分式的混合運算

夯實基礎

一、單選題:

11

1.計算結果為（）

m+24-nrm-2

2一〃i+2

A.0B.—C.D.-----

〃?+2〃?+2m-2

Ci廠+2葉1,田日/、

2.計算1+—+--------的tAl結4+果是（）

1X）X

Xn小

A.x+1B.c.D.——

x+1x+1X

7

3.化簡（5五\。西）:2評的結果為（)

A-2B.迫C.a2bc10

D.—$-

b1057a2b

x-y、

4.化簡z—的結果是（）

x+y'.x-y

1y-x小1x-y

AA.D.C.D.—

X-rx+yy-x2x+y

X1-4x+411

5.如圖，在數軸上表示+的值的點是（)

X2-4X2+'4A-

/QMN

-41-3-2-1<)12345

A.點PB.點。C.點MD.點N

111則3的值為（

6.已知+=,)

aha+bab

A.1B.0C.-1D.-2

a-+/?--、abg任日,

7.如果a-b=5,那么（-------2)?--的值是()

aba-b

A.」

B.-C.-5D.5

55

二、填空題:

、_uw/..4x、.x"4-2x+1

8o.計算：(x-1+--)-?——-------

x-1x2-\

9.化簡（廣4+二）+」的結果是_______.

X'+4x+4x+22x4-4

10.計算：卜-1-?史詈的結果是（結果化為最簡形式）________

[a-5）。一6

52陽一4

11.當m=?5時，分式（m+2?上一）?"的值是________.

m-23-rn

/\

12.已知x2—4x+4與|y-l|互為相反數，則式子--2：（x+y）的值

㈠x）

為.

三、解答題：

13.計算：

/?、,m-\m-2、Inf-m

(1)(------------------------------------⑵—若

mm+1nr+2m+1

，4a—4Qa-4

(3)-----------a-2-----------

\a-2)4a+4

丫2+x（2]、

14.某同學化簡分式?-出現了不符合題意，解答過程如下:

A-2x+l\x-\X）

x2+x2x2+x1

原式=

x2-2x4-1X2-2x4-1X

x3+x2

2(1)2-*-1)2

_-X(X+1)2

2(1)2

（1）該同學解答過程從第步開始錯誤的.

（2）寫出此題正確的解答過程，并從一2VxV3的范圍內選取一個你喜歡的x

值代入求值.

3

5先化簡，再求值x+1）二一人+4,其中x為一1勺52的整數.

77rx+1

2

16.先化簡，再求值：（六一力（金），其中a2+a/=。.

17.有這樣一道題”計算匚二三±1。;二L—x的值，其中x=2020”。甲同學把

x~-\X+X

條件"x=202（F錯抄成“x=2002”，但他的計算結果乜是正確的，你說這是怎么回事？

試一試，你就會有收獲.

參考答案與試題解析

分式的混合運算

夯實基礎

一、單選題：

1.計算一^；-廣二結果為（

)

A.0B.—

m+2m+2m-2

【答案】C

【知識點】分式的混合運算

——-------J1-----x(,-2)

【解析】解：原式=w

HI+2(2—，”)(2+〃z)

11

----+-----

m+2m+2

2

m+2

故答案為：C.

【分析】先計算分式的除法，再計算分式的減法。

2.計算壯卜/+2葉1

的結果是（)

x

1n升1

A.x+1B.D.—

x

【答案】B

【知識點】分式的混合運算

x1

【解析】解：原式=+—

X)xX(x+l)2x+1

故答案為：B.

【分析】根據分式混合運算方法和步驟計算即可。

3.化簡（券+就人備的結果為（）

A.lerbcrb1()

LB.cD.

a~b-To-57^b

【答案】C

【知識點】分式的混合運算

4ab3ab7

【解析】解：原式=（—)------

Wa2b2\Oa2b2,203b2

7ab2ab2

-IO""'7

a2b

=——,

5

故選C.

【分析】先通分，再進行分式的除法運算.

4.化簡口1+(3」耳?——的結果是()

x+yx-y

【答案】C

【知識點】利用分式運算化簡求值

【解析】解：二子仃一同一!一

x+yx-y

--x--y-x---1-x--1-

x+yy-xx-y

]

一(y+x)(y-x)

1

=~2~?

y一廠

答案為：c.

【分析】除以一個式子，等于乘以它的倒數，然后約分，利用平方差公式化簡.

5.如圖，在數軸上表示”+金￡的值的點是()

/*QMN

-4-3-2-1012345

A.點PB.點QC.點MD.點N

【答案】C

【知識點】分式的混合運算

X2-4X+411

【解析】解:------1—；---：

x~-4x~+2x4x

2+_1_皿

(x+2)(x-2)x(x+2)

x-24

=--+---

x+2x+2

_x-2+4

x+2'

工+2

工+2

=1,

在數軸是對應的點是M,

故答案為：C.

【分析】先進行分式化簡，再確定在數軸上表示的數即可.

6.已知-4-1=-!-,則f的值為（）

aba+bab

A.1B.0C.-1D.-2

【答案】C

【知識點】分式的約分；分式的通分；利用分式運算化簡求值

【解析】解：把已知-+7=-^去分母，得

aba+b

（a+b）2=ab,即a2+b2=-ab

.baa1+b--ah

..—l—=-----=---=-1.

ababab

故答案為：C

【分析［根據分式的性質，對分式去分母后進行化簡，將后者的式子進行通分,

將前式化簡的結果代入求值即可。

7.如果a-b=5,那么（立互—2）■々的值是（）

aba-b

A.--B.-C.-5D.5

55

【答案】D

【知識點】利用分式運算化簡求值

【解析】解：

aba-b

22

=-a----2-a--b-+--b----a-b-

aba-b

_（a-b）2ab

aba-b

a-b

Va-b=5,

，原式=a-b=5；

故答案為：D.

【分析】由分式的混合運算進行化簡，然后把a-b=5代入計算，即可得到答案.

二、填空題：

2

Q、,咨/.,4xx+2x+\

8.計算：(x-1+——-)---------------=_________.

x-1x--1

【答案】x+1

【知識點】分式的混合運算

【解析】解：原式日工+必片/-

2

=(X-1)■(x+1)”)

-x-1?(X+1丫

=x+l,

故答案為:x+1.

【分析】先算括號內的減法，把除法變成乘法，最后約分即可.

9.化簡(『一4+工)一；的結果是________.

x~+4x+4x+22x+4

【答案】2

【知識點】分式的混合運算

*+2)(戈-2)2x

【解析】解：原式二

(4+2)2-x+22x+4

x-22x

_x+2x+2]2(x+2)

~x-22I2(人十2)

-----1------------

_x+2x+2jx

x2(x+2)

x+2x

=2,

故答案為：2.

【分析】先將括號內第一個分式的分子分母分別分解因式，然后約約分，再由同

分母分式的加法法則計算加法，然后把除法化為乘法，根據分式的乘法法則即可

求解.

10.計算：31'二7的結果是(結果化為最簡形式).

Va-5Ja-o

【答案】2a

【知識點】分式的混合運算

【解析】原式=[ST)"),三卜至Z%

a-5a-5a-6

_a2-6a.2(a-5)

a-5a-6

=a(a-6).2(a-5]

a-5a-6

=2a,

故答案為2a.

【分析】根據分式的混合運算順序和運算法則化簡即可得.

11.當m=-5時，分式(m+2-5)?2半/??-4二的值是

m-23-6

【答案】4

【知識點】利用分式運算化簡求值

w2-4-52(/??-2)

【解析】解：原式二-7―曠?4~~

(m-2)

_(/n+3)(w-3).2(.-2)

m-2-(/n-3)

=-2(m+3),

當m=?5時,原式二-2x(-5+3)=-2x(-2)=4,

故答案為：4.

【分析】將計算括號內分式的加法，再計算乘法即可化簡原式，最后代入化簡后

的式子即可得答案.

12.已知x2—4x+4與|y-l|互為相反數，則式子+(x+y)的值

為

【答案】7

【知識點】相反數及有理數的相反數；利用分式運算化簡求值

【解析】由題意得x2-4x+4+,一1|=0,所以(x-2)2+|y-l|=0,

所以x-2=0,y-l=O,

x_y(x+y)(x-y)1x-y2-11

所以x=2,y=l,Xx+y)=------------X==二—

xyx+yxy2x12

故答案為：—

乙

【分析】根據互為相反數的兩數相加為零，可解出X、y的值，將多項式化成最

簡,將x、y代入，再求出值。

三、解答題：

13.U算:

m-1〃?一2、2nr-m

(1)(

in/n+1nr+2w+1

x-1x+2)卓

x2-4x+4X2-2Xx—2

一j-2a-4

(3)

a-2/-4。+4

【答案】⑴解「筆

x-\x+2x-2

(2)解：=

(x-2)2x(x-2)x-4

X(XT)(X+2)(X-2)X-2

x-4

x2-x-x2+41

x[x-2)x-4

《一4)1

x(x-2)x-4

1

x(x-2)

1

X2-2X

-解：原式二T㈡.號

-a(a-4)(a-2)2

=-----------------------

a-2。一4

——a2+2a.

14.某同學化簡分式，出現了不符合題合,解答過程如下:

廣一2犬+1\x-\X)

X2+XX2+X1

原式=

X2-2x4-1X2-2x+1X

X3-xX3-.FX2

2(x-l)2"(A:-1)2

-x(x+l)2

2(1)2

(1)該同學解答過程從第步開始錯誤的.

(2)寫出此題正確的解答過程，并從一2Vx<3的范圍內選取一個你喜歡的

x值代入求值.

【答案】(1)一

d+x(21)

(2)解:

x"-2x4-11x-1x7

x(x+l)2x-(x-l)

"(x-1)2'X(x-l)

x(x+l)x(x-l)

"(x-l)2x+1

x-\

要使原式有意義，0,-1,

22

則當x=2時，原式=」=4.

2-1

【知識點】利用分式運算化簡求值

【解析】解：(1)該同學解答過程從第一步開始錯誤的;

故答案為：一；

【分析】（1）根據分式混合運算的計算方法和步驟判斷即即可;

（2）先利用分式的混合運算化簡，再將x的值代入計算即可。

15.先化簡，再求值：（二-x+1）/-?+4,其中x為-lsxS2的整

x+lX+1

數.

【答案】解：原式=?產.

x+1（犬一2）

=(2+x)(2r)./+1

x+\(x—2)一

2+x

Vx為-1<x<2的整數,且x+1/0,x-2,0

x=0,

原式=1.

【知識點】分式的乘除法；分式的混合運算；利用分式運算化簡求值

【分析】首先括號內的分式進行通分計算，把除法轉化為乘法（除以