13.1三角形的概念

目錄

類型一、三角形的表示方法

類型二、三角形個數(shù)問題

類型三、三角形的分類

類型一、三角形的表示方法

1.下面是用火柴棒圍成的圖形，其中是三角形的是（）

2.（1）如圖，點。在aABC中，寫出圖中所有三角形：

（2）如圖，線段8。是^和^的邊；

（3）如圖，的3個內(nèi)角是,三條邊是；

（4）如圖，/￡4。是^的外角.

3.如圖，根據(jù)圖形填空.

BDEC

（1）以8。為邊的三角形是；

（2）/XAEZ）的三個內(nèi)角是,其中的對邊是

（3）以/C為一個內(nèi)角的三角形是；

（4）圖中共有個三角形.

類型二、三角形個數(shù)問題

4.如圖，在△48C中，ZABC=90°,8O_L4C于點。，DE〃AB交BC于點、E,則圖中的直角三角形共

有（）

A

A.3個B.4個C.5個D.6個

5.圖中以8C為邊的三角形有（）

B區(qū)AC

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，已知點A,3在直線a上，點C,D,E在直線。上.以點A,B，C,D,E中的任意三點作

為三角形的頂點，可以組成的三角形共有（）

B/a

----------...-b

CDE

A.3個B.4個C.6個D.9個

7.如圖，在AABC中，ZBAC=90°,人。是8C邊上的高，E是的中點,連接AE,則圖中的直角三角

形共有（）

A

BDEC

A.2個B.3個C.4個D.5個

類型三、三角形的分類

8.小明同學在學習了八年級上冊“三角形”、“特殊三角形”兩堂課后，發(fā)現(xiàn)學習內(nèi)容是逐步特殊化的過程,

于是便整理了如圖，那么下列選項不適合填入的是（）

A.兩邊相等B.一個角為直角

C.有一個角45。D.斜邊與直角邊比為尤：1

9.下列語句中，不屬于定義的是（）

A.有一個角是直角的三角形是直角三角形

B.有一個角是銳角的三角形稱為銳角三角形

C.有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形

D.等邊三角形的三條邊是相等的

10.下面給出的四個三角形都有一部分被遮擋，其中不能判斷三角形類型的是（）

11.下列關于三角形按邊分類的圖示中，正確的是（

邊

三

邊

不

都

等

相C

的三

等f

形

角fij

12.在"EC中,NA的補角是55。,則△48C是.

提能力

1.如圖，一張三角形紙片被不小心撕掉一個角，則這個三角形是（）

bA.直角三角形B.鈍角三角形C.等邊三角形D.等腰三角形

2.如圖，這是一個三角形裁剪后剩余的部分圖形，則原三角形不可能為（）

A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形

類型一、三角形的表示方法........................................................................1

類型二、三角形個數(shù)問題.........................................................................2

類型三、三角形的分類............................................................................4

夯基礎

類型一、三角形的表示方法

1.下血是用火柴棒圍成的圖形，其中是三角形的是()

【分析】本題考查三角形的定義，根據(jù)不在同一直線上的三條線段首尾順次相接得到的封閉圖形是三角形

解題即可.

【詳解】解：首尾順次相接得到三角形的是B選項，

故選:B.

2.(1)如圖，點。在△A8C中，寫出圖中所有三角形：

(2)如圖，線段8。是4和^的邊；

(3)如圖，△A6D的3個內(nèi)角是,三條邊是；

(4)如圖，ZFAC^A的外角.

【答案】△ABD,AADCZDC,AABCBCDACBNBAD,ZABD,ZADB

AB.AD,BDABC

【分析】本題考查了三角形的定義，三角形的邊、內(nèi)角與外角等知識.解題的關鍵在于對知識的熟練掌握.

根據(jù)三角形的定義，三角形的邊與內(nèi)角和外角，進行作答即可

【詳解】解：(1)如圖，點。在AAAC中，寫出圖中所有三角形：△ABD,AADCABDC,AABC；

故答案為：ZXABD,AADC,ABDC,AABC；

(2)如圖，線段BC是△8C。和AC8的邊；

故答案為：BCD；ACB；

(3)如圖，△八郎)的3個內(nèi)角是/84D/48RZAO8,三條邊是AB、AD,BD；

故答案為：ZBAD,ZABD,ZADB；AB,AD,8D；

（4）如圖，N￡4C是△48C的外角.

故答案為：ABC.

3.如圖，根據(jù)圖形填空.

（1）以8。為邊的三角形是；

（2）ZVIEO的三個內(nèi)角是,其中—AQ￡的對邊是；

（3）以為一個內(nèi)角的三角形是;

（4）圖中共有個三角形.

【答案】4ABDZADE,ZAED,NDAEAE^ACE^ACD,^ACB6

【分析】本題主要考查三角形的定義，熟練掌握三角形的角，邊是解題的關鍵.根據(jù)三角形的角，邊定義

進行求解即可.

【詳解】解:以為邊的三角形是△ABO：

△AED的三個內(nèi)角是NAOEZAED,NDAE；其中NAOE的對邊是；

以/C為一個內(nèi)角的三角形是△；

圖中共有445力q48七人/18。q4。60人。。必人收?，6個三角形；

故答案為：△A4O;ZADE,ZAED,NDAE；AE；^ACE^ACD^ACB；6；

類型二、三角形個數(shù)問題

4.如圖，在△"（?中，ZABC=90。,8OJ.AC于點。，DE〃AB交BC于點、E,則圖中的直角三角形共

有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】C

【分析】本題考查了直角三角形的定義，垂線的定義，平行線的性質(zhì)，根據(jù)8OJ.AC得△A3O、ACBD是

直角三角形，再根據(jù)AA_L4C得。E_L8C,即可得V比歸、△€?￡）￡■是直角三角形，進而可得結

論.

【詳解】解：vZABC=90°,

.?.△A3c是直角三角形，

???比）_1_4。于點。，

??.△A3。、△C8O是直角三角形，

-DE//AB,AB1BC,

：.DE工BC,

??.△BDE、是直角三角形，

綜上，直角三角形有△48C、△A8。、△C8。、2BDE、&CDE,一共5個,

故選：C.

5.圖中以8c為邊的三角形有（）

【答案】C

【分析】本題考查了三角形的定義.根據(jù)三角形的定義（由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所

組成的圖形叫做三角形）找出圖中的三角形.

【詳解】解：以8c為邊的三角形有共3人，

故選:C.

6.如圖，已知點A,。在直線a上，點C,D,E在直線〃上.以點A,B,C,D,￡中的任意三點作

為三角形的頂點，可以組成的三角形共有（）

CDE

A.3個B.4個C.6個D.9個

【答案】D

【分析】本題考查了三角形的概念，解題的關鍵是：不重不漏寫出所有的三角形.

根據(jù)三角形的概念即可解答.

【詳解】解：可以組成的三角形有：AACD,IWCE、△AQ￡,ABCD,^BCE,"DE,△C43,GAB,

△E4B共9個，

故選：D.

7.如圖，在AASC中，ZflAC=90%是6c■邊上的高，上是5c的中點，連接AE,則圖中的直角三角

形共有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【分析】本題主要考查了直角三角形，能根據(jù)所給條件找出圖中的所有直角三角形是解題的關鍵.

根據(jù)有一個是直角的三角形是直角三角形，找出圖中的直角三角形即可解決問題.

【詳解】解：因為N8AC=90。，

所以aABC是直角三角形.

因為人。是邊上的高，

所以NAZ）8=NADC=90。，

所以AAA/KAmas都是直角三角形，

所以圖中的直角三角形共有4個.

故選：C.

類型三、三角形的分類

8.小明同學在學習了八年級上冊“三角形”、“特殊三角形”兩堂課后，發(fā)現(xiàn)學習內(nèi)容是逐步特殊化的過程,

于是便整理了如圖，那么下列選項不適合填入的是（）

A.兩邊相等B.一個角為直角

C.有一個角45。D.斜邊與直角邊比為應：1

【答案】C

【分析】本題主要考杳了三角形的分類以及性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形，直角三角形，等腰直角三角形的定義

一一判斷即可.

【詳解】解：A.兩邊相等，是等腰三角形，故該選項不符合題意；

B.有一個角是直角的三角形是直角三角形，故該選項不符合題意；

C.有一個角45。，可以是銳角三角形，也可是直角三角形，故不一定是等腰直角三角形，故該選項符合題

意；

D.斜邊與直角邊比為正：1的是等腰直角三角形，故該選項不符合題意；

故選，C.

9.下列語句中，不屬于定義的是（）

A.有一個角是直角的三角形是直角三角形

B.有一個角是銳角的三角形稱為銳角三角形

C.有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形

D.等邊三角形的三條邊是相等的

【答案】D

【分析】本題考查了三角形的定義，熟知各個類型三角形的定義是解題的關鍵.

根據(jù)三角形的定義進行判斷即可.

【詳解】解：A.有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，是定義，故A不符合題意;

B.有一個角是銳角的三角形稱為銳角三角形，是定義，故B不符合題意；

C.有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形，是定義，故C不符合題意；

D.等邊三角形的三條邊是相等的，是性質(zhì)，故D符合題意.

故選：D.

10.下面給出的四個三角形都有?部分被遮擋，其中不能判斷三角形類型的是（）

A.D.

【答案】C

【分析】此題主要考查了三角形的分類.根據(jù)三角形的分類：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形進行

判斷即可.

【詳解】解：A、知道兩個角，可以計算出第三個角的度數(shù)，因此可以判斷出三角形類型:

B、露出的角是直角，因此是直角三角形;

C、露出的角是銳角，其他兩角都不知道，因此不能判斷出三角形類型;

D、露出的角是鈍角，因此是鈍角三角形;

故選:C.

11.下列關于三角形按邊分類的圖示中，正確的是（）

D.

【答案】D

【分析】本題主要考查了三角形按邊分類，根據(jù)分類情況分為三邊不相等的三角形和等腰三角形，而等腰

三角形分為腰和底不相等的三角形、等邊三角形，根據(jù)分類的情況即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)三角形按邊分類情況：

等邊三角形應該分在等腰三角形里，故選項A錯誤，不符合題意；

等腰三角形包含等邊三角形，故選項B錯誤，不符合題意；

分類混亂，故選項C錯誤，不符合題意；

分類正確，故選項D正確，符合題意.

故選項為：D.

12.在△A8C中，NA的補角是55。，則A43C是三角形，

【答案】鈍角

【分析】本題考查了補角的定義、三角形的分類，熟練掌握補角的定義是解題的關鍵.根據(jù)補角的定義和

三角形的分類即可解答.

【詳解】解：?.?N4的補角是55。,

.?.ZA=180°-55o=125°,

v125°>90°,

.?.△A8C是鈍角三角形.

故答案為：鈍角.

提能力

A.直角三角形B.鈍角三角形C.等邊三角形D.等腰三角形

【答案】D

【分析】本題考查等腰三角形的分類和三角形的內(nèi)角和，現(xiàn)根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出另一個角的度數(shù)，然

后根據(jù)三角形的分類解題即可.

【詳解】解：三角形的另一個角的度數(shù)為180。-50。-80。=50。，

這個三角形是等腰三角形，

故選；D.

2.如圖，這是一個三角形裁剪后剩余的部分圖形，則原三角形不可能為（）

A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形

【答案】D

【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理和三角形的分類，會應用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的分類求解

是解答的關鍵.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的分類判斷即可.

【詳解】解：等邊三角形的每一個內(nèi)角均為60。，由圖可知該三角形有一個內(nèi)角為40。，故不可能為等邊三

角形,故選項D符合題意.

故選：D.

3.有若干個三角形，這些三角形的所有內(nèi)角中，有2個直角，1個鈍角，15個銳角，則在這些三角形中銳

角三角形有（）

A.2個B.3個C.2個或3個D.4個

【答案】B

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)三角形內(nèi)角的概念求出三角形的總數(shù)，再根據(jù)直角三角形

和鈍角三角形的個數(shù)，即可求解.

【詳解】解：???這些三角形的所有內(nèi)角中，有2個直角，1個鈍角，15個銳角，

...共有2*；+15=6個三角形,且有2個直角三角形，1個鈍角三角形,

???有3個銳角三角形,

故選:B.

1.下列說法：①三角形按邊分類可分為三邊不相等的三角形、等腰三角形和等邊三角形；②等邊三角形是

特殊的等腰三角形；③三角形按邊分類可分為等腰三角形、直角三角形、銳角三角形；④有兩邊相等的三

角形一定是等腰三角形，其中正確的是.（請?zhí)顚懶蛱枺?/p>

【答案】②④/④②

【分析】本題考查了三角形的分類，以及等腰三角形和等邊三角形的關系.理解等邊三角形是特殊的等腰

三角形，但等腰三角形不一定是等邊三角形是解題的關鍵.

根據(jù)三角形的分類方法逐項判斷可；

【詳解】解：①因為等邊三角形是特殊的等腰三角形，應歸類于等腰三角形，故原說法錯誤；

②等邊三角形是特殊的等腰三角形，原說法正確；

③三角形按角分類可分為鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形，按照邊分類可分為三邊不相等的三角形、

等腰三角形，故原說法錯誤；

④有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形，該說法正確.

綜上所述：說法正確的有②④.

答案為：②④.

2.如圖，過A、B、C、力、E五個點中的任意三點畫三角形.

[onc]o

■l」lr->rir-iCr-?rLm』