離散方程的誤差與物理特性的分析2、離散方程得相容性當(dāng)空間、時(shí)間步長(zhǎng)趨于零時(shí),如果離散方程得截?cái)嗾`差趨于零,則稱離散方程與微分方程相容。截差,方程具有相容性。如截差中出現(xiàn)Dt/Dx時(shí),相容性僅條件滿足。二、離散誤差及收斂性1、離散誤差離散方程得精確解偏離該點(diǎn)上相應(yīng)微分方程精確解得值。2、影響因素

(1)截?cái)嗾`差一般地說,截?cái)嗾`差得階數(shù)越高,離散誤差越小。

(2)網(wǎng)格疏密對(duì)同一離散格式,網(wǎng)格加密離散誤差也會(huì)減小。但:網(wǎng)格太密也會(huì)引起很大得舍入誤差。

網(wǎng)格獨(dú)立得解就是國(guó)際雜志接受數(shù)值計(jì)算論文得基本要求。層次:解3、離散方程得收斂性當(dāng)時(shí)間與空間步長(zhǎng)均趨于零時(shí),如果各節(jié)點(diǎn)上得離散誤差都趨于零,則稱離散方程收斂。三、舍入誤差與初值問題得穩(wěn)定性1、舍入誤差由于計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)得方式而引入得誤差,取決于所采用得計(jì)算方法及所用計(jì)算機(jī)得字長(zhǎng)。2、數(shù)值解誤差得組成總誤差=離散誤差+舍入誤差3、初值問題離散格式得穩(wěn)定性如果在任一時(shí)層計(jì)算中所引入得誤差都不會(huì)在以后各時(shí)層得計(jì)算中被不斷地放大,則稱離散格式就是穩(wěn)定得。穩(wěn)定與不穩(wěn)定就是一個(gè)離散格式得固有屬性！4、聯(lián)系收斂性與穩(wěn)定性得Lax原理對(duì)于適定得線性初值問題所建立起得相容格式,穩(wěn)定性就是收斂性得充分必要條件。工程傳熱問題中,僅常物性無源項(xiàng)得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題,才能應(yīng)用Lax原理分析。對(duì)于其她問題,相容性與穩(wěn)定性僅就是獲得收斂解得必要條件。格式、網(wǎng)格疏密、穩(wěn)定性得影響5、說明對(duì)于工程對(duì)流換熱問題得數(shù)值計(jì)算,一般認(rèn)為:擴(kuò)散項(xiàng)采用二階精度截差,對(duì)流項(xiàng)采用二階到三階得離散格式就是比較合適得。數(shù)學(xué)特性:相容性、收斂性、穩(wěn)定性物理特性:守恒性、遷移性、人工粘性(假擴(kuò)散)在數(shù)學(xué)上滿足穩(wěn)定性條件得解,不能保證一定得出具有物理意義得結(jié)果?！?、2離散方程得守恒性一、離散方程守恒性定義如果離散方程在定義域內(nèi)得任一有限空間內(nèi)作求與得運(yùn)算,所得表達(dá)式滿足該區(qū)域上物理量守恒得關(guān)系,則稱該離散格式具有守恒特性。二、對(duì)流項(xiàng)中心差分得守恒特性擴(kuò)散項(xiàng)中心差分具有良好得物理特性與計(jì)算精度,就是對(duì)流項(xiàng)離散格式導(dǎo)致了各種不良特性。將一維對(duì)流擴(kuò)散方程簡(jiǎn)化成純對(duì)流方程(平流方程)二、對(duì)流項(xiàng)中心差分得守恒特性(續(xù))離散化:在[l1,l2]內(nèi)作積分或:二、對(duì)流項(xiàng)中心差分得守恒特性(續(xù))互相抵消大家學(xué)習(xí)辛苦了，還是要堅(jiān)持繼續(xù)保持安靜二、對(duì)流項(xiàng)中心差分得守恒特性(續(xù))滿足守恒特性！三、保證離散方程具有守恒性得條件1、導(dǎo)出離散方程得控制方程就是守恒型得非守恒型守恒型三、保證離散方程具有守恒性得條件(續(xù))不能抵消,表明非守恒型方程不具有守恒特性。三、保證離散方程具有守恒性得條件(續(xù))2、在同一界面上各物理量(f及有關(guān)物性)及f得一階導(dǎo)數(shù)就是連續(xù)得。連續(xù):從界面兩側(cè)得兩個(gè)控制容積來寫出得該界面上得值就是相等得(局部守恒性)。表示為:表示對(duì)P點(diǎn)寫出得e界面上得f值。三、保證離散方程具有守恒性得條件(續(xù))界面連續(xù)性示意圖三、保證離散方程具有守恒性得條件(續(xù))中心差分滿足連續(xù)性條件,具有守恒特性。四、討論

1、橢圓型問題最希望具有守恒特性。

2、拋物型及雙曲型問題未必具有守恒特性。§3、3離散方程得遷移性一、對(duì)流與擴(kuò)散現(xiàn)象在物理本質(zhì)上得區(qū)別擴(kuò)散項(xiàng)應(yīng)使擾動(dòng)向四周傳遞。對(duì)流項(xiàng)應(yīng)使擾動(dòng)沿流動(dòng)方向傳遞。遷移性！二、擴(kuò)散項(xiàng)中心差分可以將擾動(dòng)均勻地向四周傳遞一維非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程采用顯式格式離散采用離散擾動(dòng)分析法:設(shè)n時(shí)層i節(jié)點(diǎn)上出現(xiàn)一個(gè)擾動(dòng)e,其余各點(diǎn)均沒有。對(duì)i點(diǎn):整理得:,按穩(wěn)定性要求擴(kuò)散項(xiàng)中心差分得遷移性對(duì)i+1點(diǎn):整理得:對(duì)i-1點(diǎn):整理得:擴(kuò)