習(xí)題4.44.4

一次函數(shù)的應(yīng)用北師版·八年級(上冊)一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-2，3），B（a，-3），求

a

的值。1.【教材P101習(xí)題4.4第1題】解：設(shè)這個正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx（k≠0）。依題意，得3＝-2k，解得k＝

，所以這個正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝

x

。將B（a，-3）代入，得-3=a，解得a＝2。知識技能如圖，直線

l是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，求

l

與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積。2.解：由圖可知直線y＝kx＋b過點（0，1），（3，-3），可求得b＝1，k＝，

即y＝

x+1。令y=0，則x=。所以l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為

。【教材P101習(xí)題4.4第2題】為了提高某種農(nóng)作物的產(chǎn)量，農(nóng)場通常采用噴施藥物的方法控制其高度。已知該種農(nóng)作物的平均高度y（單位：m）與每公頃所噴施藥物的質(zhì)量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示。經(jīng)驗表明，該種農(nóng)作物高度在1.25m左右時，它的產(chǎn)量最高，此時每公頃應(yīng)噴施藥物多少千克?3.【教材P101習(xí)題4.4第3題】解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b（k≠0），因為其圖象經(jīng)過（0，1.5），（10，0.5）兩點，所以b＝1.5，10k＋b＝0.5，解得k＝-0.1。所以y＝-0.1x＋1.5。當(dāng)y＝1.25時，-0.1x＋1.5＝1.25，解得x＝2.5。所以每公頃應(yīng)噴施藥物2.5kg。小明說：“在式子y＝kx+b中，x每增加1，kx增加k；b沒變，因此y也增加k。在如圖所示的一次函數(shù)圖象中，當(dāng)x由1變成2時，函數(shù)值由3變?yōu)?，增加了2，因此該一次函數(shù)中k的值是2?！毙∶鬟@種確定k的方法有道理嗎？說說你的認(rèn)識。4.解：有道理?？梢詫=1，y=3和x=2，y=5代入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，得到3=k+b，5=2k+b，不難得出k=2?！窘滩腜101習(xí)題4.4第4題】數(shù)學(xué)理解某汽車離開某地的距離y（單位：km）與行駛時間

t（單位：h）之間的關(guān)系式為y＝kt

＋30，其圖象如圖所示。5.解：（1）在1h至3h之間，汽車行駛的路程是120km。（2）可以確定k的值，y=kt+30，由圖可知t=1時，y=90，故k=60。k的實際意義是汽車的行駛速度。210（1）在

1h至

3h之間，該汽車行駛的路程是多少？（2）k的值是多少？它的實際意義是什么?【教材P102習(xí)題4.4第5題】（1）上圖可以用來反映這樣一個實際情境：一艘船從甲地航行到乙地，到達(dá)乙地后立即返回。這里橫軸表示航行時間，縱軸表示該船與甲地的距離。你認(rèn)為該船從甲地到乙地航行的速度與返航的速度是否相同？說說你的理由。6.【教材P102習(xí)題4.4第6題】解：不相同。

理由：可以從圖象上觀察出，從甲地到乙地航行的時間與返航所用時間不同，而總的行程相同，因而，船只從甲地到乙地航行的速度與返航的速度不相同。（2）請再給該圖賦予一個實際背景，提出一個具體問題。指出實際背景中橫軸、縱軸所表示的意義，寫出A，B兩點的坐標(biāo)，并解決你所提出的實際問題。6.【教材P102習(xí)題4.4第6題】從地面豎直向上拋射一個物體，在落地之前，物體向上的速度v（單位：m/s）是運動時間t（單位：s）的一次函數(shù)。經(jīng)測量，該物體的初始速度（t＝0時物體的速度）為25m/s，2s時物體的速度為5m/s。7.【教材P102習(xí)題4.4第7題】（1）寫出v與t之間的關(guān)系式;解：設(shè)v＝kt＋b（k≠0），由t＝0，v＝25和t＝2，v＝5可求得b＝25，k＝-10，所以v與t之間的關(guān)系式為v＝-10t＋25。問題解決【教材P102習(xí)題4.4第7題】（2）經(jīng)過多長時間，物體到達(dá)最高點（此時物體的速度為0）？從地面豎直向上拋射一個物體，在落地之前，物體向上的速度v（單位：m/s）是運動時間t（單位：s）的一次函數(shù)．經(jīng)測量，該物體的初始速度（t＝0時物體的速度）為25m/s，2s時物體的速度為5m/s.7.當(dāng)物體達(dá)到最高點時，v＝0，-10t＋25＝0，所以t＝2.5，故經(jīng)過2.5s，物體將達(dá)到最高點。電熱水器工作時，水溫可以近似地看成加熱時間的一次函數(shù)。小明回家后準(zhǔn)備洗澡，打開電熱水器，看到熱水器顯示的內(nèi)部水溫是28℃；過了5min熱水器顯示的內(nèi)部水溫是38℃。根據(jù)他以往的經(jīng)驗，熱水器內(nèi)部水溫達(dá)到50℃，洗澡熱水較為充足，他再等多長時間洗澡比較合適？8.【教材P102習(xí)題4.4第8題】解：設(shè)熱水器顯示的內(nèi)部水溫y與加熱時間x之間的關(guān)系式為y=kx+28。由題意知，當(dāng)x=5時，y=38，所以38=5k+28，解得k=2，所以y=2x+28。當(dāng)y=50時，50=2x+28，解得x=11，11－5=6(min)，所以他再等6min洗澡比較合適。（1）全世界大部分國家都采用攝氏溫標(biāo)表示溫度，但也有部分國家采用華氏溫標(biāo)。因此，一般溫度計上都同時標(biāo)注了攝氏溫度和華氏溫度（如圖）。觀察溫度計上對應(yīng)的攝氏溫度和華氏溫度數(shù)值，嘗試寫出華氏溫度y（單位：℉）與攝氏溫度x（單位：℃）之間的關(guān)系式，并說明你的研究過程。9.【教材P103習(xí)題4.4第9題】（2）現(xiàn)實生活中的一些量有不同的計量單位，如對于長度，既有法定計量單位m，cm等，又有傳統(tǒng)的尺、寸等。找出幾種測量工具，觀察并設(shè)法求出同一個量不同計量單位之間的關(guān)系。9.【教材P103習(xí)題4.4第9題】A，B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地。l1，l2分別表示甲、乙兩人離開A地的距離與乙出發(fā)后的時間之間的關(guān)系。根據(jù)圖象填空:（1）乙比甲先出發(fā)_____h;（2）乙出發(fā)_____h時，兩人相遇，

這時他們離開A地_____km;（3）甲的速度是______km/h，

乙的速度是______km/h。10.【教材P103習(xí)題4.4第10題】11.5204011.某公司要印制產(chǎn)品宣傳材料。甲印刷廠提出：制版費為1500元，每份材料收1元印制費。乙印刷廠提出：不收制版費，每份材料收2.5元印制費。解：設(shè)甲、乙兩印刷廠的收費分別為y甲元、y乙元，印刷數(shù)量為x份。甲印刷廠的收費與印制數(shù)量之間的關(guān)系式為y甲＝x＋1500；乙印刷廠的收費與印制數(shù)量之間的關(guān)系式為y乙＝2.5x。（1）分別寫出兩印刷廠的收費（單位：元）與印制數(shù)量（單位：份）之間的關(guān)系式?！窘滩腜103習(xí)題4.4第11題】（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象。①列表；x01000y＝x＋150015002500y＝2.5x02500②描點；③連線，圖象如圖所示。（3）根據(jù)圖象回答問題：印制800份宣傳材料時，選擇

哪家印刷廠比較合算？該公司擬拿出3000元用于印制宣

傳材料，找哪家印刷廠能多印一些?由圖可知，印制800份宣傳材料時，選擇乙印刷廠比較合算；該公司擬拿出3000元用于印制宣傳材料時，找甲印刷廠印制宣傳材料能多印一些。12.請給下圖賦予一個實際背景，提出一個具體問題，并加以