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文檔簡介
2026屆江西省會昌縣數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.使關于的二次函數(shù)在軸左側(cè)隨的增大而增大,且使得關于的分式方程有整數(shù)解的整數(shù)的和為()A.10 B.4 C.0 D.32.若,則()A. B. C.1 D.3.在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,則tanB等于()A. B. C. D.4.近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例,已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5m,則y與x的函數(shù)關系式為()A.y=100x B.y=C.y=200x D.y=5.下列事件是不可能發(fā)生的是()A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次,至少有一次反面朝上B.隨意擲兩個均勻的骰子,朝上面的點數(shù)之和為1C.今年冬天黑龍江會下雪D.一個轉(zhuǎn)盤被分成6個扇形,按紅、白、白、紅、紅、白排列,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,指針停在紅色區(qū)域6.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(2,5),若點(1,n)在此反比例函數(shù)的圖象上,則n等于()A.10 B.5 C.2 D.7.下列函數(shù)中,當x>0時,y隨x的增大而增大的是()A.B.C.D.8.一個圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm,圓心角為120°的扇形,則此圓錐的底面半徑為()A.cm B.cm C.3cm D.cm9.如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且AC=10,BD=12,CD=m,那么m的取值范圍是()A.10<m<12 B.2<m<22 C.5<m<6 D.1<m<1110.如圖,是的直徑,點、、在上.若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.11.某人沿著坡度為1:2.4的斜坡向上前進了130m,那么他的高度上升了()A.50m B.100m C.120m D.130m12.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,將矩形ABCD繞B逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到矩形GBEF,延長DA交FG于點H,則GH的長為()A.8﹣4 B.﹣4 C.3﹣4 D.6﹣3二、填空題(每題4分,共24分)13.在?ABCD中,∠ABC的平分線BF交對角線AC于點E,交AD于點F.若=,則的值為_____.14.如圖,△ABC是直角三角形,BC是斜邊,將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,恰好能與△ACP′完全重合,如果AP=8,則PP′的長度為___________.15.如圖,在中,,,點為邊上一點,作于點,若,,則的值為____.16.已知二次函數(shù)的頂點為,且經(jīng)過,將該拋物線沿軸向右平移,當它再次經(jīng)過點時,所得拋物線的表達式為______.17.有四條線段,分別為3,4,5,6,從中任取三條,能夠成直角三角形的概率是18.四邊形為的內(nèi)接四邊形,為的直徑,為延長線上一點,為的切線,若,則_________.若,則__________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,已知△ABC為和點A'.(1)以點A'為頂點求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC,S△A'B'C'=4S△ABC;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)(2)設D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點,D'、E'、F'分別是你所作的△A'B'C'三邊A'B'、B'C'、A'C'的中點,求證:△DEF∽△D'E'F'.20.(8分)初中生對待學習的態(tài)度一直是教育工作者關注的問題之一.為此某市教育局對該市部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查(把學習態(tài)度分為三個層級,A級:對學習很感興趣;B級:對學習較感興趣;C級:對學習不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了名學生;(2)將圖①補充完整;(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù);(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該市近20000名初中生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標(達標包括A級和B級)?21.(8分)如圖,在長方形中,,,動點、分別從點、同時出發(fā),點以2厘米/秒的速度向終點移動,點以1厘米/秒的速度向移動,當有一點到達終點時,另一點也停止運動.設運動的時間為,問:(1)當秒時,四邊形面積是多少?(2)當為何值時,點和點距離是?(3)當_________時,以點、、為頂點的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)22.(10分)如圖,△OAB中,OA=OB=10cm,∠AOB=80°,以點O為圓心,半徑為6cm的優(yōu)弧分別交OA、OB于點M、N.(1)點P在右半弧上(∠BOP是銳角),將OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得OP′.求證:AP=BP′;(2)點T在左半弧上,若AT與圓弧相切,求AT的長.(3)Q為優(yōu)弧上一點,當△AOQ面積最大時,請直接寫出∠BOQ的度數(shù)為.23.(10分)如圖,在平面內(nèi)。點為線段上任意一點.對于該平面內(nèi)任意的點,若滿足小于等于則稱點為線段的“限距點”.(1)在平面直角坐標系中,若點.①在的點中,是線段的“限距點”的是;②點P是直線上一點,若點P是線段AB的“限距點”,請求出點P橫坐標的取值范圍.(2)在平面直角坐標系中,若點.若直線上存在線段AB的“限距點”,請直接寫出的取值范圍24.(10分)如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,O是坐標原點,點A(2,5)在反比例函數(shù)的圖象上,過點A的直線y=x+b交x軸于點B.(1)求k和b的值;(2)求△OAB的面積.25.(12分)已知拋物線y=-x2+bx+c與直線y=-4x+m相交于第一象限內(nèi)不同的兩點A(5,n),B(3,9),求此拋物線的解析式.26.如圖,拋物線交軸于、兩點,交軸于點,點的坐標為,直線經(jīng)過點、.(1)求拋物線的函數(shù)表達式;(2)點是直線上方拋物線上的一動點,求面積的最大值并求出此時點的坐標;(3)過點的直線交直線于點,連接,當直線與直線的一個夾角等于的3倍時,請直接寫出點的坐標.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】根據(jù)“二次函數(shù)在y軸左側(cè)y隨x的增大而增大”求出a的取值范圍,然后解分式方程,最后根據(jù)整數(shù)解及a的范圍即可求出a的值,從而得到結(jié)果.【詳解】∵關于的二次函數(shù)在軸左側(cè)隨的增大而增大,,解得,把兩邊都乘以,得,整理,得,當時,,,∴使為整數(shù),且的整數(shù)的值為2、3、5,∴滿足條件的整數(shù)的和為.故選:A.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與對稱軸,解分式方程,解分式方程時注意符號的變化.2、D【分析】令=k,則x=2k,y=3k,z=4k,再代入分式進行計算即可.【詳解】解:令=k,則x=2k,y=3k,z=4k,
∴.故選:D.本題考查的是分式的化簡求值,在解答此類題目時要注意,當條件是連等式,因此可用設參數(shù)法,即設出參數(shù)k,得出x,y,z與k的關系,然后再代入待求的分式化簡即可.3、B【解析】如圖,等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=24,過A作AD⊥BC于D,則BD=12,在Rt△ABD中,AB=13,BD=12,則,AD=,故tanB=.故選B.【點睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理.4、A【解析】由于近視鏡度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)之間成反比例關系可設y=kx,由200度近視鏡的鏡片焦距是0.5米先求得k【詳解】由題意,設y=kx由于點(0.5,200)適合這個函數(shù)解析式,則k=0.5×200=100,∴y=100x故眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關系式為y=100x故選:A.本題考查根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式,解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系,然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式.5、B【分析】根據(jù)不可能事件的概念即可解答,在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.【詳解】A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次,至少有一次反面朝上,可能發(fā)生,故本選項錯誤;B.隨意擲兩個均勻的骰子,朝上面的點數(shù)之和為1,不可能發(fā)生,故本選項正確;C.今年冬天黑龍江會下雪,可能發(fā)生,故本選項錯誤;D.一個轉(zhuǎn)盤被分成6個扇形,按紅、白、白、紅、紅、白排列,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,指針停在紅色區(qū)域,可能發(fā)生,故本選項錯誤.故選B.本題考查不可能事件,在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.6、A【解析】解:因為反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(2,5),所以k=所以反比例函數(shù)的解析式為y=,將點(1,n)代入可得:n=10.故選:A7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性,結(jié)合自變量的取值范圍,逐一判斷【詳解】解:A、,一次函數(shù),k<0,故y隨著x增大而減小,錯誤;B、(x>0),故當圖象在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大,正確;C、,k=1>0,分別在一、.三象限里,y隨x的增大而減小,錯誤;D、(x>0),故當圖象在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而減小,錯誤.故選B.本題考查一次函數(shù),二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性,掌握函數(shù)圖像性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關鍵.8、A【解析】試題分析:設此圓錐的底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得:r=cm.故選A.考點:弧長的計算.9、D【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得出OD、OC的長,再根據(jù)三角形三邊長關系得出m的取值范圍.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC=10,BD=12∴OC=5,OD=6∴在△OCD中,OD-OC<CD<OD+OC,即1<m<11故選:D.本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形三邊長關系,解題關鍵是利用平行四邊形的性質(zhì),得出OC和OD的長.10、C【分析】連接AD,BD,由圓周角定理可得∠ABD=25°,∠ADB=90°,從而可求得∠BAD=65°,再由圓的內(nèi)接四邊形對角互補得到∠BCD=115°.【詳解】如下圖,連接AD,BD,∵同弧所對的圓周角相等,∴∠ABD=∠AED=25°,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-25°=65°,∴∠BCD=180°-65°=115°.故選C本題考查圓中的角度計算,熟練運用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關鍵.11、A【分析】根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值,根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值,即可解題.【詳解】解:如圖,根據(jù)題意知AB=130米,tanB==1:2.4,設AC=x,則BC=2.4x,則x2+(2.4x)2=1302,解得x=50(負值舍去),即他的高度上升了50m,故選A.本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用,坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計算,屬于基礎題.12、A【分析】作輔助線,構建直角△AHM,先由旋轉(zhuǎn)得BG的長,根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為30°得∠GBA=30°,利用30°角的三角函數(shù)可得GM和BM的長,由此得AM和HM的長,相減可得結(jié)論.【詳解】如圖,延長BA交GF于M,由旋轉(zhuǎn)得:∠GBA=30°,∠G=∠BAD=90°,BG=AB=4,∴∠BMG=60°,tan∠30°==,∴,∴GM=,∴BM=,∴AM=﹣4,Rt△HAM中,∠AHM=30°,∴HM=2AM=﹣8,∴GH=GM﹣HM=﹣(﹣8)=8﹣4,故選:A.考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)及直角三角形30°的性質(zhì),解題關鍵是直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半及特殊角的三角函數(shù)值.二、填空題(每題4分,共24分)13、.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),得出邊的關系,進而利用相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠AFB=∠EBC,∵BF是∠ABC的角平分線,∴∠EBC=∠ABE=∠AFB,∴AB=AF,∴,∵AD∥BC,∴△AFE∽△CBE,∴,∴;故答案為:.此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理.14、【分析】通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到,,,從而可以得到是等腰直角三角形,再根據(jù)勾股定理可以計算出的長度.【詳解】解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,∴是等腰直角三角形,∴∴∴故答案為:.本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理的應用,其中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推斷出是等腰直角三角形是解題的關鍵.15、【分析】作輔助線證明四邊形DFCE是矩形,得DF=CE,根據(jù)角平分線證明∠ACD=∠CDE即可解題.【詳解】解:過點D作DF⊥AC于F,∵,∴DF=3,∵,∴四邊形DFCE是矩形,CE=DF=3,在Rt△DEC中,tan∠CDE==,∵∠ACD=∠CDE,∴=.本題考查了三角函數(shù)的正切值求值,矩形的性質(zhì),中等難度,根據(jù)角平分線證明∠ACD=∠CDE是解題關鍵.16、或【分析】由二次函數(shù)解析式的頂點式寫出二次函數(shù)坐標為,將點P坐標代入二次函數(shù)解析式,求出a的值,如圖,拋物線向右平移再次經(jīng)過點P,即點P的對稱點點Q與點P重合,向右移動了4個單位,寫出拋物線解析式即可.【詳解】由頂點坐標(0,0)可設二次函數(shù)解析式為,將P(2,2)代入解析式可得a=,所以,如圖,圖像上,點P的對稱點為點Q(-2,2),當點Q與點P重合時,向右移動了4個單位,所以拋物線解析式為或.故答案為或.本題主要考查二次函數(shù)頂點式求解析式、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及二次函數(shù)的平移,本題關鍵在于根據(jù)題意確定出向右平移的單位.17、.【解析】試題分析:能構成三角形的情況為:3,4,5;3,4,6;3,5,6;4,5,6這四種情況.直角三角形只有3,4,5一種情況.故能夠成直角三角形的概率是.故答案為.考點:1.勾股定理的逆定理;2.概率公式.18、【分析】連接OC,AC、過點A作AF⊥CE于點F,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定,以及勾股定理即可求出答案.【詳解】解:連接OC,
∵CE是⊙O的切線,
∴∠OCE=90°,
∵∠E=20°,
∴∠COD=70°,
∵OC=OD,∴∠ABC=180°-55°=125°,
連接AC,過點A做AF⊥CE交CE于點F,
設OC=OD=r,
∴OE=8+r,
在Rt△OEC中,
由勾股定理可知:(8+r)2=r2+122,
∴r=5,
∵OC∥AF
∴△OCE∽△AEF,故答案為:本題考查圓的綜合問題,涉及勾股定理,相似三角形的性質(zhì)與判定,切線的性質(zhì)等知識,需要學生靈活運用所學知識.三、解答題(共78分)19、(1)作圖見解析;(2)證明見解析.【分析】(1)分別作A'C'=2AC、A'B'=2AB、B'C'=2BC得△A'B'C'即可.(2)根據(jù)中位線定理易得△DEF∽△CAB,△D'E'F'∽△C'A'B',故可得△DEF∽△D'E'F'.【詳解】解:(1)作線段A'C'=2AC、A'B'=2AB、B'C'=2BC,得△A'B'C'即為所求.證明:∵A'C'=2AC、A'B'=2AB、B'C'=2BC,∴△ABC∽△A′B′C′,∴;(2)證明:∵D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點,∴DE=AC,DF=BC,EF=AB,∴△DEF∽△CAB,同理:△D'E'F'∽△C'A'B',由(1)可知:△ABC∽△A′B′C′,∴△DEF∽△D'E'F'.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)及三角形的中位線定理,解答本題的關鍵是掌握相似三角形的判定方法.20、(1)200;(2)詳見解析;(3);(4)大約有17000名【分析】(1)通過對比條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知:學習態(tài)度層級為A級的有50人,占部分八年級學生的25%,即可求得總?cè)藬?shù);(2)由(1)可知:C級人數(shù)為:200-120-50=30人,將圖1補充完整即可;(3)各個扇形的圓心角的度數(shù)=360°×該部分占總體的百分比,所以可以先求出:360°×(1-25%-60%)=54°;(4)從扇形統(tǒng)計圖可知,達標人數(shù)占得百分比為:25%+60%=85%,再估計該市近20000名初中生中達標的學習態(tài)度就很容易了.【詳解】(1)50÷25%=200;(2)(人).如圖,(3)C所占圓心角度數(shù).(4).∴估計該市初中生中大約有17000名學生學習態(tài)度達標.本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.21、(1)5厘米2;(2)秒或秒;(3)秒或秒或秒或秒.【分析】(1)求出BP,CQ的長,即可求得四邊形BCQP面積.(2)過Q點作QH⊥AB于點H,應用勾股定理列方程求解即可.(3)分PD=DQ,PD=PQ,DQ=PQ三種情況討論即可.【詳解】(1)當t=1秒時,BP=6-2t=4,CQ=t=1,∴四邊形BCQP面積=厘米2.(2)如圖,過Q點作QH⊥AB于點H,則PH=BP-CQ=6-3t,HQ=2,根據(jù)勾股定理,得,解得.∴當秒或秒時,點P和點Q距離是3cm.(3)∵,當PD=DQ時,,解得或(舍去);當PD=PQ時,,解得或(舍去);當DQ=PQ時,,解得或.綜上所述,當秒或秒或秒或秒時,以點P、Q、D為頂點的三角形是等腰三角形.22、(1)證明見解析;(2)AT=8;(3)170°或者10°.【分析】(1)欲證明AP=BP′,只要證明△AOP≌△BOP′即可;
(2)在Rt△ATO中,利用勾股定理計算即可;(3)當OQ⊥OA時,△AOQ面積最大,且左右兩半弧上各存在一點分別求出即可.【詳解】解:(1)證明:∵∠AOB=∠POP′=80°∴∠AOB+∠BOP=∠POP′+∠BOP即∠AOP=∠BOP′在△AOP與△BOP′中,∴△AOP≌△BOP′(SAS),∴AP=BP′;(2)∵AT與弧相切,連結(jié)OT,∴OT⊥AT在Rt△AOT中,根據(jù)勾股定理,AT=∵OA=10,OT=6,∴AT=8;(3)解:如圖,當OQ⊥OA時,△AOQ的面積最大;
理由是:當Q點在優(yōu)弧MN左側(cè)上,∵OQ⊥OA,
∴QO是△AOQ中最長的高,則△AOQ的面積最大,
∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°,
當Q點在優(yōu)弧MN右側(cè)上,
∵OQ⊥OA,
∴QO是△AOQ中最長的高,則△AOQ的面積最大,
∴∠BOQ=∠AOQ-∠AOB=90°-80°=10°,
綜上所述:當∠BOQ的度數(shù)為10°或170°時,△AOQ的面積最大.本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識,解題的關鍵是正確尋找全等三角形,根據(jù)數(shù)形結(jié)合進行分類討論.23、(1)①E;②;(2).【分析】(1)①分別計算出C、D、E到A、B的距離,根據(jù)“限距點”的含義即可判定;②畫出圖形,由“限距點”的定義可知,當點P位于直線上x軸上方并且AP時,點P是線段AB的“限距點”,據(jù)此可解;(2)畫出圖形,可知當時,直線上存在線段AB的“限距點”,據(jù)此可解.【詳解】(1)①計算可知AC=BC=,DA=,DB=,EA=EB=2,設點為線段上任意一點,則,,,∴,∴點E為線段AB的“限距點”.故答案是:E.②如圖,作PF⊥x軸于F,由“限距點”的定義可知,當點P位于直線上x軸上方并且AP時,點P是線段AB的“限距點”,∵直線與x軸交于點A(-1,0),交y軸于點H(0,),∴∠OAH=30°,∴當AP=2時,AF=,∴此時點P的橫坐標為-1,∴點P橫坐標的取值范圍是;(2)如圖,直線與x軸交于M,AB交x軸于G,∵點A(t,1)、B(t,-1),直線與x軸的交點M(-1,0),與y軸的交點C(0,),∴,∴∠NMO=30°,①當圓B與直線相切于點N,連接BN,連接BA并延長與直線交于D(t,)點,∵∠NBD=∠NMO=30°,∴,即,解得:;②當圓A與直線相切時,同理可知:∴.本題考查了一次函數(shù)、圓的性質(zhì)、兩點間的距離公式,是綜合性較強的題目,通過做此題培養(yǎng)了學生的閱讀能力、數(shù)形結(jié)合的能力,此題是一道非常好、比較典型的題目.24、(1)k=10,b=3;(2).【解析】試題分析:(1)、將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式分別求出k和b的值;(2)、首先根據(jù)一次函數(shù)求出點B的坐標,然后計算面積.試題解析:(1)、把x=2,y=5代入y=,得k==2×5=10把x=2,y=5代入y=x+b,得b=3(2)、∵y=x+3∴當y=0時,x=-3,∴OB=3∴S=×3×5=7.5考點:一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題.25、y=-x2
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