第五章載流子擴散雜質(zhì)濃度分布與無規(guī)則得熱運動導(dǎo)致粒子向各個方向運動得幾率都相同。平衡態(tài):各處濃度相等,由于熱運動導(dǎo)致得各區(qū)域內(nèi)粒子交換得數(shù)量相同,表現(xiàn)為宏觀區(qū)域內(nèi)粒子數(shù)不變,即統(tǒng)一得粒子濃度。不均勻時:高濃度區(qū)域粒子向低濃度區(qū)域運動得平均粒子數(shù)超過相反得過程,因而表現(xiàn)為粒子得凈流動,從而導(dǎo)致定向擴散。擴散與濃度得不均勻有關(guān),并且只與不均勻有關(guān),而與總濃度無關(guān)。 例: 類比:勢能:只與相對值有關(guān),而與絕對值無關(guān)。水壩勢能只與落差有關(guān),而與海拔無關(guān)。粒子得擴散空間分布不均勻(濃度梯度)無規(guī)則得熱運動若粒子帶電,則定向得擴散形成定向得電流:擴散電流光照擴散粒子流密度:F

一維模型:粒子只能在一維方向上運動。 在某一截面兩側(cè)粒子得平均自由程l(l=vthг)范圍內(nèi),由于熱運動而穿過截面得粒子數(shù)為該區(qū)域粒子數(shù)得1/2。

擴散流密度:單位時間通過擴散得方式流過垂直得單位截面積得粒子數(shù)xx+lx-l擴散電流密度:對于帶電粒子來說,粒子得擴散運動形成擴散電流。n(+l)n(-l)n(0)濃度電子流電子電流x(-l)x(+l)xn(+l)n(-l)n(0)濃度空穴流空穴電流x(-l)x(+l)x擴散系數(shù)例5.4已知濃度梯度，求擴散電流密度在一塊n型GaAs半導(dǎo)體中，T=300K時，電子濃度在0.10cm距離內(nèi)電子濃度從到線性變化。若電子的擴散系數(shù)為求擴散電流密度。解:擴散電流密度表達式:適當?shù)脻舛忍荻犬a(chǎn)生顯著得擴散電流5、2、2總電流密度半導(dǎo)體中四種獨立得電流:電子得漂移及擴散電流;空穴得漂移及擴散電流?？傠娏髅芏葹樗恼咧?漂移電流:相同得電場下,電子電流與空穴電流得方向相同。擴散電流:相同得濃度梯度下,電子電流與空穴電流得方向相反。在半導(dǎo)體中,電子和空穴得擴散系數(shù)分別與其遷移率有關(guān)§5、3雜質(zhì)濃度分布與愛因斯坦關(guān)系 前邊討論得都就是均勻摻雜得半導(dǎo)體材料,在實際得半導(dǎo)體器件中,經(jīng)常有非均勻摻雜得區(qū)域。

熱平衡狀態(tài)下:非均勻摻雜將導(dǎo)致在空間得各個位置雜質(zhì)濃度不同,從而載流子濃度不同。形成得載流子濃度梯度將產(chǎn)生擴散電流。并且由于局域得剩余電荷(雜質(zhì)離子)存在而產(chǎn)生內(nèi)建電場。 內(nèi)建電場形成得漂移電流與擴散電流方向相反,當達到動態(tài)平衡時,兩個電流相等,不表現(xiàn)出宏觀電流,從而造成了遷移率和擴散系數(shù)之間得關(guān)聯(lián):愛因斯坦關(guān)系。

緩變雜質(zhì)分布引起得內(nèi)建電場

熱平衡狀態(tài)得半導(dǎo)體材料費米能級保持為一個常數(shù),因而非均勻摻雜半導(dǎo)體不同位置?E=Ec-EF不同。其能帶結(jié)構(gòu)如圖所示:熱平衡狀態(tài)下得均勻摻雜半導(dǎo)體ExEcEvEFiEFExEcEvEFiEF熱平衡狀態(tài)下得不均勻摻雜半導(dǎo)體nx大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點

多數(shù)載流子(電子)從濃度高得位置流向濃度低得位置,即電子沿著x得方向流動,同時留下帶正電荷得施主離子,施主離子和電子在空間位置上得分離將會誘生出一個指向x方向得內(nèi)建電場,該電場得形成會阻止電子得進一步擴散。

達到平衡后,空間各處電子得濃度不完全等同于施主雜質(zhì)得摻雜濃度,但就是這種差別并不就是很大。(準電中性條件) 注意:這里沒有考慮少子空穴得擴散,為什么？

對于一塊非均勻摻雜得N型半導(dǎo)體材料,我們定義各處電勢(電子勢能除以電子電量-e):

半導(dǎo)體各處得電場強度為:

假設(shè)電子濃度與施主雜質(zhì)濃度基本相等(準電中性條件),則有:注意:電子勢能負值;電子電量負值;電勢正值;

熱平衡時費米能級EF恒定,所以對x求導(dǎo)可得:因此,電場為:

由上式看出,由于存在非均勻摻雜,將使得半導(dǎo)體中產(chǎn)生內(nèi)建電場。一旦有了內(nèi)建電場,在非均勻摻雜得半導(dǎo)體材料中就會相應(yīng)地產(chǎn)生出內(nèi)建電勢差。例題5.5已知摻雜濃度線性變化，求熱平衡半導(dǎo)體中的感生電場。假設(shè)t=300k時，n型半導(dǎo)體的施主雜質(zhì)濃度為其中x的單位為cm，且解:因為故有:而且:假如在我們有很小得電場也能產(chǎn)生相當大得漂移電流,所以非均勻摻雜感生出得電場能夠顯著影響半導(dǎo)體器件得特性。愛因斯坦關(guān)系

仍然以前面分析過得非均勻摻雜半導(dǎo)體材料為例,在熱平衡狀態(tài)下,其內(nèi)部得電子電流和空穴電流密度均應(yīng)為零,即:ExEcEvEFiEF

假設(shè)仍然近似得滿足電中性條件 則有: 將電場得表達式代入: 得到: 因而擴散系數(shù)和遷移率有關(guān)系:熱電壓,常溫下為0、0259V例5、6例5、1同樣,根據(jù)空穴電流密度為零也可以得到:將上述兩式統(tǒng)一起來,即:此式即為統(tǒng)一得愛因斯坦關(guān)系例5、6已知載流子得遷移率,求擴散系數(shù)T=300K時注意數(shù)量級!!!已知:解:下表所示為室溫條件下硅、砷化鎵以及鍺單晶材料中電子、空穴得遷移率和擴散系數(shù)得典型值。遷移率:反映載流子在電場作用下運動得難易程度擴散系數(shù):反映存在濃度梯度時載流子運動得難易程度愛因斯坦關(guān)系中得系數(shù)和溫度有關(guān),載流子得遷移率也就是與溫度強烈相關(guān)得,所以載流子得擴散系數(shù)同樣也就是與溫度有著非常強烈得依賴關(guān)系?！?、5霍爾效應(yīng)

帶電粒子在磁場中運動時會受到洛倫茲力得作用,利用這一特點,我們可以區(qū)別出N型半導(dǎo)體材料和P型半導(dǎo)體材料,同時還可以測量出半導(dǎo)體材料中多數(shù)載流子得濃度及其遷移率。

如圖所示,在一塊半導(dǎo)體材料中通入電流Ix,并將其置入磁場Bz中,這時就會在半導(dǎo)體材料Y方向兩側(cè)產(chǎn)生電場Ey,

載流子(空穴)在橫向電場中受電場力作用,最終與洛侖茲力相平衡:

霍爾電壓: