考點(diǎn)25.視圖與投影、尺規(guī)作圖、命題（精練）

限時檢測1:最新各地模擬試題（50分鐘）

1.（2025?貴州六盤水?統(tǒng)考二模）烏蒙鐵塔位于六盤水市人民廣場中央，在晴天的日子里，從早到晚這段時

間，烏蒙鐵塔在太陽下的影長度是如何變化的（）

A.保持不變B.逐漸變長C.先逐漸變短，后又逐漸變長D.逐漸變短

2.（2025?廣東汕尾?統(tǒng)考一模）如圖是一架飛機(jī)的示意圖，其仰視圖為（）

正面

??

A.B.C.

3.（2025?安徽?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖是某物體對應(yīng)幾何體的三視圖,則最符合該三視圖的物體應(yīng)是（）

4.（2025?浙江溫州校聯(lián)考二模）由四個相同小立方體拼成的幾何體如圖L所示，當(dāng)光線9由上向下垂直照射時,

該幾何體在水平投影面上的正投影是（）

5.（2025?廣東潮州?一模）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則搭成這

個幾何體的小正方體的個數(shù)最多為（）

主視圖俯視圖

A.3個B.4個C.5個D.不能確定

6.（2025?江蘇南京??？既＃┤鐖D是一個正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中。的值為（）

D.G

7.（2025?湖北荊州?統(tǒng)考三模）如圖，在YA8CO中，AD=4,BD=8.分別以點(diǎn)A,8為圓心，以大于;A8

的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E和點(diǎn)E作直線￡尸，交BD于點(diǎn)G,連接G4.若GA與AO恰好垂直，則GA

C.5D.6

8.（2025?福建?校考模擬預(yù)測）甲、乙、丙三位同學(xué)參加學(xué)習(xí)脫分干部黃文秀、戍邊英雄陳紅軍、人民科學(xué)

家南仁東、抗疫英雄張定寧等英雄的先進(jìn)事跡知識競賽?該競賽共有十道判斷題?三位同學(xué)的答題情況如下:

題號選手12345678910

1q

甲77XyXXXqX

乙XXVXylQXX

丙XqqXqq7Xqq

考試成績公布后，三個人都答對了7道題，由此可知，1?10題的正確答案依次是（）

A."、7、x、x、q、“、q、x、q、xB.7、7、x、x、q、x、q、x、4、x

c.7、4、x、x、7、、、t、7、q、xD.7、x、x、x、“、q、t、q、q、x

9.（2025?四川成都?模擬預(yù)測）如圖，旗為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點(diǎn)。處與地面的的距離為1.6米，

車頭抬C。近似看成一個矩形，且滿足3FQ=2",若盲區(qū)￡3的長度是6米，則車寬E4的長度為（）米.

10.（2025?安徽?模擬預(yù)測）如圖，在平行四邊形ABCQ中，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB,AD

于點(diǎn)尸,G,再分別以點(diǎn)尸,G為圓心，大于;fG的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)〃，作射線A"交％C于點(diǎn)后，

連接OE.若AB=4,BC=7,DE=5,則AE的長為（）

A.5B.25/13C.2714D.46

11.（2025?湖南湘潭??？既＃ǘ噙x題）下列命題中，其逆命題是真命題的是（）

A.全等三角形的對應(yīng)角相等B.兩直線平行，同位角相等

C.等腰三角形的兩個底角相等D.五邊形的外角和為360°

12.（2025?北京??？寄M預(yù)測）甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球單打訓(xùn)練，每局兩人進(jìn)行比賽，第三個人做裁

判，每一局都要分出勝負(fù)，勝方和原來的裁判進(jìn)行新一局的比賽，輸方轉(zhuǎn)做裁判，依次進(jìn)行?.半天訓(xùn)練結(jié)

束時，發(fā)現(xiàn)甲共當(dāng)4局裁判，乙、丙分別打了9局、14局比賽，在這半天的訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人共打

了局，其中第9局的裁判是.

13.（2025?浙江?一模）日暑是我國古代利用日影測定時刻的一種計時儀器,它由“唇面”和“唇針”組成,古人

常用的FI屬有水平式日辱（圖1）和赤道式日孱（圖2）.其中水平式F1展的“孱針〃與"薜面"的夾角就是其所

在位置的地理緯度且“輕面〃與地面平行；赤道式日展的“輕面”與赤道面平行當(dāng)太陽光照在日展上時，客針的

影子就會投向暑面.隨著時間的推移，唇針的影子在暑面上慢慢地移動，以此來顯示時刻.此外，水平式

日暮的"唇面”刻度不均勻，赤道式日唇的“唇面〃刻度則是均勻的.

（1）如圖1,當(dāng)水平式日唇放在緯度為36。（即。=36。）位置時，唇針與唇面的夾角為。.

（2）如圖3,將兩種日辱的〃曷鏟重合，〃小時后，兩種日展對應(yīng)的時刻一致,即兩種智號針〃的影子所在

的直線相交于點(diǎn)此時尸與/滿足的關(guān)系式.

14.（2025?福建泉州?統(tǒng)考二模）數(shù)學(xué)課上，學(xué)生提出如何證明以下問題：

老師說，我們可以用反證法來證明，具體過程如下：

證明：假設(shè)N3+NE+NQ/360。，

如圖，延長班;交C。的延長線于點(diǎn)尸，G為。尸延長線上一點(diǎn).

/--------<

G

CD

團(tuán)AB〃CO,?ZABF=NEFG.

團(tuán)Z4BE+NBEO+NCDEw360。，0ZBED+ZCDE+Z.EFG360°,

這與“”相矛盾，團(tuán)假設(shè)不成立，

0ZABE+ABED+ZCDE=360°.以上證明過程中，橫線上的內(nèi)容應(yīng)該為.

15.（2025?山西太原?統(tǒng)考二模）現(xiàn)有9顆外觀和大小都完全相同的小球，已知8顆球的質(zhì)量相等，另外一顆

球的質(zhì)量略大一些.小穎想用一架托盤天平稱出這顆質(zhì)量較大的球.她思考后發(fā)現(xiàn)最少稱〃次就一定能找出

這顆球，則〃的值等于.

正面

⑴已知該幾何體的主視圖如圖所示，請在空白的方格中畫出它的左視圖和俯視圖.

（2）若保持主視圖和俯視圖不變，最多還可以再搭個小立方體.

17.（2025?山東青島?統(tǒng)考三模）已知：如圖，在△ABC中，ZACB=90°.求作：。。，使圓心O在斜邊A3

上，經(jīng)過點(diǎn)3且與邊AC相切于點(diǎn)E.（用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.）

C

B

18.（2025?福建?模擬預(yù)測）作圖：已知直線4〃4〃4,在三條直線上各取一個點(diǎn)作一個等邊MBC操作：

如圖，在。上取點(diǎn)A,D,在〃上取點(diǎn)E,作等邊財DE,DE交b于點(diǎn)B；在〃上點(diǎn)E的左側(cè)取點(diǎn)C,使CE

=BD，連接AC,BC,則財8c即為所求的等邊三角形.

⑴完成作圖并寫出已知，求證；（2）證明MBC為等邊三角形.

19.（2025?江蘇鹽城?統(tǒng)考三模）鹽城市某初級中學(xué)數(shù)學(xué)小組想探究：大樓影長對相鄰大樓的影響.分成了

兩個實驗小組，在某天下午3時,同時進(jìn)行了兩項實驗：

實驗一：測量高為1.5m竹竿的影長.通過測量發(fā)現(xiàn)影長為1m.

實驗二：探究長方體的影子.如圖1是該長方體在當(dāng)天下午3時陽光下投影，圖2是圖1中長方體的俯視圖.

⑴該長方體的高A8=39cm,寬為BE=22cm.

①此時A3的影長為cm；②此時測得CE=40cm,求tanN3C。；

⑵某小區(qū)預(yù)規(guī)劃兩棟一樣的樓房甲、乙，朝向與"實驗二"中長方體一致，俯視圖如圖3,相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,

若樓高42米，請通過計算說明實驗當(dāng)天下午3時甲樓的影子是否落在乙樓的墻上.

I5X乙

圖3

20.（2025?河南許昌?統(tǒng)考二模）如圖，內(nèi)接于。O,/W是OO的直徑，過點(diǎn)。作。。的切線，交BA

的延長線于點(diǎn)尸，點(diǎn)”在PC上，連接AEOF.易證命題："若所是0。的切線，則。尸〃4C”是真命題.⑴

請寫出該命題的逆命題是：（2）判斷（1）中的命題是否為真命題，并說明理由；

⑶若13。的半徑為4,AF=3,且O/〃8C,求AC的長.

限時檢測2：最新各地中考真題（50分鐘）

1.（2025?湖南?統(tǒng)考中考真題）我們可以用以下推理來證明“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于

60?！?假設(shè)三角形沒有一個內(nèi)角小于或等于60。，即三個內(nèi)角都大于60。.則三角形的三個內(nèi)角的和大于-180。,

這與“三角形的內(nèi)角和等于180?！边@個定理矛盾.所以在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60。.上

述推理使用的證明方法是（）

A.反證法B.比較法C.綜合法D.分析法

2.（2025年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)真題）下圖是一個多面體的表面展開圖，每個面都標(biāo)注了數(shù)字.若多面

體的底面是面③，則多面體的上面是（）

②③④

⑤|⑥|

A.面①B,面②C.面⑤D.面⑥

3.（2025年吉林省中考數(shù)學(xué)真題》圖①是2025年6月11口吉林市全程馬拉松男子組頒獎現(xiàn)場.圖⑦是

領(lǐng)獎臺的示意圖，則此領(lǐng)獎臺的主視圖是（）

■:;方

，的。正面

圖①圖②

4.（2025年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)真題）下圖是我國某一古建筑的主視圖，最符合視圖特點(diǎn)的建筑物的圖

片是（）

5.（2025年廣東廣州中考數(shù)學(xué)真題）一個幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（）

6.（2025年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)真題）截面為扇環(huán)的幾何體與長方體組成的擺件如圖所示，它的主視圖

D.

7.（2025年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)真題）如圖是?個幾何體的三視圖,則該幾何體的側(cè)面積是（).

餡視圖

A.12乃B.15乃C.18萬D.24乃

8.（2025年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)真題）由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視

9.（2025?內(nèi)蒙古呼和浩特?統(tǒng)考中考真題）以下四個命題：①任意三角形的一條中位線與第三邊上的中線互

相平分；②A,B,C,D,E,尸六個足球隊進(jìn)行單循環(huán)賽，若A,B,C,D,E分別賽了5,4,3,2,1

場，則由此可知，還沒有與B隊比賽的球隊可能是。隊：③兩個正六邊形一定位似：④有13人參加捐款，

其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，則小王的捐款數(shù)不可能最少，但可能只比最少的多.比其

他的都少.其中真命題的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.（2025?遼寧丹東?統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形/WCQ中，AB//CD,以點(diǎn)8為圓心，以任意長為半

徑作瓠，分別交AB,BC于點(diǎn)E,F,分別以E,尸為圓心，以大于3后尸長為半徑作弧，兩弧在NA8C內(nèi)

交于點(diǎn)P，作射線4P，交AO于點(diǎn)G,交CO的延長線于點(diǎn)若AB=AG=4,GD=5,則C”的長為（）

而11.（2025年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，對正方體進(jìn)行兩次切割，得到如圖⑤所示的幾何體,

12.（2025?上海?統(tǒng)考中考真題）下列說法正確的是（）

A.命題一定有逆命題B.所有的定理一定有逆定理

C.真命題的逆命題一定是真命題D.假命題的逆命題一定是假命題

13.（2025?浙江嘉興?統(tǒng)考中考真題）能說明命題“若x為無理數(shù)，則/也是無理數(shù)〃是假命題的反例是（）

A.x=5/2—IB.x=5/2+1C.x=3A/2D.x=>/3—5/2

14.（2025?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題）如圖，N4OA=60。，點(diǎn)。在。8上，OC=2/，P為NAOB內(nèi)一點(diǎn)..根

據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，點(diǎn)P到。4的距離為.

14.（2025?江蘇無錫?統(tǒng)考中考真題）請寫出命題“如果心〃，那么人-。<0〃的逆命題：.

15.（2025?山東濰坊?統(tǒng)考中考真題）在《數(shù)書九章》（宋?秦九韶）中記載了一個測量塔高的問題：如圖所示，

A6表示塔的高度，C。表示竹竿頂端到地面的高度，E/表示人眼到地面的高度，AB.CD、E尸在同一

平面內(nèi)，點(diǎn)4CE在一條水平直線上.己知4r=20米，CE=1O米，8=7米，E尸=1.4米，人從點(diǎn)尸

遠(yuǎn)眺塔頂&視線恰好經(jīng)過竹竿的頂端可求出塔的高度.根據(jù)以上信息，塔的高度為米.

16.（2025年北京市中考數(shù)學(xué)真題）學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動實踐活動.己知某木藝藝術(shù)品加

工完成共需A,B,C,D,E,F,G七道工序，加工要求如卜.：

①工序C,。須在工序4完成后進(jìn)行，工序E須在工序8,D都完成后進(jìn)行，工序F須在工序C,D都完

成后進(jìn)行；②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；③各道工序所需時

間如下表所示：

工序4BCDEFG

所需時間/分鐘99797102

在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要分鐘：若由兩名學(xué)

生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要分鐘.

17.（2025?江蘇鹽城?統(tǒng)考中考真題）如圖，AI3=AE,BC=ED,NB=NE.

⑴求證：AC=AO；（2）用直尺和圓規(guī)作圖：過點(diǎn)A作A/_LC。，垂足為尸.（不寫作法，保留作圖痕跡）

18.（2025?廣東?統(tǒng)考中考真題）如圖，在YA8CO中，ZDAB=30°.

⑴實踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)。作人8邊上的高DE；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）應(yīng)用與計算：在（1）的條件下，AD=4,AB=6,求酩的長.

19.（2025?山東青島?統(tǒng)考中考真題）用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：求作：點(diǎn)P,使？A=?C,且點(diǎn)P在“IBC邊人8的高上.

20.（2025?江蘇?統(tǒng)考中考真題）如圖，在RlZ\A8C中，ZC=90°.

⑴尺規(guī)作圖：作。。，使得圓心。在邊A8上，00過點(diǎn)8且與邊4c相切于點(diǎn)。（請保留作圖痕跡，標(biāo)明

相應(yīng)的字母，不寫作法）；

⑵在（1）的條件下，若448。=60。.月〃=4,求。。與“IBC重疊部分的面積.

考點(diǎn)25.視圖與投影、尺規(guī)作圖、命題（精練）

限時檢測1:最新各地模擬試題（50分鐘）

1.（2025?貴州六盤水?統(tǒng)考二模）烏蒙鐵塔位于六盤水市人民廣場中央，在晴天的日子里，從早到晚這段時

間，烏蒙鐵塔在太陽下的影長度是如何變化的（）

A.保持不變B.逐漸變長C.先逐漸變短，后又逐漸變長D.逐漸變短

【答案】C

【分析】根據(jù)平行投影的投影線與地面夾角的大小進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：從早到晚這段時間，投影線與地面所夾的銳角先變大再變小，

所以烏蒙鐵塔在大陽下的影長度先逐漸變短，后乂逐漸變長，故選：C.

【點(diǎn)睛】本題側(cè)重考查有關(guān)平行投影的知識點(diǎn)，掌握其特點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵.

2.（2025?廣東汕尾?統(tǒng)考一模）如圖是一架飛機(jī)的示意圖，其仰視圖為（）

【答案】A

【分析】本題主要考查判斷三視圖的俯視圖，根據(jù)仰視圖是從下面看到的圖形解答即可.

【詳解】解：從下面看到的圖形即仰視圖如下:故選：A.

3.（2025?安徽?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖是某物體對應(yīng)幾何體的三視圖，則最符合該三視圖的物體應(yīng)是（）

C.

【答案】C

【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形判斷即可.

【詳解】解：A.圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓（帶圓心），故本選項不符合題意；

B.圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故本選項不符合題意；

C.長方體的三視圖都是矩形，故本選項符合題意：

D.該三棱柱的主視圖是三角形，故本選項不符合題意.故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力以及對立體圖形的認(rèn)識.

4.（2025?浙江溫州?校聯(lián)考二模）由四個相同小立方體拼成的幾何體如圖所示，當(dāng)光線由上向下垂直照射時,

該幾何體在水平投影面上的正投影是（）

【答案】A

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：從上面看，底層中最右邊一個小正方形，上層是三個小正方形，故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

5.（2025?廣東潮州?一模）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則搭成這

個幾何體的小正方體的個數(shù)最多為（）

Hzli

主視圖俯視圖

A.3個B.4個C.5個D.不能確定

【答案】C

【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，由圖可得這個幾何體有2層，結(jié)合主視圖和俯視慳可得出第一

層和第二層最多的小正方體的個數(shù)，由此即可得解，考查了對三視圖的掌握和空間想象能力.

【詳解】解：由俯視圖易得最底層有3個小正方體，第二層最多有2個小正方體，那么搭成這個幾何體的

小正方體最多為3+2=5個，故選：C.

6.（2025?江蘇南京??？既＃┤鐖D是一個正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中。的值為（）

【答案】D

【分析】由主視圖和左視圖可得：A8=4,CO=2a,CO_L44,連接OE,則有OE=OA=2,可求NOE0=6O。,

即可求解.

【詳解】解：如圖，由主視圖和左視圖可得：48=4,CD=2a,CDLAB,

:.0A=2,OC=a,NOA￡：=60°,ZAED=120°,

連接OE,則有QE=Q4=2,為等邊三角形，

/.ZOED=ZAED-ZAEO=120o-60°=60°,

/.sin60°=,：.—=a=>J3.：D.

OE22

【點(diǎn)睛】本題考查了兒何體的三視圖，正六邊形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，掌握三視圖長寬高與原兒

何體之間的關(guān)系及正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.（2025?湖北荊州?統(tǒng)考三模）如圖，在YA8C。中，AD=4,BD=8.分別以點(diǎn)4,B為圓心，以大于;48

的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E和點(diǎn)F；作直線EF,交B。于點(diǎn)G,連接G4.若G4與AO恰好垂直，則G4

的長為（）

【答案】A

【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)線段垂直平分線的性

質(zhì)求出GA=8G,再根據(jù)勾股定理得GA2+AD2-DG2是解決本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得，E尸是A8的垂直平分線，回G4=8G,

設(shè)G4=8G=x,貝ljQG=8-x,（SG4與AD垂直，^GA2+AD2=DG2.

即42+/二（8—幻2,解方程得：A=3,0G4=3；故選：A.

8.（2025?福建??？寄M預(yù)測）甲、乙、丙三位同學(xué)參加學(xué)習(xí)脫究干部黃文秀、戍邊英雄陳紅軍、人民科學(xué)

家南仁東、抗疫英雄張定宇等英雄的先進(jìn)事跡知識競賽?該競賽共有卜道判斷題?三位同學(xué)的答題情況如下:

題號選手12345678910

甲XyXTXXX

乙7XXXq7XX

丙X4qX7q7Xq7

考試成績公布后，三個人都答對了7道題，由此可知，1?10題的正確答案依次是（)

C.4、4、x、x、q、＜、yj、＜、yj、xD.4、x、x、x、4、q、?、＜、yj、x

【答案】A

【分析】根據(jù)表格分析三個人答案相同和答案不同的題目，結(jié)合都對7題，即可分析出各題的正確答案.

【詳解】解：甲與乙1、2、3、10題答案相同，N、24、3x、10x,

乙與丙2、4、5、7題答案相同，27、4x、5A/、3

甲與丙2、6、8、9題答案相同，24、64、8x、9Y，

兩兩都是4題答案相同，6題答案不同，

因為都對7題，所以4題相同答案的都答對了，6題答案不同的各對了3道，所以￡?10題答案為：14、

x、x、q、q、〈、x、〈、x.故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的合情推理，推出“4題相同答案的都答對了，6題答案不同的各對了3道"是

解題的關(guān)鍵.

9.（2025?四川成都?模擬預(yù)測）如圖，碩為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點(diǎn)尸處與地面4E的距離為1.6米，

車頭B4CO近似看成一個矩形，且滿足3尸0=2石4,若盲區(qū)的長度是6米，則車寬E4的長度為（）

CBCB

A.1.8

【答案】D

【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，過點(diǎn)P作尸垂足為交防于點(diǎn)N,根

74

據(jù)題意，設(shè)E4=x米，由3ED=2￡4得，F(xiàn)D=RMN,證明△%產(chǎn)得出吶=石”，根據(jù)

PN+MN=&0列出方程，解方程即可求解.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作/加_L3E,垂足為M,交AF于點(diǎn)N,

DMCB

2

則PM=1.6,設(shè)必=X米，由3FD=2E4得，F(xiàn)D=*MN,

J

團(tuán)四邊形AC。尸是矩形，0AF//CD,^Z\PAF^PBE,

PNFAPNx4

0------=——，艮n［Jn=—,田PnNKl=——x,

PMEB1.6615

4212

電PN+MN=PM,0—x+-x=1.6,解得，x=—,故選：D.

1537

10.（2025?安徽?模擬預(yù)測）如圖，在平行四邊形ABC。中，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB,AD

于點(diǎn)￡G,再分別以點(diǎn)EG為圓心,大于的長為半徑畫弧'兩弧交于點(diǎn)作射線A〃交8C于點(diǎn)八

連接OE.若AB=4M=7,DE=近，則AE的長為（）

A.5B.2屈C.2>/14D.4逐

【答案】C

【分析】本題考查了基本作圖-作已知角的平分線，一般是結(jié)合幾何圖形的性質(zhì).解決此類題目的關(guān)鍵是熟

悉基本幾何圖形的性質(zhì)，.也考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理及逆定理.利用作法

得AE平分2840,根據(jù)“等角對等邊“得出A8=8E，由已知條件及勾股定理的逆定理證明SBE是直角三

角形，所以根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到是直角，再由勾股定理即可求得AE的長度.

【詳解】解：由作法得4E平分NB4O，.?.NB4E=N￡>AE，團(tuán)四邊形A8CO為平行四邊形，

:.^DAE=ZBEA,ZADE=ZCED,AB=CD,AD=BC,.?.ZME=N3E4，:.AB=BE,

?;AB=4,BC=LDE=4i,：.CE=3,?/CE2+DE2=32+（x/7）：=16,CD2=42=16,

:.CE2+DE2=CD2，.?.△CDE是直角三角形,即NC0=9O°,.?.乙位花=90。，

/.AE=>]AD2IDE2=I72=2>/14.故選：C.

11.（2025?湖南湘潭??？既＃ǘ噙x題）下列命題中，其逆命題是真命題的是（）

A.全等三角形的對應(yīng)角相等B.兩直線平行，同位角相等

C.等腰三角形的兩個底角相等D.五邊形的外角和為360°

【答案】BC

【分析】分別寫出各個命題的逆命題，根據(jù)全等三角形的判定定理、平行線的判定定理、等腰三角形的判

定定理、多邊形的外角和判斷即可.

【詳解】解：A、全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是三個角對應(yīng)相等的三角形全等，是假命題，不符合題

意；B、兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題，符合題意；

C、等腰三角形的兩個底角相等的逆命題是兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，符合題意；

D、五邊形的外角和為360。的逆命題是外角和為360。的多邊形是五邊形，是假命題，不符合題意；

故選：BC.

【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

12.（2025?北京??？寄M預(yù)測）甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球單擰訓(xùn)練，每局兩人進(jìn)行比賽，第三個人做裁

判，每一局都要分出勝負(fù)，勝方和原來的裁判進(jìn)行新?局的比賽，輸方轉(zhuǎn)做裁判，依次進(jìn)行.半天訓(xùn)練結(jié)

束時，發(fā)現(xiàn)甲共當(dāng)4局裁判，乙、丙分別打了9局、14局比賽，在這半天的訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人共打

了局，其中第9局的裁判足.

【答案】19乙

【分析】先確定出乙、丙之間打了4局，乙與甲打了5局，丙與甲打了10局，進(jìn)而確定出三人一共打的局

數(shù)和乙當(dāng)裁判的局?jǐn)?shù)，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?甲共當(dāng)裁判4局，乙、丙之間打了4局，

乙、內(nèi)分別打J9局、14局比賽，，乙與甲打J9—4=5（局）,丙與中打J14—4=10（局）,

，甲、乙、丙三人共打了4+5+10=19（局），?.?丙與甲打了10局，..?乙當(dāng)了10局裁判，

?.?從1到19共9個偶數(shù)，10個奇數(shù)，.??乙當(dāng)裁判的局?jǐn)?shù)為奇數(shù)，

二第9局的裁判是乙，故答案為：①19,②乙.

【點(diǎn)睛】本題考查推理論證，計數(shù)原理，奇數(shù)和偶數(shù)，判斷出總局?jǐn)?shù)和乙當(dāng)裁判的局?jǐn)?shù)是解本題關(guān)鍵.

13.（2025?浙江?一模）口皆是我國古代利用日影測定時刻的一種計時儀器，它由喝面"和"唇針”組亦古人

常用的日容有水平式日忌（圖1）和赤道式日唇（圖2）.其中水平式日懸的“唇針”與"懸面〃的夾角就是其所

在位置的地理緯度且“樓面”與地面平行；赤道式日展的“展面”與赤道面平行當(dāng)太陽光照在日展上時，居針的

影子就會投向展面.隨著時間的推移，唇針的影子在唇面上慢慢地移動，以此來顯示時刻.此外，水平式

口晝的“唇面”刻度不均勻，赤道式口唇的“唇面〃刻度則是均勻的.

（1）如圖1,當(dāng)水平式日唇放在緯度為36。（即。=36。）位置時，懸針與卷面的夾角為。.

（2）如圖3,將兩種日辱的“號t重合，〃小時后,兩種日辱對應(yīng)的時刻一致,即兩種署"唇針”的影子所在

的直線相交于點(diǎn)七.此時內(nèi)夕與/滿足的關(guān)系式.

【答案】36?=/?+/

【分析】（1）根據(jù)水平式日辱的"渾針”與"痔面〃的夾角就是其所在位置的地理緯度求解即可；

（2）過點(diǎn)。'作C/EJ_O。于點(diǎn)證明。=NDO%,根據(jù)平行及影證明，根據(jù)

NE0D=NEOD,得出c=￡+7即可.

【詳解】解：（1）田水平式日岳的"唇針"與"唇面”的夾角就是其所在位置的地理緯度，

國當(dāng)水平式日居放在緯度為36。（即a=36。）位置時，密針與懸面的夾角為36。；故答案為：36；

（2）過點(diǎn)。'作。石_LO￡＞于點(diǎn)E,如圖所示：

赤道式日轉(zhuǎn)樣面樣針

則NOE0=9O。，回NOOE也=90°,根據(jù)題意可知，赤道日唇為辱面與唇針垂直，

回ZV_LO。，回/0。。=90。，0ZOO,E+ZZX7E=9O°,m=NDOE,

根據(jù)平行投影可知，當(dāng)12點(diǎn)時，點(diǎn)。'在水平方向的投影為點(diǎn)E經(jīng)過〃小時后，O'的投影在。2上，因此

f

ZEODn=b,團(tuán)NEO'O=NEO7）“抬，0a=^+/.故答案為：?=/?+/.

【點(diǎn)睛】本題考查平移投影的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，發(fā)揮空間想象能力，根據(jù)平行投影得出

NEO'D“=b.

14.(2025?福建泉州?統(tǒng)考二模)數(shù)學(xué)課上，學(xué)生提出如何證明以下問題:

老師說，我們可以用反證法來證明，具體過程如下：

證明：假設(shè)N3+NE+NO/360。，

如圖，延長他交C。的延長線于點(diǎn)尸，G為力尸延長線上一點(diǎn).

^AB//CD,⑦ZABF=NEFG.

回ZAI3E+ZBED+ZCDE/360°,QZBED+ZCDE+ZEFG/360°,

這與""相矛盾，國假設(shè)不成立，

0ZABE+ZBED+ZCDE=36()°.以上證明過程中，橫線上的內(nèi)容應(yīng)該為.

【答案】三角形的外角和等于360°

【分析】先假設(shè)N8+NE+NDW3600,通過證明假設(shè)不成立，從而得到正確的結(jié)論.

【詳解】證明：假設(shè)NB+NE+NDH360。，

如圖，延長房交C￡＞的延長線于點(diǎn)尸，G為。尸延長線上一點(diǎn).

mAB//CD,田NABF=4EFG.BZABE+/BED+NCDE力360。,

0ZBED+NCDE+NEFGH360°,這與“三角形的外角和等于360。〃相矛盾，

團(tuán)假設(shè)不成立，EZABE+ZBED+^CDE=360°.故答案為：三角形的外角和等于360。

【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法的一般步驟是；①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論

證，得出矛盾；③由矛盾判定假發(fā)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確.

15.（2025?山西太原?統(tǒng)考二模）現(xiàn)有9顆外觀和大小都完全相同的小球，已知8顆球的質(zhì)量相等，另外一顆

球的質(zhì)量略大一些.小穎想用一架托盤天平稱出這顆質(zhì)量較大的球.她思考后發(fā)現(xiàn)最少稱〃次就一定能找出

這顆球，則〃的值等于.

【答案】2

【分析】可以把9顆小球任意分成三份，每份3顆，然后用天平稱即可找出那顆質(zhì)量較大的來.

【詳解】解：把9顆小球任意分成三份，每份3顆.先把其中任意兩份分別放在天平的兩邊.

如果平衡，就把剩下的一份中的任意兩顆分別放在天平的兩邊，若平衡，說明剩下的小球即為質(zhì)量較大的，

若不平衡，哪邊重哪邊就是那顆質(zhì)量較大的；

如果不平衡，哪邊重哪邊那份就有質(zhì)量較大的小球，從這一份中任取2顆分別放在天平的兩邊，若平衡，沒

往天平上放的那一顆質(zhì)量較大，若不平衡，哪邊重哪邊就是那顆質(zhì)量較大的.

團(tuán)至少要稱2次，才能保證找出那顆質(zhì)量較大的小球.故答案為：2.

【點(diǎn)睛】該題考查利用天平判斷物體質(zhì)量的技能.需要學(xué)生開動腦筋，借助一定的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行解答.

16.（2025?山東?一-模）如圖是用二。個完全相同的小立方體搭成的幾何體.

⑴已知該幾何體的主視圖如圖所示，請在空白的方格中畫出它的左視圖和俯視圖.

（2）若保持主視圖和俯視圖不變，最多還可以再搭個小立方體.

【答案】（1）見解析（2）3

【分析】（1）根據(jù)物體形狀即可畫出左視圖有三列以及主視圖、俯視圖都有三列，進(jìn)而畫出圖形;

（2）可在最左側(cè)前端放兩個，后面再放一個，即可得出答案.

【詳解】（1）解：畫出圖如圖所示:

（2）解：保持主視圖和俯視圖不變，可在最左側(cè)前端放兩個，后面再放一個，最多還可以再搭3塊小正方

體，故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解答關(guān)鍵.

17.（2025?山東青島?統(tǒng)考三模）已知：如圖，在aABC中，ZACB=90°.求作：。。，使圓心O在斜邊AA

上，經(jīng)過點(diǎn)8且與邊AC相切于點(diǎn)￡（用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.）

【分析】作NA8C的角平分線交ACFE,作EO_LAC交A8丁點(diǎn)。，以。為圓心，。8為半徑畫圓即可.

【詳解】解：如圖，作N48C的角平分線交AC丁作EO_LAC交A8于點(diǎn)。，以。為圓心，OB為半徑

畫圓，回班;平分NA8C,?NCBE=ZABE,

團(tuán)EO_LAC,ZACB=90°,EZAEO=ZACB=90°,⑦EO"CB,

?ZOEB=/CBE,國/OEB=/OBE,@OE=OB,

又2EOJLAC,回邊AC與0。相切于點(diǎn)E.囹0。即為所作.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行的作圖，一般是結(jié)合了幾何

圖形的性質(zhì)和基本作圖方法，本題涉及到兩個基本作圖（作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線），

角平分線的定義，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定，等腰三角形的判定等知識.解決此類題目的關(guān)鍵是

熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

18.（2025?福建?模擬預(yù)測）作圖：已知直線在三條直線上各取一個點(diǎn)作一個等邊操作：

如圖，在。上取點(diǎn)A,D,在〃上取點(diǎn)E,作等邊財DE,DE交b于點(diǎn)B；在〃上點(diǎn)E的左側(cè)取點(diǎn)C,使CE

=BD，連接AC,BC,則財8c即為所求的等邊三角形.

⑴完成作圖并寫出已知，求證；（2）證明MBC為等邊三角形.

【答案】（1）見解析⑵見解析

【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；然后寫出對應(yīng)的已知和求證即可；（2）只需要證明（MC匝?得到AC

=AI3,0CAE=0?AD,再證團(tuán)。七+司￡4/3=回出￡>+團(tuán)。8=60°,即BCW=60°,即可證明0ABe為等邊三角形.

【詳解】（1）解：如圖，財4c即為完成的圖形；

A—-------------------

己知：如圖，已知直線//0唾4在//上取點(diǎn)A,D,在右上取點(diǎn)E，作等邊財。E,DE交［2于點(diǎn)、B：在〃上

點(diǎn)E的左側(cè)取點(diǎn)C,使連接AC,BC.求證：為等邊三角形.

（2）證明：由（1）得：WOE牯等邊三角形，^AD=AE,^EAD=^EDA=^AED=6Q°,

0/70/20/J,盟E4O=團(tuán)CE4=60°,0MEC=0EDA,

AD=AE

在（L4CE和財中，.^AEC=NADB,00ACE00AD5(SAS),

BD=CE

^AC=AB,XAE=^BAD,^CAE+^EAB=^BAD+^EAB=60°,

配］CAB=60°,配148c為等邊三角形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了作等邊三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，平行線的

性質(zhì)，寫出一個命題的已知和求證，正確理解題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵.

19.(2025?江蘇鹽城?統(tǒng)考三模)鹽城市某初級中學(xué)數(shù)學(xué)小組想探究：大樓影長對相鄰大樓的影響.分成了

兩個實驗小組，在某天下午3時，同時進(jìn)行了兩項實驗：

實驗一：測量高為1.5m竹竿的影長.通過測量發(fā)現(xiàn)影長為1m.

實驗二：探究長方體的影子.如圖1是該長方體在當(dāng)天下午3時陽光下投影，圖2是圖1中長方體的俯視圖.

①此時人9的影長8C為cm；②此時測得CE=40cm,求lan/8CZ)：

(2)某小區(qū)預(yù)規(guī)劃兩棟一樣的樓房甲、乙，朝向與“實驗二”中長方體一致，俯視圖如圖3,相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,

若樓高42米，請通過計算說明實驗當(dāng)天下午3時甲樓的影子是否落在乙樓的墻上.

I5X甲乙

圖3

【答案】⑴①26,②^(2)甲樓的影子落在乙樓的墻J_

【分析】(I)①根據(jù)同一時刻，樓高與樓影長的比等于竹竿長與竹竿的影長的比求解即可；②延長所交C。

于點(diǎn)H,設(shè)8”=4，在RtZXET/C和中，利用勾股定理求得8”=10,HC=24,進(jìn)而即可求解；

(2)過點(diǎn)6作3/_1.即，據(jù)樓高與影長的比求得EG=28,再利用三角函數(shù)即可得解.

【詳解】(1)解團(tuán)①E)AB=39cm,測量高為1.5m竹竿的影長.通過測量發(fā)現(xiàn)影長為Im.A4的影長是BC,

因鎧=早即蕓=早，解得8C=26cm，故答案為：26：②延長所交C力于點(diǎn)”，

BCIBCI

設(shè)=則有：在RtZ\￡HC中，//C2=402-(22+X)2

在中，心=26?貝！有：402-(22+X)2=262-X2,

解得：x=10,即BH=1013，C=j262-l()2=24,0tanZBCD=^=-^.

I54?

(2)解：如圖所不，過點(diǎn)G作:GM_L5E,由題意得：——?2EG=28?

1EG

團(tuán)MG=28xj|=^.=田譽(yù)>24.^<15,團(tuán)甲樓的影子落在乙樓的濡卜.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，三角函數(shù)與投影，熟練掌握三角函數(shù)即勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

20.（2025?河南許昌?統(tǒng)考二模）如圖，/4C內(nèi)接于OO,A4是。O的直徑，過點(diǎn)C作0。的切線，交BA

的延長線于點(diǎn)P,點(diǎn)尸在PC上，連接AF,OF.易證命題：“若所是0。的切線，則0〃〃4C"是真命題.（1）

請寫出該命題的逆命題是：（2）判斷（1）中的命題是否為真命題，并說明理由；

⑶若回。的半徑為4,AF=3,且O尸〃8C,求AC的長.

【答案】（1）若OE〃8C,則4戶是國O的切線⑵是真命題，理由見解析⑶4。二彳

【分析】（1）根據(jù)逆命題的概念，交換題設(shè)和結(jié)論即可解答；

（2）如圖：連接OC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N1=N2、ZB=Z3,進(jìn)而得到N3=N2,然后再證

△OA/二△OC產(chǎn)（SAS）可得NQ4F=NOCA再根據(jù)尸。是0。的切線可得NOC尸=90。，進(jìn)而說明￡4J_O4即

可說明；（3）先根據(jù)勾股定理可得=5,然后再說明O/_LAC、AC=2AE,由三角形的面積公式可得

-AFOA=-OFAE,即3x4=5x4E可得A￡=上,最后根據(jù)AC=2AE即可解答.

225

【詳解】（1）解：自原命題為：若質(zhì)是。。的切線，則O/〃8。

團(tuán)逆命題為：若OF〃BC,則4尸是因。的切線；故答案為：若0F〃BC,則AF是團(tuán)。的切線.

（2）解：是真命題，理由如下：如圖：連接。C,

回OF〃8C,團(tuán)N1=N2，N8=N3,^OC=OB,EZB=ZL0Z3=Z2,

OA=OC

在△OAF和△Ob中，，N3=N2,0AOAF^OCF（SAS）,0ZOAF=ZOCF,

OF=OF

I3PC是。。的切線，團(tuán)NOCF=90。,0ZOAF=9O°,0E41OA.回人尸是。O的切線.

217

（3）解：目0。的半徑為4,A尸=3,ZOAF=90°,OF=JAF+OA=x/?74=5

0O.4=OC,N2=N3,^OFLAC.^AC=2AEf團(tuán)ZkOA/的面積=,從尸04=」。尸AE,

22

1724

03x4=5xAE,解得：AE=—,^AC=2AE=—.

JJ

【點(diǎn)睛】本題主要考查了逆命題、圓的切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn),

靈活運(yùn)用相關(guān)知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

限時檢測2：最新各地中考真題（50分鐘）

1.（2025?湖南?統(tǒng)考中考真題）我們可以用以下推理來證明“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于

60?！?假設(shè)三角形沒有一個內(nèi)角小于或等于60。，即三個內(nèi)角都大于60。.則三角形的三個內(nèi)角的和大于180。,

這與“三角形的內(nèi)角和等于180?！边@個定理矛盾.所以在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60。.上

述推理使用的證明方法是（）

A.反證法B.比較法C.綜合法D.分析法

【答案】A

【分析】根據(jù)反證法的步驟分析判斷，即可解答.

【詳解】解：假設(shè)三角形沒有一個內(nèi)角小于或等于60。，即三個內(nèi)角都大于60。.

則三角形的三個內(nèi)角的和大于180°,這與“三角形的內(nèi)角和等于180?！边@個定理矛盾.

所以在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60。.

以上步驟符合反證法的步驟.故推理使用的證明方法是反證法.故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，解答此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論

不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.

2.（2025年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)真題）下圖是一個多面體的表面展開圖，每個面都標(biāo)注了數(shù)字.若多面

體的底面是面③，則多面體的上面是（）

可

②③④

⑤|⑥|

A.面①B.面②C.面⑤D.面⑥

【答案】C

【分析】據(jù)底面與多面體的上面是相對面，則形狀相等，間隔1個長方形，沒有公共頂點(diǎn)，即可求解.

【詳解】解：依題意，多面體的底面是面③，則多面體的上面是面⑤，故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了長方體的表面展開圖，熟練掌握基本幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵.

3.（2025年吉林省中考數(shù)學(xué)真題）圖①是2025年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎現(xiàn)場.圖②是

領(lǐng)獎臺的示意圖，則此領(lǐng)獎臺的主視圖是（）

正面

圖①圖②

【答案】A

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察到的視圖.

【詳解】解：領(lǐng)獎臺從正面看，是由三個長方形組成的.三個長方形，右邊最低，中間最高，故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查主視圖，掌握三視圖的特征是解題關(guān)鍵.

4.（2025年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)真題）下圖是我國某?古建筑的主視圖，最符合視圖特點(diǎn)的建筑物的圖

片是（）

【答案】B

【分析】依次觀察各建筑物的圖片即可作出判斷，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：最符合視圖特點(diǎn)的建筑物的圖片是選項B所示圖片.故選：