圖）。

（1）做一塊這樣的交通警示牌需要多大面積的不銹鋼板？

（2）每平方分米的不銹鋼板重2.4千克，用一輛載重量是1.8噸的小貨車運(yùn)這

些交通警示牌，能否一次把15塊交通警示牌運(yùn)走？

【答案】（1）3600平方厘米；

（2）能

【分析】（1）從圖中可知，交通警示牌是一個(gè)三角形，根據(jù)三角形的面積=底

義高:2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

（2）根據(jù)1平方分米=100平方厘米，先將上一題的一塊交通警示牌的面積單

位換算成平方分米，然后乘每平方分米的重量，再乘塊數(shù)，得到15塊交通警示

牌的總重量。再根據(jù)1噸=1000千克，將載重量1.8噸換算成1800千克，與

15塊交通警示牌的總重量作比較，得出結(jié)論。

【詳解】（1）90X804-2

=72004-2

=3600（平方厘米）

答：做一塊這樣的交通警示牌需要3600平方厘米的不銹鋼板。

（2）3600平方厘米=36平方分米

2.4X36X15

=86.4X15

=1296（千克）

1.8噸=1800千克

1800>1296

答：能一次把15塊交通警示牌運(yùn)走。

【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)注意單位的換算。

14.下面平行四邊形底邊的中點(diǎn)是A,它的面積是48m?。求涂色的三角形的面

積。

【答案】12平方米

【分析】等底等高的平行四邊形和三角形，平行四邊形的面積是三角形面積的

2倍，先求出平行四邊形面積的一半，再《2就是涂色三角形的面積。

【詳解】48+2+2=12（平方米）

答：涂色的三角形的面積是12平方米。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解平行四邊形和三角形面積之間的關(guān)系。

15.公園里有兩塊空地，計(jì)劃分別種玫瑰和牡丹。

30m5m

玫瑰每棵占地1m2每棵6元

牡丹每棵占地2m2每棵10元

（1）玫瑰園占地多少平方米？種玫瑰一共需要多少錢？

（2）你還能提出什么問題？

【答案】（1）600平方米；3600元

（2）牡丹園占地多少平方米？300平方米。

【分析】三角形的面積=底X高+2,據(jù)此解答即可。

【詳解】（1）60X204-2

=12004-2

=600（平方米）

600X6=3600（元）

答：玫瑰園占地600平方米，種玫瑰一共需要3600元錢。

（2）牡丹園占地多少平方米?

30X2092

=600+2

=300（平方米）

答：牡丹園占地300平方米。

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的