1.4.1二次函數(shù)的應用（1）教學設計課型新授課√復習課口試卷講評課口其他課口教學內容分析二次函數(shù)的應用本身是學習二次函數(shù)圖象和性質后，檢驗學生應用所學知識處理實際問題能力一個綜合考查。新課標中要求學生能經過對實際問題情境分析確定二次函數(shù)表達式，體會其意義，能依據(jù)圖象性質處理簡單實際問題。而最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識處理最常見、最有實際應用價值問題之一；對于面積問題、利潤問題學生易于了解和接收。目標在于讓學生經過掌握求最大值這一類題，學會用建模思想去處理其他和函數(shù)相關應用問題。此部分內容是學習一次函數(shù)及其應用后鞏固和延伸，又為高中乃至以后學習更多函數(shù)打下堅實理論和思想方法基礎。學習者分析對九年級學生來說，在學習了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象和性質以后，對函數(shù)思想已經有初步認識，對分析問題方法已會初步模擬，能識別圖象增減性和最值，但在變量超出兩個實際問題中，還不能熟練地應用知識處理問題，本節(jié)課正是為了填補這一不足而設計，目標是深入培養(yǎng)學生利用所學知識構建數(shù)學模型，處理實際問題能力，這也符合新課標中知識和技能呈螺旋式上升規(guī)律。教學目標1.掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會數(shù)學的模型思想和數(shù)學應用價值．2.學會分析和表示不同背景下實際問題中的變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識解決實際問題．教學重點1.分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系.2.會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值.教學難點能應用二次函數(shù)的性質解決圖形中最大面積問題.學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：新知導入教師活動1：教師出示問題：寫出下面拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并寫出其最值.y=x2-4x-5解：y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=(x-2)2-9.開口方向：向上；對稱軸：x=2；頂點坐標：(2，-9)；最小值：-9.教師出示課本圖片。用長為8米的鋁合金制成如圖窗框，問窗框的寬和高各多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？學生活動1：學生根據(jù)上節(jié)課所學知識，寫出下面拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標，教師訂正答案。學生思考老師提出的問題?；顒右鈭D說明：通過做練習，學生復習上節(jié)課知識，為本節(jié)課所學內容做鋪墊。環(huán)節(jié)二：探究圖形的最大值問題教師活動2：教師出示課本問題：【例1】下圖中窗戶邊框的上部分是由4個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形.如果制作一個窗戶邊框的材料的總長度為6m，那么如何設計這個窗戶邊框的尺寸，使透光面積最大（結果精確到0.01m）？解：如圖，設半圓的半徑為x(m)，窗框矩形部分的另一邊長為y(m)，根據(jù)題意，有5x+πx+2x+2y=6，即答：當窗戶半圓的半徑約為0.35m，窗框矩形部分的另一邊長約為1.23m時，窗戶的透光面積最大，最大值約為1.05m2.總結歸納二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法：1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對應的自變量的值是否在自變量的取值范圍內.學生活動2：學生思考，回答課本中的問題。學生在教師的引導下完成解題過程，教師講解解題方法。學生觀察函數(shù)圖像，判斷函數(shù)的最大值或最小值是由什么決定的。學生共同總結利用二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法?；顒右鈭D說明：數(shù)學不能脫離生活實際，通過例題，加深對知識了解，做到數(shù)和形完美結合，經過此題有意訓練，學生肯定會對定義域意義有愈加深刻了解，這么既培養(yǎng)了學生思維嚴密性，又為以后能靈活地利用知識處理問題奠定了堅實基礎。環(huán)節(jié)三：用二次函數(shù)解決實際問題教師活動3：教師出示導入問題。用長為8米的鋁合金制成如圖窗框，問窗框的寬和高各多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？解：設矩形窗戶的透光面積為Sm2，窗框的寬為xm，則窗框的高為，根據(jù)題意，得整理，總結歸納：用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟：1.審：仔細審題，理清題意.2.設：找出題中的變量和常量，分析它們之間的關系，設出適當?shù)奈粗獢?shù).3.列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關系，建立二次函數(shù)模型，寫出二次函數(shù)的解析式.4.解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的解析式、圖象和性質等求解實際問題.5.檢：檢驗結果，進行合理取舍，得出符合實際意義的結論.學生活動3：學生通過上面的講解完成導入時的題目。師生共同完成解題過程。學生在教師的引導下總結歸納?；顒右鈭D說明：本環(huán)節(jié)通過上面例題的講解，完成導入部分的問題，老師主要通過引導啟發(fā)學生得出解題過程，這樣有利于學生提高學習興趣，獲得成就感。環(huán)節(jié)四：例題講解教師活動4：教師出示課本練習題：已知直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊長可能達到的最小值，以及當斜邊長達到最小值時兩條直角邊的長.解：設直角三角形兩直角邊為：x，y，則x+у=2，(x+у)2=x2+y2+2xy=4，∴x2+y2=4-2xy,∵x2+y2≥2xy，∴4-2xy≥2xy，即xy≤1，當x=y=1時，斜邊長達到最小值為:此時兩直角邊相等且都等于1.學生活動4：師生互動，學生根據(jù)所學知識完成課本例題，教師講解解題方法?；顒右鈭D說明：通過分析、小組合作探究，引導學生完成對知識從特殊到一般的歸納，符合學生的認知規(guī)律，又縮小步子，從而培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，完成由實踐上升到理論的認知過程。板書設計課題：1.4.1二次函數(shù)的應用（1）一、利用二次函數(shù)求幾何圖形面積的最值二、例題講解三、總結歸納課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1.將一根長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形的面積之和的最小值是（C）cm2.A.11.5B.12.5C.13.5D.14.52.如果一個矩形的周長是16，那么該矩形的面積的最大值是(C).A．8B．15C．16D．643.已知二次函數(shù)y＝2x2－4x＋5，當－3≤x≤4時，y的最大值是__35_，最小值是_3．4.在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設AB=xm，花園面積為Sm2.(1)求S與x之間的函數(shù)關系式；解：(1)由題意得AD=(28-x)m，則S=x(28-x)=-x2+28x(0<x<28).(2)當x為何值時，S有最大值？請求出最大值.解：因為S=-x2+28x=-(x-14)2+196，所以當x=14時，S有最大值，最大值是196.選做題：5.利用長為12m的墻和40m長的籬笆來圍成一個矩形苗圃園，若平行于墻的一邊長不小于6m，則這個苗圃園面積的最大值和最小值分別為()A.168m2，102m2B.200m2，102m2c.200m2，168m2D.160m2，102m26.九年級某班計劃在勞動實踐基地內種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準備圍成一邊靠墻(墻足夠長)的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學們提出了圍成矩形、等腰直角三角形(底邊靠墻)、半圓形這三種方案，如圖所示，最佳方案是(C)A.方案1B.方案2C.方案3D.面積都一樣【綜合實踐類作業(yè)】7.某學校為美化學校環(huán)境，打造綠色校園，決定用黑色圍成一個一面靠墻(墻足夠長)的矩形花園，用一道籬笆把花園分為A，B兩塊(如圖所示)，花園里種滿牡丹和芍藥，學校已定購籬笆120米。設計一個使花園面積最大的方案，并求出其最大面積;課堂總結本節(jié)課你學到了哪些知識？利用二次函數(shù)求幾何圖形面積的最值是二次函數(shù)應用的重點之一，解決此類問題的基本方法是：借助已知條件，分析幾何圖形的性質，確定二次函數(shù)表達式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質求出最值，從而解決問題．作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，要圍一個矩形菜園ABCD，共中一邊AD是墻，且AD的長不能超過26m，其余的三邊AB，BC，CD用籬笆，且這三邊的和為40m.有下列結論:①AB的長可以為6m；②AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2;③菜園ABCD面積的最大值為200m2.其中，正確結論的個數(shù)是(C)A.0B.1C.2D.3選做題：2.如圖，用一段長30m的籬笆圍成一個一邊AD靠墻(無需籬笆)的矩形ABCD菜園，并且中間也用籬笆FF隔開，EF∥AB，墻長12m.(1)設AB=xm，矩形ABCD的面積為ym2，則y關于x的函數(shù)關系式為y=-3x2+30x,x的取值范圍為6≤x<10.(2)矩形ABCD面積的最大值為___72____，此時BC的長為_____12m____;3.如圖，用長為20cm的籬笆，一邊利用墻(墻足夠長)圍成一個長方形花園，設花園的寬AB為xcm，圍成的花圃面積為ycm2，則y關于x的函數(shù)表達式為y=-2x2+20x.【綜合實踐類作業(yè)】4.用長為20cm的鐵絲，折成一個矩形，設它的一邊長為xcm，面積為ycm2.(1)求出y與x的函數(shù)關系式，并寫出取值范圍.y=-x2+10x(0<x<10)(2)當y=24時，求x的值.當y=24時，-x2+10x=24，即x2-10x+24=0，解得x=4或x=6.(3)當邊長x為多少時，矩形的面積最大，最大面積是多少?解:∵y=-x2+10x=-(x