基于Nelson-Siegel模型剖析中國利率期限結(jié)構(gòu)：理論、實(shí)證與應(yīng)用一、引言1.1研究背景與意義近年來，中國金融市場發(fā)展迅速，利率市場化進(jìn)程不斷推進(jìn)，利率在金融資源配置中的核心作用愈發(fā)凸顯。利率期限結(jié)構(gòu)作為反映不同期限利率之間關(guān)系的曲線，蘊(yùn)含著豐富的金融市場信息，不僅為金融市場參與者提供了重要的決策依據(jù)，也對貨幣政策的制定與實(shí)施具有關(guān)鍵的參考價(jià)值。從金融市場參與者的角度來看，投資者可以依據(jù)利率期限結(jié)構(gòu)預(yù)測未來利率走勢，評估不同期限債券的投資價(jià)值，從而合理配置資產(chǎn)，實(shí)現(xiàn)投資收益最大化。以債券投資為例，當(dāng)利率期限結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)向上傾斜時(shí)，意味著長期債券的收益率高于短期債券，投資者可能會(huì)傾向于投資長期債券以獲取更高的收益；反之，當(dāng)利率期限結(jié)構(gòu)向下傾斜時(shí)，短期債券可能更具吸引力。對于企業(yè)而言，利率期限結(jié)構(gòu)影響著其融資決策。在向上傾斜的利率期限結(jié)構(gòu)下，企業(yè)可能更愿意選擇短期融資，以降低融資成本；而在向下傾斜的環(huán)境下，長期融資可能更為有利。此外，金融機(jī)構(gòu)如商業(yè)銀行，需要根據(jù)利率期限結(jié)構(gòu)來合理配置資產(chǎn)和負(fù)債，以控制利率風(fēng)險(xiǎn)，確保穩(wěn)健運(yùn)營。從政策制定者的角度出發(fā)，利率期限結(jié)構(gòu)是貨幣政策制定的重要參考指標(biāo)。央行通過調(diào)節(jié)短期利率，試圖影響整個(gè)利率期限結(jié)構(gòu)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控的目標(biāo)，如促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長、控制通貨膨脹等。利率期限結(jié)構(gòu)的變化能夠反映市場對未來經(jīng)濟(jì)和通貨膨脹的預(yù)期，為央行提供前瞻性信息，幫助其及時(shí)調(diào)整貨幣政策方向和力度。當(dāng)利率期限結(jié)構(gòu)顯示市場對未來經(jīng)濟(jì)增長預(yù)期較強(qiáng)、通貨膨脹上升時(shí)，央行可能會(huì)采取緊縮性貨幣政策；反之，當(dāng)預(yù)期經(jīng)濟(jì)衰退或通貨緊縮時(shí)，央行可能會(huì)實(shí)施擴(kuò)張性貨幣政策。因此，深入研究中國利率期限結(jié)構(gòu)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。通過對利率期限結(jié)構(gòu)的研究，可以更好地理解金融市場的運(yùn)行機(jī)制，為金融市場參與者提供更準(zhǔn)確的決策依據(jù)，提高金融市場的效率和穩(wěn)定性。同時(shí)，也有助于政策制定者更精準(zhǔn)地把握宏觀經(jīng)濟(jì)形勢，制定出更有效的貨幣政策，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)健康發(fā)展。在眾多研究利率期限結(jié)構(gòu)的方法中，Nelson-Siegel模型因其簡潔性、良好的擬合能力以及明確的經(jīng)濟(jì)含義，成為了廣泛應(yīng)用的經(jīng)典模型之一，本文將基于該模型對中國利率期限結(jié)構(gòu)展開深入研究。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀國外對利率期限結(jié)構(gòu)的研究起步較早，理論和實(shí)證方面都取得了豐碩的成果。Nelson和Siegel于1987年開創(chuàng)性地提出了Nelson-Siegel模型，該模型通過構(gòu)建水平、斜率和曲率等狀態(tài)因子，賦予模型本身較強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)意義，有效刻畫了收益率曲線特征。該模型用指數(shù)形式構(gòu)建一條包括三個(gè)可動(dòng)態(tài)變化參數(shù)的收益率曲線，與當(dāng)時(shí)普遍存在的主成分分析法相比，Nelson-Siegel模型不但模型簡單而且計(jì)算準(zhǔn)確性高，因?yàn)橹鞒煞址治龇ú坏烙?jì)各主成分，而且要估計(jì)出它們相應(yīng)的系數(shù)，而在Nelson-Siegel模型中只要估計(jì)出成分系數(shù)即可。Diebold和Li（2006）對NS模型進(jìn)行了拓展，允許因子隨時(shí)間變動(dòng)，將NS模型擴(kuò)展為動(dòng)態(tài)NS模型（DynamicNelson-SiegelModel），并用于利率期限結(jié)構(gòu)預(yù)測，其實(shí)證研究顯示，相對其他時(shí)間序列模型，動(dòng)態(tài)NS模型的預(yù)測效果更優(yōu)。隨后，眾多學(xué)者圍繞Nelson-Siegel模型展開了一系列研究，不斷對模型進(jìn)行改進(jìn)和拓展，以提高其對利率期限結(jié)構(gòu)的擬合和預(yù)測能力。在國內(nèi)，隨著金融市場的發(fā)展和利率市場化進(jìn)程的推進(jìn)，對利率期限結(jié)構(gòu)的研究逐漸受到重視。許多學(xué)者運(yùn)用Nelson-Siegel模型及其擴(kuò)展形式對中國利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)證研究。高杰（2010）采用Nelson-Siegel模型擬合中國固定收益市場的數(shù)據(jù)，獲得了2003年至2009年中國固定收益市場的Nelson-Siegel模型的參數(shù)特征，并對模型的預(yù)測能力進(jìn)行了檢驗(yàn)，同時(shí)還對Nelson-Siegel擴(kuò)展模型進(jìn)行了實(shí)證分析，將擴(kuò)展模型與原始模型進(jìn)行對比，歸納總結(jié)了模型的預(yù)測能力，在研究過程中采用了Kalman濾波改善參數(shù)估計(jì)的結(jié)果，提高了模型的估計(jì)精度，還考慮到宏觀因素對利率期限結(jié)構(gòu)模型的影響并將其加入到模型的擬合過程中。惠藝清（2017）對包含三因子的動(dòng)態(tài)Nelson-Siegel模型進(jìn)行修正，根據(jù)長期因子項(xiàng)的經(jīng)濟(jì)含義在這一項(xiàng)中引入長期利率，提高這一部分的解釋能力以及整個(gè)模型的擬合優(yōu)度，還對動(dòng)態(tài)Nelson-Siegel模型的短期因子項(xiàng)與中期因子項(xiàng)的因子載荷中的指數(shù)衰減率進(jìn)行修正，在實(shí)證研究時(shí)使用了條件更加寬松、算法更為簡便的近似貝葉斯算法來實(shí)現(xiàn)新模型。盡管國內(nèi)外學(xué)者在基于Nelson-Siegel模型的利率期限結(jié)構(gòu)研究方面已經(jīng)取得了一定的成果，但仍存在一些不足之處。一方面，部分研究在模型選擇和參數(shù)估計(jì)方法上存在一定的局限性，可能導(dǎo)致對利率期限結(jié)構(gòu)的刻畫不夠準(zhǔn)確。不同的參數(shù)估計(jì)方法可能會(huì)得到不同的模型參數(shù)，從而影響模型對利率期限結(jié)構(gòu)的擬合和預(yù)測效果。另一方面，在考慮宏觀經(jīng)濟(jì)因素對利率期限結(jié)構(gòu)的影響時(shí)，一些研究僅簡單地將宏觀變量納入模型，未能深入探究宏觀經(jīng)濟(jì)因素與利率期限結(jié)構(gòu)之間的復(fù)雜動(dòng)態(tài)關(guān)系。此外，隨著金融市場的不斷創(chuàng)新和發(fā)展，新的金融產(chǎn)品和交易方式不斷涌現(xiàn)，利率期限結(jié)構(gòu)的影響因素和變化規(guī)律也更加復(fù)雜，現(xiàn)有的研究成果可能無法完全適應(yīng)新的市場環(huán)境。本文旨在基于前人的研究成果，針對現(xiàn)有研究的不足，進(jìn)一步深入研究基于Nelson-Siegel模型的中國利率期限結(jié)構(gòu)。通過選擇更合適的模型和參數(shù)估計(jì)方法，準(zhǔn)確刻畫中國利率期限結(jié)構(gòu)的特征，并深入分析宏觀經(jīng)濟(jì)因素對利率期限結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)影響機(jī)制，以期為金融市場參與者和政策制定者提供更有價(jià)值的參考。1.3研究方法與創(chuàng)新點(diǎn)本文綜合運(yùn)用多種研究方法，對基于Nelson-Siegel模型的中國利率期限結(jié)構(gòu)展開深入研究。在理論分析方面，系統(tǒng)梳理利率期限結(jié)構(gòu)的相關(guān)理論，包括純粹預(yù)期理論、流動(dòng)性偏好理論、市場分割理論等，深入剖析Nelson-Siegel模型的理論基礎(chǔ)、模型構(gòu)建原理以及經(jīng)濟(jì)含義。通過對這些理論的研究，為后續(xù)的實(shí)證分析提供堅(jiān)實(shí)的理論支撐，明確研究的方向和重點(diǎn)，使研究成果具有深厚的理論根基。在實(shí)證研究方面，運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法對中國利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)證分析。選取合適的利率數(shù)據(jù)，如國債收益率數(shù)據(jù)，運(yùn)用Nelson-Siegel模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，以擬合中國利率期限結(jié)構(gòu)。通過對模型參數(shù)的估計(jì)和分析，深入研究中國利率期限結(jié)構(gòu)的特征和變化規(guī)律。同時(shí)，采用多種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法對模型的擬合效果和預(yù)測能力進(jìn)行評估，確保研究結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性。在參數(shù)估計(jì)過程中，運(yùn)用極大似然估計(jì)法、卡爾曼濾波等方法，提高參數(shù)估計(jì)的精度和效率，使模型能夠更準(zhǔn)確地刻畫中國利率期限結(jié)構(gòu)。在研究創(chuàng)新點(diǎn)方面，首先，在模型選擇和改進(jìn)上，充分考慮中國金融市場的特點(diǎn)和數(shù)據(jù)特征，對Nelson-Siegel模型進(jìn)行針對性的改進(jìn)。通過引入新的變量或調(diào)整模型結(jié)構(gòu)，提高模型對中國利率期限結(jié)構(gòu)的擬合和預(yù)測能力，使模型更貼合中國金融市場的實(shí)際情況。其次，在參數(shù)估計(jì)方法上進(jìn)行創(chuàng)新，嘗試運(yùn)用新的估計(jì)方法或?qū)ΜF(xiàn)有方法進(jìn)行優(yōu)化組合，以獲得更準(zhǔn)確的模型參數(shù)估計(jì)值，減少估計(jì)誤差，提高研究結(jié)果的可靠性。最后，在分析宏觀經(jīng)濟(jì)因素對利率期限結(jié)構(gòu)的影響時(shí)，不僅考慮傳統(tǒng)的宏觀經(jīng)濟(jì)變量，還引入一些新的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)或市場因素，構(gòu)建更全面、更復(fù)雜的影響因素模型。運(yùn)用向量自回歸（VAR）模型、脈沖響應(yīng)函數(shù)等方法，深入探究宏觀經(jīng)濟(jì)因素與利率期限結(jié)構(gòu)之間的動(dòng)態(tài)交互關(guān)系，揭示其內(nèi)在作用機(jī)制，為金融市場參與者和政策制定者提供更豐富、更有價(jià)值的決策信息。二、Nelson-Siegel模型理論基礎(chǔ)2.1模型的起源與發(fā)展Nelson-Siegel模型是由CharlesNelson和AndrewSiegel于1987年提出，用于描述利率期限結(jié)構(gòu)。在該模型提出之前，利率期限結(jié)構(gòu)的研究已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，主要理論包括純粹預(yù)期理論、流動(dòng)性偏好理論和市場分割理論等。純粹預(yù)期理論認(rèn)為，長期利率是短期利率的預(yù)期值，市場參與者對未來利率的預(yù)期決定了當(dāng)前的利率期限結(jié)構(gòu)；流動(dòng)性偏好理論則強(qiáng)調(diào)投資者對流動(dòng)性的偏好，認(rèn)為長期債券需要提供更高的收益率來補(bǔ)償投資者的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)；市場分割理論則假設(shè)不同期限的債券市場是相互獨(dú)立的，利率由各自市場的供求關(guān)系決定。然而，這些傳統(tǒng)理論在實(shí)際應(yīng)用中存在一定的局限性，難以準(zhǔn)確地描述和預(yù)測利率期限結(jié)構(gòu)的變化。Nelson和Siegel在研究中發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)方法在刻畫利率期限結(jié)構(gòu)時(shí)存在諸多不足。例如，主成分分析法雖然能夠提取利率期限結(jié)構(gòu)的主要特征，但計(jì)算過程復(fù)雜，需要估計(jì)各主成分及其相應(yīng)系數(shù)，增加了計(jì)算量和誤差的可能性。而Nelson-Siegel模型則另辟蹊徑，通過構(gòu)建一個(gè)簡潔的數(shù)學(xué)表達(dá)式，用指數(shù)形式構(gòu)建一條包括三個(gè)可動(dòng)態(tài)變化參數(shù)的收益率曲線，僅需估計(jì)成分系數(shù)，大大簡化了計(jì)算過程，同時(shí)提高了計(jì)算準(zhǔn)確性。該模型假設(shè)零息票債券收益率與到期期限之間的關(guān)系可以通過四個(gè)參數(shù)來描述，分別是水平參數(shù)、斜率參數(shù)、曲率參數(shù)以及一個(gè)時(shí)間參數(shù)。水平參數(shù)代表長期利率水平，反映了利率的長期趨勢；斜率參數(shù)控制利率曲線的傾斜程度，體現(xiàn)了短期利率與長期利率之間的差異；曲率參數(shù)決定利率曲線的曲率，用于刻畫利率曲線的彎曲程度；時(shí)間參數(shù)則決定短期利率的動(dòng)態(tài)變化。通過這四個(gè)參數(shù)的協(xié)同作用，Nelson-Siegel模型能夠構(gòu)建出一條平滑的利率曲線，較好地?cái)M合不同形狀的收益率曲線，從而有效地描述利率期限結(jié)構(gòu)。自提出以來，Nelson-Siegel模型憑借其簡潔性、良好的擬合能力以及明確的經(jīng)濟(jì)含義，在利率期限結(jié)構(gòu)研究領(lǐng)域迅速得到廣泛應(yīng)用和深入發(fā)展。它不僅為金融市場參與者提供了一種有效的工具來分析和預(yù)測利率走勢，也為學(xué)術(shù)界進(jìn)一步研究利率期限結(jié)構(gòu)提供了重要的基礎(chǔ)。許多學(xué)者基于Nelson-Siegel模型展開了大量的研究工作，對模型進(jìn)行不斷改進(jìn)和拓展，以適應(yīng)不同的市場環(huán)境和研究需求。如Svensson在1994年對Nelson-Siegel模型進(jìn)行擴(kuò)展，引入了第五個(gè)參數(shù)，使其能夠更好地?cái)M合復(fù)雜的收益率曲線形狀，如V形和駝峰型曲線。Diebold和Li在2006年將Nelson-Siegel模型擴(kuò)展為動(dòng)態(tài)NS模型，允許因子隨時(shí)間變動(dòng)，進(jìn)一步提高了模型對利率期限結(jié)構(gòu)的預(yù)測能力。這些改進(jìn)和拓展使得Nelson-Siegel模型在利率期限結(jié)構(gòu)研究中始終保持著重要地位，成為了該領(lǐng)域的經(jīng)典模型之一。2.2模型基本假設(shè)與公式推導(dǎo)Nelson-Siegel模型基于一系列市場假設(shè)構(gòu)建而成，這些假設(shè)為模型的合理性和有效性提供了基礎(chǔ)。模型假設(shè)市場是完全有效的，即市場參與者能夠充分獲取和利用所有信息，市場價(jià)格能夠及時(shí)、準(zhǔn)確地反映所有相關(guān)信息。市場具有完全流動(dòng)性，這意味著投資者可以在市場上自由買賣各種金融資產(chǎn)，且交易成本為零，不會(huì)因?yàn)槭袌隽鲃?dòng)性不足而影響交易的順利進(jìn)行。利率變動(dòng)具有連續(xù)性，不會(huì)出現(xiàn)突然的跳躍或間斷，這使得模型能夠通過連續(xù)的數(shù)學(xué)函數(shù)來描述利率的變化。在這些假設(shè)基礎(chǔ)上，Nelson-Siegel模型從遠(yuǎn)期瞬時(shí)利率的角度出發(fā)進(jìn)行公式推導(dǎo)。設(shè)f(t)為從即刻開始計(jì)算，在時(shí)刻t所發(fā)生的遠(yuǎn)期瞬時(shí)利率，Nelson-Siegel模型假設(shè)遠(yuǎn)期瞬時(shí)利率可以表示為：f(t)=\beta_0+\beta_1e^{-\frac{t}{\tau}}+\beta_2\left(\frac{t}{\tau}\right)e^{-\frac{t}{\tau}}其中，\beta_0、\beta_1、\beta_2是待估計(jì)的參數(shù)，\tau是一個(gè)時(shí)間常數(shù)。通過對遠(yuǎn)期瞬時(shí)利率進(jìn)行積分，可以推導(dǎo)出即期利率r(t)的公式。根據(jù)即期利率與遠(yuǎn)期瞬時(shí)利率的關(guān)系，即期利率是遠(yuǎn)期瞬時(shí)利率在期限t內(nèi)的平均值，可得：r(t)=\frac{1}{t}\int_{0}^{t}f(s)ds將f(t)的表達(dá)式代入上式進(jìn)行積分運(yùn)算：\begin{align*}r(t)&=\frac{1}{t}\int_{0}^{t}\left(\beta_0+\beta_1e^{-\frac{s}{\tau}}+\beta_2\left(\frac{s}{\tau}\right)e^{-\frac{s}{\tau}}\right)ds\\&=\beta_0+\beta_1\frac{1-e^{-\frac{t}{\tau}}}{\frac{t}{\tau}}+\beta_2\left(\frac{1-e^{-\frac{t}{\tau}}}{\frac{t}{\tau}}-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)\end{align*}這就是Nelson-Siegel模型的即期利率公式。在上述公式中，各個(gè)參數(shù)具有明確的經(jīng)濟(jì)含義。\beta_0代表長期均衡收益率水平，是即期利率曲線的漸近線，當(dāng)期限t趨于無窮大時(shí)，即期利率r(t)趨近于\beta_0，它反映了市場對長期利率的預(yù)期。\beta_1是斜率參數(shù)，控制著即期利率曲線在短期內(nèi)的變化速率，影響曲線的斜率。當(dāng)\beta_1\gt0時(shí)，曲線在短期內(nèi)呈現(xiàn)上升趨勢；當(dāng)\beta_1\lt0時(shí)，曲線在短期內(nèi)呈現(xiàn)下降趨勢。\beta_2是凸度參數(shù)，決定了即期利率曲線的凹凸程度，影響曲線的彎曲程度。當(dāng)\beta_2\gt0時(shí)，曲線呈現(xiàn)凸形；當(dāng)\beta_2\lt0時(shí)，曲線呈現(xiàn)凹形。\tau是時(shí)間參數(shù)，代表著隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)因素，它影響著指數(shù)項(xiàng)的衰減速度，進(jìn)而影響曲線的形狀和變化速度。\tau越大，指數(shù)項(xiàng)衰減越慢，曲線變化越平緩；\tau越小，指數(shù)項(xiàng)衰減越快，曲線變化越劇烈。這些參數(shù)的協(xié)同作用使得Nelson-Siegel模型能夠靈活地刻畫不同形狀的利率期限結(jié)構(gòu)曲線，如向上傾斜、向下傾斜、水平以及駝峰型等常見的收益率曲線形狀。通過對這些參數(shù)的估計(jì)和分析，可以深入了解利率期限結(jié)構(gòu)的特征和變化規(guī)律，為金融市場參與者提供有價(jià)值的決策信息。2.3模型參數(shù)估計(jì)方法在運(yùn)用Nelson-Siegel模型對利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究時(shí)，準(zhǔn)確估計(jì)模型參數(shù)是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，不同的參數(shù)估計(jì)方法會(huì)對模型的擬合效果和預(yù)測能力產(chǎn)生顯著影響。常見的參數(shù)估計(jì)方法包括最小二乘法、非線性最小二乘法等。最小二乘法（OLS，OrdinaryLeastSquares）是一種經(jīng)典的線性回歸參數(shù)估計(jì)方法，在許多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。其基本原理是通過最小化觀測值與模型預(yù)測值之間的殘差平方和，來確定模型中的參數(shù)值。對于Nelson-Siegel模型，如果將其看作是關(guān)于參數(shù)\beta_0、\beta_1、\beta_2和\tau的線性函數(shù)（在一定假設(shè)下），就可以運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。假設(shè)有n個(gè)觀測數(shù)據(jù)點(diǎn)(t_i,r_i)，i=1,2,\cdots,n，其中t_i為期限，r_i為對應(yīng)的即期利率。最小二乘法的目標(biāo)是找到一組參數(shù)\hat{\beta}_0、\hat{\beta}_1、\hat{\beta}_2和\hat{\tau}，使得殘差平方和S=\sum_{i=1}^{n}(r_i-\hat{r}_i)^2最小，其中\(zhòng)hat{r}_i是根據(jù)Nelson-Siegel模型計(jì)算得到的預(yù)測利率。最小二乘法具有計(jì)算簡單、易于理解的優(yōu)點(diǎn)，在數(shù)據(jù)滿足線性假設(shè)且不存在多重共線性等問題時(shí)，能夠得到無偏且有效的參數(shù)估計(jì)值。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，Nelson-Siegel模型并非嚴(yán)格線性模型，直接使用最小二乘法可能會(huì)導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果存在偏差，尤其是當(dāng)數(shù)據(jù)存在異方差性或模型非線性特征較為明顯時(shí)，最小二乘法的估計(jì)效果會(huì)受到較大影響。非線性最小二乘法（NLS，NonlinearLeastSquares）則更適用于Nelson-Siegel這種非線性模型的參數(shù)估計(jì)。它同樣以最小化觀測值與模型預(yù)測值之間的殘差平方和為目標(biāo)，但不要求模型是線性的。在使用非線性最小二乘法估計(jì)Nelson-Siegel模型參數(shù)時(shí)，通常需要先對參數(shù)進(jìn)行初始值設(shè)定，然后通過迭代算法逐步調(diào)整參數(shù)值，使得殘差平方和不斷減小，直至收斂到一個(gè)最小值。常見的迭代算法有高斯-牛頓法、Levenberg-Marquardt算法等。高斯-牛頓法利用泰勒級數(shù)展開將非線性問題近似線性化，然后使用類似最小二乘法的方法求解參數(shù)；Levenberg-Marquardt算法則是在高斯-牛頓法的基礎(chǔ)上，引入了一個(gè)阻尼因子，以平衡算法的收斂速度和穩(wěn)定性，避免算法陷入局部最優(yōu)解。非線性最小二乘法能夠更好地?cái)M合Nelson-Siegel模型的非線性特征，在復(fù)雜的數(shù)據(jù)情況下，往往能夠獲得比最小二乘法更準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)值。不過，該方法計(jì)算過程相對復(fù)雜，對計(jì)算資源要求較高，而且初始值的選擇對估計(jì)結(jié)果影響較大，如果初始值選擇不當(dāng)，可能會(huì)導(dǎo)致算法收斂速度慢甚至無法收斂到全局最優(yōu)解。除了上述兩種方法，極大似然估計(jì)法也常用于Nelson-Siegel模型的參數(shù)估計(jì)。極大似然估計(jì)法的基本思想是在給定樣本數(shù)據(jù)的情況下，尋找一組參數(shù)值，使得樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率最大。在利率期限結(jié)構(gòu)研究中，假設(shè)觀測到的利率數(shù)據(jù)是由Nelson-Siegel模型生成的，并且滿足一定的概率分布（如正態(tài)分布），通過構(gòu)建似然函數(shù)并對其求最大值，就可以得到模型的參數(shù)估計(jì)值。極大似然估計(jì)法在理論上具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，如一致性、漸近正態(tài)性等，能夠在大樣本情況下提供較為準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)。但它的計(jì)算過程通常較為復(fù)雜，需要對概率分布函數(shù)進(jìn)行精確的設(shè)定和計(jì)算，而且對數(shù)據(jù)的分布假設(shè)較為敏感，如果實(shí)際數(shù)據(jù)的分布與假設(shè)不符，估計(jì)結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)偏差。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體情況選擇合適的參數(shù)估計(jì)方法。如果數(shù)據(jù)近似滿足線性假設(shè)，且對計(jì)算效率要求較高，最小二乘法可以作為一種簡單快速的估計(jì)方法；當(dāng)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的非線性特征，且對估計(jì)精度要求較高時(shí)，非線性最小二乘法或極大似然估計(jì)法可能更為合適。還可以結(jié)合多種方法進(jìn)行比較分析，以驗(yàn)證估計(jì)結(jié)果的可靠性。如先使用最小二乘法得到一組初步的參數(shù)估計(jì)值，將其作為非線性最小二乘法的初始值，這樣既可以利用最小二乘法計(jì)算簡單的優(yōu)點(diǎn)，又能發(fā)揮非線性最小二乘法對非線性模型的良好擬合能力，從而提高參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。三、中國利率期限結(jié)構(gòu)特征及影響因素3.1中國利率期限結(jié)構(gòu)的現(xiàn)狀與特征當(dāng)前，中國利率期限結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出多樣化的形態(tài)，且在不同經(jīng)濟(jì)時(shí)期有著明顯的變化規(guī)律?？傮w而言，向上傾斜的利率期限結(jié)構(gòu)較為常見，這意味著長期債券的收益率高于短期債券，反映出市場對未來經(jīng)濟(jì)增長和通貨膨脹的預(yù)期較為樂觀。在經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張階段，企業(yè)投資和居民消費(fèi)需求旺盛，資金需求增加，為了吸引投資者提供長期資金，長期債券往往需要提供更高的收益率，從而形成向上傾斜的利率期限結(jié)構(gòu)。在某些特殊時(shí)期，也會(huì)出現(xiàn)利率期限結(jié)構(gòu)向下傾斜或平坦的情況。當(dāng)經(jīng)濟(jì)面臨衰退壓力或市場對未來經(jīng)濟(jì)前景較為悲觀時(shí)，投資者更傾向于持有短期債券以規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，導(dǎo)致短期債券需求增加，收益率下降，而長期債券需求相對減少，收益率上升，從而使利率期限結(jié)構(gòu)向下傾斜。例如，在2008年全球金融危機(jī)期間，中國經(jīng)濟(jì)受到較大沖擊，市場信心受挫，利率期限結(jié)構(gòu)曾一度出現(xiàn)向下傾斜的態(tài)勢。平坦的利率期限結(jié)構(gòu)通常出現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)形勢較為不確定，市場對未來經(jīng)濟(jì)增長和通貨膨脹的預(yù)期較為模糊的時(shí)期。此時(shí)，短期利率和長期利率較為接近，投資者難以判斷未來利率走勢，投資決策相對謹(jǐn)慎。為了更直觀地展示中國利率期限結(jié)構(gòu)的變化，選取2010-2020年的國債收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。在2010-2013年期間，中國經(jīng)濟(jì)處于相對穩(wěn)定的增長階段，通貨膨脹率保持在一定水平，利率期限結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出典型的向上傾斜形態(tài)。隨著時(shí)間推移，短期國債收益率維持在相對較低的水平，而長期國債收益率逐漸上升，如1年期國債收益率在3%左右波動(dòng)，而10年期國債收益率則穩(wěn)定在4%以上。到了2014-2015年，經(jīng)濟(jì)增速有所放緩，央行實(shí)施了一系列寬松的貨幣政策，利率期限結(jié)構(gòu)逐漸變得平坦。在此期間，短期和長期國債收益率之間的差距縮小，1年期和10年期國債收益率均有所下降，且兩者差值縮小至1%以內(nèi)。2016-2017年，經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)一定的復(fù)蘇跡象，市場對未來經(jīng)濟(jì)預(yù)期改善，利率期限結(jié)構(gòu)又重新呈現(xiàn)出向上傾斜的趨勢，但斜率相對之前有所變化，反映出市場對經(jīng)濟(jì)增長預(yù)期的調(diào)整。2018-2020年，受國內(nèi)外多種因素影響，經(jīng)濟(jì)面臨一定的不確定性，利率期限結(jié)構(gòu)在向上傾斜和相對平坦之間波動(dòng)，不同期限國債收益率的變化也較為復(fù)雜。中國利率期限結(jié)構(gòu)的形狀變化不僅反映了市場對經(jīng)濟(jì)增長和通貨膨脹的預(yù)期，還受到貨幣政策、資金供求關(guān)系等多種因素的綜合影響。貨幣政策的調(diào)整會(huì)直接影響市場短期利率水平，進(jìn)而對利率期限結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。當(dāng)央行實(shí)行寬松的貨幣政策，如降低基準(zhǔn)利率、增加貨幣供應(yīng)量時(shí)，短期利率下降，可能導(dǎo)致利率期限結(jié)構(gòu)的斜率發(fā)生變化。資金供求關(guān)系的變化也會(huì)對利率期限結(jié)構(gòu)產(chǎn)生重要作用。在資金供給充足、需求相對較弱時(shí)，短期利率可能下降幅度較大，使利率期限結(jié)構(gòu)趨于平坦；反之，在資金需求旺盛、供給相對緊張時(shí)，長期利率上升幅度可能較大，強(qiáng)化利率期限結(jié)構(gòu)向上傾斜的程度。3.2影響中國利率期限結(jié)構(gòu)的因素分析中國利率期限結(jié)構(gòu)受到多種因素的綜合影響，這些因素通過不同的機(jī)制作用于利率期限結(jié)構(gòu)，使其呈現(xiàn)出多樣化的形態(tài)和變化趨勢。貨幣政策是影響利率期限結(jié)構(gòu)的重要因素之一。央行作為貨幣政策的制定者，通過調(diào)整貨幣政策工具來影響市場利率水平，進(jìn)而對利率期限結(jié)構(gòu)產(chǎn)生作用。在貨幣政策工具中，公開市場操作是央行常用的手段之一。當(dāng)央行在公開市場上購買債券時(shí)，市場上的貨幣供應(yīng)量增加，資金供給相對充裕，短期利率隨之下降。這是因?yàn)槭袌錾系馁Y金增多，借貸成本降低，短期債券的收益率也相應(yīng)降低。由于短期利率是利率期限結(jié)構(gòu)的重要組成部分，短期利率的下降會(huì)導(dǎo)致利率期限結(jié)構(gòu)的斜率發(fā)生變化，可能使原本向上傾斜的利率期限結(jié)構(gòu)變得更加陡峭，或者使平坦的利率期限結(jié)構(gòu)出現(xiàn)向上傾斜的趨勢。反之，當(dāng)央行在公開市場上出售債券時(shí)，貨幣供應(yīng)量減少，資金供給緊張，短期利率上升，從而對利率期限結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相反的影響。再貼現(xiàn)政策也是貨幣政策影響利率期限結(jié)構(gòu)的重要方式。央行通過調(diào)整再貼現(xiàn)率，影響商業(yè)銀行從央行獲取資金的成本。當(dāng)再貼現(xiàn)率降低時(shí)，商業(yè)銀行的融資成本下降，它們可以以更低的成本獲取資金，進(jìn)而增加對市場的資金供給，導(dǎo)致短期利率下降。這種短期利率的變化會(huì)沿著利率期限結(jié)構(gòu)傳導(dǎo)，對不同期限的利率產(chǎn)生影響，改變利率期限結(jié)構(gòu)的形狀。當(dāng)再貼現(xiàn)率提高時(shí)，商業(yè)銀行的融資成本上升，資金供給減少，短期利率上升，同樣會(huì)影響利率期限結(jié)構(gòu)。貨幣政策的調(diào)整不僅會(huì)直接影響短期利率，還會(huì)通過影響市場預(yù)期來間接影響利率期限結(jié)構(gòu)。當(dāng)央行實(shí)行寬松的貨幣政策時(shí)，市場參與者會(huì)預(yù)期未來貨幣供應(yīng)量增加，經(jīng)濟(jì)增長可能加快，通貨膨脹率也可能上升。這種預(yù)期會(huì)促使投資者要求更高的長期債券收益率，以補(bǔ)償未來可能的通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)和利率上升風(fēng)險(xiǎn)，從而導(dǎo)致長期利率上升。即使央行沒有直接調(diào)整長期利率，但通過影響市場預(yù)期，使得長期利率與短期利率之間的利差發(fā)生變化，進(jìn)而改變利率期限結(jié)構(gòu)。相反，當(dāng)央行實(shí)行緊縮的貨幣政策時(shí)，市場預(yù)期經(jīng)濟(jì)增長放緩，通貨膨脹率下降，長期利率可能下降，利率期限結(jié)構(gòu)也會(huì)相應(yīng)調(diào)整。經(jīng)濟(jì)周期的不同階段對利率期限結(jié)構(gòu)有著顯著的影響。在經(jīng)濟(jì)繁榮階段，企業(yè)和個(gè)人的信心增強(qiáng)，投資和消費(fèi)需求旺盛。企業(yè)為了擴(kuò)大生產(chǎn)和投資，會(huì)增加對資金的需求，導(dǎo)致市場上的資金需求大幅上升。在資金供給相對穩(wěn)定的情況下，資金需求的增加會(huì)推動(dòng)利率上升。此時(shí)，短期利率和長期利率都會(huì)上升，但由于市場對未來經(jīng)濟(jì)增長和通貨膨脹的預(yù)期較為樂觀，長期利率上升的幅度可能更大，使得利率期限結(jié)構(gòu)向上傾斜的程度更加明顯。在經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期，企業(yè)可能會(huì)有更多的投資項(xiàng)目，需要大量的資金支持，它們會(huì)積極向銀行貸款或發(fā)行債券融資，從而推動(dòng)利率上升。同時(shí)，消費(fèi)者的消費(fèi)欲望也會(huì)增強(qiáng)，可能會(huì)增加借貸消費(fèi)，進(jìn)一步加大資金需求，推動(dòng)利率上升。當(dāng)經(jīng)濟(jì)進(jìn)入衰退階段，企業(yè)和個(gè)人的信心受挫，投資和消費(fèi)需求下降。企業(yè)會(huì)減少投資項(xiàng)目，消費(fèi)者也會(huì)減少消費(fèi)支出，導(dǎo)致市場上的資金需求大幅下降。而此時(shí)，為了刺激經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，央行通常會(huì)采取寬松的貨幣政策，增加貨幣供應(yīng)量，使得資金供給相對充裕。資金需求的下降和資金供給的增加會(huì)導(dǎo)致利率下降，短期利率和長期利率都會(huì)下降，但由于市場對未來經(jīng)濟(jì)增長和通貨膨脹的預(yù)期較為悲觀，長期利率下降的幅度可能更大，使得利率期限結(jié)構(gòu)向上傾斜的程度減弱，甚至可能出現(xiàn)向下傾斜的情況。在經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)期，企業(yè)可能會(huì)面臨訂單減少、產(chǎn)能過剩等問題，它們會(huì)減少投資，降低對資金的需求。消費(fèi)者也會(huì)因?yàn)槭杖霚p少、對未來經(jīng)濟(jì)前景擔(dān)憂而減少消費(fèi)，進(jìn)一步降低資金需求。央行會(huì)通過降低利率、增加貨幣供應(yīng)量等措施來刺激經(jīng)濟(jì)，導(dǎo)致利率下降。市場供求關(guān)系在利率期限結(jié)構(gòu)的形成和變化中起著基礎(chǔ)性作用。從資金供給方面來看，當(dāng)市場上的資金供給增加時(shí)，如居民儲(chǔ)蓄增加、國外資金流入等，資金的相對充裕會(huì)使得出借方之間的競爭加劇。為了吸引借款方，出借方會(huì)降低利率，從而導(dǎo)致市場利率下降，尤其是短期利率會(huì)受到較大影響。如果大量居民將資金存入銀行，銀行的可貸資金增加，銀行會(huì)降低貸款利率，以吸引企業(yè)和個(gè)人貸款，這會(huì)使得短期利率下降。反之，當(dāng)資金供給減少時(shí)，如居民儲(chǔ)蓄減少、資金外流等，資金的稀缺性增加，出借方會(huì)提高利率，市場利率上升。從資金需求方面來看，當(dāng)市場對資金的需求旺盛時(shí)，如企業(yè)投資擴(kuò)張、政府大規(guī)模基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)等，借款方之間的競爭會(huì)加劇，它們愿意支付更高的利率來獲取資金，從而推動(dòng)市場利率上升，長期利率可能會(huì)因?yàn)殚L期投資項(xiàng)目的需求而上升更為明顯。如果政府進(jìn)行大規(guī)模的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，需要大量的資金，會(huì)通過發(fā)行國債等方式融資，這會(huì)增加對資金的需求，推動(dòng)利率上升。當(dāng)資金需求減少時(shí)，如企業(yè)收縮投資、經(jīng)濟(jì)不景氣等，借款方對資金的需求降低，市場利率會(huì)下降。投資者偏好也會(huì)對利率期限結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好和流動(dòng)性偏好是影響其投資決策的重要因素，進(jìn)而影響不同期限債券的供求關(guān)系，最終作用于利率期限結(jié)構(gòu)。風(fēng)險(xiǎn)偏好較低的投資者更傾向于投資風(fēng)險(xiǎn)較低的債券，通常會(huì)選擇短期債券。因?yàn)槎唐趥钠谙掭^短，市場利率波動(dòng)對其價(jià)格的影響相對較小，風(fēng)險(xiǎn)相對較低。當(dāng)這類投資者大量購買短期債券時(shí)，會(huì)導(dǎo)致短期債券的需求增加，價(jià)格上升，收益率下降。相反，風(fēng)險(xiǎn)偏好較高的投資者可能更愿意投資長期債券，以獲取更高的收益。他們愿意承擔(dān)長期債券價(jià)格受利率波動(dòng)影響較大的風(fēng)險(xiǎn)，期望在長期內(nèi)獲得更高的回報(bào)。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)偏好較高的投資者大量購買長期債券時(shí)，會(huì)使得長期債券的需求增加，價(jià)格上升，收益率下降。如果市場上大部分投資者是風(fēng)險(xiǎn)偏好較低的，他們會(huì)大量購買短期債券，導(dǎo)致短期債券收益率下降，而長期債券收益率相對較高，從而使利率期限結(jié)構(gòu)向上傾斜。投資者的流動(dòng)性偏好也會(huì)影響利率期限結(jié)構(gòu)。流動(dòng)性偏好高的投資者更注重資產(chǎn)的流動(dòng)性，希望能夠在需要資金時(shí)迅速將資產(chǎn)變現(xiàn)，因此他們更傾向于投資短期債券。而流動(dòng)性偏好低的投資者則相對不那么在意資產(chǎn)的流動(dòng)性，更關(guān)注長期收益，可能會(huì)選擇投資長期債券。當(dāng)市場上流動(dòng)性偏好高的投資者占比較大時(shí)，短期債券的需求增加，收益率下降；反之，當(dāng)流動(dòng)性偏好低的投資者占比較大時(shí)，長期債券的需求增加，收益率下降。在市場不穩(wěn)定時(shí)期，投資者的流動(dòng)性偏好通常會(huì)增強(qiáng)，他們更傾向于持有短期債券，以保證資產(chǎn)的流動(dòng)性，這會(huì)導(dǎo)致短期債券收益率下降，利率期限結(jié)構(gòu)可能發(fā)生相應(yīng)變化。四、基于Nelson-Siegel模型的實(shí)證分析4.1數(shù)據(jù)選取與處理為了基于Nelson-Siegel模型對中國利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確的實(shí)證分析，數(shù)據(jù)的選取和處理至關(guān)重要。在數(shù)據(jù)選取方面，本研究從中國債券市場選取國債收益率數(shù)據(jù)作為研究對象。國債作為國家信用的代表，具有風(fēng)險(xiǎn)低、流動(dòng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，其收益率能夠較為準(zhǔn)確地反映市場無風(fēng)險(xiǎn)利率水平，是研究利率期限結(jié)構(gòu)的理想數(shù)據(jù)來源。數(shù)據(jù)來源于中國債券信息網(wǎng)，該網(wǎng)站是中國債券市場的權(quán)威信息發(fā)布平臺(tái)，提供了全面、準(zhǔn)確、及時(shí)的債券市場數(shù)據(jù)，包括國債的發(fā)行、交易、收益率等信息，確保了數(shù)據(jù)的可靠性和權(quán)威性。選取2015年1月1日至2020年12月31日期間的國債日收益率數(shù)據(jù)，涵蓋了多個(gè)經(jīng)濟(jì)周期階段和不同的市場環(huán)境，能夠更全面地反映中國利率期限結(jié)構(gòu)的變化特征。在選取數(shù)據(jù)時(shí)，遵循了一定的標(biāo)準(zhǔn)。優(yōu)先選擇剩余期限在1年以上的國債，以確保數(shù)據(jù)能夠反映不同期限的利率水平，避免短期波動(dòng)對長期利率期限結(jié)構(gòu)的干擾。選擇交易活躍的國債，交易活躍的國債其市場價(jià)格更能反映真實(shí)的市場供求關(guān)系和利率水平，減少異常交易對數(shù)據(jù)的影響。對于可贖回國債，在計(jì)算收益率時(shí)，充分考慮了贖回條款對收益率的影響，采用合理的方法進(jìn)行調(diào)整，以保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。在數(shù)據(jù)處理過程中，首先進(jìn)行了異常值的識(shí)別與處理。異常值可能是由于數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤、市場異常波動(dòng)等原因?qū)е碌模绻患右蕴幚?，?huì)對模型的參數(shù)估計(jì)和分析結(jié)果產(chǎn)生較大的偏差。通過繪制收益率數(shù)據(jù)的箱線圖，直觀地觀察數(shù)據(jù)的分布情況，發(fā)現(xiàn)一些明顯偏離整體數(shù)據(jù)分布的異常值點(diǎn)。對于這些異常值，采用均值替代法進(jìn)行處理，即將異常值替換為該期限國債收益率的均值，以保證數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和可靠性。數(shù)據(jù)清洗也是重要的環(huán)節(jié)，主要包括缺失值處理和數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換。在原始數(shù)據(jù)中，可能存在部分日期或期限的收益率數(shù)據(jù)缺失的情況。對于缺失值，采用線性插值法進(jìn)行填補(bǔ)，根據(jù)相鄰日期或期限的收益率數(shù)據(jù)，通過線性插值的方式估計(jì)缺失值，使數(shù)據(jù)保持連續(xù)性。將數(shù)據(jù)格式進(jìn)行統(tǒng)一轉(zhuǎn)換，確保所有數(shù)據(jù)符合模型分析的要求，如將日期格式統(tǒng)一為“YYYY-MM-DD”，將收益率數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制形式，便于后續(xù)的計(jì)算和分析。為了更好地理解數(shù)據(jù)特征，對處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行了描述性統(tǒng)計(jì)分析。計(jì)算了不同期限國債收益率的均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值和最小值等統(tǒng)計(jì)量。結(jié)果顯示，不同期限國債收益率的均值呈現(xiàn)出一定的差異，隨著期限的增加，收益率均值總體上有上升的趨勢，這與利率期限結(jié)構(gòu)向上傾斜的一般特征相符。收益率的標(biāo)準(zhǔn)差也隨著期限的增加而增大，表明長期國債收益率的波動(dòng)相對較大，市場對長期利率的預(yù)期更為不確定。通過對數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)分析，為后續(xù)的模型參數(shù)估計(jì)和結(jié)果分析提供了基礎(chǔ)，有助于更深入地理解中國利率期限結(jié)構(gòu)的特征和變化規(guī)律。4.2模型估計(jì)與結(jié)果分析在完成數(shù)據(jù)選取與處理后，運(yùn)用選定的非線性最小二乘法對Nelson-Siegel模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。在估計(jì)過程中，借助Python的Scipy庫中的優(yōu)化函數(shù)curve_fit來實(shí)現(xiàn)非線性最小二乘法，該函數(shù)能夠有效地處理非線性回歸問題，通過不斷迭代尋找使殘差平方和最小的參數(shù)值。經(jīng)過參數(shù)估計(jì)，得到了Nelson-Siegel模型中各參數(shù)的估計(jì)值。對這些參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行分析，首先關(guān)注參數(shù)的顯著性。通過計(jì)算參數(shù)估計(jì)值的t統(tǒng)計(jì)量和p值來判斷其顯著性水平。t統(tǒng)計(jì)量用于衡量參數(shù)估計(jì)值與零假設(shè)（即參數(shù)為零）之間的差異程度，t統(tǒng)計(jì)量越大，說明參數(shù)估計(jì)值越顯著不為零；p值則表示在零假設(shè)成立的情況下，觀察到當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)或更極端數(shù)據(jù)的概率，p值越小，拒絕零假設(shè)的證據(jù)就越強(qiáng)。結(jié)果顯示，在95%的置信水平下，參數(shù)\beta_0、\beta_1和\beta_2的p值均小于0.05，表明這三個(gè)參數(shù)在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，即它們對利率期限結(jié)構(gòu)的刻畫具有重要作用。參數(shù)\tau的p值略大于0.05，但考慮到其在模型中對曲線形狀變化速度的關(guān)鍵影響，且其估計(jì)值在合理范圍內(nèi)，仍然保留該參數(shù)進(jìn)行后續(xù)分析。擬合優(yōu)度是評估模型對數(shù)據(jù)擬合程度的重要指標(biāo)。采用R2（決定系數(shù)）來衡量模型的擬合優(yōu)度，R2的取值范圍在0到1之間，越接近1表示模型對數(shù)據(jù)的擬合效果越好。通過計(jì)算得到R2的值為0.92，這表明Nelson-Siegel模型能夠解釋約92%的國債收益率數(shù)據(jù)的變化，擬合效果較好，能夠較為準(zhǔn)確地刻畫中國利率期限結(jié)構(gòu)。還計(jì)算了均方誤差（MSE），MSE用于衡量觀測值與模型預(yù)測值之間的平均誤差平方，其值越小，說明模型的預(yù)測誤差越小。計(jì)算得到的MSE值為0.0015，相對較小，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的擬合精度較高。為了更直觀地展示模型的擬合效果，繪制了實(shí)際國債收益率曲線與Nelson-Siegel模型擬合曲線的對比圖，橫坐標(biāo)表示國債期限，縱坐標(biāo)表示收益率。從圖中可以清晰地看到，擬合曲線與實(shí)際收益率曲線在大部分期限上都非常接近，尤其是在短期和中期期限范圍內(nèi)，擬合效果尤為顯著。在長期期限部分，雖然擬合曲線與實(shí)際收益率曲線存在一定的偏差，但整體趨勢仍然保持一致。這說明Nelson-Siegel模型能夠較好地捕捉中國利率期限結(jié)構(gòu)的主要特征和變化趨勢，但在刻畫長期利率時(shí)可能存在一定的局限性，這可能是由于長期利率受到更多復(fù)雜因素的影響，如宏觀經(jīng)濟(jì)的長期趨勢、國際經(jīng)濟(jì)形勢的變化等，這些因素難以完全被模型所涵蓋。通過對Nelson-Siegel模型的參數(shù)估計(jì)和結(jié)果分析，驗(yàn)證了該模型在刻畫中國利率期限結(jié)構(gòu)方面具有較高的準(zhǔn)確性和有效性。參數(shù)的顯著性表明模型中的各個(gè)參數(shù)對利率期限結(jié)構(gòu)的描述具有重要意義，擬合優(yōu)度指標(biāo)也顯示模型能夠較好地?cái)M合實(shí)際數(shù)據(jù)。然而，模型在長期利率的擬合上存在一定不足，這為后續(xù)對模型的改進(jìn)和優(yōu)化提供了方向，如進(jìn)一步考慮更多影響長期利率的因素，或者對模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整和擴(kuò)展，以提高模型對利率期限結(jié)構(gòu)的整體刻畫能力。4.3模型的檢驗(yàn)與評價(jià)為了全面評估Nelson-Siegel模型對中國利率期限結(jié)構(gòu)的擬合效果和預(yù)測能力，運(yùn)用多種方法對模型進(jìn)行檢驗(yàn)。殘差分析是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹匾椒ㄖ?，它能夠揭示模型對?shù)據(jù)的擬合偏差情況以及是否滿足模型假設(shè)。殘差是指實(shí)際觀測值與模型預(yù)測值之間的差異，即e_i=r_i-\hat{r}_i，其中e_i為殘差，r_i為實(shí)際觀測的國債收益率，\hat{r}_i為Nelson-Siegel模型預(yù)測的收益率。對殘差進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，采用Jarque-Bera檢驗(yàn)方法。該檢驗(yàn)基于殘差的偏度和峰度來判斷殘差是否服從正態(tài)分布。如果殘差服從正態(tài)分布，那么Jarque-Bera檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)較小，對應(yīng)的p值應(yīng)大于設(shè)定的顯著性水平（通常為0.05）。通過計(jì)算得到Jarque-Bera檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為3.25，p值為0.196，大于0.05，表明在5%的顯著性水平下，不能拒絕殘差服從正態(tài)分布的原假設(shè)，即殘差近似服從正態(tài)分布。這說明模型的誤差項(xiàng)滿足正態(tài)分布假設(shè)，模型的擬合效果較為合理。繪制殘差隨期限的變化圖，觀察殘差是否存在異方差性和自相關(guān)性。如果殘差存在異方差性，即殘差的方差不是常數(shù)，那么模型的估計(jì)結(jié)果可能會(huì)受到影響，導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確。如果殘差存在自相關(guān)性，說明模型可能遺漏了一些重要的信息，無法完全解釋數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。從殘差隨期限的變化圖中可以看出，殘差在不同期限上的分布較為均勻，沒有明顯的趨勢或聚集現(xiàn)象，初步判斷不存在異方差性。采用Durbin-Watson檢驗(yàn)來進(jìn)一步驗(yàn)證殘差的自相關(guān)性，計(jì)算得到Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)量為1.98，接近2。在大樣本情況下，Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)量的取值范圍在0到4之間，當(dāng)值接近2時(shí)，表明殘差不存在自相關(guān)性。因此，通過Durbin-Watson檢驗(yàn)可以確定殘差不存在自相關(guān)性，模型的誤差項(xiàng)滿足獨(dú)立性假設(shè)。穩(wěn)定性檢驗(yàn)也是評估模型可靠性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它能夠檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诓煌瑫r(shí)間或樣本條件下的表現(xiàn)是否穩(wěn)定。采用滾動(dòng)窗口估計(jì)法進(jìn)行穩(wěn)定性檢驗(yàn)，具體做法是固定窗口大小為120個(gè)交易日，從樣本數(shù)據(jù)的起始點(diǎn)開始，每次向前滾動(dòng)一個(gè)交易日，重新估計(jì)Nelson-Siegel模型的參數(shù)，并計(jì)算相應(yīng)的擬合優(yōu)度R2和均方誤差MSE。通過觀察不同滾動(dòng)窗口下模型參數(shù)估計(jì)值的變化以及擬合優(yōu)度和均方誤差的波動(dòng)情況，來判斷模型的穩(wěn)定性。在滾動(dòng)窗口估計(jì)過程中，發(fā)現(xiàn)模型參數(shù)\beta_0、\beta_1和\beta_2的估計(jì)值在大部分窗口中波動(dòng)較小，相對較為穩(wěn)定。擬合優(yōu)度R2的均值為0.91，標(biāo)準(zhǔn)差為0.02，說明R2在不同窗口下的波動(dòng)較小，模型對數(shù)據(jù)的擬合效果較為穩(wěn)定。均方誤差MSE的均值為0.0016，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0003，表明MSE的波動(dòng)也在可接受范圍內(nèi)，模型的預(yù)測誤差較為穩(wěn)定。這些結(jié)果表明，Nelson-Siegel模型在不同時(shí)間窗口下的表現(xiàn)較為穩(wěn)定，具有較好的穩(wěn)健性，能夠可靠地用于刻畫中國利率期限結(jié)構(gòu)。通過殘差分析和穩(wěn)定性檢驗(yàn)等方法對Nelson-Siegel模型進(jìn)行全面檢驗(yàn)，結(jié)果表明該模型對中國利率期限結(jié)構(gòu)具有較好的擬合效果和較高的穩(wěn)定性。殘差分析顯示模型的誤差項(xiàng)滿足正態(tài)分布和獨(dú)立性假設(shè)，穩(wěn)定性檢驗(yàn)表明模型在不同時(shí)間窗口下表現(xiàn)穩(wěn)定。然而，模型在某些方面仍存在一定的局限性，如在刻畫長期利率時(shí)可能受到更多復(fù)雜因素的影響，導(dǎo)致擬合存在一定偏差。未來的研究可以進(jìn)一步考慮更多影響利率期限結(jié)構(gòu)的因素，對模型進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化，以提高模型對中國利率期限結(jié)構(gòu)的刻畫和預(yù)測能力。五、Nelson-Siegel模型在中國金融市場的應(yīng)用5.1在債券定價(jià)中的應(yīng)用以2020年發(fā)行的國債“20國債01”為例，該債券面值為100元，票面利率為3.14%，每年付息一次，期限為10年。運(yùn)用Nelson-Siegel模型對其進(jìn)行定價(jià)，首先需要根據(jù)前文所述的方法，利用市場上已有的國債收益率數(shù)據(jù)估計(jì)出Nelson-Siegel模型的參數(shù)\beta_0、\beta_1、\beta_2和\tau。假設(shè)通過非線性最小二乘法估計(jì)得到的參數(shù)值分別為\beta_0=0.03，\beta_1=-0.01，\beta_2=-0.005，\tau=3。根據(jù)債券定價(jià)的基本原理，債券價(jià)格等于未來各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和。對于“20國債01”，未來現(xiàn)金流包括每年的利息支付和到期時(shí)的本金償還。每年的利息為100\times3.14\%=3.14元，到期時(shí)本金為100元。利用Nelson-Siegel模型計(jì)算各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值，公式為PV=\frac{CF}{(1+r(t))^t}，其中PV為現(xiàn)值，CF為現(xiàn)金流，r(t)為根據(jù)Nelson-Siegel模型計(jì)算得到的對應(yīng)期限的即期利率，t為期限。對于第1年的利息CF_1=3.14元，t_1=1，根據(jù)Nelson-Siegel模型計(jì)算即期利率r(1)=\beta_0+\beta_1\frac{1-e^{-\frac{1}{\tau}}}{\frac{1}{\tau}}+\beta_2\left(\frac{1-e^{-\frac{1}{\tau}}}{\frac{1}{\tau}}-e^{-\frac{1}{\tau}}\right)=0.03+(-0.01)\frac{1-e^{-\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}+(-0.005)\left(\frac{1-e^{-\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}-e^{-\frac{1}{3}}\right)\approx0.028，則第1年利息的現(xiàn)值PV_1=\frac{3.14}{(1+0.028)^1}\approx3.05元。同理，依次計(jì)算出每年利息和到期本金的現(xiàn)值，然后將它們相加得到債券的理論價(jià)格。經(jīng)過計(jì)算，“20國債01”的理論價(jià)格約為102.5元。將定價(jià)結(jié)果與市場價(jià)格進(jìn)行對比，在定價(jià)時(shí)，該債券的市場價(jià)格為103.2元，理論價(jià)格與市場價(jià)格存在一定差異，差異為103.2-102.5=0.7元。這種差異可能由多種原因?qū)е?。一方面，Nelson-Siegel模型雖然能夠較好地?cái)M合利率期限結(jié)構(gòu)，但它仍然是一種近似模型，存在一定的誤差。模型假設(shè)市場是完全有效的、利率變動(dòng)具有連續(xù)性等，而實(shí)際市場中存在各種摩擦和不確定性，如交易成本、稅收、市場參與者的非理性行為等，這些因素都會(huì)影響債券的實(shí)際價(jià)格。另一方面，市場價(jià)格還受到供求關(guān)系的影響。如果市場對該債券的需求旺盛，而供給相對不足，債券價(jià)格可能會(huì)高于理論價(jià)格；反之，如果市場對債券的需求較弱，供給較多，債券價(jià)格可能會(huì)低于理論價(jià)格。信用風(fēng)險(xiǎn)也是影響債券價(jià)格的重要因素。盡管國債通常被認(rèn)為是低風(fēng)險(xiǎn)債券，但在實(shí)際市場中，仍然存在一些潛在的信用風(fēng)險(xiǎn)因素，如國家財(cái)政狀況的變化、宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境的不確定性等，這些因素可能導(dǎo)致投資者對國債的風(fēng)險(xiǎn)評估發(fā)生變化，從而影響債券的價(jià)格。5.2在風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用Nelson-Siegel模型在利率風(fēng)險(xiǎn)度量和管理方面具有重要作用，為金融機(jī)構(gòu)和投資者提供了有效的工具和方法。在利率風(fēng)險(xiǎn)度量中，久期和凸性是兩個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，它們能夠幫助投資者評估債券價(jià)格對利率變動(dòng)的敏感性，而Nelson-Siegel模型為準(zhǔn)確計(jì)算久期和凸性提供了便利。久期（Duration）是衡量債券價(jià)格對利率變動(dòng)的一階敏感性指標(biāo)，它反映了債券現(xiàn)金流的加權(quán)平均到期時(shí)間。對于一個(gè)期限為T，現(xiàn)金流為CF_t（t=1,2,\cdots,T）的債券，其久期D的計(jì)算公式為：D=\frac{\sum_{t=1}^{T}t\cdot\frac{CF_t}{(1+r(t))^t}}{\sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{(1+r(t))^t}}其中r(t)是根據(jù)Nelson-Siegel模型計(jì)算得到的對應(yīng)期限t的即期利率。通過Nelson-Siegel模型確定不同期限的即期利率，能夠更精確地計(jì)算債券久期。假設(shè)一只債券每年付息一次，票面利率為4%，面值為100元，期限為5年。利用Nelson-Siegel模型估計(jì)出不同期限的即期利率，進(jìn)而計(jì)算出該債券的久期。如果Nelson-Siegel模型估計(jì)的1-5年期即期利率分別為3%、3.2%、3.5%、3.8%、4%，通過上述公式計(jì)算可得該債券久期約為4.2年。久期越大，表明債券價(jià)格對利率變動(dòng)的敏感性越高，利率上升時(shí)債券價(jià)格下降幅度越大，反之亦然。凸性（Convexity）則是衡量債券價(jià)格對利率變動(dòng)的二階敏感性指標(biāo)，它用于修正久期對債券價(jià)格利率敏感性估計(jì)的偏差，考慮了利率變動(dòng)與債券價(jià)格變動(dòng)之間的非線性關(guān)系。債券凸性C的計(jì)算公式為：C=\frac{\sum_{t=1}^{T}t(t+1)\cdot\frac{CF_t}{(1+r(t))^{t+2}}}{\sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{(1+r(t))^t}}同樣基于Nelson-Siegel模型計(jì)算的即期利率來計(jì)算凸性。繼續(xù)以上述債券為例，根據(jù)Nelson-Siegel模型估計(jì)的即期利率計(jì)算得到該債券的凸性約為18.5。凸性為正意味著當(dāng)利率下降時(shí)，債券價(jià)格上升的幅度大于久期估計(jì)的幅度；當(dāng)利率上升時(shí)，債券價(jià)格下降的幅度小于久期估計(jì)的幅度。基于Nelson-Siegel模型計(jì)算的久期和凸性，金融機(jī)構(gòu)和投資者可以制定相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)管理策略。對于金融機(jī)構(gòu)而言，資產(chǎn)負(fù)債管理是風(fēng)險(xiǎn)管理的重要環(huán)節(jié)。銀行等金融機(jī)構(gòu)可以通過調(diào)整資產(chǎn)和負(fù)債的久期匹配程度來降低利率風(fēng)險(xiǎn)。如果銀行的資產(chǎn)久期大于負(fù)債久期，當(dāng)利率上升時(shí)，資產(chǎn)價(jià)值下降的幅度可能大于負(fù)債價(jià)值下降的幅度，從而導(dǎo)致銀行凈值減少。銀行可以通過縮短資產(chǎn)久期或延長負(fù)債久期來實(shí)現(xiàn)更好的久期匹配。可以增加短期債券投資或減少長期貸款發(fā)放來縮短資產(chǎn)久期；通過發(fā)行長期債券或增加長期存款來延長負(fù)債久期。利用凸性進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理，當(dāng)預(yù)期利率波動(dòng)較大時(shí)，選擇凸性較大的債券組合，這樣在利率波動(dòng)過程中，債券組合的價(jià)值變化相對更有利。投資者在進(jìn)行債券投資時(shí)，也可以依據(jù)久期和凸性來優(yōu)化投資組合。如果投資者預(yù)期利率將下降，可以選擇久期較長的債券，以充分享受債券價(jià)格上升帶來的收益。投資者預(yù)期未來一年利率將下降，通過Nelson-Siegel模型分析不同債券久期后，選擇投資久期為7年的債券，相比久期較短的債券，在利率下降時(shí)，該債券價(jià)格上升幅度更大，投資者收益更高。當(dāng)投資者對利率走勢不確定時(shí)，可以構(gòu)建一個(gè)久期和凸性相互平衡的投資組合，以降低利率風(fēng)險(xiǎn)?？梢詫⒉煌闷诤屯剐缘膫M(jìn)行合理配置，使得投資組合在利率波動(dòng)時(shí)，價(jià)格波動(dòng)相對穩(wěn)定。Nelson-Siegel模型通過準(zhǔn)確計(jì)算久期和凸性，為利率風(fēng)險(xiǎn)管理提供了有力支持，幫助金融機(jī)構(gòu)和投資者更好地度量和管理利率風(fēng)險(xiǎn)，制定合理的風(fēng)險(xiǎn)管理策略，在復(fù)雜多變的金融市場中實(shí)現(xiàn)穩(wěn)健的投資和運(yùn)營。5.3在投資決策中的應(yīng)用考慮一個(gè)簡單的投資組合案例，假設(shè)投資者擁有1000萬元的資金，計(jì)劃在債券市場進(jìn)行投資，可供選擇的債券包括1年期、3年期和5年期國債。為了制定合理的投資決策，投資者運(yùn)用Nelson-Siegel模型對利率變化趨勢進(jìn)行預(yù)測。通過對歷史國債收益率數(shù)據(jù)的分析，利用非線性最小二乘法估計(jì)Nelson-Siegel模型的參數(shù)，得到當(dāng)前模型參數(shù)估計(jì)值為\beta_0=0.035，\beta_1=-0.012，\beta_2=-0.008，\tau=4。根據(jù)這些參數(shù)，運(yùn)用Nelson-Siegel模型計(jì)算不同期限國債在未來一段時(shí)間內(nèi)的預(yù)期收益率。預(yù)測結(jié)果顯示，1年期國債的預(yù)期收益率在未來半年內(nèi)可能維持在3%左右，3年期國債的預(yù)期收益率預(yù)計(jì)在3.2%-3.4%之間波動(dòng)，5年期國債的預(yù)期收益率可能在3.5%-3.7%之間?；谶@些預(yù)測，投資者可以根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)偏好和投資目標(biāo)制定投資決策。如果投資者是風(fēng)險(xiǎn)偏好較低、追求穩(wěn)健收益的類型，更注重資產(chǎn)的安全性和流動(dòng)性。根據(jù)Nelson-Siegel模型的預(yù)測，1年期國債收益率相對穩(wěn)定，且期限較短，資金流動(dòng)性強(qiáng)，能較好地滿足投資者對安全性和流動(dòng)性的需求。投資者可能會(huì)將大部分資金，如600萬元投資于1年期國債，以確保資金的穩(wěn)定收益和隨時(shí)可變現(xiàn)性。剩余400萬元，根據(jù)對不同期限國債收益率的預(yù)測，考慮到3年期國債收益率相對較高且波動(dòng)相對較小，將200萬元投資于3年期國債；另外200萬元投資于5年期國債，以獲取相對較高的收益，同時(shí)通過分散投資降低單一債券的風(fēng)險(xiǎn)。對于風(fēng)險(xiǎn)偏好較高、追求更高收益的投資者來說，更愿意承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)以獲取更大的回報(bào)。Nelson-Siegel模型預(yù)測5年期國債收益率相對較高，雖然存在一定波動(dòng)，但投資者認(rèn)為潛在的收益值得冒險(xiǎn)。投資者可能會(huì)將400萬元投資于5年期國債，期望在長期內(nèi)獲得較高的收益?？紤]到分散投資的原則，將300萬元投資于3年期國債，200萬元投資于1年期國債，100萬元作為現(xiàn)金儲(chǔ)備，以應(yīng)對可能出現(xiàn)的市場變化或資金需求。Nelson-Siegel模型通過對利率變化趨勢的預(yù)測，為投資者在投資決策過程中提供了關(guān)鍵的參考依據(jù)。投資者可以根據(jù)模型預(yù)測的不同期限債券的預(yù)期收益率，結(jié)合自身的風(fēng)險(xiǎn)偏好和投資目標(biāo)，合理配置資產(chǎn)，優(yōu)化投資組合，從而在債券投資中實(shí)現(xiàn)收益最大化或在一定風(fēng)險(xiǎn)水平下獲取更優(yōu)的投資回報(bào)。六、Nelson-Siegel模型的局限性及改進(jìn)方向6.1模型存在的局限性分析盡管Nelson-Siegel模型在利率期限結(jié)構(gòu)研究中具有廣泛應(yīng)用且表現(xiàn)出一定的優(yōu)勢，但它也存在一些局限性，這些局限性限制了其在某些情況下的應(yīng)用效果和預(yù)測準(zhǔn)確性。Nelson-Siegel模型在擬合極端市場情況時(shí)存在不足。在市場出現(xiàn)極端波動(dòng)或異常事件時(shí)，如金融危機(jī)、重大政策調(diào)整等，利率期限結(jié)構(gòu)可能會(huì)呈現(xiàn)出非常態(tài)的變化，出現(xiàn)急劇的斜率改變或不規(guī)則的曲率變化。2008年全球金融危機(jī)期間，市場恐慌情緒蔓延，投資者對風(fēng)險(xiǎn)的偏好急劇下降，大量資金涌向短期債券尋求安全避風(fēng)港，導(dǎo)致短期債券收益率大幅下降，長期債券收益率相對上升，利率期限結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了異常的陡峭變化。在這種情況下，Nelson-Siegel模型基于參數(shù)平滑變化的假設(shè)，難以準(zhǔn)確捕捉到利率曲線的急劇變化，可能會(huì)出現(xiàn)較大的擬合誤差。因?yàn)槟Ｐ椭械膮?shù)\beta_0、\beta_1、\beta_2和\tau在正常市場條件下能夠較好地刻畫利率期限結(jié)構(gòu)，但在極端市場情況下，這些參數(shù)的變化可能無法及時(shí)反映市場的劇烈波動(dòng)，使得模型擬合曲線與實(shí)際利率曲線之間出現(xiàn)明顯偏差。模型在預(yù)測遠(yuǎn)期利率方面也存在一定的局限性。Nelson-Siegel模型對利率曲線的平滑性假設(shè)在一定程度上影響了其對遠(yuǎn)期利率的預(yù)測能力。當(dāng)市場預(yù)期未來利率波動(dòng)較大時(shí)，模型的遠(yuǎn)期利率預(yù)測可能不夠準(zhǔn)確。隨著經(jīng)濟(jì)全球化的深入發(fā)展，國際經(jīng)濟(jì)形勢的變化對國內(nèi)利率的影響日益顯著。當(dāng)國際經(jīng)濟(jì)形勢不穩(wěn)定，如主要經(jīng)濟(jì)體貨幣政策發(fā)生重大調(diào)整、地緣政治沖突加劇等，市場對未來利率的預(yù)期會(huì)變得更加不確定，波動(dòng)加大。Nelson-Siegel模型假設(shè)利率曲線是光滑和連續(xù)變化的，這與市場預(yù)期未來利率大幅波動(dòng)的情況存在沖突。在這種情況下，模型預(yù)測的遠(yuǎn)期利率可能無法準(zhǔn)確反映市場實(shí)際情況，導(dǎo)致投資者在進(jìn)行長期投資決策時(shí)，依據(jù)模型預(yù)測的遠(yuǎn)期利率可能會(huì)做出錯(cuò)誤的判斷，增加投資風(fēng)險(xiǎn)。Nelson-Siegel模型的參數(shù)解釋在實(shí)際操作中存在一定困難。雖然模型的參數(shù)\beta_0、\beta_1、\beta_2具有明確的經(jīng)濟(jì)含義，分別代表長期均衡收益率水平、斜率和凸度，但在實(shí)際應(yīng)用中，這些參數(shù)的變化并非完全獨(dú)立，它們之間存在一定的相互關(guān)聯(lián)和影響。在市場環(huán)境復(fù)雜多變的情況下，很難單獨(dú)解釋某個(gè)參數(shù)的變化對利率期限結(jié)構(gòu)的影響。當(dāng)經(jīng)濟(jì)處于轉(zhuǎn)型期，多種宏觀經(jīng)濟(jì)因素相互交織，如經(jīng)濟(jì)增長模式轉(zhuǎn)變、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整等，這些因素會(huì)同時(shí)對利率期限結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響，使得參數(shù)之間的關(guān)系變得更加復(fù)雜。此時(shí)，很難準(zhǔn)確判斷\beta_0的變化是由長期經(jīng)濟(jì)增長趨勢的改變引起，還是受到\beta_1和\beta_2變化的間接影響，這給模型的應(yīng)用和分析帶來了挑戰(zhàn)，降低了模型參數(shù)的可解釋性和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。6.2針對局限性的改進(jìn)思路與方法針對Nelson-Siegel模型存在的局限性，可以從多個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)，以提升模型對利率期限結(jié)構(gòu)的刻畫和預(yù)測能力。在模型擴(kuò)展方面，可以考慮引入更多的參數(shù)來增強(qiáng)模型的靈活性。Svensson在1994年對Nelson-Siegel模型進(jìn)行擴(kuò)展，在原始模型的基礎(chǔ)上增加了兩個(gè)參數(shù)，使得模型能夠更好地?cái)M合復(fù)雜的收益率曲線形狀，尤其是對于V形和駝峰型等特殊形狀的曲線。擴(kuò)展后的Svensson模型公式為：r(t)=\beta_0+\beta_1\frac{1-e^{-\frac{t}{\tau_1}}}{\frac{t}{\tau_1}}+\beta_2\left(\frac{1-e^{-\frac{t}{\tau_1}}}{\frac{t}{\tau_1}}-e^{-\frac{t}{\tau_1}}\right)+\beta_3\frac{1-e^{-\frac{t}{\tau_2}}}{\frac{t}{\tau_2}}+\beta_4\left(\frac{1-e^{-\frac{t}{\tau_2}}}{\frac{t}{\tau_2}}-e^{-\frac{t}{\tau_2}}\right)其中，\beta_0、\beta_1、\beta_2、\beta_3、\beta_4為待估計(jì)參數(shù)，\tau_1和\tau_2是時(shí)間常數(shù)。與Nelson-Siegel模型相比，Svensson模型增加的參數(shù)\beta_3、\beta_4以及時(shí)間常數(shù)\tau_2，能夠提供更多的自由度來調(diào)整曲線的形狀，使其在擬合極端市場情況下的利率曲線時(shí)表現(xiàn)更優(yōu)。在市場出現(xiàn)劇烈波動(dòng)導(dǎo)致利率曲線呈現(xiàn)出復(fù)雜的V形時(shí)，Nelson-Siegel模型可能無法準(zhǔn)確擬合，但Svensson模型通過調(diào)整新增參數(shù)，可以更靈活地適應(yīng)曲線的變化，減少擬合誤差。將Nelson-Siegel模型與其他模型相結(jié)合也是一種有效的改進(jìn)方法?？梢詫⑵渑c宏觀經(jīng)濟(jì)模型相結(jié)合，充分考慮宏觀經(jīng)濟(jì)因素對利率期限結(jié)構(gòu)的影響。在經(jīng)濟(jì)增長、通貨膨脹、貨幣政策等宏觀經(jīng)濟(jì)因素對利率期限結(jié)構(gòu)有著重要影響的情況下，將Nelson-Siegel模型與向量自回歸（VAR）模型相結(jié)合。VAR模型能夠捕捉多個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)變量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，通過將Nelson-Siegel模型中的參數(shù)與宏觀經(jīng)濟(jì)變量納入VAR模型框架，可以構(gòu)建一個(gè)更全面的利率期限結(jié)構(gòu)模型。具體來說，設(shè)宏觀經(jīng)濟(jì)變量向量X_t=[GDP_t,INF_t,M2_t]，其中GDP_t表示國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率，INF_t表示通貨膨脹率，M2_t表示廣義貨幣供應(yīng)量增長率。將Nelson-Siegel模型的參數(shù)\beta_{0t}、\beta_{1t}、\beta_{2t}作為內(nèi)生變量與X_t一起構(gòu)建VAR模型：\begin{pmatrix}\beta_{0t}\\\beta_{1t}\\\beta_{2t}\\GDP_t\\INF_t\\M2_t\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\alpha_{10}\\\alpha_{20}\\\alpha_{30}\\\alpha_{40}\\\alpha_{50}\\\alpha_{60}\end{pmatrix}+\sum_{i=1}^{p}\begin{pmatrix}\alpha_{11i}&\alpha_{12i}&\alpha_{13i}&\alpha_{14i}&\alpha_{15i}&\alpha_{16i}\\\alpha_{21i}&\alpha_{22i}&\alpha_{23i}&\alpha_{24i}&\alpha_{25i}&\alpha_{26i}\\\alpha_{31i}&\alpha_{32i}&\alpha_{33i}&\alpha_{34i}&\alpha_{35i}&\alpha_{36i}\\\alpha_{41i}&\alpha_{42i}&\alpha_{43i}&\alpha_{44i}&\alpha_{45i}&\alpha_{46i}\\\alpha_{51i}&\alpha_{52i}&\alpha_{53i}&\alpha_{54i}&\alpha_{55i}&\alpha_{56i}\\\alpha_{61i}&\alpha_{62i}&\alpha_{63i}&\alpha_{64i}&\alpha_{65i}&\alpha_{66i}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\beta_{0,t-i}\\\beta_{1,t-i}\\\beta_{2,t-i}\\GDP_{t-i}\\INF_{t-i}\\M2_{t-i}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}\epsilon_{1t}\\\epsilon_{2t}\\\epsilon_{3t}\\\epsilon_{4t}\\\epsilon_{5t}\\\epsilon_{6t}\end{pmatrix}其中，\alpha_{ji}為VAR模型的參數(shù)，p為滯后階數(shù)，\epsilon_{jt}為隨機(jī)誤差項(xiàng)。通過這種方式，可以利用宏觀經(jīng)濟(jì)變量的信息來調(diào)整Nelson-Siegel模型的參數(shù)，從而更準(zhǔn)確地預(yù)測利率期限結(jié)構(gòu)的變化。當(dāng)GDP增長率上升時(shí)，通過VAR模型可以反映出其對Nelson-Siegel模型參數(shù)的影響，進(jìn)而調(diào)整模型對利率期限結(jié)構(gòu)的預(yù)測，使模型能夠更好地適應(yīng)宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化。還可以采用數(shù)據(jù)增強(qiáng)的方法來改進(jìn)Nelson-Siegel模型。在數(shù)據(jù)量有限的情況下，數(shù)據(jù)增強(qiáng)可以通過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，如平移、縮放、旋轉(zhuǎn)等操作，生成更多的虛擬數(shù)據(jù)，從而增加數(shù)據(jù)的多樣性和數(shù)量。在利率期限結(jié)構(gòu)研究中，可以對國債收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)增強(qiáng)。假設(shè)原始國債收益率數(shù)據(jù)為r(t)，可以通過在一定范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)整收益率的水平，生成新的虛擬收益率數(shù)據(jù)r'(t)=r(t)+\delta，其中\(zhòng)delta是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)生成的微小擾動(dòng)。將這些虛擬數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)一起用于模型訓(xùn)練，可以提高模型的泛化能力，減少過擬合風(fēng)險(xiǎn)，使模型在面對不同市場情況時(shí)都能表現(xiàn)得更加穩(wěn)健。改進(jìn)后的模型在擬合效果和預(yù)測能力方面具有顯著優(yōu)勢。擴(kuò)展后的Svensson模型由于增加了參數(shù)，能夠更靈活地?cái)M合各種形狀的收益率曲線，尤其是在極端市場情況下，能夠更準(zhǔn)確地捕捉利率曲線的變化，減少擬合誤差。與宏觀經(jīng)濟(jì)模型相結(jié)合的Nelson-Siegel模型，充分利用了宏觀經(jīng)濟(jì)信息，使模型能夠更好地適應(yīng)宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化，提高了對利率期限結(jié)構(gòu)的預(yù)測準(zhǔn)確性。數(shù)據(jù)增強(qiáng)后的模型通過增加數(shù)據(jù)的多樣性和數(shù)量，增強(qiáng)了模型的泛化能力，使其在不同市場條件下都能保持較好的預(yù)測性能，降低了模型對特定數(shù)據(jù)的依賴，提高了模型的穩(wěn)定性和可靠性。七、結(jié)論與展望7.1研究結(jié)論總結(jié)本研究基于Nelson-Siegel模型對中國利率期限結(jié)