專題24磁場對運動電荷（帶電體）的作用

圃課標要求

1.能判斷洛倫茲力的方向，會計算洛倫茲力的大小.

2.會分析帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動.

3.能夠分析帶電體在勻強磁場中的運動.

遂如識解讀

考點一對洛倫茲力的理解和應(yīng)用

1.洛倫茲力的定義

磁場對運動電荷的作用力.

2.洛侖茲力的大小

當，片0時，片0,說明磁場只對運動的電荷產(chǎn)生力的作用。

3.洛侖茲力的方向

左手定則：伸開左手，使大拇指跟其余四個手指垂直，且處于同一平面內(nèi)，讓磁感線穿入手心，四指指向

為正電荷的運動方向（或負電荷運動的反方向），大拇指所指的方向是正電荷（負電荷）所受的洛侖茲力的

方向。

如圖所示，直導(dǎo)線長L,電流為I,導(dǎo)線中運動電荷數(shù)為n,截面積為S,電荷的電量為q,運動速度為明

則

XX'XBX

XXXX

，L”?

洛倫茲力是單個運動電荷在磁場中受到的力，而安培力是導(dǎo)體口所有定向移動的自由電荷受到的洛倫茲力

的宏觀表現(xiàn)。

洛倫茲力與靜電力的比較

洛倫茲力靜電力

#0且1，不與B平行

產(chǎn)生條件（說明：運動電荷在磁場中不一電荷處在電場中

定受洛倫茲力作用）

大小F=qvB(vLB)F=qE

力方向與場方

(且F±v)F//E

向的關(guān)系

做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功

潴典例精析

R

【典例1】（2022?湖北武漢?模擬預(yù)測）如圖為地球赤道剖面圖，地球半徑為上把地面上高度為個區(qū)域內(nèi)的

地磁場視為方向垂直于剖面的勻強磁場，一帶電粒子以一定速度正對地心射入該磁場區(qū)域，軌跡恰好與地

面相切。不計粒子重力，則（）

153

A.粒子帶正電荷B.軌跡半徑為:RC.軌跡半徑為［寵D.軌跡半徑為亍/（

【典例2】（2022.全國?席三課時練習(xí)）如圖所示，真空中豎直放置一長直細金屬導(dǎo)線電流向上?？臻g

中做一與導(dǎo)線同軸的半徑為R的柱面。光滑絕緣管H水平放置，端點。、。分別在柱面上。半徑略小于絕

緣管內(nèi)徑的帶正電小球自4點以速度用向〃點運動過程中，下列說法正確的是（）

:“二心

IT-**；；

：b￡

\a%」

匚如

A.小球先加速后減速

B.小球受到的洛倫茲力始終為零

C.小球在ab中點受到的洛倫茲力為零

D.小球受到洛倫茲力時，洛倫茲力方向向上

考點二洛倫茲力作用下帶電體的運動

帶電體做變速直線運動時，隨著速度大小的變化，洛倫茲力的大小也會發(fā)生變化，與接觸面間彈力隨著變

化（若接觸面粗糙，摩擦力也跟著變化，從而加速度發(fā)生變化），最后若彈力減小到0,帶電體離開接觸面.

第典例精析

VV

D.

O

【典例4】（2021?安徽蚌埠?一模）如圖所示，足夠長的水平光滑平行導(dǎo)軌通過開關(guān)S與電源兩極相連，電源

電動勢為E，整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中。閉合開關(guān)S.金屬桿中自由電子沿桿定向移動的速度為

K，該速度使得電子受到的洛倫茲力為桿在安培力作用下獲得的速度為嶺，該速度使得桿中電子受到

的洛倫茲力為工。已知導(dǎo)軌間距為L，電子電荷量為“，只考慮金屬桿的電阻，其余電阻均不計，金屬桿運

動時與導(dǎo)軌接觸良好，則（）

A.匕方向由“指向bB.6的方向向右,用的方向向左

考點三帶電粒子在勻強磁場中的運動

1.在勻強磁場中，當帶電粒子平行于磁場方向運動時，粒子做勻速直線運動.

2.帶電粒子以速度v垂直磁場方向射入磁感應(yīng)強度為3的勻強磁場中，若只受洛倫茲力，則帶電粒子在與

磁場垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運動.

（1）洛倫茲力提供向心力：qi"52

（2）軌跡半徑：〃=滯.

（3）周期：7=平=篝，可知r與運動速度和軌跡半徑無關(guān)，只和粒子的比荷和磁場的磁感應(yīng)強度有關(guān).

（4）運動時間：當帶電粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為伏弧度）時，所用時間/=/工

⑸動能：反嶺加=粉=雪,

名典例精新

【典例5】（2022?全國?高三課時練習(xí)）直線OM和直線ON之間的夾角為30。，如圖所示，直線OM上方存

在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為如電荷量為c/S>0）。粒

子沿紙面以大小為I，的速度從。用上的某點向左上方射入磁場，速度與OM成30。角。已知該粒子在磁場中

的運動軌跡與ON只有一個交點，并從OM上另一點射出磁場。不計重力。粒子離開磁場的出射點到兩直

線交點。的距離為（）

等；在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。

3.圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出,

（三）兩類典型的綜合問題

1.帶電粒子在有界磁場中運動的極值問題，注意下列結(jié)論，再喈助數(shù)學(xué)方法分析

（1）剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。

（2）當速度I，一定時，弧長（或弦長）越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。

（3）當速率「變化時,圓周角越大的,運動時間越長。

2.洛倫茲力的多解問題

帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于多種因素的影響，使問題形成多解，多解形成原因一般

包含下述幾個方面.

（1）帶電粒子電性不確定形成多解

受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負電荷，在相同的初速度的條件下，正負粒子在磁

場中運動軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。

（2）磁場方向不確定形成多解

有些題目只告訴了磁感應(yīng)強度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強度方向，此時必須要考慮磁感應(yīng)強度方向不

確定而形成的多解。

（3）臨界狀態(tài)不唯一形成多解

帶甩粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可

能轉(zhuǎn)過180。從入射界面這邊反向飛出，如圖所示，于是形成了多解

（4）運動的往復(fù)性形成多解

帶電粒子在部分是電場，部分是磁場空間運動時，往往運動具有往復(fù)性，因而形成多解。

S：ME叫狂

【典例7】（2022?山西□梁?二模）利用磁場可以對帶電粒子的運動進行控制，如圖所示，空間存在垂直紙面

向外的勻強磁場，尸點為紙面內(nèi)一離子源，可以沿紙面向各方向發(fā)射速度大小相同的同種正離子。同一紙面

內(nèi)距尸點為5「的。點處有一以Q點為圓心、半徑為r的圓形擋板。己知正離子在磁場中做圓周運動的軌道

半徑為3r,離子打到擋板上時被擋板吸收。則擋板上被離子打中的長度與擋板總長度的比值為（）

A.210：360B.217：360C.233:360D.240:360

占好題精練

一、單選題

1.（2021?甘肅?民勤縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，平行金屬板間存在正交的勻強電場和勻強磁場，

其中勻強電場的方向豎直向上，勻強磁場的方向垂直紙面向里。一帶電小球從光滑絕緣軌道上的A點自由

滑下，經(jīng)。點進入金屬板間后恰好沿水平方向做直線運動?，F(xiàn)使小球從較低的C點自由滑下，經(jīng)P點進入

金屬板間，則小球在金屬板間運動的初始階段（）

A.動能將會增大

B.電勢能將會減小

C.所受的靜電力將會增大

D.所受的洛倫茲力將不變

2.（2022.四川.樂山市教育科學(xué)研究所高三模擬）如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，三個

質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子〃、b、c,以不同的速率對準圓心。沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如

圖.若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是（）

a

A.〃、b、。均帶正電

B.。粒子在磁場中運動時間最長

C.a粒子動能最大

3.（2022?四川?樂山市教育科學(xué)研究所高三模擬）如圖，一個邊長為。的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向內(nèi)

的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為民現(xiàn)有一質(zhì)量為"八帶電量為的粒子以某一速度從的中點平行于BC

邊射入磁場，粒子恰好從C點射出，不計粒子重力。則粒子入射磁場的速度大小為（）

4.（2022.青海玉樹.高三模擬）下列有關(guān)帶電粒子與靜止磁場的關(guān)系的說法中，正確的是（）

A.帶電粒子在磁場中運動時，其所受的磁場力可能為零

B.在磁場中運動的粒子，速度越大，其所受的磁場力越大

C.在磁場中運動的粒子，速度越大，其所受的磁場力越小

D.靜止的帶電粒子在磁場中也可能受到磁場的力的作用

5.（2022?江蘇鹽城?高三一模）如圖所示，螺線管中通入正弦交流電，將電子沿軸線方向射入后，電子在螺

線管中的運動情況是（）

A.往復(fù)運動B.勻速圓周運動C.勻速直線運動D.勻變速直線運動

6.（2022.遼寧?高三期末）如圖所示，一內(nèi)壁光滑、上端開口下瑞封閉的絕緣玻璃管豎直放置，高為兒管

底有質(zhì)量為〃八電荷量為+4的小球，玻璃管以速度I，沿垂直于磁場方向進入磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙

面向里的勻強磁場中。在外力作用下，玻璃管在磁場中運動速度保持不變，小球最終從上端管口飛出，在

此過程中，下列說法正確的是（）

A.洛倫茲力對小球做正功

B.小球機械能的增加量等于快石〃

C.小球相對于地面做加速度不斷變化的曲線運動

D.小球在玻璃管中的運動時間與玻璃管的速度成反比

7.（四川省成都市模擬）如圖，豎直面（紙面）內(nèi)，一層夠長的粗糙絕緣直桿與水平方向成60角固定，所

在空間有方向垂直紙面向里的勻強磁場和方向水平向左的勻強電場，一質(zhì)量為〃？且可視為質(zhì)點的帶正電小

球套在桿上，現(xiàn)給球一個沿桿向下的初速度球恰能做勻速運動，且桿對球恰好無彈力。下列判定正確的

是（）

B.若在球運動的過程中僅撤去磁場，球仍將保持速度￡做勻速運動

C.若僅將球的初速度大小變?yōu)橐?，球?qū)⒆黾铀俣炔粩鄿p小的減速運動直至靜止

8.（2022?北京市十一學(xué)校高三階段練習(xí)）如圖所示，在入?軸上方有磁感應(yīng)強度為8的勻強磁場，一個帶電

粒子從坐標原點。處以速度u進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直J?磁場且與x軸負方向成60。角，

不計粒子所受的重力，若粒子穿過〉軸正半軸后在磁場中運動，到工軸的最大距離為。，則該粒子的比荷及

所帶電荷的正負是（）

9.（2022?云南?巍山彝族回族自治縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)）一質(zhì)量為〃?、電荷量為+“的粒子，經(jīng)電場加速

后，垂直進入磁感應(yīng)強度大小為8、方向垂直紙面向里，寬度為〃的勻強磁場區(qū)域，如圖所示。在磁場中偏

轉(zhuǎn)后從磁場右邊界射出，射出點與入射點的豎直距離為與，不計粒子重力，則入射粒子的速度大小為（）

10.（2022?山東淄博?高三二模）如圖為地球赤道剖面圖，地球半徑為R,把地面上高度為苧區(qū)域內(nèi)的地磁

場視為方向垂直于剖面的勻強磁場，在赤道平面內(nèi)一帶電粒子以一定速度正對地心射入該磁場區(qū)域，軌跡

恰好與地面相切。不計粒子重力，則（）。

C,軌跡半徑為，RD.軌跡半徑為［R

二、填空題

11.（2022?天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心高三一模）如圖所示，將截面為正方形的真空腔外“放置在一勻強

磁場中，磁場方向垂宜紙面向里。若有一束具有不同速率的電子由小孔。沿面方向射入磁場，打在腔壁上

被吸收，則由小孔c和d射出的電子的速率之比o

ab

xxx

xxxxx

xxBxxx

xxxxx

XXXXX

c

12.（2021?湖南?金海學(xué)校高三階段練習(xí)）（1）洛倫茲力的方向用左手定則判定：伸開左手，使拇指與其余

四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)，讓從掌心進入，并使四指指向運動的方

向，這時所指的方向就是運動的正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向。負電荷受力的方向與正電

荷受力的方向。

（2）洛倫茲力方向特點：FLB,F±v,即F垂直于所決定的平面。

13.（2022?福建省寧化第六中學(xué)高三一模）如圖所示.有一對平行金屬板相距d=10cm,兩板間有勻強磁場.

磁感應(yīng)強度的大小3=0.1T,方向垂直紙面向里。左板A處有一粒子源，以速度u=lxl（）6m/s不斷地在紙面內(nèi)

向各個方向發(fā)射比荷？=lxlO8C/kg的帶負電粒子，不計粒子的重力，能打在右側(cè)金屬板上且經(jīng)歷時間最短

m

的粒子的偏轉(zhuǎn)角為，最短時間為So

14.（2020?湖南?高三一模）放射源中有三種不同的粒子，其中-?種不帶電，另兩種分別帶正負電荷，置于

磁場中，形成如圖三條軌跡，則不帶電的粒子的軌跡是____________,帶負電的粒子的軌跡是.

三、解答題

15.（2022?云南省楚雄天人中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，在xOy平面第一象限有一勻強電場，電場方向平行），

軸向下.在第四象限內(nèi)存在一有界勻強磁場，左邊界為,，軸，右邊界為x=3L的直線（邊界上均有磁場r

磁場方向垂直紙面向外。一質(zhì)量為機、帶電量為4的正粒子從軸上尸點以初速度%垂直），軸射入勻強電

場，在電場力作用下從x軸上Q點以與大軸正方向45。角進入勻強磁場。已知OP=L,不計粒子重力。求：

（1）粒子進入磁場時的速度也

（2）Q與。點的距離x；

（3）要使粒子能再進入電場，磁感應(yīng)強度B的范圍。

（1）粒子的速度大?。?

（2）粒子在磁場中的運動時