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章三角函數(shù)人教A版2019必修第一冊5.3第1課時(shí)

誘導(dǎo)公式二、三、四學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦第二、三、四、五、六組的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題2.通過公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力。目錄CATALOG01.理解誘導(dǎo)公式二～四03.題型強(qiáng)化訓(xùn)練02.運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值04.小結(jié)及隨堂練習(xí)015.3第1課時(shí)

誘導(dǎo)公式二、三、四

理解誘導(dǎo)公式二～四導(dǎo)入新知：旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車葉片“若葉片初始位置與x軸夾角為30°，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后，新位置的‘高度’（正弦值）與原位置有何關(guān)系？”導(dǎo)入新知：鏡子里的時(shí)鐘“鏡子里3:00的時(shí)鐘顯示為9:00，此時(shí)時(shí)針與12點(diǎn)的夾角（設(shè)為α）與鏡中像的夾角（–α）的余弦值有何關(guān)系？”導(dǎo)入新知前面利用圓的幾何性質(zhì)，得到了同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系．我們知道，圓的最重要的性質(zhì)是對(duì)稱性，而對(duì)稱性（如奇偶性）也是函數(shù)的重要性質(zhì)．由此想到，可以利用圓的對(duì)稱性，研究三角函數(shù)的對(duì)稱性．學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知下面，借助單位圓的對(duì)稱性進(jìn)行探究學(xué)習(xí)新知從而得公式二：應(yīng)用新知應(yīng)用新知公式三：學(xué)習(xí)新知請(qǐng)你類比公式二，證明公式三和公式四.學(xué)習(xí)新知公式四：【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

特殊角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)的化簡、求值——誘導(dǎo)公式【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

誘導(dǎo)公式一、誘導(dǎo)公式二、三、四【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

三角函數(shù)的化簡、求值——誘導(dǎo)公式、誘導(dǎo)公式二、三、四學(xué)習(xí)新知公式二：公式三：公式四：公式一：函數(shù)名不變符號(hào)看象限【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

誘導(dǎo)公式二、三、四【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式二、三、四【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

特殊角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)的化簡、求值——誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟(1)“負(fù)化正”：用公式一或三來轉(zhuǎn)化；(2)“大化小”：用公式一將角化為0°到360°間的角；(3)“小化銳”：用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角；(4)“銳求值”：得到銳角的三角函數(shù)后求值.【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

三角函數(shù)的化簡、求值——誘導(dǎo)公式【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

已知弦（切）求切（弦）、誘導(dǎo)公式二、三、四學(xué)習(xí)新知思考由例1，你對(duì)公式一～公式四的作用有什么進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)？你能自己歸納一下把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，一般可按下面步驟進(jìn)行：學(xué)習(xí)新知數(shù)學(xué)史上，求三角函數(shù)值曾經(jīng)是一個(gè)重要而困難的問題．?dāng)?shù)學(xué)家制作了銳角三角函數(shù)表，并通過公式一～公式四，按上述步驟解決了問題．現(xiàn)在，我們可以利用計(jì)算工具方便地求任意角的三角函數(shù)值，所以這些公式的“求值”作用已經(jīng)不重要了，但它們所體現(xiàn)的三角函數(shù)的對(duì)稱性，在解決三角函數(shù)的各種問題中卻依然有重要的作用．學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

正、余弦齊次式的計(jì)算、誘導(dǎo)公式二、三、四【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

三角函數(shù)的化簡、求值——誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)新知解決條件求值問題的策略(1)解決條件求值問題，首先要仔細(xì)觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系.(2)可以將已知式進(jìn)行變形向所求式轉(zhuǎn)化，或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化.03題型強(qiáng)化訓(xùn)練5.3第1課時(shí)

誘導(dǎo)公式二、三、四

能力提升題型一給角求值能力提升題型一給角求值能力提升

題型二給式(值)求值能力提升題型三三角函數(shù)式的化簡能力提升題型三三角函數(shù)式的化簡04小結(jié)及隨堂練習(xí)5.3第1課時(shí)

誘導(dǎo)公式二、三、四

課堂總結(jié)1．知識(shí)清單：(1)誘導(dǎo)公式二～四．(2)給角求值，給值(式)求值．2．方法歸納：數(shù)形結(jié)合、公式法．3．常見誤區(qū)：符號(hào)的確定．課堂總結(jié)作業(yè)習(xí)題5.34,6題5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

練習(xí)（第