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章三角函數(shù)人教A版2019必修第一冊(cè)5.5.2

第1課時(shí)

簡(jiǎn)單的三角恒等變換(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)能用二倍角公式導(dǎo)出半角公式,體會(huì)其中的三角恒等變換的基本思想方法，以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.了解三角恒等變換的特點(diǎn)、變換技巧，掌握三角恒等變換的基本思想方法,能利用三角恒等變換對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)、求值以及三角恒等式的證明和一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用.體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的思考?xì)w納能力，提高其思維靈活性.目錄CATALOG01.二倍角公式導(dǎo)出半角公式03.題型強(qiáng)化訓(xùn)練02.三角恒等變換對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)、求值04.小結(jié)及隨堂練習(xí)01二倍角公式導(dǎo)出半角公式5.5.2第1課時(shí)簡(jiǎn)單的三角恒等變換(一)導(dǎo)入新知：?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)中的三角問題同學(xué)們，大家在物理課上見過單擺運(yùn)動(dòng)吧？單擺偏離平衡位置的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律可以用

表示。如果有兩個(gè)相同的單擺，它們的位移分別是

和

，那么它們的合位移

是什么形式呢？導(dǎo)入新知：聲波疊加的奧秘我們聽到的聲音是由聲波傳遞的，不同的聲波可以表示為（為頻率）。當(dāng)兩個(gè)聲波和疊加時(shí)，合聲波為。但實(shí)際中，我們更關(guān)注聲波的“拍頻”（頻率差），這需要將和的形式轉(zhuǎn)化為積的形式。類似地，若已知積形式的聲波，如何拆成兩個(gè)單頻聲波？

導(dǎo)入新知學(xué)習(xí)了和

(差)

角公式、二倍角公式以后，我們就有了進(jìn)行三角恒等變換的新工具，從而使三角恒等變換的內(nèi)容、思路和方法更加豐富．導(dǎo)入新知用-β代β令β=

α變形【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

cos2x的降冪公式及應(yīng)用【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

給值求值型問題、二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式五、六02三角恒等變換對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)、求值5.5.2第1課時(shí)簡(jiǎn)單的三角恒等變換(一)【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

輔助角公式、用和、差角的余弦公式化簡(jiǎn)、求值【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

輔助角公式、用和、差角的余弦公式化簡(jiǎn)、求值學(xué)習(xí)新知例7：半角公式學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

三角恒等變換的化簡(jiǎn)問題【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

給角求值型問題、用和、差角的正切公式化簡(jiǎn)、求值學(xué)習(xí)新知因?yàn)椴煌娜呛瘮?shù)式不僅會(huì)有結(jié)構(gòu)形式方面的差異，而且還會(huì)存在所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，所以進(jìn)行三角恒等變換時(shí)，常常要先尋找式子所包含的各個(gè)角之間的聯(lián)系，并以此為依據(jù)選擇適當(dāng)?shù)墓竭@是三角恒等變換的一個(gè)重要特點(diǎn)．學(xué)習(xí)新知例8：這兩個(gè)式子的左右兩邊在結(jié)構(gòu)形式上有什么不同？證明：學(xué)習(xí)新知例8：這兩個(gè)式子的左右兩邊在結(jié)構(gòu)形式上有什么不同？證明：學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

二倍角的正弦公式、給值求角型問題【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

給值求值型問題、用和、差角的正切公式化簡(jiǎn)、求值學(xué)習(xí)新知例：證明：萬能公式學(xué)習(xí)新知?dú)w納總結(jié)

【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式五、六【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

用和、差角的余弦公式化簡(jiǎn)、求值、二倍角的余弦公式【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

用和、差角的余弦公式化簡(jiǎn)、求值、二倍角的余弦公式03題型強(qiáng)化訓(xùn)練5.5.2第1課時(shí)簡(jiǎn)單的三角恒等變換(一)能力提升題型一：利用半角公式解決求值問題能力提升能力提升題型二：積化和差、和差化積公式的應(yīng)用能力提升能力提升題型三：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與證明問題能力提升題型三：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與證明問題能力提升題型三：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與證明問題能力提升04小結(jié)及隨堂練習(xí)5.5.2第1課時(shí)簡(jiǎn)單的三角恒等變換(一)課堂總結(jié)課堂總結(jié)作業(yè)1.教材第226頁練習(xí)第1,2,3題.2.選做題教材第229頁習(xí)題5.5第8,9題5.5.2第1課時(shí)簡(jiǎn)單的三角恒等變換(一)練習(xí)(第226頁)證明：這個(gè)也是半角公式.練習(xí)(第226頁)圖形解釋：11練習(xí)(第226