專題03曲線運動和萬有引力與宇宙航行

考點五年考情（2021-2025）命題趨勢

知識考查層面，注重多過程分析與跨

考點1曲線運

2022、2023、2025

動模塊整合。曲線運動問題常與牛頓運動定

律、能量守恒定律結(jié)合，分析連接體、傳

送帶等復(fù)雜系統(tǒng)的運動規(guī)律；或通過電磁

感應(yīng)模型，聯(lián)動安培力與加速度的瞬時關(guān)

系。命題逐漸引入非勻變速運動的數(shù)學(xué)化

處理，如通過v-t圖像的斜率變化判斷加

速度的非線性變化，結(jié)合積分思想計算變

力作用下的位移，要求考生從圖像中提取

關(guān)鍵信息并建立微分方程。萬有引力部分

則強調(diào)天體運動的動態(tài)建模，如通過衛(wèi)星

軌道周期與地球自轉(zhuǎn)周期的關(guān)系，分析軌

道半徑與向心加速度的關(guān)聯(lián)，或結(jié)合中國

航天成就（如鵲橋二號中繼星）考查軌道

參數(shù)計算。此外，運動學(xué)常與實驗探究交

叉，如通過光電門傳感器數(shù)據(jù)驗證平拋運

考點2萬有引

2021、2022、2023、2024、2025

力和宇宙航行動的位移公式，體現(xiàn)理論與實踐的深度融

合

能力要求上，突出數(shù)學(xué)工具的工程化

應(yīng)用與邏輯推理的嚴謹性?？忌枋炀氝\

用導(dǎo)數(shù)分析瞬時速度與加速度的關(guān)系，或

通過積分計算非勻變速運動的位移；部分

試題引入有限差分法，如通過分段線性擬

合處理復(fù)雜運動軌跡。實驗探究能力的考

查力度顯著增強，例如設(shè)計實驗測量高速

列車的制動距離時，需結(jié)合傳感器數(shù)據(jù)處

理與誤差分析，將控制變量法拓展至多變

量耦合關(guān)系的研究。部分試題還引入多維

度動態(tài)建模能力，如通過“力-能-質(zhì)”

轉(zhuǎn)化鏈分析機械臂的運動響應(yīng)問題，或利

用傅里葉變換簡化周期性振動的運動學(xué)分

析，全面檢驗考生對物理規(guī)律的遷移能力

與創(chuàng)新應(yīng)用水平。

考點01曲線運動

1．（2025·重慶·高考）“魔幻”重慶的立體交通重疊交錯，小明選取其中兩條線探究車輛的運動。如圖所示，

輕軌列車與汽車以速度分別從M和N向左同時出發(fā)，列車做勻速直線運動，汽車在長為s的NO段

做勻減速直線運動并以速2?度0進入半徑為R的OP圓孤段做勻速圓周運動。兩車均視為質(zhì)點，則（）

?0

A．汽車到O點時，列車行駛距離為sB．汽車到O點時，列車行駛距離為

4?

．汽車在段向心加速度大小為．汽車在段向心加速度大小為3

COP2DOP2

2?04?0

2．（2023·重慶·高考）如圖所示，桌面上?固定有一半徑為R的水平光滑圓軌道，M?、N為軌道上的兩點，

且位于同一直徑上，P為MN段的中點。在P點處有一加速器（大小可忽略），小球每次經(jīng)過P點后，

其速度大小都增加v0。質(zhì)量為m的小球1從N處以初速度v0沿軌道逆時針運動，與靜止在M處的小球

2發(fā)生第一次彈性碰撞，碰后瞬間兩球速度大小相等。忽略每次碰撞時間。求：

（1）球1第一次經(jīng)過P點后瞬間向心力的大小；

（2）球2的質(zhì)量；

（3）兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時間。

3．（2022·重慶·高考）小明設(shè)計了一個青蛙捉飛蟲的游戲，游戲中蛙和蟲都在xOy豎直平面內(nèi)運動。蟲可

5

以從水平x軸上任意位置處由靜止開始做勻加速直線運動，每次運動的加速度大小恒為g（g為重力加

9

速度），方向均與x軸負方向成37°斜向上（x軸向右為正）。蛙位于y軸上M點處，OM=H，能以不

3

同速率向右或向左水平跳出，蛙運動過程中僅受重力作用。蛙和蟲均視為質(zhì)點，取sin37°=。

5

3

（1）若蟲飛出一段時間后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在y=H的高度捉住蟲時，蛙與蟲的

4

水平位移大小之比為22:3，求蛙的最大跳出速率。

（2）若蛙跳出的速率不大于（1）問中的最大跳出速率，蛙跳出時刻不早于蟲飛出時刻，蟲能被捉住，

求蟲在x軸上飛出的位置范圍。

（3）若蟲從某位置飛出后，蛙可選擇在某時刻以某速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為1:2；

蛙也可選擇在另一時刻以同一速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為1:17。求滿足上述條件的

蟲飛出的所有可能位置及蛙對應(yīng)的跳出速率。

考點02萬有引力和宇宙航行

4．（2025·重慶·高考）“金星凌日”時，從地球上看，金星就像鑲嵌在太陽表面的小黑點。在地球上間距為d

的兩點同時觀測，測得金星在太陽表面的小黑點相距為L，如圖所示。地球和金星繞太陽的運動均視為

勻速圓周運動，太陽直徑遠小于金星的軌道半徑，則地球和金星繞太陽運動的（）

．軌道半徑之比為．周期之比為

AB3

??+?2

??

C．線速度大小之比為D．向心加速度大小之比為

?+??2

5．（2024·重慶·高考）在萬有?引力作用下，太空中的某三個天體可以做相?對+?位置不變的圓周運動，假設(shè)a、

b兩個天體的質(zhì)量均為M，相距為2r，其連線的中點為O，另一天體（圖中未畫出）質(zhì)量為m（m<<M），

若c處于a、b連線的垂直平分線上某特殊位置，a、b、c可視為繞O點做角速度相同的勻速圓周，且相

對位置不變，忽略其他天體的影響。引力常量為G。則（）

A．c的線速度大小為a的倍B．c的向心加速度大小為b的一半

C．c在一個周期內(nèi)的路程為32πrD．c的角速度大小為

??

3

8?

6．（2024·重慶·高考）2024年5月3日，嫦娥六號探測成功發(fā)射，開啟月球背面采樣之旅，探測器的著陸

器上升器組合體著陸月球要經(jīng)過減速、懸停、自由下落等階段。則組合體著陸月球的過程中（）

A．減速階段所受合外力為0B．懸停階段不受力

C．自由下落階段機械能守恒D．自由下落階段加速度大小g=9.8m/s2

7．（2023·重慶·高考）某衛(wèi)星繞地心的運動視為勻速圓周運動，其周期為地球自轉(zhuǎn)周期T的，運行的軌

3

道與地球赤道不共面（如圖）。時刻，衛(wèi)星恰好經(jīng)過地球赤道上P點正上方。地球的質(zhì)1量0為M，半徑

為R，引力常量為G。則（）?0

．衛(wèi)星距地面的高度為1

A2

???3

2

4???

B．衛(wèi)星與位于P點處物體的向心加速度大小比值為1

523

C．從時刻到下一次衛(wèi)星經(jīng)過P點正上方時，衛(wèi)星繞9π地?心18轉(zhuǎn)0π過??的?角度為

D．每?次0經(jīng)最短時間實現(xiàn)衛(wèi)星距P點最近到最遠的行程，衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過2的0角?度比地球的多

8．（2022·重慶·高考）我國載人航天事業(yè)已邁入“空間站時代”。若中國空間站繞地球近似做勻速7圓?周運動，

運行周期為T，軌道半徑約為地球半徑的倍，已知地球半徑為R，引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影

17

響，則（）16

A．漂浮在空間站中的宇航員不受地球的引力

B．空間站繞地球運動的線速度大小約為

17??

8?

C．地球的平均密度約為

3?163

2

??17

D．空間站繞地球運動的向心加速度大小約為地面重力加速度的倍

162

9．（2021·重慶·高考）2021年5月15日“祝融號”火星車成功著陸火星17表面，是我國航天事業(yè)發(fā)展中具有里

程碑意義的進展。此前我國“玉兔二號”月球車首次實現(xiàn)月球背面軟著陸，若“祝融號”的質(zhì)量是“玉兔二號”

的K倍，火星的質(zhì)量是月球的N倍，火星的半徑是月球的P倍，火星與月球均視為球體，則（）

A．火星的平均密度是月球的倍

?

3

B．火星的第一宇宙速度是月球?的倍

C．火星的重力加速度大小是月球表?面?的倍

?

D．火星對“祝融號”引力的大小是月球?qū)Α?玉兔二號”引力的倍

??

2

?

1．（2025·重慶八中·三診）用題圖甲所示的足球發(fā)球機在球門正前方的、兩個相同高度的位置發(fā)射同一

足球，情景如題圖乙所示，兩次足球都水平擊中球門橫梁上的同一點A，不B計空氣阻力。則（）

A．兩次擊中橫梁的速度相同

B．足球兩次運動的速度變化量相同

C．從位置發(fā)射的足球初速度較大

D．從B位置發(fā)射的足球在空中的運動時間長

2．（2025A·重慶青木關(guān)中學(xué)·模擬）2025年1月7日，中國航天實現(xiàn)開門紅，實踐25號雙機械臂的在軌

服務(wù)衛(wèi)星成功發(fā)射，標志我國在該領(lǐng)域技術(shù)水平居于世界前列，研發(fā)過程中，實驗室測試機械臂拋投物

體，把質(zhì)量為m的小球從同一高度的A、B兩點拋出，均能垂直擊中豎直墻壁上的目標點P，軌跡如圖。

忽略空氣阻力，下列說法正確的是（）

A．A點拋出的初速度的豎直分量更大

B．B點拋出的運動時間更長

C．A點拋出的擊中P點時速度大小更大

D．B點拋出時機械臂對物體做功更多

3．（2025·重慶·高三第七次模擬調(diào)研）我國首批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“銅梁火龍”早已享譽全球，圖1為鐵花飛濺

的壯觀場景。某游客攝像記錄下兩個鐵花a、（均視為質(zhì)點）在同一豎直面內(nèi)運動的軌跡圖，如圖2

所示。若a、b從水平地面上B點的正上方A處?以相同速率v同時水平和向右上方飛出，恰好落在地面

上同一處C點（鐵花飛行過程中所受阻力不計），則b的初速度與水平方向的夾角滿足的關(guān)系為（）

?

A．B．

????

C．tan?=??D．tan?=??

????

4．（20ta2n5?·重=慶2?巴?蜀中學(xué)·三診）如圖，在某次巴蜀ta中n?學(xué)=趣2味??運動會中,小蜀手持質(zhì)量為的乒乓球拍托著質(zhì)

量為的球一起沿水平方向勻加速直線跑動。球拍平面與水平面之間的夾角為。不?計球和球拍之間的

摩擦力?以及空氣阻力，重力加速度為。則（）?

?

A．乒乓球的加速度大小為

B．手對球拍的作用力為?sin?

C．球拍對乒乓球的彈力對?乒+乓?球?做ta正n?功

D．若小蜀在中途突然帶著球拍減速,則乒乓球?qū)⒆鲎杂陕潴w運動

5．（2025·重慶育才中學(xué)·三診）足球運動員訓(xùn)練罰點球，足球放置在球門中央的正前方O點。兩次射門，

足球先后打在水平橫梁上的a、b兩點，a為橫梁中點，如圖所示。若足球兩次擊中橫梁時的速度

方向均沿水平方向，不計空氣阻力的作用，下列說法正確的是（）

A．若足球從O點運動到a、b的時間分別為和，則

B．若足球擊中a、b兩點的速度分別為和?，1則?2?1=?2

C．若先后兩次足球被踢出時的速度方向與?1水?平2方向?的1夾=角?2分別為和，則

D．若足球從O點運動到a、b的平均速度分別為和，則?1?2?1<?2

6．（2025·重慶·高三第七次模擬調(diào)研）如圖所示，某衛(wèi)星?1的發(fā)?2射過程?1經(jīng)>歷?了23個軌道：軌道2是半徑為R

的圓軌道，軌道1和3為橢圓軌道且分別與軌道2相切，軌道1和3的長軸在同一直線上。已知軌道3

的遠地點到地心的距離為，軌道1的近地點到地心的距離約等于地球半徑。則該衛(wèi)星在軌道1和3

上運行時的周期之比為（?1）?0

A．B．C．（）D．（）

?1+??0+??1+?3?0+?3

7．（20?205+·?重慶一中·三模）?雙1+?星系統(tǒng)中的兩顆恒星a、?b0+繞?O點做圓周運動，?在1+與?雙星系統(tǒng)軌道在同一平面

上的點A觀測雙星的運動，得到a、b到OA連線的距離x與觀測時間t的關(guān)系圖像如圖所示，引力常量

為G，下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)、b的線速度之比為3∶4

B．a(chǎn)的角速度大于b的角速度

．的質(zhì)量為

Ca23

147??0

2

??0

．的質(zhì)量為

Db23

98??0

2

8．（2025·重慶西大??0附中·模擬）如圖所示，衛(wèi)星P繞地球做勻速圓周運動,地球?qū)πl(wèi)星P的張角，

地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，下列說法正確的是（）?=60°

A．衛(wèi)星的線速度大小為B．衛(wèi)星的角速度大小為

???

42?

C．衛(wèi)星的周期為D．衛(wèi)星的加速度大小為

2??

4??8

9．（2025·重慶育才中學(xué)·二模）2025年4月24日，長征二號F遙二十運載火箭發(fā)射成功，完成了中國

載人航天史上的第六次“太空會師”?？臻g站繞地球的運動可以看作勻速圓周運動，已知空間站離地面高

度為h（約為400km），地球半徑為R（約為6400km），地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，

則（）

A．懸浮在空間站內(nèi)的物體，不受重力的作用

B．根據(jù)已知信息可以求得地球的平均密度為

3?

C．空間站運行的線速度與第一宇宙速度之比約4??為(?+?)

D．空間站的向心加速度小于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)4:的1向7心加速度

10．（2025·重慶巴蜀中學(xué)·三診）千帆星座衛(wèi)星具有覆蓋范圍廣以及傳輸延遲低等優(yōu)點，已知千帆星座的某

顆衛(wèi)星運行在距地球表面高度約為的圓軌道上，地球半徑為，地球質(zhì)量為

，萬有引力常量600?km。則（?）=6400?km?=

24?1122

5.97×10?kg?=6.67×10?N?m/kg

A．若軌道高度加倍，該衛(wèi)星的線速度將變?yōu)樵瓉淼谋?/p>

B．該衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期約為24小時2

C．該衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)速度約

D．該衛(wèi)星的向心加速度約3?k為m/s

2

11．（2025·重慶育才中學(xué)·三診）衛(wèi)8.星1?mP/s、Q繞某行星運動的軌道均為橢圓，只考慮P、Q受到該行星

的引力，引力大小隨時間的變化如圖所示，已知。下列說法正確的是（）

?2=2?1

A．P、Q繞行星公轉(zhuǎn)的周期之比為

B．P、Q到行星中心距離的最小值之2比2為:13:2

C．P、Q的質(zhì)量之比為32:81

D．P、Q在離行星最近位置處的加速度之比為8∶9

12．（2025·重慶·高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（三））在校園運動會的投擲項目中，某同學(xué)將小沙包沿與水平方

向成角斜向上拋出，同時用手機拍攝了小沙包的運動軌跡，以拋出時刻為計時起點，通過軟件擬合

出小沙53包°在豎直方向上的高度隨時間變化的方程為：，如圖。取，不計空氣

22

?=?????+??10m/s

阻力，，，則（）

sin53°=0.8cos53°=0.6

A．小沙包拋出的點為坐標原點

B．擬合方程中，，

C．沙包經(jīng)過?=回5到與?拋=出6點?等=高3處

D．拋出點與最0.6高s點間的水平距離為

13．（2025·重慶育才·全真?？迹楂@得某2一.7離m地球較遠星球的相關(guān)信息，我國科研人員向其發(fā)射了一顆“探

測衛(wèi)星”?！疤綔y衛(wèi)星”在發(fā)射過程中，先繞地球做圓周運動，后變軌運動至該星球軌道，繞星球做圓周

運動?！疤綔y衛(wèi)星”在兩次圓周運動中的周期二次方與軌道半徑三次方的關(guān)系圖像如圖所示，其中P

23

實線部分表示“探測衛(wèi)星”繞該星球運動的關(guān)系圖像?，Q實線部分表示“探?測衛(wèi)星”繞地球運動的關(guān)系圖像，

“探測衛(wèi)星”在該星球近表面和地球近表面運動時均滿足，圖中c、m、n已知，則（）

2

?=?

A．該星球和地球的質(zhì)量之比

22

B．該星球和地球的第一宇宙速?度:?之比

33

C．該星球和地球的密度之比為1∶1?:?

D．該星球表面和地球表面的重力加速度大小之比為

14．（2025·重慶西南大附中·全真模考）1610年，伽利?:略?用他的望遠鏡發(fā)現(xiàn)了圍繞木星的四顆衛(wèi)星，它

們的運動可視為圓周運動，軌道半徑的對數(shù)與周期的對數(shù)關(guān)系如圖，則（）

lg?lg?

A．木衛(wèi)四的加速度比木衛(wèi)一的大

B．四顆衛(wèi)星中，木衛(wèi)一的速度最大

C．圖線縱截距與木星的質(zhì)量無關(guān)

D．圖線斜率等于

2

15．（2025·重慶·高三學(xué)3業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（三））如圖甲，衛(wèi)星和地心連線與地面的交點稱為星下點，隨著

衛(wèi)星繞地球運動以及地球自轉(zhuǎn)，星下點會在地球表面不斷移動，形成星下點軌跡。地球半徑為，自轉(zhuǎn)

周期小時。衛(wèi)星A、B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致（圖中未畫），其星下點部分軌跡?分別如

題圖乙?0、=丙24。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，，衛(wèi)星運動均視為勻速圓周運動。下

3

列說法正確的是（）?=6?1.31≈2.25

A．衛(wèi)星A、B的周期之比

B．衛(wèi)星A、B運行的線速度4:之1比為

3

C．衛(wèi)星B繞地球運行的軌道半徑為4:1

D．某時刻衛(wèi)星A、B相距最近，之后4在.58AR運動的20圈時間內(nèi)，衛(wèi)星A、B有5次相距最近

16．（2025·重慶一中·三模）某興趣小組在研究物體在水面上的運動時，做了如圖所示的實驗。ABCD為一

個充滿水的水池，水池左側(cè)有一個固定的四分之一粗糙圓弧軌道。一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊從圓弧軌

道的最上端靜止釋放，運動至軌道底端時，對軌道壓力大小為2.8N，隨后滑上?？吭谒刈髠?cè)木板的

上表面。已知木板質(zhì)量M=0.3kg，長度L=2m，小物塊與木板上表面間的動摩擦因數(shù)，μ=0.5，圓弧軌

道的半徑R=0.5m，重力加速度g取10m/s2，小物塊可視為質(zhì)點，木板一直水平漂浮在水面，忽略小物

塊沖上木板后木板在豎直方向上的運動，過程中小物塊始終未滑離木板。

(1)求小物塊運動至軌道最底端時速度的大小；

(2)若忽略水的阻力，則小物塊與木板達到共速時（木板尚未到達水池右端），小物塊與木板左端的距

離；

(3)若水對木板的阻力f與木板的速度v成正比，即f=kv，其中k=0.25kg/s。最終木板右端運動到水池右

端時，木板與小物塊的速度恰好同時減為零，求水池的長度

LAD°

17．（2025·重慶西南大附中·全真?？迹┤鐖D，高為h的絕緣水平桌面上固定有間距為L的U形金屬導(dǎo)

軌，導(dǎo)軌一端接有阻值為R的電阻。質(zhì)量均為m的導(dǎo)體棒a和b靜止在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接