專題03一元一次方程知識點1一元一次方程1.概念：只含一個未知數(shù)（元）且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程；標(biāo)準式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.2.方程的解：使方程等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值.知識點2等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a=b，那么ac=bc;如果a=b，，那么.知識點3：含參一元一次方程1.次數(shù)含參：主要考查一元一次方程的定義.2.常數(shù)項含參：求解一個常數(shù)項含參的一元一次方程，依然采用常規(guī)的五步法解題.3.由已知解求參數(shù)：將解代入?yún)?shù)方程，求出參數(shù).知識點4：解一元一次方程解一元一次方程的步驟：1. 去分母兩邊同乘最簡公分母.2.去括號（1）先去小括號，再去中括號，最后去大括號；（2）乘法分配律應(yīng)滿足分配到每一項.注意：特別是去掉括號，符號變化.3.移項（1）定義：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，不含有未知數(shù)的項移到另一邊；（2）注意：①移項要變符號；②一般把含有未知數(shù)的項移到左邊，其余項移到右邊．4.合并同類項（1）定義：把方程中的同類項分別合并，化成“”的形式；（2）注意：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母不變．5.系數(shù)化為1（1）定義：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)a，得；（2）注意：分子、分母不能顛倒.知識點5：一元一次方程的實際應(yīng)用審:弄清題意，分清已知量和未知量，明確各數(shù)量間的關(guān)系；設(shè):設(shè)未知數(shù)，并且用含未知數(shù)的代數(shù)式表示與所列方程有關(guān)的數(shù)量；列:根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系、相等關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系以及若干倍多或少個數(shù)字列方程；解:解所列的方程，求出未知數(shù)的值以及題目中所要求的相關(guān)數(shù)量的值驗:檢驗所求的解是否符合題意，是否符合實際意義.考點剖析考點一：一元一次方程的定義【典例1】下列方程中是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】A、，含有兩個未知數(shù)，不符合題意；B、，最高項的次數(shù)為2，不符合題意；C、，是一元一次方程，符合題意；D、，不是整式方程，不符合題意，故選C．【變式1-1】下列方程中，是一元一次方程的是（

）A．x+y=2 B．x2-2x=1 C．+2=1 D．=4x-1【答案】C【解析】A．方程是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；B．方程是一元二次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；C．方程是一元一次方程，故本選項符合題意；D．方程是分式方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意．故選C．【變式1-2】已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（）A．1 B． C． D．0【答案】B【解析】∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴，∴，故選：B．考點二：等式的性質(zhì)【典例2】下列是根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】A、若，則，本選項錯誤；B、若，則，本選項錯誤；C、若，，則，本選項錯誤；D、若，則，本選項正確．故選D．【變式2-1】若，，為有理數(shù)，則下列錯誤的是（

）A．因為，所以 B．因為，所以C．因為，所以 D．因為，所以【答案】C【解析】A．∵，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時減4得：，∴此選項計算正確，故不符合題意；B．∵，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時乘c得：∴此選項計算正確，故不符合題意；C．∵，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時除以4得：，∴此選項計算錯誤，故符合題意；D．∵，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時除以得，此選項計算正確，故不符合題意．故選：C．【變式2-2】下列變形中，正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】C【解析】A、若，則，原式變形錯誤，不符合題意；B、若，則，原式變形錯誤，不符合題意；C、若，則，原式變形正確，符合題意；D、若，則，原式變形錯誤，不符合題意，故選C．考點三：一元一次方程的解【典例3】若關(guān)于的方程的解為，則．【答案】【解析】關(guān)于的方程的解為，將代入可得：，∴．故答案為：．【變式3-1】若是關(guān)于的方程的解，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】∵是關(guān)于的方程的解，∴，解得：，故選：D．【變式3-2】一元一次方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】A、當(dāng)時，左邊，右邊，左邊右邊，故不是該方程的解，不符合題意；B、當(dāng)時，左邊，右邊，左邊=右邊，故是該方程的解，符合題意；C、當(dāng)時，左邊，右邊，左邊右邊，故不是該方程的解，不符合題意；D、當(dāng)時，左邊，右邊，左邊右邊，故不是該方程的解，不符合題意．故選：B．【變式3-3】若是關(guān)于的一元一次方程的解，則代數(shù)式的值為．【答案】【解析】∵是關(guān)于的一元一次方程的解，∴將代入得，，將代入上式可得原式，故答案為：．考點四：解一元一次方程【典例4】解方程：(1)；(2)．【解析】（1）移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；（2），去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：.【變式4-1】解方程：(1)；(2)．【解析】（1），，，，；（2），，，，，．【變式4-2】老師在黑板上出了一道解方程的題：，小明同學(xué)的解法如下：解：方程兩邊乘6，得

①去括號，得

②合并同類項，得

③解得

④∴原方程的解為

⑤(1)上述解答過程中的第一步是_________，依據(jù)是__________________；(2)從第_________步出現(xiàn)錯誤（填序號），錯誤原因是____________________________________；(3)請直接寫出方程的解：____________________________________．【解析】（1）上述解答過程中的第一步是去分母，依據(jù)是等式的性質(zhì)2，故答案為：去分母，等式的性質(zhì)2；（2）從第①步出現(xiàn)錯誤（填序號），錯誤原因是：；故答案為：①，；（3）方程兩邊乘6，得，去括號，得，合并同類項，得，解得，∴原方程的解為．考點五：同解方程【典例5】已知關(guān)于的方程與有相同的解，則．【答案】或【解析】，，即，解得：，將代入，得，解得，故答案為：．【變式5-1】若方程與方程有相同的解，則m＝．【答案】2【解析】解得：，由題意得是的解，所以：，解得：，故答案為：2．【變式5-2】關(guān)于的方程和有相同的解，則的值是.【答案】1【解析】由方程，可得：，將代入方程，可得：，解得：，故答案為：1．考點六：一元一次方程的應(yīng)用-利潤問題【典例6】某超市第一次用元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多件，甲、乙兩種商品的進價和售價如表：（注：獲利＝售價﹣進價）甲乙進價（元件）2230售價（元件）2940(1)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？(2)該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品．其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售．第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？【解析】（1）設(shè)超市第一次購進甲種商品x件，則乙種商品件，由題意得：，∴，∴（件），∴超市第一次購進甲種商品件，乙種商品件，∵（元），∴該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得元利潤；（2）設(shè)第二次乙種商品是按原價打折銷售，根據(jù)題意得：，解得，答：第二次乙種商品是按原價打八五折銷售．【變式6-1】“雙”期間，某個體商戶在網(wǎng)上進購某品牌兩款羽絨服來銷售，若購進件款和件款需支付元，若購進件款和件款，則需支付元．(1)求兩款羽絨服在網(wǎng)上的售價每件分別是多少元(2)若個體商戶把網(wǎng)上購買的兩款羽絨服各件，均按每件元進行銷售，銷售一段時間后，把剩下的羽絨服按折銷售完，若總獲利為元，求個體商戶打折銷售的羽絨服是多少件【解析】（1）設(shè)款售價每件元，則款售價每件為元，依題意可得，，解得，∴，答：款售價每件元，款售價每件元．（2）設(shè)打折的羽絨服有件，依題意可得，，解得，答：打折銷售的羽絨服有件．【變式6-2】某商場購進了A、B兩種商品，其中A種商品每件的進價比B種商品每件的進價多20元，購進A種商品3件與購進B種商品4件的進價相同．(1)求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？(2)該商場購進了A、B兩種商品共100件，所用資金為6900元，出售時，A種商品按標(biāo)價出售每件的利潤率為，B種商品按標(biāo)價出售每件可獲利15元．若按標(biāo)價出售A、B兩種商品，則全部售完商場共可獲利多少元？(3)在（2）的條件下，A商品按標(biāo)價全部出售，B商品按標(biāo)價先出售一部分后，余下的再按標(biāo)價九折出售，A，B兩種商品全部售出，總獲利比全部按標(biāo)價售出獲利少了150元，則B商品按標(biāo)價售出多少件？【解析】（1）設(shè)A種商品每件的進價是x元，則B種商品每件的進價是元，由題意得：，解得，（元），答：A種商品每件的進價是80元，B種商品每件的進價是60元；（2）設(shè)購進A種商品a件，則購進B種商品件，由題意得，，解得，，（元），答：全部售完共可獲利1725元；（3）設(shè)B種商品按標(biāo)價售出b件，根據(jù)題意得：，解得，答：B種商品按標(biāo)價售出35件．考點七：一元一次方程的應(yīng)用-工程問題【典例7】一個道路工程，甲隊單獨施工8天完成，乙隊單獨施工12天完成．為了加快進度，甲乙兩隊共同施工，一段時間后由于甲隊另有任務(wù)離開，剩下的工程由乙隊單獨完成，最終共用6天完成了此工程，問甲隊工作了多少天？【解析】設(shè)甲隊工作了x天，由題意得：，解得：．答：甲隊工作了4天．【變式7-1】六年1班承擔(dān)了學(xué)校操場的清掃工作，計劃每天清掃200平方米，30天可以清掃完．(1)若學(xué)校要求25天清掃完，每天應(yīng)清掃多少平方米？(2)若實際每天清掃的面積比計劃每天清掃的面積提高了，實際多少天能清掃完整個學(xué)校操場？(3)若六年1班按照（2）的速度完成一半時，學(xué)校要求此計劃提前8天完成，提速后每天清掃面積是多少平方米？【解析】（1）設(shè)若學(xué)校要求25天清掃完，每天應(yīng)清掃平方米，由題意可得：，解得，答：若學(xué)校要求25天清掃完，每天應(yīng)清掃240平方米；（2）設(shè)實際天能清掃完整個學(xué)校操場，由題意可得：，解得，答：實際24天能清掃完整個學(xué)校操場；（3）設(shè)提速后每天清掃面積是平方米，由題意可得：按照（2）的速度完成一半時所用時間：天，提速后所用天數(shù)：天，故，解得，答：提速后每天清掃面積是300平方米．【變式7-2】列方程（組）解應(yīng)用題：有一批核桃要加工成罐頭，甲工人每天能加工32公斤，乙工人每天能加工48公斤，且甲單獨加工這批核桃要比乙多用10天．(1)這批核桃共多少公斤？(2)為了盡快加工完成，先由甲、乙兩工人按原速度合作一段時間后，甲工人停工，而乙工人每天的生產(chǎn)速度提高，乙工人單獨完成剩余部分，且乙工人的全部工作時間是甲工人工作時間的3倍還多1天，求乙工人共加工多少天？【解析】（1）設(shè)這批核桃共公斤，由題意得：，解得：，答：這批核桃共公斤；（2）設(shè)甲工人共加工天，則乙工人共加工了天，由題意得：，解得：，（天），答：乙工人共加工了天.考點八：一元一次方程的應(yīng)用-行程問題【典例8】一艘船從甲碼頭順流而行，用了3小時到達乙碼頭，該船從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了5小時，已知水流速度是3千米/小時，求船在靜水中的速度．【解析】設(shè)船在靜水中的速度為千米/小時，則順流速度為千米/小時，逆流速度為千米/小時，由題意得：，解得：；答：船在靜水中的速度為12千米/小時．【變式8-1】甲、乙兩人從，兩地同時出發(fā)，沿同一條路線相向勻速行駛，已知出發(fā)后經(jīng)小時兩人相遇，相遇時乙比甲多行駛了千米，相遇后再經(jīng)小時乙到達地．(1)甲，乙兩人的速度分別是多少？(2)兩人從，兩地同時出發(fā)后，經(jīng)過多少時間后兩人相距千米？【解析】（1）設(shè)甲的速度為千米/時，則乙的速度為千米/時，，解得：，，即甲的速度為千米/時，乙的速度為千米/時；（2）設(shè)經(jīng)過小時后兩人相距千米，或，解得：或，即經(jīng)過小時或小時后兩人相距千米．【變式8-2】以下是兩張不同類型火車（“Dxxx次”表示動車，“Gxxx次”表示高鐵）的車票：(1)根據(jù)車票中的信息填空：該列動車和高鐵是________（填“相”或“同”）向而行，該列動車比高鐵發(fā)車________（填“早”或“晚”）．(2)已知該列動車和高鐵的平均速度分別為200km/h，300km/h，兩列火車的長度不計，高鐵比動車早到1h，求A，B兩地之間的距離．(3)在（2）的條件下，求高鐵出發(fā)多少小時后兩車相距150km．【解析】（1）由圖可知：該列動車和高鐵是同向而行，該列動車比高鐵發(fā)車早；故答案為：同，早；（2）設(shè)A，B兩地之間的距離為．根據(jù)題意得，解得．答：A，B兩地之間的距離為1200km．（3）設(shè)高鐵出發(fā)y小時后兩車相距150km，①當(dāng)高鐵還未追上動車時，，解得；②當(dāng)高鐵追上動車后，，解得．③當(dāng)高鐵到達地后，，解得．答：當(dāng)高鐵出發(fā)或或后兩車相距150km．考點九：一元一次方程的應(yīng)用-方案設(shè)計問題【典例9】下表中有兩種移動電話計費方式：月使用費/元主叫限定時間主叫超時費/（元）方式一141200.08方式二304000.1其中，月使用費固定收，主叫不超過限定時間不再收費，主叫超過部分加收超時費．(1)如果每月主叫時間不超過，當(dāng)主叫時間為多少時，兩種方式收費相同？(2)如果每月主叫時間超過，選擇哪種方式更省錢？【解析】（1）設(shè)每月主叫時間分鐘，收費相同，當(dāng)時，方式一收費14元，方式二收費30元，故兩種收費不同，不符合題意；當(dāng)時，根據(jù)題意得：，解得：，每月主叫收費相同；（2）設(shè)每月主叫時間分鐘，根據(jù)題意得：由，解得：，∴當(dāng)時，選方式二省錢；當(dāng)時，兩種方式費用相同，當(dāng)時，選方式一省錢．【變式9-1】某網(wǎng)店銷售一種羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價300元，羽毛球每筒定價50元．“國慶”期間，該網(wǎng)店決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一副球拍送兩筒球；方案二：球拍和球都打九折銷售．現(xiàn)某客戶要在該網(wǎng)店購買球拍10副，球筒（）．(1)若該客戶按方案一購買，需付款元；（用含的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款元；（用含的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)為何值時，兩種方式購買所需費用一樣？(3)當(dāng)時，請直接寫出你的一種更為省錢的購買方案．【解析】（1）方案一：買一副球拍送兩筒球，要在該網(wǎng)店購買球拍10副，球筒（），按方案一購買，需付款元；方案二：球拍和球都打九折銷售，要在該網(wǎng)店購買球拍10副，球筒（），按方案二購買，需付款元；故答案為：；；（2）若兩種方式購買所需費用一樣，則，解得，答：當(dāng)時，兩種方式購買所需費用一樣；（3）方案一費用元；方案二費用元；，當(dāng)時，方案一是更為省錢的購買方案．【變式9-2】為慶?！敖h100周年”，甲、乙兩校組織代表隊參加文藝匯演活動．已知甲、乙兩校共有92名學(xué)生參加活動，其中甲校參加活動的學(xué)生有46~90名，現(xiàn)準備統(tǒng)一購買服裝用于文藝匯演，下面是某服裝廠給出的服裝的價格表，當(dāng)甲、乙兩校單獨購買服裝時，一共需付5000元．購買服裝的套數(shù)1~45套46~90套91套以上每套服裝的價格60元50元40元(1)若甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，則比各自購買服裝共可以節(jié)省多少元？(2)求甲、乙兩校各有多少名學(xué)生參加文藝匯演活動？【解析】（1）（元），答：若甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，則比各自購買服裝共可以節(jié)省1320元；（2）根據(jù)題意，若甲校參加活動的學(xué)生有46名，所以乙校參加活動的學(xué)生人數(shù)人，此時可有，不符合題意，故甲校的學(xué)生人，乙校的學(xué)生人，設(shè)甲校有名學(xué)生參加文藝匯演活動，則乙校有名學(xué)生參加文藝匯演活動，根據(jù)題意可得，解得，所以．答：甲校有52名學(xué)生參加文藝匯演活動，則乙校有40名學(xué)生參加文藝匯演活動．考點十：一元一次方程的應(yīng)用-數(shù)軸動點問題【典例10】在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，并且滿足．(1)求點之間的距離；(2)點在點的右側(cè)，點在點的左側(cè)，為13個單位長度，為7單位長度，求之間的距離．(3)動點以每秒3個單位的長度的速度從出發(fā)沿著正方向運動，同時點以每秒2個單位的速度從出發(fā)沿著數(shù)軸的負方向運動，則它們幾秒相距2個單位？【解析】（1），，，，，解得：，，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為5，點之間的距離為：；（2）由（1）可得：數(shù)軸上點表示數(shù)為，點表示數(shù)為5，點在點的右側(cè)，點在點的左側(cè)，為13個單位長度，為7單位長度，點表示的數(shù)為：，點表示的數(shù)為：，之間的距離為：；（3）設(shè)它們秒相距2個單位長度，當(dāng)相遇之前相距2個單位長度時，由題意得：，解得：；當(dāng)相遇之后相距2個單位長度時，由題意得：，解得：；綜上所述，它們3或秒相距2個單位長度．【變式10-1】如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，且．(1)求a，b的值；(2)若動點P，Q分別以每秒4個單位長度和每秒2個單位長度的速度從點A，B同時出發(fā)沿數(shù)軸向負方向做勻速運動，當(dāng)點P的運動時間為t秒時．①寫出點P，Q所表示的數(shù)；（用含t的式子表示）②若數(shù)軸上的點M到點A，P的距離相等，求點Q，M之間的距離．【解析】（1）依題意得，，解得，；（2）①點P所表示的數(shù)為，點Q所表示的數(shù)為；②依題意可知，點M表示的數(shù)為，則點Q，M之間的距離為．過關(guān)檢測一、選擇題1．已知下列方程：①x－2＝；②0.3x＝1；③＝5x－1；④x2－4x＝3；⑤x＝0；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】①x－2＝不是整式方程，故①錯誤；②0.3x=1，即0.3x-1=0，符合一元一次方程的定義，故②正確；③＝5x－1，即9x-2=0，符合一元一次方程的定義，故③正確；④x2－4x＝3的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不符合一元一次方程的定義，故④錯誤；⑤x＝0，符合一元一次方程的定義．故⑤正確；⑥x+2y=0中含有2個未知數(shù)，不符合一元一次方程的定義，故⑥錯誤．綜上所述，一元一次方程的個數(shù)是3．故選B．2．下列等式變形正確的是（

）A．如果mx=my，那么x=y B．如果x=6，那么x=3C．如果x-3=y+3，那么x=y D．如果x=y，那么mx=my【答案】D【解析】A

，如果mx=my，等式兩邊同時除以m，只有當(dāng)m≠0時x=y，選項A錯誤；B，等式兩邊同時乘以2得出x=12，選項B錯誤；C，如果x-3=y+3，等式兩邊同時加上3，x=y+6，選項C錯誤；D，如果x=y，等式兩邊同時乘以m得出mx=my，選項D正確.故選：D．3．方程去分母得（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，去分母，得，故選：D．4．若關(guān)于的方程的解與的解之和等于5，則的值是（

）A．-1 B．3 C．2 D．【答案】C【解析】∵x-2=m，∴x=m+2，又∵2（x+1）=m+2，∴，∵關(guān)于的方程的解與的解之和等于5，∴，解得m=2，故選C.5．把一些圖書分給某班學(xué)生，如果每人分3本，則余20本；如果每人分4本，則缺25本．設(shè)有x名學(xué)生，則可列方程為（

）A．3x＋20＝4x－25B．3x－20＝4x＋25C．＝ D．＝【答案】A【解析】設(shè)有x名學(xué)生，根據(jù)書的總量相等可得：3x+20=4x-25，故選：A．6．如圖是某年的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出3×3個位置的9個數(shù)（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用這樣的矩形圈圈這張日歷表的9個數(shù)，則圈出的9個數(shù)的和不可能為下列數(shù)中的（）A．81 B．90 C．108 D．216【答案】D【解析】設(shè)中間的數(shù)為x，則左右兩邊數(shù)為x-1，x+1，上行鄰數(shù)為(x-7)，下行鄰數(shù)為(x+7)，左右上角鄰數(shù)為(x-8)，(x-6)，左右下角鄰數(shù)為(x+6)，(x+8)，根據(jù)題意得x+x-1+x+1+x-7+x+7+x-8+x-6+x+6+x+8=9x，如果9x=81，那么x=9，不符合題意；如果9x=90，那么x=10，不符合題意；如果9x=108，那么x=12，不符合題意；如果9x=216，那么x=24，此時最大數(shù)x+8=32，不是日歷表上的數(shù)，符合題意，故選D.7．某市居民自來水收費標(biāo)準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸價格為2元，當(dāng)用水超過4噸而不超過7噸時，超過部分每噸水的價格為3元，當(dāng)用水超過7噸時，超過部分每噸水的價格為5元，李老師10月份付了水費32元，則李老師用水噸數(shù)為（

）A．7 B．10 C．11 D．12【答案】B【解析】當(dāng)x＝7時，收費為：4×2+（7﹣4）×3＝17．∵17＜32，∴用水超過7噸．設(shè)某戶某月用了x噸水（x＞7），應(yīng)付水費為：4×2+（7﹣4）×3+（x﹣7）×5＝32，∴5x﹣18＝32，解得：x＝10．故選B．8．某輪船在靜水中的速度為，水流速度為，該船從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回甲碼頭，共用時（不計停留時間），設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離為，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意得，順流航行的速度為，逆流航行的速度為，∴，故選：D．二、填空題9．已知是關(guān)于的方程的解，那么．【答案】3【解析】∵是關(guān)于的方程的解，∴將代入原方程得，∴，故答案為：3.10．某商店對一種商品調(diào)價,按原價的8折出售,打折后的利潤率是20%,已知該商品的定價是63元,則該商品的進價是元.【答案】42【解析】設(shè)該商品進價是x元，根據(jù)題意，得63×80%=（1+20%）x，解得x=42，故該商品的進價為42元.11．已知2x﹣3y﹣5＝0，則9y﹣6x＋16＝．【答案】1【解析】∵2x﹣3y﹣5＝0，∴2x﹣3y＝5，∴9y﹣6x+16＝﹣3（2x﹣3y）+16＝﹣3×5+16＝1，故答案為：1．12．為迎接七年級新生，47中清華分校對校園重新美化裝修．現(xiàn)計劃對教室墻體重新粉刷一遍（所有教室面積相同）．現(xiàn)有甲，乙兩個裝修隊承擔(dān)此項工作．已知甲隊3天粉刷5個教室，結(jié)果其中有30平方米墻面未來得及粉刷；乙隊5天粉刷7個教室外還多粉刷20平方米．已知甲隊比乙隊每天多粉刷10平方米，則每間教室的面積為平方米．【答案】90【解析】每間教室的面積為平方米，根據(jù)題意可得：，解得：，答：每間教室的面積為90平方米，故答案為：90.三、解答題13．解方程：（1）；（2）.【解析】（1）去括號得，，移項得，，合并同類項得，，化系數(shù)為1得，；（2）去分母得：，去括號得：，移項、合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．14．已知為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算“”，滿足．根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)求的值；(2)若，求的值．【解析】（1）根據(jù)題意可得：；（2）∵，∴，解得：．15．我們把有相同的解的兩個方程稱為同解方程．例如：方程與方程的解都為，所以它們?yōu)橥夥匠蹋絷P(guān)于x的方程和是同解方程，求m的值．【解析】∵，∴，解得：，把代入可得：，∴，解得：．16．如圖，長方形是由六個正方形A，B，C，D，E，F(xiàn)拼接而成，已知最大的正方形B的邊長是21米，最小正方形A的邊長是a米．(1)用含a的式子分別表示正方形D，E，F(xiàn)的邊長；(2)求a的值；(3)現(xiàn)有一項沿著長方形的四條邊鋪設(shè)管道的工程．甲、乙兩個工程隊共同參與這項工程，甲隊單獨鋪設(shè)3天后，乙隊加入，兩隊又共同鋪設(shè)了6天，這項鋪設(shè)管道的工程全部完成．已知甲隊每天比乙隊每天少鋪設(shè)4米，則甲、乙兩隊每天各鋪設(shè)多少米？【解析】（1）圖中最大正方形的邊長是21米，最小的正方形的邊長是米．則的邊長為米；的邊長為米；的邊長為米；（2），，解得，故的值為3；（3）矩形的周長：（米），設(shè)甲每天鋪設(shè)米，則乙每天鋪設(shè)米，由題意得：，解得：，則