安徽省安慶市潛山市八校聯(lián)考2025-2026學年八年級上學期開學數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.E等于（）

A.2B.2/3C.D.-2

2.在平面直角坐標系中，點尸（2023,-2024）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.不等式2%-343的解集在數(shù)軸上表示為（）

4.下列說法不一定成立的是（）

A.若a>b,則a+c>b+cB?若。＞人則

2

C.若a>b,則a(a-b)>b(a-b)D.若QC2>be,則Q>b

5.下列說法錯誤的是（）

A.（-1下的立方根是一1B.5是25的算術平方根

C.（—3）2的平方根是±3D.V16的平方根是±4

6.當％=3時，下列分式中，值為0的是（)

A/一3

A?4B?第CD?密

7.己知%（%+3）=2024,則代數(shù)式2（%+4）（》-1）一代24的值為（）

A.2012B.2016C.2020D.2024

8.某藥業(yè)公司x天生產(chǎn)120噸消毒液，由于采用新技術，每天增加生產(chǎn)3噸，因此提前2天完成任務，列出

的方程為（）

A120120_120120萬120120-120120

A.——=---3—r=----3oC.---=—r-3oD.--=---

xx-2x+2xxx+2x-2x

9.如圖，己知點M是△力BC的邊BC上一點，且BM=2CM,線段AM與△力BC的中

線BN交點。，連接M/V,若aABC的面積為12,則△CMN的面積是（）

A.2

BMC

B.4

C.3

D.1

已知法4,黑4,怎嗎叱鼻的值為（）

A.1B.1C.3D.1

二'填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.比較大?。耗柑睢?gt;”、"V”或“=”）

12.如圖所示，計劃在河邊的4,B,C,。處引水到P處，從B處弓水能使

所用的水管最短的理由是.

13.如圖，AB//EF//CD,^ABC=46°,Z.CEF=154°,則Z8CE等于

14.若4y2_my+16可以配成一個完全平方公式，貝Um的值為____.

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，注明過程或演算步驟。

15.（木小題8分）

解方程組：卷1二巡

16.(本小題8分)

先化簡，后求值：(2x-y)(2x4-y)-(2x-y)2,其中％=y=-1.

17.(木小題8分)

如圖，在方格紙中，

(1)回出四邊形力8CD關于直線/對標的圖形四邊形48'C'。.

(2)四邊形A8CD的面積為_____；

(3)直線［上存在一點P,CP與0P之和最短，請畫出P點的位置(保留作圖痕跡).

18.(本小題8分)

觀察下列等式：lx：=l—,2x1=2-1,3x|=3-1,……

223344

(1)寫出第四個等式是;

(2)探索這些等式中的規(guī)律，直接寫出第71個等式(用含n的等式表示):

(3)試說明你的結論的正確性.

21.（本小題12分）

如圖，已知zlM//BN,Z.A=64°,P是射線力M上一動點（與點A不重合），8。平分/P8N交射線為M于點D.

⑴乙力BN的度數(shù)是一

（2）當點P運動時，乙4PB與乙AD8之間的度數(shù)之比是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的度數(shù)之

比，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律.

22.（本小題12分）

《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》已經(jīng)正式實施，新課程標準明確要求要設置勞動課程.某學校

七年級開始進行社會實踐勞動，為了更好的設置學生喜炊的勞動課程，學校在七年級學生中對四項勞動內

容（4校園種植花草：&學校食堂幫廚；C：校園清潔；D：文明禮儀勸導）開展了隨機問卷調查，并對調

杳結果進行統(tǒng)計，結果如下:

請結合統(tǒng)計圖回答下列問題:

（1）該校抽樣調查的學生人數(shù)為多少人？并補全條形統(tǒng)計圖.

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，請計算項H8所占扇形的圓心角是多少度？

（3）若該校七年級共有學生600人，試估計該校七年級喜歡校園種植花草和學校食堂幫廚共有多少人.

23.(本小題14分)

已知直線MN//PQ，現(xiàn)將一個含30。的三角板力8C按照如圖1放置，使點4B分別在直線MN,PQ上,

/.ABC=90°,ZC=60°,力。平分NC/1N交直線PQ于點。，且力?！˙C.

圖I圖2

(1)求484M的度數(shù)；

(2)將一個含有45。的三角板EFG按照如圖2所示放置，直角頂點G與點4重合，直角邊GF與力8重合.若將三

角板GEr繞點A以每秒6。的速度順時針旋轉，設旋轉時間為t秒(OVtV15),若三角板ABC保持不動，作/ZX4F

的角平分線4K,當/C4K=12。時，求t的值；

安徽省安慶市潛山市八校聯(lián)考2025-2026學年八年級上學期開學數(shù)學試卷答案及解析

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分

1.D2.D3.D4.B5.D6.B7.B

8.A9.力10.B

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.>

12.垂線段最短

13.20°

14.±16

三、解答題:

4x+y=14①

15.（本小題8分）解:

3x-2y=5（2）f

①x2+②，得33,

??x—3?

當式=3時，

12+y=14.

???y=2.

二原方程組的解為

16.（本小題8分）4盯-2y2,原式二一3.

17.（本小題8分）解.：（1）如圖，四邊形AFC'。'即為所求

（2）6.5；

（3）如圖，點P即為所求.

18.(本小題8分)4xg=4

19.(本小題10分)152。；

98，

22

20.(本小題10分)(1)8920)依此類推：n(n+1)(九+2)(n+3)+1=(n+3n+l),

理由如下：等式左邊=(n2+3n)(n24-3n+2)+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n44-6n3+lln2+

6n+1?

等式右邊=(n24-3n+l)2=(n2+l)2+2-3n-(n2+1)+9n2=n44-2n2+1+6n3+6n+9n2=n44-

6n3+lln2+6n+1,

左邊二右邊.

21.（本小題12分）116。；

d、變，/-APB=2Z.ADB.

22..（本小題12分）解：（1）該校抽樣調查的學生人數(shù)為16+32%=50（A）,

喜歡校園清潔的人數(shù)為50x20%=10（人），

喜歡學校食堂幫廚的人數(shù)為50-16-10-4=20（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

國I

（2）360。x|^=144。，

答：項目B所占扇形的圓心角是144度;

(3)600=432(A)>

答：估計該校七年級喜歡校園種植花草和學校食堂幫廚共有432人.

23..（本小題14分）30。；

t=1或t=9.

【解析】

1.解：值=-2,

故選。

原式利用立方根定義計算即可得到結果.

此題考查了立方根，熟練掌握、7：方根的定義是解本題的關鍵.

2.解：???點產(chǎn)(2023,-2024),

???尸點所在的象限是第四象限.

故選：D.

根據(jù)各象限內點的坐標特點，再根據(jù)P點的坐標符號，即可得出答案.

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵.

3.解：：2x-3<3,

x<3,

在數(shù)軸上表示為：

-1——?——?——?————?——L->.

-1012345

故選：D.

先解不等式可得解集為工工3，再在數(shù)軸上表示解集即可.

本題考杳的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握以上知識點是關鍵.

4.解：根據(jù)不等式的性質1以及不等式的性質2逐項判斷如下：

A.Q>b,則Q+C>8+C,力說法成立，不符合題意；

8、當a>0,匕<0時。>6,但￡<0,不成立，符合題意：

；Q>b,二Q—力>0,貝ija(a-匕)>b(a—8),C說法成立，不符合題意；

D、若ac2>bc2,則Q>b,D說法成立，不符合題意.

故選:B.

根據(jù)不等式的性質1以及不等式的性質2逐項判斷即可.

本題考查了不等式的性質，正確記憶相關知識點是解題關鍵.

5.解：力、計算(-1)3=-1,根據(jù)立方根的定義，一1的立方根是一1,選項說法正確，不符合題意；

B、算術平方根是非負數(shù)，因52=25且5之0,故5是25的算術平方根，選項說法正確，不符合題意;

。、計算(-3)2=9,根據(jù)平方根的定義，因此9的平方根是±3,選項說法正確，不符合題意；

。、先求廳=4,再求4的平方根應為±2,而非±4,選項說法錯誤，符合題意.

故選：D.

根據(jù)平方根、立方根及算術平方根的概念，逐一分析各選項的正確性.

本題考查了平方根，立方根，算術平方根，掌握平方根，立方根，算術平方根的概念是關鍵.

6.解:A、當％=3時，x2-9=0,此時分式無意義，故此選項不合題意；

B、當％=3時，2%-6=0,x+2^0,此時分式的值為零，符合題意；

C、當％=3時，x-3=0,此時分式無意義，故此選項不合題意；

X-3

。、當％=3時，x+3=6,%+1=4,此時分式的值不為零，故此選項不合題意；

故選:B.

直接利川分式的值為零的條件分析得出答案.

此題主要考查了分式的值為零的條件，止確把握分式有意義的條件是解題關鍵.

7.解：x(x+3)=2024,

原式=2(x+4)(x-1)-x(x4-3)

=2(x2+3x-4)-x2-3x

=x(x+3)-8

=2024-8

=2016,

故選:B.

利用整式的相應的法則對式子進行整理，再代入相應的值運算即可.

本題主要考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

8.解：???提前2天完成任務，

???實際生產(chǎn)了(％—2)天.

依題意得：號=搭一3.

故選：A.

由實際及原計劃所用時間之間的美系，可得出實際生產(chǎn)了2)天，利用工作效率=工作總量+工作時間,

結合實際比原計劃每天增加生產(chǎn)3噸，即可得出關于鐘勺分式方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

9.解：???8N是△A8C的中線，

AN=CN（三角形中線的性質），

S"CN=S&BAN=△48c=X12=6,

???BM=2CM,

；.CM=：BC,

?0,S&CMN~&BCN=?X6=2,

故選：A.

由命是4的中線可得力N=CN,進而得S.CN=S&BAN=\^ABC=6,再由8M=2cM可得CM=)BC,

即得到SMMN=:S^BCN=2.

本題考查了三角形中線的性質，三角形的面積，掌握三角形中線的性質是解題的關鍵.

in獻...afe_1QC_1be_1

1U.解?“b一寸a+c~6fb+c~7

a+b_a+c,h+c?

.??謫=5,—=6,-=7,

1,1r1,1,1,1<7

r+-=□?-+-=6,-4-r=7?

bacacb

.?.-+y-+-=9,

abc

bc+ac+ab門

----：----=9,

abc

ahc_1

ab+bc+ac~9

故選：B.

根據(jù)已知易得：—j-=5?=6,4%=7,從而可得:+—=5,—+—=6?—+T=7,進而可得工+=9,

abacbebacaCDabc

然后進行計算即可解答.

本題考查了分式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

5Vs=V5x52=V125,11=V121,

Vl25-5>/121-5,

即5門一5>6,

01、3

〒造

故答案為：>.

通分得出號^=8奈，(=&，根據(jù)56和11的大小推出5V5>6,即可得出答案.

LJLUOXU

本題考杳了通分、二次根式的性質、實數(shù)的大小比較等知識點的應用，關鍵是找出巧妙的方法比較兩個數(shù)

的大小，注意發(fā)現(xiàn)比較兩實數(shù)的大小的技巧性.

12.解：vPB1AD,

.??由垂線段最短可知，從8處引水，能使所用的水管最短.

故答案為：垂線段最短.

根據(jù)垂線段的性質：垂線段最短，可得答案.

本題考查了垂線段的性質，熟記性質是解題關鍵.

13.解：vAB//CD,Z.ABC=46°,

乙BCD=/.ABC=46°,

vEF//CD,Z.CEF=154°,

???Z.ECD=180°-乙CEF=180°-154°=26°,

/BCE=乙BCD-乙ECD=46°-26°=20°.

故答案為:20°.

先根據(jù)48//G9求出,員;0的度數(shù)，再由EF〃Q9求出4ECD的度數(shù)，由4BCE=4BG9—4ECD即可得出結

論.

本題考查的是平行線的性質，熟知兩直線平行，內錯角相等；同旁內角互補是解答此題的關鍵.

14.解：v4y2-my+16=(2y±4)2,

m=±16,

故答案為：±16.

根據(jù)完全平方公式的特征求解.

本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的特征是解題的關鍵.

15.利用加減消元法求解比較簡便.

本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組加減消元法的一般步驟是解決本題的美鍵.

16.解：(2x-y)(2x+y)-(2x-y)2

—4x2—y2—4x2+4xy—y2

=4xy-2y2,

當x=［，y=—1時，原式=4x^x(—1)—2x(—I)2=—1-2x1=—1—2=-3.

先利用完全平方公式，平方差公式進行計算，然后把％,y的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答.

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

17.【分析】

本題考查了作圖-軸對稱變換，軸對稱-最短路線問題，三角形面枳公式，熟練掌握軸對稱變換的性質是解

題的關鍵.

(1)根據(jù)軸對稱的性質找出對應點即可求解：

(2)用四邊形的面積減去4個三角形的面積即可求解：

(3)由。點與。'點關于直線，軸對稱，連接交1于點P,則CP與0P之和最短，點P即為所求.

【解答】

解：(1)見答案；

(2)四邊形4BCD的面積=3x4-1x2x2-|xlx2x2-|xlx3=6.5,

故答案為：6.5；

(3)見答案.

18.(1)解：第四個等式是4x4=4-1

故答案為：4x^=4—^；

nn

(2)解.：由題意得：第九個等式為九=n

X-n+717--n+717-

2

(3)證明：,??右邊=71一后n+nn備…含=左邊，

n+ln+1

nn

???nx——=n---—；

n+1n+1

即原等式成立.

(1)由題意即可得出結果；

(2)由題意得出規(guī)律即可；

(3)把右邊進行計算=左邊，即可得出結論.

本題考查了規(guī)律型-數(shù)字的變化類：根據(jù)題意得出規(guī)律是解題的關鍵.

19.(1)v0E是N80C的平分線，乙BOE=14°,

Z.BOC=2/.BOE=28°,

/.AOC=180°-乙BOC=152°；

(2)由⑴得，BOC=28。，又乙DOF=》BOC,

:.ZDOF=|x28°=70°,

又,,乙AOD=乙BOC=28°,

AZ.AOF=28°+70°=98°.

(1)由角平分線的定義得NBOC=2乙BOE=28。，然后根據(jù)鄰補角的定義即可求解；

(2)先根據(jù)"。r=^BOC^\Wz-DOF=70°,由對頂角的性質得乙4OD=乙BOC=28°,然后根據(jù)乙4。尸=

△400+4OOF求解即可.

本題考查了角平分線的定義，鄰補角的定義，角的和差，及對頂角的性質，數(shù)形結合是解答本題的關鍵.

20.解：(1)根據(jù)觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，得到8x9x10x11+1=(82+3x8+1)2=892；

故答案為：892；

(2)見答案；

(1)根據(jù)規(guī)律列式進行計算即可得解；

(2)觀察規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)，四個連續(xù)芻然數(shù)的乘積與1的和等于第一個數(shù)的平方，加上前第一個數(shù)的3倍再加

上1然后平方.

此題考查了完全平方公式，仔細觀察題目信息，得到變化規(guī)律是解題的關鍵，利用多項式的乘法運算法則

進行計算時較為復雜，要仔細運算.

21.(1)vAM//BN,271=64°,

.??〃+N4BN=180。(兩直線平行,同旁內角互補),

:.乙ABN=180°-z/l=180°-64°=116°.

故答案為：116。；

(2)不變化，乙4P6=2乙4D6,理由如下：

vAM//BN,

二乙108=408八(兩直線平行，內錯角相等)，

???8。平分/PBN交射線4MF點D,

Z.PBD=乙DBN,

=4/108(等量代換),

是△8〃〃的外角，

Z.APB=Z.PBD+Z.ADB=2/.ADB.

(1)根據(jù)平行線的性質：兩直線平行，