內(nèi)蒙古包頭市第三十五中學2026屆數(shù)學九上期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，，若，，則邊的長是（）A．2 B．4 C．6 D．82．一個小組有若干人，新年互送賀年卡一張，已知全組共送賀年卡72張，則這個小組有（）A．12人 B．18人 C．9人 D．10人3．如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為2，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為（）A． B． C． D．4．為了讓江西的山更綠、水更清，2008年省委、省政府提出了確保到2010年實現(xiàn)全省森林覆蓋率達到63%的目標，已知2008年我省森林覆蓋率為60.05%，設從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為，則可列方程（）A． B． C．D．5．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m26．如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（）A．120° B．140° C．150° D．160°7．把兩個同樣大小的含45°角的三角板如圖所示放置，其中一個三角板的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點，且另三個銳角頂點在同一直線上，若，則的長是（）A． B． C．0.5 D．8．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點，，，以某點為位似中心，作出的位似圖形，則位似中心的坐標為（）A． B． C． D．9．“割圓術”是我國古代的一位偉大的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)的，該割圓術，就是通過不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來求出圓周率的一種方法，某同學在學習“割圓術”的過程中，畫了一個如圖所示的圓的內(nèi)接正十二邊形，若該圓的半徑為1，則這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為（）．A．1 B．3 C．3.1 D．3.1410．在平面直角坐標系中，正方形，，，，，按如圖所示的方式放置，其中點在軸上，點，，，，，，…在軸上，已知正方形的邊長為1，，，…，則正方形的邊長是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若實數(shù)a、b滿足a+b2=2，則a2+5b2的最小值為_____．12．如果關于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)a的值為．13．如圖，，，則的度數(shù)是__________.14．如圖，如果將半徑為的圓形紙片剪去一個圓心角為的扇形，用剩下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的底面圓半徑為______．15．已知在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC與CD上的點，且∠EAF=45°，AE與AF分別交對角線BD于點M、N，則下列結論正確的是_____.①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF16．如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△OA1B1的斜邊OA1＝2，且OA1在x軸的正半軸上，點B1落在第一象限內(nèi)．將Rt△OA1B1繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到Rt△OA2B2，再將Rt△OA2B2繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，又得到Rt△OA3B3，……，依此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到Rt△OA2019B2019，則點B2019的坐標為_____．17．如圖，二次函數(shù)y＝x（x﹣3）（0≤x≤3）的圖象，記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；……若P（2020，m）在這個圖象連續(xù)旋轉(zhuǎn)后的所得圖象上，則m＝_____．18．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知方程ax2+bx+c=0的解是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機抽出一張．（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結果；（2）若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？20．（6分）如圖，中，，，為內(nèi)部一點，且.(1)求證：；(2)求證：.21．（6分）新區(qū)一中為了了解同學們課外閱讀的情況，現(xiàn)對初三某班進行了“你最喜歡的課外書籍類別”的問卷調(diào)查．用“"表示小說類書籍，“”表示文學類書籍，“”表示傳記類書籍，“”表示藝術類書籍．根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計資料繪制了如下兩副不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：（1）本次問卷調(diào)查，共調(diào)查了名學生，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）在接受問卷調(diào)查的學生中，喜歡“”的人中有2名是女生，喜歡“”的人中有2名是女生，現(xiàn)分別從喜歡這兩類書籍的學生中各選1名進行讀書心得交流，請用畫樹狀圖或列表法求出剛好選中2名是一男一女的概率．22．（8分）已知方程是關于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個根之和等于兩根之積，求的值．23．（8分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣4x+3＝1．24．（8分）如圖，在平行四邊形中，為邊上一點，平分，連接，已知，.求的長；求平行四邊形的面積；求.25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，等邊△AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．（1）、求證：△ABE≌△ADF；（2）、若等邊△AEF的周長為6，求正方形ABCD的邊長．26．（10分）山西是我國釀酒最早的地區(qū)之一，山西釀酒業(yè)迄今為止已有余年的歷史.在漫長的歷史進程中，山西人民釀造出品種繁多、馳名中外的美酒佳釀，其中以汾酒、竹葉青酒最為有名.某煙酒超市賣有竹葉青酒，每瓶成本價是元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當售價為元時，每天可以售出瓶，售價每降低元，可多售出瓶（售價不高于元）（1）售價為多少時可以使每天的利潤最大？最大利潤是多少？（2）要使每天的利潤不低于元，每瓶竹葉青酒的售價應該控制在什么范圍內(nèi)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由，∠A=∠A，得?ABD~?ACB，進而得，求出AC的值，即可求解.【詳解】∵，∠A=∠A，∴?ABD~?ACB，∴，即：，∴AC=8，∴CD=AC-AD=8-2=6，故選C.本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形的判定定理，是解題的關鍵.2、C【解析】試題分析：設這個小組有人，故選C．考點：一元二次方程的應用．3、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠1+∠2=90°，再根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出∠3=45°，然后根據(jù)扇形面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：由圖可知，∠1+∠2=90°，∠3=45°，

∵正方形的邊長均為2，

∴陰影部分的面積=．

故選：D．本題考查了中心對稱，觀察圖形，根據(jù)正方形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)求出陰影部分的圓心角是解題的關鍵．4、D【解析】試題解析：設從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為x，依題意得60.05%（1+x）2=1%．

即60.05（1+x）2=1．

故選D．5、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標為(1008，0)，∴A2018坐標為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應長度即為下標的一半，據(jù)此可得．6、C【解析】根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結論．【詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設扇形圓心角的度數(shù)為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．本題考了扇形面積的計算的應用，解題的關鍵是熟練掌握扇形面積計算公式：扇形的面積=.7、D【分析】過點D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出BC=AD=2，進而得出DF=BF=1，利用勾股定理可得出AF的長，即可得出AB的長．【詳解】解：過點D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出，BC=AD=2，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得出，DF=BF=1利用勾股定理求得：∴故選：D．本題考查的知識點是等腰直角三角形的性質(zhì)，靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì)是解此題的關鍵．8、C【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心．【詳解】如圖所示，點P即為位似中點，其坐標為（2，2），故答案為：（2，2）．此題主要考查了位似變換，正確掌握位似中心的定義是解題關鍵．9、B【分析】先求出，進而得出，根據(jù)這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為進行求解．【詳解】∵是圓的內(nèi)接正十二邊形，∴，∵，∴，∴這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為，故選B．本題考查正十二邊形的面積計算，先求出是解題的關鍵．10、D【分析】利用正方形的性質(zhì)結合銳角三角函數(shù)關系得出正方形邊長，進而即可找到規(guī)律得出答案．【詳解】∵正方形的邊長為1，，，…同理可得故正方形的邊長為故選：D．本題主要考查正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，利用正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)找出規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由a+b2=2得出b2=2-a，代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10，再利用配方法化成a2+5b2=（a-，即可求出其最小值．【詳解】∵a+b2=2，

∴b2=2-a，a≤2，

∴a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10=（a-，

當a=2時，

a2+b2可取得最小值為1．

故答案是：1．考查了二次函數(shù)的最值，解題關鍵是根據(jù)題意得出a2+5b2=（a-.12、﹣1或1【解析】試題分析：根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根列出關于a的方程，求出a的值即可．∵關于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，即4a1﹣4（a+1）=0，解得a=﹣1或1．考點：根的判別式．13、【分析】根據(jù)三角形外角定理求解即可.【詳解】∵，且∴故填：.本題主要考查三角形外角定理，熟練掌握定理是關鍵.14、cm【分析】設這個圓錐的底面圓半徑為rcm，根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到，然后解方程即可．【詳解】解：設這個圓錐的底面圓半徑為rcm，

根據(jù)題意得解得：,即這個圓錐的底面圓半徑為cm故答案為：cm本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．15、①②④【分析】由∠EAF=45°，可得∠BAE+∠DAF=45°，故①正確；如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知條件得到∠EAH=∠EAF=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故④正確；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的關系，故③錯誤.【詳解】解：∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，故①正確；如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，

∵∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠EAF=45°，

在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），

∴EH=EF，

∴∠AEB=∠AEF，

∴BE+BH=BE+DF=EF，故④正確；∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，

∠AEB=90°-∠BAE=90°-（∠HAE-∠BAH）=90°-（45°-∠BAH）=45°+∠BAH，

∴∠ANM=∠AEB，

∴∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正確；BM、DN、MN滿足等式BM2+DN2=MN2，而非BM+DN=MN，故③錯誤.故答案為①②④.本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用旋轉(zhuǎn)變換作輔助線構造成全等三角形是解題的關鍵．16、（﹣1，1）【分析】觀察圖象可知，點B1旋轉(zhuǎn)8次為一個循環(huán)，利用這個規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：觀察圖象可知，點B1旋轉(zhuǎn)8次一個循環(huán)，∵2018÷8＝252余數(shù)為2，∴點B2019的坐標與B3（﹣1，1）相同，∴點B2019的坐標為（﹣1，1）．故答案為（﹣1，1）．本題考查坐標與圖形的變化?旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．17、1．【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA1＝A1A1＝A1A3＝…＝A673A674＝3，所以拋物線C764的解析式為y＝﹣（x﹣1019）（x﹣1011），然后計算自變量為1010對應的函數(shù)值即可．【詳解】當y＝0時，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x1＝3，則A1（3，0），∵將C1點A1旋轉(zhuǎn)180°得C1，交x軸于點A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；……∴OA1＝A1A1＝A1A3＝…＝A673A674＝3，∴拋物線C764的解析式為y＝﹣（x﹣1019）（x﹣1011），把P（1010，m）代入得m＝﹣（1010﹣1019）（1010﹣1011）＝1．故答案為1．本題考查圖形類規(guī)律，解題的關鍵是掌握圖形類規(guī)律的基本解題方法.18、，【詳解】解：由圖象可知對稱軸x=2，與x軸的一個交點橫坐標是5，它到直線x=2的距離是3個單位長度，所以另外一個交點橫坐標是-1．

所以，．

故答案是：，．考查拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸兩個交點的橫坐標的和除以2后等于對稱軸．三、解答題(共66分)19、（1）結果見解析；（2）不公平，理由見解析.【解析】判斷游戲是否公平，即是看雙方取勝的概率是否相同，若相同，則公平，不相同則不公平．20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及等式的性質(zhì)判斷出∠PBC=∠PAB，進而得出結論；

（2）由（1）的結論得出，進而得出，即可得出結論.【詳解】證明：（1）∵，，∴，又，∴，∴，又∵，∴；（2）∵，∴在中，，∴，∴，∴.本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)的知識點，熟練三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理等知識點，綜合性較強，有一定難度．21、（1）20；補全圖形見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)D的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的總學生數(shù)，進而求出C的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；；

（2）列表可得總的情況數(shù)，找出剛好選中一男一女的情況，即可求出所求的概率．【詳解】（1）20；補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）在喜歡”的人中2名女生、1名男生分別記作、、，在喜歡“”的人中2名女生、2名男生分別記作，列表如下：由表知，共有12種等可能的結果，其中選中一男一女的結果有6種，(剛好選中2名是一男一女)．此題考查了列表法與樹狀圖法，條形統(tǒng)計圖，以及扇形統(tǒng)計圖，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）詳見解析；（2）1．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到結論；（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關系，得，，進而得到關于m的方程，即可求解．【詳解】（1）∵方程是關于的一元二次方程，∴，∵，∴方程總有兩個實根；（2）設方程的兩根為，，則，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去），∴的值為1．本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．23、化簡結果是，求值結果是：．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝，∵x滿足x2﹣4x+3＝1，∴(x-3)(x-1)＝1，∴x1＝3，x2＝1，當x＝3時，原式＝﹣＝；當x＝1時，分母等于1，原式無意義．∴分式的值為．故答案為：化簡結果是，求值結果是：.本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及解一元二次方程的能力．24、(1)10;(2)128;(3)【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求得，然后根據(jù)等角對等邊即可解答；（2）先求出CD=10，再根據(jù)勾股定理逆定理可得，即可說明CE是平行四邊形的高，最后求面積即可；（3）先求出BC的長，再根據(jù)勾股定理求出BE的長，最后利用余弦的定義解答即可.【詳解】解：四邊形是平行四邊形又平分四邊形是平行四邊形.在中，.四邊形是平行四邊形且中，本題考查了平行四邊形、勾股定理以及銳角的三角函數(shù)等知識，其中掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關鍵.25、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠B=