江蘇省姜堰市勵才實驗學校2026屆九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為菱形，，，，則對角線交點的坐標為()A． B． C． D．2．下列圖案中是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計算出了圓環(huán)的面積，若測量得AB的長為20米，則圓環(huán)的面積為()A．10平方米 B．10π平方米 C．100平方米 D．100π平方米4．如圖，AB是半圓O的直徑，且AB＝4cm，動點P從點O出發(fā)，沿OA→→BO的路徑以每秒1cm的速度運動一周．設(shè)運動時間為t，s＝OP2，則下列圖象能大致刻畫s與t的關(guān)系的是（）A． B．C． D．5．在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有4個紅球.若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值大約為()A．16 B．20 C．24 D．286．如圖，點在上，，則的半徑為（）A．3 B．6 C． D．127．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,3)，則的值可以為A． B． C． D．8．若函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．9．下列事件中，必然發(fā)生的是（）A．某射擊運動射擊一次，命中靶心 B．通常情況下，水加熱到100℃時沸騰C．擲一次骰子，向上的一面是6點 D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上10．下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．三角形兩邊長分別是4和2，第三邊長是2x2﹣9x+4＝0的一個根，則三角形的周長是_____．12．已知二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣3，當x＜2時，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．13．已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則_____

，在圖象的每一支上，隨的增大而_____．14．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，則△ABC外接圓半徑為________；15．若兩個相似三角形的面積比為1∶4，則這兩個相似三角形的周長比是__________．16．如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是_____．17．某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO＝8米，母線AB＝10米，則該圓錐的側(cè)面積是_____平方米（結(jié)果保留π）．18．如圖，一下水管橫截面為圓形，直徑為，下雨前水面寬為，一場大雨過后，水面上升了，則水面寬為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：售價x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？（3）該產(chǎn)品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？20．（6分）在一個不透明的布袋中，有三個除顏色外其它均相同的小球，其中兩個黑色，一個紅色.(1)請用表格或樹狀圖求出：一次隨機取出2個小球，顏色不同的概率.(2)如果老師在布袋中加入若干個紅色小球.然后小明通過做實驗的方式猜測加入的小球數(shù)，小明每次換出一個小球記錄下慎色并放回，實驗數(shù)據(jù)如下表：實驗次數(shù)1002003004005001000摸出紅球78147228304373752請你幫小明算出老師放入了多少個紅色小球.21．（6分）2019年12月27日，我國成功發(fā)射了“長征五號”遙三運載火箭.如圖，“長征五號”運載火箭從地面處垂直向上發(fā)射，當火箭到達處時，從位于地面處的雷達站測得此時仰角，當火箭繼續(xù)升空到達處時，從位于地面處的雷達站測得此時仰角，已知，.（1）求的長；（2）若“長征五號”運載火箭在處進行“程序轉(zhuǎn)彎”，且，求雷達站到其正上方點的距離.22．（8分）如圖，已知拋物線y＝x2－x－3與x軸的交點為A、D(A在D的右側(cè))，與y軸的交點為C．(1)直接寫出A、D、C三點的坐標；(2)若點M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點M的坐標；(3)設(shè)點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖正方形ABCD中，E是BC邊的中點，AE與BD相交于F點，△DEF的面積是1，求正方形ABCD的面積．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中A點的坐標為（8，y），AB⊥x軸于點B，sin∠OAB=，反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．25．（10分）已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與坐標軸分別交于點A，B（﹣3，0），C（1，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．（1）求拋物線解析式；（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積最大？（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P作PE∥x軸交拋物線于點E，連接DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．26．（10分）已知拋物線與軸的兩個交點是點，（在的左側(cè)），與軸的交點是點．（1）求證：，兩點中必有一個點坐標是；（2）若拋物線的對稱軸是，求其解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點，使？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】過點作軸于點，由直角三角形的性質(zhì)求出長和長即可．【詳解】解：過點作軸于點，∵四邊形為菱形，，∴，OB⊥AC，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故選D．本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30°直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】解：第一個不是中心對稱圖形；第二個是中心對稱圖形；第三個不是中心對稱圖形；第四個是中心對稱圖形；故中心對稱圖形的有2個．故選B．此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是找出對稱中心．3、D【解析】過O作OC⊥AB于C，連OA，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=10，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB為小圓的切線，于是有圓環(huán)的面積=π?OA2-π?OC2=π（OA2-OC2）=π?AC2，即可圓環(huán)的面積．【詳解】過O作OC⊥AB于C，連OA，如圖，∴AC=BC，而AB=20，∴AC=10，∵AB與小圓相切，∴OC為小圓的半徑，∴圓環(huán)的面積=π?OA2-π?OC2=π（OA2-OC2）=π?AC2=100π（平方米）．故選D．本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的?。部疾榱饲芯€的性質(zhì)定理以及勾股定理．4、C【解析】在半徑AO上運動時，s=OP1=t1；在弧BA上運動時，s=OP1=4；在BO上運動時，s=OP1=（4π+4-t）1，s也是t是二次函數(shù)；即可得出答案．【詳解】解：利用圖象可得出：當點P在半徑AO上運動時，s=OP1=t1；在弧AB上運動時，s=OP1=4；在OB上運動時，s=OP1=（1π+4-t）1．結(jié)合圖像可知C選項正確故選：C．此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，能夠結(jié)合圖形正確得出s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5、B【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】根據(jù)題意知=20%，解得a=20，經(jīng)檢驗：a=20是原分式方程的解，故選B．本題考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．6、B【分析】連接OB、OC，如圖，根據(jù)圓周角定理可得，進一步即可判斷△OCB是等邊三角形，進而可得答案.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，∵，∴，∴△OCB是等邊三角形，∴OB=BC=6.故選：B.本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、B【分析】把點(1,3)代入中即可求得k值.【詳解】解：把x=1，y=3代入中得，∴k=3.故選：B.本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，能理解把已知點的坐標代入解析式是解題關(guān)鍵.8、A【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定k、b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定答案即可.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸＞0∴a>0，b<0,

又∵反比例函數(shù)的圖形位于二、四象限，∴-k＜0，∴k＞0

∴函數(shù)y=kx-b的大致圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選:

A本題考查的是利用反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的系數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定其大致圖象，確定一次函數(shù)的系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．9、B【解析】A、某射擊運動射擊一次，命中靶心，隨機事件；B、通常加熱到100℃時，水沸騰，是必然事件．C、擲一次骰子，向上的一面是6點，隨機事件；D拋一枚硬幣，落地后正面朝上，隨機事件；故選B．10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選：B．掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三邊關(guān)系確定出第三邊，最后求周長即可．【詳解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x＝或x＝4，當x＝時，+2＜4，不能構(gòu)成三角形，舍去；則三角形周長為4+4+2＝1．故答案為：1．本題主要考查了解一元二次方程，正確使用因式分解法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵.12、減小【分析】根據(jù)題目的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到當x＜2時，y隨x的增大如何變化，本題得以解決．【詳解】∵二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣3，∴拋物線開口向上，對稱軸為：x=2，∴當x＞2時，y隨x的增大而增大，x＜2時，y隨x的增大而減小，故答案為：減?。绢}考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．13、,增大.【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限可以確定k的符號；根據(jù)圖象可以直接回答在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．【詳解】根據(jù)圖象知，該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，故k＜0；

由圖象可知，反比例函數(shù)y＝在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．

故答案是：＜；增大．本題考查了反比例函數(shù)的圖象．解題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想．14、5【分析】先確定外接圓的半徑是AB，圓心在AB的中點，再計算AB的長，由此求出外接圓的半徑為5.【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圓直徑為斜邊AB、圓心是AB的中點，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴，∴△ABC外接圓半徑為5.故答案為：5.此題考查勾股定理的運用、三角形外接圓的確定.根據(jù)圓周角定理，直角三角形的直角所對的邊為直徑，即可確定圓的位置及大小.15、【解析】試題分析：∵兩個相似三角形的面積比為1：4，∴這兩個相似三角形的相似比為1：1，∴這兩個相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1．考點：相似三角形的性質(zhì)．16、【分析】利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可．【詳解】解：黑色區(qū)域的面積＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，∴擊中黑色區(qū)域的概率＝＝．故答案是：．本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．17、【分析】根據(jù)勾股定理求得OB，再求得圓錐的底面周長即圓錐的側(cè)面弧長，根據(jù)扇形面積的計算方法S＝lr，求得答案即可．【詳解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圓錐的底面周長＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝lr＝×12π×10＝60π米2，故答案為60π．本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握扇形面積的計算方法S＝lr是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE的長，再根據(jù)垂徑定理求出CF的長，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖：作OE⊥AB于E，交CD于F，連接OA，OC∵AB=60cm，OE⊥AB，且直徑為100cm，∴OA=50cm，AE=∴OE=，∵水管水面上升了10cm，∴OF=40-10=030cm，∴CF=，∴CD=2CF=1cm．故答案為：1．本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+150；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為70元；（3）該產(chǎn)品每千克售價為85元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大，此時的最大利潤為1元．【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關(guān)系，從而結(jié)合圖表的數(shù)可得出y與x的關(guān)系式;（2）根據(jù)想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可；（3）根據(jù)批發(fā)商獲得的總利潤w（元）=售量×每件利潤可表示出w與x之間的函數(shù)表達式，再利用二次函數(shù)的最值可得出利潤最大值．【詳解】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)題意得，解得，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+150；（2）根據(jù)題意得（-x+150）（x-20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合題意，舍去）．故該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為70元；（3）w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=（-x+150）（x-20）=-x2+170x-3000=-（x-85）2+1，∵-1＜0，∴當x=85時，w值最大，w最大值是1．∴該產(chǎn)品每千克售價為85元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大，此時的最大利潤為1元．20、（1）P=；（2）加入了5個紅球【分析】（1）利用列表法表示出所有可能，進而得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)概率列出相應(yīng)的方程，求解即可.【詳解】（1）列表如圖，黑1黑2紅黑1/（黑1，黑2）（黑1，紅）黑2（黑2，黑1）/（黑2，紅）紅（紅，黑1）（紅，黑2）/一共有6種等可能事件，其中顏色不同的等可能事件有4種，∴顏色不同的概率為P=（2）由圖表可得摸到紅球概率為設(shè)加入了x個紅球=解得x=5經(jīng)檢驗x=5是原方程的解答：加入了5個紅球。本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．21、（1）km；（2）【分析】（1）設(shè)為，根據(jù)題意可用含x的代數(shù)式依次表示出AM、AC、AN的長，然后在直角△CAN中利用解直角三角形的知識即可求出x的值，進而可得答案；（2）由（1）的結(jié)果可得CN的長，作，垂足為點，如圖，根據(jù)題意易得∠DCN和∠DNC的度數(shù)，設(shè)HN=y，則可用y的代數(shù)式表示出CH，根據(jù)CH+HN=CN可得關(guān)于y的方程，解方程即可求出y的值，進一步即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)為，∵，∴，則，在中，∵，AC=AB+BC=x+40，AN=AM+MN=x+120，∴，即，解得：，∴km；（2）作，垂足為點，如圖，由（1）可得，，∵，∴，∵，∴，∴CH=DH，∵，∴，設(shè)為，則，∴，解得：，∴.答：雷達站到其正上方點的距離為.本題以“長征五號”遙三運載火箭發(fā)射為背景，是解直角三角形的典型應(yīng)用題，主要考查了解直角三角形的知識，屬于?？碱}型，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形、熟練掌握銳角三角函數(shù)的知識是解題關(guān)鍵.22、（1）A點坐標為(4，0)，D點坐標為(－2，0)，C點坐標為(0，－3)；（2）或或；（3）在拋物線上存在一點P，使得以點A、B、C、P四點為頂點所構(gòu)成的四邊形為梯形；點P的坐標為(－2，0)或(6，6)．【分析】（1）令y=0，解方程可得到A點和D點坐標；令x=0，求出y=-3，可確定C點坐標；（2）根據(jù)兩個同底三角形面積相等得出它們的高相等，即縱坐標絕對值相等，得出點M的縱坐標為：，分別代入函數(shù)解析式求解即可；（3）分BC為梯形的底邊和BC為梯形的腰兩種情況討論即可.【詳解】（1）在中令，解得，∴A(4，0)、D(－2，0).在中令，得，∴C(0，－3)；（2）過點C做軸的平行線，交拋物線與點,做點C關(guān)于軸的對稱點,過點做軸的平行線，交拋物線與點,如下圖所示：∵△MAD的面積與△CAD的面積相等，且它們是等底三角形∴點M的縱坐標絕對值跟點C的縱坐標絕對值相等∵點C的縱坐標絕對值為：∴點M的縱坐標絕對值為：∴點M的縱坐標為：當點M的縱坐標為時，則解得：或（即點C，舍去）∴點的坐標為：當點M的縱坐標為時，則解得：∴點的坐標為：，點的坐標為：∴點M的坐標為：或或；（3）存在，分兩種情況：①如圖，當BC為梯形的底邊時，點P與D重合時，四邊形ADCB是梯形，此時點P為(－2，0).②如圖，當BC為梯形的腰時，過點C作CP//AB，與拋物線交于點P，∵點C，B關(guān)于拋物線對稱，∴B(2，－3)設(shè)直線AB的解析式為，則，解得.∴直線AB的解析式為.∵CP//AB，∴可設(shè)直線CP的解析式為.∵點C在直線CP上，∴.∴直線CP的解析式為.聯(lián)立，解得，∴P(6，6).綜上所述，在拋物線上存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形，點P的坐標為(－2，0)或(6，6).考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；4.軸對稱的應(yīng)用（最短線路問題）；5.二次函數(shù)的性質(zhì)；6.梯形存在性問題；7.分類思想的應(yīng)用.23、1【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=BC，AD∥BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=2，于是得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴△ADE∽△EBF，∴＝，∵E是BC邊的中點，∴BC＝AD＝2BE，∴＝2，∵△DEF的面積是1，∴△DBE的面積為，∵E是BC邊的中點，∴S△BCD＝2S△BDE＝3，∴正方形ABCD的面積＝2S△BCD＝2×3＝1．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．24、y=；【解析】試題分析：（1）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求出OA的值，然后根據(jù)勾股定理求出AB的值，然后由C點是OA的中點，求出C點的坐標，然后將C的坐標代入反比例函數(shù)y=中，即可確定反比例函數(shù)解析式；（2）先將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，求出點M的坐標，然后求出點D的坐標，然后連接BC，分別求出△OMB的面積，△OBC的面積，△BCD的面積，進而確定四邊形OCDB的面積，進而可求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．試題解析：（1）∵A點的坐標為（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x軸于點B，sin∠OAB=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：AB=，∵點C是OA的中點，且在第一象限內(nèi)，∴C（4，3），∵點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=12，∴反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，得：，解得：，，∵M是直線與雙曲線另一支的交點，∴M（﹣2，﹣6），∵點D在AB上，∴點D的橫坐標為8，∵點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴點D的縱坐標為，∴D（8，），∴BD=，連接BC，如圖所示，∵S△MOB=?8?|﹣6|=24，S四邊形OCDB=S△OBC+S△BCD=?8?3+=15，∴．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．25、（1）y＝﹣x2﹣2x+3（2）（﹣，）（3）存在，P（﹣2，3）或P（，）【分析】（1）用待定系數(shù)法求解；（2）過點P作PH⊥x軸于點H，交AB于點F，直線AB解析式為y＝x+3，設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則F（t，t+3），則PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t，根據(jù)S△PAB＝S△PAF+S△PBF寫出解析式，再求函數(shù)最大值；（3）設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則D（t，t+3），PD＝﹣t2﹣3t，由拋物線y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，由對稱軸為直線x＝﹣1，PE∥x軸交拋物線于點E，得yE＝y(tǒng)P，即點E、P關(guān)于對稱軸對稱，所以＝﹣1，得xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t，故PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|，由△PDE為等腰直角三角形，∠DPE＝90°，得PD＝PE，再分情況討論：①當﹣3＜t≤﹣1時，PE＝﹣2﹣2t；②當﹣1＜t＜0時，PE＝2+2t【詳解】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3過點B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x+3（2）過點P作PH⊥x軸于點H，交