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文檔簡介
重點(diǎn)題型?歸類精講)
題型_—元一次方程
【例1-1]
小613
(1)T-V--X=38
54(2)—x-0.25x=-
48(3)I.5X-0.8XI5=I8
【變式1】
(l)3(2.c-l)-3jf=5-x;
I\-2x
⑵宗與———,
36
題型二二元一次方程組
【例2-1】方程組的解是
)
x=2
),=一3
y=-i
【變式1】解方程組:
叱d
5x-3(x+j)=l
題型三一元二次方程
【例3-1】解方程:
(1)X2+6X+4=0;
(2)3X(X+1)=3X+3.
第1頁共36頁
【例1-2]解下列方程:
2
(l)(x-l)-9=0;(2)X2-2X-5=0.
【變式1】解方程:
(1)X2=2X;(2)X2-2X-3=0;(3)X2-2X+1=25;
(4)x(x-l)=3x-7(5)3^(x-l)=2x-2⑹4(1)2=(3—2x/.
題型四一元一次不等式(組)
【例41】(2024年真題改編)函數(shù)y=log3(x-2)需要滿足工一2>0,問x-2>0的解集為
1
【例生2】(2017年真題改編)函數(shù)/(%)=需要滿足3x+l>0,問3x+l>0的解集為()
J3x+1
【例小3】不等式-3x+l>2的解集為()
1
A.A<--B.C.x<-D.
333
3x-\<x+\
【例生3】解不等式組
x+4<4x-2
【變式1】利用不等式的性質(zhì)解穴等式:2(x-l)<3(x+l)-2.
第2頁共36頁
【變式2】利用不等式的性質(zhì)解穴等式:8-3x<4-x.
題型五一元二次不等式
【例5-1](2022年真題改編)已知函數(shù)/(外=log2J—f+2x+3需要滿足—d+2x+3>0,請問
一丁+21+3>0的解集為()
A.(-1,3)B.[-1,3]C.(-3,1)D.[-3,1]
【例5-2】(2021年真題改編)函數(shù)丁=2-內(nèi)耳■需要滿足9-/之o,請問”/之。的解集為()
【例5-3】(2021年真題)不等式/一3工-10>0的解集是
【例5-4](2020年真題改編)困數(shù)/("=23—4x+x2的定義域需要滿足3—4x+f請問
3-4x+d>o的解集為()
【例5-5](2016年真題)不等式5x-2%2>2的解集是_
【變式1】(2007年真題)己知不等式Y(jié)一土t!x+i<()的解集是_
a
【變式2】解下列不等式
(1)(x+2)(x-3)<0(2)-3X2+5X-2>0.(3)x2-5x+4<0
(4)X2-2A-8>0(5)X2-4X+4<0(6)x2-x+2<0
第3頁共36頁
lx—1\-x2x-l
(4)<1;(5)>0;(6).<1
x+22x+31-x
題型七絕對值不等式
【例7-1】(2022年真題)不等式|1-兄>2的解集是.
【變式1](1)|2x-l|>3(2)|3x-4|>3;(3)|5-2x|<3;
題型八根式不等式
【例8-1】(2014年真題)不等式Jd+9一2vx+5的解集是
A、(-3,+8)B、(-1,+3)C、(-8,-2]D(3,+8)D、(-3,_2]D[1,+B)
【例8-2】(2012年真題)不等式G>x-1的解集是
【例8-3](2004年真題)解不等式:VT^>2A-3
【變式1】不等式口7?<工的解集是()
A.02)B.(2,+8)C.(2,4]D.(-8,0)11(2,+8)
第5頁共36頁
【變式2】不等式>x的解集是.
題型九指數(shù)不等式
【例9-1](2019年真題)2'+5>-,則x的取值范圍是
4
A^(-7,+e)B、(7,+8)C、(-3,+8)D、(3,+e)
【例9?2】(2016年真題改編)函數(shù)y=J8—2、需要滿足8—2「20,8-0的解集為()
【例9-3](2003年真題)已知3<(g)<27,那么
A、1<x<3B、-3<x<-lC、-l<x<3D、x>3或%<-1
【變式1】(2003年真題)解不等式2,一21<忖
【變式2】已知集合A=「|<2"<2},B=1|?貝U()
A.AcBB.C.A\JB=RD.AC18=0
【變式3】已知集合A={x[0vx<4},8=卜[2<2,<32},則AU8=()
A.(0,1)B.(4,5)C.(0,5)D.(1,4)
題型十對數(shù)不等式
【例J10-1](202()年真題)不等式l°gl">2的解集為
2
第6頁共36頁
【例10-2](2009年真題)不等式1g(爐-5/+4)<1的解集是
A、(-1,6)B、(1,4)C、(-<x),-l)u(6,-hx))D、(-l,l)u(4,6)
22
【例10-3](2006年真題改編)函數(shù)/(x)=^lg(x-x-1)需要滿足lg(Y一1一]”0,則ig(x-x-l)>0
的解集為()
A、1A|-2<X<1|B、x<-2}u{x|x>1}C、{x|-l<x<2}D、x>2}
【變式1】(2013年真題)不等式log2(4+3x-f)Wlog2(4x-2)的解集為
A、{A|-3<x<2)B、[^1x<-2]C>(x|-l<x<4)D、{^2<x<4|
【變式2]已知集合A=x工20,B={x|log(x-1)<3},則(QA)c8=()
XJ2
A.[3,9]B.(L9]C.(13D.(1,3)
【變式3】已知集合A=xlog3(:—;)<0'B=|x|-v2+3x>o},則AU8=()
A.RB.[-1,3)C.(0,2)D.(-1,2)
課后模擬?鞏固練習(xí)
1、解方程(組)
x+2y=6
(1)^z1_i=^zZ(2)
-465x-4y=2
第7頁共36頁
2、解方程
0.5x+73x
(1)3(2-A)+4.Y=7⑵
3、解方程
⑴*4(2)3.2-0.2x=1.2
4、解下列二元一次方程組:
⑴1x+X2=y—y1+53=03x+y=5
(2)
x+3y=7
4A-4V=6
5、解方程組:
5x+2y=ll
5x+2y=7
6、(1)解方程組(2)解不等式號^45-x
2x+y=\
7、解下列方程或方程組:
x-2y=\
⑴(2)(x-l)2=9.
x=4y-3
第8頁共36頁
8、解下列方程組:
[2x-y=3[2x-5y=-3
9、解卜列方程
(1)X2+2X-3=0(2)X2-8X=-I6(3)3X2-4X-2=0(4)X(X-2)=5(X—2)
Y-1|
10、利用不等式的性質(zhì)解不等式:^>^-1.
11、解不等式:2x7<華1.
12、解不等式
13、解不等式(組)
[5.r-3<2x+9
⑴5x-5<2(2+x);Q)彳—⑶x+10
233x>--------
2
14、解不等式:牛券.
第9頁共36頁
15、解下列一元一次不等式和一元一次不等式組.
3(x-5)<-9,
(l)3(x+2)—125-2(x-2);?[2(x+2)>x+3.
16、解不等式
(l)4.r-2>3(^-l);(2)6X+1+5X+1<0;(3)5X<3(X+2).
17、3。年真題改編)函數(shù)廣后+后記需要滿足仁藍(lán),則仁;)的解集為()
A、(-2J]B、(-2,1)C.[-1,2)D、(-1,2)
18、(2010年真題)有下列三個不等式:
?x-1<(x-l)2,②log〕(不一1)>21og](x-l),③4,<2山
22
其中
A、①和②的解集相等B、②和③的解集相等
C、①和③的解集相等D、①,②,③的解集各不相等
19、(2007年真題)已知集合"二同,一2|<1},集合N=,|f-2x<0}則McN=
A、{.M0<x<2}{x|0<x<3}C、{x|l<x<2}D、{疝<x<3}
20、(2006年真題)不等式4x-MvO的解集是
第10頁共36頁
21、(2003年真題改編)函數(shù)/(力=地2(3-?。┬枰獫M足3-?。?,貝1]3-爐>0的解集為—
22、解下列方程:
(1)3x2-5x-2=0(2)2x2-4x-5=0(3)x2-8x+8=17x2(4)x2+3x-4=0
(5)x2--6=0(6)2x2-3x-5=0(7)x2-2x-8=0
23、解下列不等式:
(1)-2X2-X+6>0;(2)jr2+x+l>0;(3)(3x-l)(x+l)>4.
(4)x2-x-6>0;(5)25X2-10X+1>0;(6)-2x24-x+l<0.
22
(7)3X-7X+2>0.(8)X-X+9<0.(9)(x-2)(x+l)>6(2-x)
(10)(2x+l)(3-x)>0.
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24、解下列不等式
(1)|x-3|<4;(2)|I-2A-|>3.(3)|2x-3|<5;(4)|2x-3|<l.(5:|3-2x|>3
25、解下列不等式
主Lox-3
—<0/2
(1)%+2(2)x-3(3)x+7
5x-2)"o&
----->3
(4)2x+l⑸x+5;⑹x+5
26、解不等式:\ilx-\>x-2.
27、解不等式:^^2x+5>x+\.
28、解不等式:GT+2x45.
第12頁共36頁
29、已知集合人=1七)>1卜集合人伸叫大釗,則AA3=()
A.(0,1)B."2]C.(0,2]D.0
30、設(shè)集合A=*|x<2},3=卜|;<2、<161則AC|3=()
A.(-2,4)B.(-1,2)C.0D.(7,4)
x
31、設(shè)集合A=keR|/+2x-8?0},B={xeR\2>\}f則一5=()
A.1收)B.[-4,2]C.(1,”)D.(0,2]
32、若集合P=[;<2"16},Q={0J4,5},則PflQ=()
A.{5}B.{0,1}C.{0,1,4}D.{0,1,5}
33、已知集合4={31-x-6v。},?={x|log2(r-1)<2},則@人)口8=()
A.(-2,3)B.(L3)
C.[3,5)D.(-2J)
34、已知集合A={XCR|F—2X—34。},B={x|log2x<l},則川(6*)=()
A.[-1,2)B.[2,3]C.[-l,0]u[2,3]D.[-1,3]
35、若集合A={Mog2K<1},八卜料訓(xùn),則AU4人()
A.{x|0<x<l}B.{x|-l<x<2}
C.{x|-l<x<0或0<x<2}D.{x\x<2}
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第14頁共36頁
常見方程及不等式的解法
重點(diǎn)題型?歸類精講
題型一一元一次方程
【例1-1]
⑴1公+=3835
(2)-x-0.25x=-(3)1.5X-O.8X15=18
【答案】⑴D(2A]⑶尸20
【詳解】
⑴解:(2)^x-0.25x=1,(3)1.5.r-0.8xl5=18,
-x--x=383151.5A=18+12,
54—x—x=-,
4481.5x=30,
24.r-5x=760,
15
-x=-,x=20
19x=76(),28
5
x=—
x=40;4
【變式1】
小、12x-l1\-2x
(l)3(2x-l)-3x=5-x;⑵d+
336
【答案】⑴x=2(2?=l
【詳解】
(1)解:3(2x—1)—3x=5-x去分母,可得:l+2(2x_l)=2_(l-2x)
去括號,得6x—3—3x=5-x去括號,可得:1+4X-2=2-I+2X
移項(xiàng),得6x-3x+x=5+3移項(xiàng),合并同類項(xiàng),可得:2x=2
合并同類項(xiàng),得4x=8系數(shù)化為1,可得:x=l.
系數(shù)化為1,得x=2;
12x—111—2x
(2)解:—b-----=-------
6336
題型二二元一次方程組
2?二3的解是
【例2-1】方程組)
x+y=\
x=\x=lx=2
A.B.C.D.
)'=1y=07=-
【答案】D
【詳解】解:①一2x②得=f=3-2,解得:y=T,把)"代入②得…2,
第15頁共36頁
x=2
解得:x=2,???原方程組的解為I故選:D.
【變式1】解方程組:
3x+4y=2x+y=3
(1)(2)
y-2x=-55.r-3(.r+y)=l>
x=2x=2
【答案】(1〉.(2)
[y=Ty=i
【詳解】
3x+4y=2①x+y=3?
(2)解:
(1)解:y-2x=-5@'5x-3(x+y)=\?f
由②得:y=2x-5③,將①代入②得:5x-3x3=1,
將③代人①得:3%+4(2x-5)=2,解得:x=2,
將“2代入①得:2+y=3,解得;y=l,
解得:x=2,將x=2代入③得:
x=2
x=2???原方程組的解為
???原方程組的解為),=1
)'=T
題型三一元二次方程
【例3-1】解方程:
(1)X2+6X+4=0;(2)3x(x+1)=3x+3.
【答案】⑴M=-3+6,%=-3—岳(2)X]=-1,工2=1
【詳解】
2
(1)解:x2+6A+4=0,/.X+6x=-4,(2)解:3x(x+l)=3x+3,
2
貝!Jx?+6x+9=-4+9,即(X+3)=5,.-.3.V(A+I)-3(X+1)=O,則(X+1)(3X—3)=0,
貝ljx+3=±\/5,「.%=—3+\/5,x,=—3—yf5;解得:%=T,巧=1.
【例1-2]解下列方程:
(1)(X-1)2-9=0;⑵f-2x-5=0.
【答案】(1)X=4,Li(2)玉=1+#,^=1-76.
【詳解】
(1)解:整理得(XT)?=9,解得:"i=4,x2=-2?
(2)解:整理得--2%=5,
第16頁共36頁
配方得公-21+1=5+1,即(工-1)2=6,-Xj=14-5/6,=\—y/b,
:.x-\=±j6?
【變式1】解方程:
(I)f=2x;(2)X2-2X-3=0;(3)r-2x+l=25;
⑷x(x-l)=3x-7;⑸3+-l)=2x-2;(6)4(A-1)2=(3-2X)2.
25
【答案】⑴)=0,々=2(2)、=3,々=-l(3)X=6,々=-4(4)無實(shí)數(shù)根(5)再=1,x=-(6)x=-
234
【詳解】
2
(1)解:x=2xf(A-I)2=25,(X-I)(3A-2)=0
X2-2X=0,
AX-1=±5,.。-1=0或3工-2=0
x(x-2)=0,,2
?'?王=6,=-4.??玉T,&=§;
..x=O或x-2=0,
(4)解:x(x-l)=3x-7,(6)解:4(X-1)2=(3-2X)2
:.x}=0,x,=2:
x2-4x+7=0,4f-8x+4=9-12x+4f
(2)解:X2-2X-3=0,
*;a=\,b=-4fc=7,4x=5,
(x-3)(x+l)=0,5
.-.A=(-4)2-4xlx7=-12<0,*=—
4°
二.x-3=0或x+1=0,
???原方程無實(shí)數(shù)根;
「?%=3,x>=—1?
(5)解:3x(x-l)=2x-2,
(3)解:X2-2X+1=25,
3x(x-l)-2(x-l)=0,
題型四一元一次不等式(組)
【例44】(2024年真題改編)函數(shù)y=log3(x-2)需要滿足工一2>0,問冗-2>0的解集為
【答案】工>2或(2,+。)
【解析】本題考查定義域。對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0/-2>0,x>2
1
【例42】(2017年真題改編)函數(shù)/("=需要滿足3x+l>0,問3x+l>()的解集為()
4+1
【答案】C
【解析】根號下大于等于0,分母不能為0,3x+l>0,x>-g
【例人3】不等式-3、+1>2的解集為()
【答案】A
第17頁共36頁
【詳解】解:-3x+l>2,則一3x>2-l,.,.xc-u故選:A.
J
3x-l<x+\
【例人3】解不等式組
x+4<4x-2
【答案】無解,在數(shù)軸.上表示見解析
3x-\<x+\?
【詳解】解:
x+4<4x-2?
解不等式①得:x<l,解不等式②得:XN2,.??原不等式組無解,
【變式1】利用不等式的性質(zhì)解天等式:2(x-l)<3(x+l)-2.
【答案】x>-3
【詳解】解:2(x-l)v3(x+l)-2去括號,得2x-2v3x+3-2,不等式兩邊加上2,得2x<3x+3,
不等式兩邊減去力,得T<3,不等式兩邊乘以-1,得x>-3.
【變式2】利用不等式的性質(zhì)解K等式:8-3x<4r.
【答案】x>2
【詳解】兩邊同加x,得8-2x<4,不等式兩邊同減去8,得不等式兩邊同除以-2,得%>2.
題型五一元二次不等式
【例5-1】(2022年真題改編)已知函數(shù)[(x)=log,J—f+2x+3需要滿足+2二+3>o,請問
一丁+2戈+3>0的解集為()
A.(-1,3)B.1-1,3]C.(-3,1)D.1-3,1]
【答案】A
【解析】對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0、根號下大于等于0,即-f+2x+3>0,x2—2x-3<0,(x+D(x-3)
<0,-l<x<3o
【例5-2】(2021年真題改編)函數(shù)y=2-內(nèi)二F需要滿足9-/20,請問9-/2。的解集為()
【答案】A
【解析】9-X2>0,9>X2,X2<9,-3<X<3O選A
【例5-3】(2021年真題)不等式3x-10>0的解集是
【答案】x>5或工<一2
【解析】L?_3XTO=O(X+2)(X-5)=0工+2=0,芭=-2x-5=0,々=5求不等式>0解集,>0往
兩邊取,x〉5或工<-2
第18頁共36頁
【例5-4)(2020年真題改編)函數(shù)/(x)=>/3-4x+x2的定義域需要滿足3-4穴+/>0,請問9-/之。
的解集為()
【答案】C
【解析】定義域?yàn)閤的范圍,根號下不能為負(fù)數(shù),BP3-4.V-X2>0
f-4X+3N0(十字相乘或者求根公式求解按2次、1次、常數(shù)順序排列3)20
或xN3(大于往兩邊取、小于往中間取)
【例5-5】(2016年真題)不等式5x-21>2的解集是—
【答案]—<x<2
【解析】2X2-5X+2<0,(X-2)(2X-1)<0,^<X<2
【變式1】(2007年真題)已知不等式/—竺2"工1+]<()的解集是
a
(答案】a<x<—
a
【解析】/一^——x+1<0,(x-tz)x--<(),%=。,羽時,a<-t解集為。<了<一
a\a)aaa
【變式2】解下列不等式
(1)(x+2)(x-3)<0(2)-3x2+5x-2>0.(3)x2-5x+4<0
22
(4)X-2X-8>0(5)/一心+佳。(6)%-X+2<0
2
【答案】(1)卜卜2c<3}(2)3=⑶{X|1<A<4}
?Ja
(4)刀<一2或x>4;(5)x=2;(6)不等式無解
【解析】
(1)方程—5x+2=0的兩根為{x\\<x<4}.
(x+2](x-3)<0=>-2<x<3,所2
x,=p々=1,J不等式(4)不等式可化為
以不等式的解集為{X|-2<XV3}.(x+2)(x-4)>0,,不等式的解
-3f+5工-2>0的解集為
故答案為:{x|-2<x<3}是x<-2或x>4.
2'
〈X—<XV1>.
(2)原不等式可化為3(5)不等式可化為(%-2)2工0,
3x2-5x+2<0,由于(3)不等式的解是工二2.
2-5x+4=(x-l)(x-4)<0(6)不等式可化為
A=(-5)2-4X3X2=1>0,,/x
.?.1WXW4所以不等式的解集為
第19頁共36頁
+9。.?.?不等式無解
X——
2)
題型六分式不等式
【例&1】(2018年真題)不等式上<2的解集是
1-x
27
A、(-<x>,l)o[2,+oo)B、—co—。0,+8)C、(1,2]D、
3
【答案】B
X士-博X2x(1.久0
【解析】號2---2<0
1-x1-xIx(l-x)-
白-奇。斗更。仔。
3丫一2一2
不產(chǎn)。(解不等式大于取兩邊、小于取中間,前提x前面系數(shù)為正)31=。,%下1
2
大于取兩邊X>1或(分母不為O,XH1)
2
3
【例e2】(2017年真題節(jié)選)已知函數(shù)/("=工
X—1
⑴若〃力>0,求口的取值范圍
(l)vr>0,若/(x)>0,則"0,Hx-l>0,即x>l;「.u的取值范圍是“>1
【例⑹35年真題)不等式意>。的解集是一
【答案】—3<x<—
【解析】M>0,(l-2x)與(x+3)同號,或利用開口向下、求x軸上方的部分
【例64】(2014年真題改編)函數(shù)〃x)=ln需要滿足1一]>0,則1-1>0的解集為
J+x,l+X1+X
【答案】(-11)
1—r
【解析】對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0,所以兩者同號,即-1<X<1
【變式1](2011年真題)不等式上1<0的解集是
x
A、(A|()<x<1)B、{x|l<x<+oo]C、{x|-<x)<jr<()[u{^l<x<+oo]D^{x|-a?<x<0]
【答案】A
第20頁共36頁
x-1
【解析】<0“-1與X異號,或利用開口向上、求工軸下方的部分
X
【變式2】(2008年真題)不等式衛(wèi)_<0的解集是一
x+2
【答案】-2<x<-l
【解析】不等式小于0,分子分母異號,異號得負(fù),x+2>x+l,
故x+l(0,x+2)0,E|J-2<x<-l
【變式3】解下列不等式:
2r—5r—2x+\
(1)-----<0;(2)-->0<1.
x+4\-x2x-3
⑷煞生1—Y
⑸⑹.費(fèi)
53
【答案】(1)Ul-4<x<-J;(2)(1,2](3){小或x"}.
(2)\(2
(4)XG(-2,3](5)--J(6)-00,-U(l,+°0)
IN/I3
【解析】
(I)生9<o等價于
得或X",
x+4解集為
(2x-5)(x+4)<0,解得一4<x<*?,?原不等式的解集為何X<|或
2(6)由2^r^-l41,得2x-^\—
x>4}.\-x\-x
解集為?x|-4<x<-?.
3x--1>()
即^>o,
(4)移項(xiàng)、通分,3x-2>0
(2)由題意,不等式手之。可
£2LV—_L1_i<>x-^3<o,此不等
1-Xo=
x+2x+2x-1<0
解得1<XW2或0,所以不等式的式與不等式組上;2)(「方。3x-2<0
解集為(1,2].[x+2w0X>1(x<\
得I、2或,,2,得x>l或
的解集相同.解不等式組,得
x>—x<—
(3)1<0I3I3
2x—32x—3xe(2,3].
2
???士^?0,即一3-°,x<-,即不等式的解集為
J
2x-3x--(5)將原不等式轉(zhuǎn)化為同解的整
乙(?!
此不等式等價于式不等式(lr)(2x+3)>0,即-0°,5U(l,+8).
20且X一|ro,解(x-l)(2x+3)<0,所以原不等式
題型七絕對值不等式
【例7-1】(2022年真題)不等式|1-況>2的解集是
第21頁共36頁
【答案】x<-l或x>3
【解析】1一/>2解得工<一1/一工<一2解得%>3
【變式1](1)|2x-l|>3(2)|3x-4|>3;(3)|5-2x|<3;
【答案】⑴S,T)U(2,+oo)(2)(-oog)u(g,+8)(3)[1,4]
【解析】(1)因?yàn)閨2工-1|>3所以2x—1>3或2x-lv-3,x>2或xv—1,所以不等式的解集為
(f,-l)U(2,”)(2)|3x-4|>3<=>3x-4>3ng3x-4<-3,解得或x<;,所以不等式的解集
為1唱嗚,+8);(3)|5-2.^<3?-3<2x-5<3,解得』W4,所以不等式的解集為[1,4];
題型八根式不等式
【例8-1】(2014年真題)不等式+工一2vx+5的解集是
A^(-3,十e)B、(-<?,-2]<J[1,+8)C、-2]kJ(3,D、(-3,-2]<J[1,+OO)
【答案】D
【解析】首先,根號下大于等于0,即%2+尢—22。,(工一。(工+2)20m21或X(一2:
其次,兩邊同時平方,yjx2+x-22<(x+5)?,x2+x-2^x2+IOx+25,x^-3
【例8-2】(2012年真題)不等式的解集是一
【答案】-1<x<3
【解析】首先,根號下大于等于0,即x+120,xN-1;
@x-l>0,xNl兩邊同時?平方,X+1>(X-1)2,X+1>X2-2x+l,x2-3x<0,x(x-3)<0,0<x<3
所以1<x<3②x-lv(),x<1,所以一1<為<1綜上:-1<A<3
【例8-3】(2004年真題)解不等式:4X^>2X-3
解:根號下大于等于0,x-120,函數(shù)的定義域?yàn)榘撕?
①當(dāng)2X一320、即xN:時兩邊同時平方得:x-l>(2x-3)2x-1>4x2-12x+94X2-13X+I0<0
(x-2)(4x-5)<01<x<2故TJ<2②當(dāng)時,2工一3(0,衣刁2X一3
【
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