湖北省襄陽市金源中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期9月開1．下列式子為最簡二次根式的是()2．下列方程，是一元二次方程的是()角形的是()A．b2為()5．矩形、菱形、正方形的對角線都具有的性質(zhì)是()個數(shù)是()（1）甲追乙2）甲的速度是4km/h3）乙出發(fā)5h與甲相遇4）乙共走20km7．如圖，直線y＝kx+6經(jīng)過點（3，0則關(guān)于x的不等式kx+A．x＞3B．x＜3C．x＞6D．x＜68．在拋物線y＝2x2-3x+1上的點是()A0，-1）B1，0）C-1，5）D3，4）9．若c(c≠0)為關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，則c+b的值為()A．1B．-1C．2D．-2的面積是()(2)求平均每次降價的百分率（精確到0.1%）01621113a111422cdb求證：DE=AF．:DE=．:AF=，:DE=AF．(2)試用不同的方法證明DE=AF．22．如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連接BP、EQ．(2)若AB=6,BE=10，求PQ的長．富士”與“新紅星”兩種品種的蘋果．已知享受七折優(yōu)惠．若購進a（a>0，且a為整數(shù)）箱紅富士蘋果需要花費w元，求w與a之間（1）如圖1，當(dāng)點E與點D重合時，AG=;＝－（2）若△COP是等腰三角形，求點P運動時間；【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，符合最簡二次根式的條件，是最簡二次根式；,可以化簡，故不是最簡二次根式；,可以化簡，故不是最簡二次根式；根據(jù)一元二次方程必須滿足四個條件1）未知數(shù)的最高次數(shù)是22）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程4）含有一個未知數(shù)進行分析即可．b22-c2，b222，:a2+b2=c2，:△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；:2上A=180°,:上A=90°,:△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；:最大角上:△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用．設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為(x+1)尺，根據(jù)勾股定理即【詳解】解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為(x+1)尺，線互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有【分析】由橫軸表示時間，縱軸表達路程，兩直線的交點表示相【詳解】由圖象可知，甲出發(fā)后開始計時，計時2小時后乙出發(fā):y＜0，:函數(shù)的圖像在x軸的下方，:x＞3.故選A．【分析】將各個點的橫坐標代入，計算出函數(shù)值，觀察是否等于縱坐標即可.【詳解】解：當(dāng)x＝0時，代入y＝2x2-3x+1得y＝1，故圖象經(jīng)過（0，1故選項A不合當(dāng)x＝-1時，代入y＝2x2-3x+1得y＝5【點睛】此題考查的是判斷一個點是否在拋物線上，解決此題的關(guān)鍵是將點的橫坐標代入，計算出函數(shù)值，觀察是否等于縱坐標.【分析】本題考查一元二次方程根的定義，根據(jù)題意將c(c≠0)代入方程化簡即可得到【詳解】解：Q若c(c≠0)為關(guān)于x的:c+b=-1，:AH=DG=CF=BE,:△AEH≥△DHG≥△CGF≥△BFE（SAS:EH=EF=FG=HG,:<DGH+<DHG=90°,:<AHE+<DHG=90°,:<EHG=180°-90°=90°,:四邊形EFGH是正方形,:四邊形EFGH的面積是【詳解】試題分析：設(shè)這次聚會的同學(xué)共x人，則每個人握手（x-1解得x=10或x=?9(舍去)，點睛：本題考查列一元二次方程解決實際問題建立方程，同時要注意方程的解是否滿足實際問題的情境.:所求三角形的面積【點睛】此題主要考查某條直線與x軸，y軸圍成三角形的面積為：×直線與x軸的交點坐標的橫坐標的絕對值×直線與y軸的交13．CD=CB（任意一組鄰邊均可）或AC^BD【詳解】解：:。ABCD，:當(dāng)CD=CB（任意一組鄰邊均可）或AC^BD時，。ABCD是菱形，故答案為：CD=CB（任意一組鄰邊均可）或AC^BD．2-4【詳解】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則可知，二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移32-4，BC=x，則AD=x，由此可得DE=AD-AE=x-4，CH=BH-BC=由此可得:∠AEB=∠CBE=∠ABE，:AE=AB=4，:DF=FC，∠DEF=∠BEF=∠H，:△DEF≥△CHF，BH=BE=4，:DE=CH=BH-BC=4-x，:BC=2+2.23x-1=x+1或3x-1=-x-1(2)16.7%解之得：x=20解之得不合題意，舍去）:y=16.7%，2班抽樣人數(shù)為10人，最中間2個數(shù)據(jù)為第5和第6人的成績，分別為：80、90【點睛】本題考查調(diào)查與統(tǒng)計，注意在第（1）問中求解中位數(shù)時，因（2）連接DF、EF，根據(jù)三角形中位線定理得到DFⅡAC,EFⅡAB，證明四邊形ADFE:DE=AF；故答案為BC．（2）解：連接DF、EF，:DE是△ABC的中位線，AF是△ABC的中線，:DF、EF是△ABC的中位線，:DFⅡAC,EFⅡAB，:四邊形ADFE是平行四邊形，:四邊形ADFE是矩形，:DE=AF．:7+4x1x2＞x12+x22，:7+4x1x2x1+x2）2-2x△POE≌△QOB,PE=PB，可得PE=BQ，即可證明四邊形BPEQ是平行四邊形，利用（2）根據(jù)勾股定理可得AE=8，設(shè)AP=x，則PB=PE=8-x，再利用勾股定理列可得到PB的值，從而得到PO的值，即可得:ADⅡBC，即PEⅡBQ，:上PEO=上QBO，∵PQ垂直平分BE，:BO=EO,PB=PE，:△POE≌△QOB(ASA)，:PE=QB，:四邊形BPEQ是平行四邊形，:平行四邊形BPEQ是菱形；解：在Rt△ABE中設(shè)AP=x，則PB=PE=AE-AP=8-x，在Rt△ABP，AB2+AP2=BP2，可得方程：62+x2=(8-x)2，231）每箱紅富士蘋果的進價與每箱新紅星蘋果的進價分別是60元和54元2）（3）列出購進新紅星蘋果的花費，列不等式即可解決.【詳解】解1）設(shè)每箱新紅星蘋果的進價是x每箱紅富士蘋果的進價與每箱新紅星蘋果的進價分別是60元和54元；241）523）或．（3）分三種情況：①當(dāng)點E在邊CD的延長線上時，如圖3，同（2）知△BCE當(dāng)點E在邊CD上；③當(dāng)點E在DC的延長:四邊形ABCD和四邊形EBGF是正方形，:<CBG＝45°,:BC＝BC，:△CBD≥△CBG（SAS故答案為：5；:CE＝3，:△BCE≥△BKG（AAS:AK＝10，①當(dāng)點E在CD的延長線上時，如圖3，由（2）知△BCE≥△BKG（AAS②當(dāng)點E在邊CD上時，如圖4，由（2）知△BCE≥△BKG（AAS③當(dāng)點E在DC的延長線上時，如圖5，理等知識，本題綜合性強，有一定難度，證明三角2512，-22）2秒或4秒或2秒3）2（2）根據(jù)點C的坐標求出OC，由△COP為等腰三角形，分以下三種情況：①OP=OC時，【詳解】解1）直線y＝x－3分別與x軸，y＝－:OP=OC=2，: