北師大版八年級(jí)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)單元測(cè)試

一、選擇題

1.下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）

A.0.7B.12C.%D.-8

2.如圖，長(zhǎng)方形48co中，川9=3cm,AD=9cm,將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)力與點(diǎn)8重合,

折痕為￡7、則△48E的面積為（）

A.3cm2B.4cm:C.6cm2D.12cm2

3.在回，14,近，朽,-52,49,4,0,-83,0.3737737773...（相鄰兩個(gè)3之間

的7的個(gè)數(shù)逐次加1）中,無(wú)理數(shù)有（）

A.2B.3C.4D.5

4.-，的立方根為（)

2+且

A.—B.C.4-1D.

33-3一3

5.下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是()

22

A.72B.-1C.3.14D.

T

6.81的算術(shù)平方根是()

A.9B.±9C.3D.±3

7.下列選項(xiàng)中正確的是（)

A.27的立方根是±3

B.J語(yǔ)的平方根是±4

C.9的算術(shù)平方根是3

D.立方根等于平方根的數(shù)是1

8.已知力-4|=0,則從的平方根是（）

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

A.±272B.-2C.±2D.2

9.估計(jì)J歷+1的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

10.我的平方根是（）

A.V2B.±72C.2D.±2

II.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）

①有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的差都是有理數(shù)；

②無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；

③無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)：

④兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù)；

⑤尢理數(shù)分為止無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù).

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

12.交通事故統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每年的汽車(chē)追尾事故占所有事故的30%左右.造成追尾事故的主

要原因是剎車(chē)距離把握不當(dāng)，研究發(fā)現(xiàn)，在柏油路面上，剎車(chē)距離$與車(chē)速v的關(guān)系式是s=

（其中g(shù)=10,4=09）,當(dāng)剎車(chē)距離增加一倍時(shí)，車(chē)速增加（）.

A.1倍B.正倍C.我一1倍D.2倍

二、填空題

13.比較大?。?劣V10.（選填“>"、"=”、“v”

14.下圖依次是面積為1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形，其中邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的正方形

m.

16.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為。+3和2。+3,則這個(gè)數(shù)為一

17.若正數(shù)x滿足-=17,則x精確到十分位的數(shù)值是

三、解答題

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

18.已知，如圖在AABC中，BC=6,AC=8,DE1AB,DE=7,ZkABE的面積為35,求

△ACB的面枳.

19.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi).

一乃，3」，［，0.808()080()08…(相鄰兩個(gè)8之間的()的個(gè)數(shù)逐次加1),:，JL

雙，-g?>/36?y/25?y.

整數(shù)集合｛，…卜

正數(shù)集合｛

有理數(shù)集合｛，…｝:

無(wú)理數(shù)集合｛

20.已知VT與=0)是64的立方根.

(1)求XJ的值;

(2)求爐的值.

21.在數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)活動(dòng)小，小明和他的同學(xué)通到一道題：已知〃=旻萬(wàn)，求2/-S+I

的值，他是這樣解答的：

_1_2-V3

=2-:4-2=

，6，-2+V3-(2+73)(2-73)>/3~y/3?

=3,即4a+4=3,

???a2-4?=-1.

/.2?2-8^+1=2(fl2-4rt)-Fl=2x(-1)+1=-1.

請(qǐng)你根據(jù)小明的解題過(guò)程，解決如下問(wèn)題：若。=7^3,求/一4/-4〃+3的值.

22.我們知道，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，但對(duì)于三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平

方根都是整數(shù)，則稱(chēng)這三個(gè)數(shù)為“完美組合數(shù)”.例如：-9,-4,-1這三個(gè)數(shù)，

J(-9)x(-4)=6,&9)x(7)=3,J(-4)x(-l)=2,其結(jié)果6,3,2都是整數(shù)，所以—1,

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

1.c

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，初中階段常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)形式有：乃，;"等、開(kāi)方開(kāi)不盡

的數(shù)、0.1010010001…等這樣有規(guī)律的數(shù)，理解無(wú)理數(shù)定義及常見(jiàn)無(wú)理數(shù)形式是解決本題的

關(guān)鍵.無(wú)理數(shù)即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無(wú)理數(shù)定義及常見(jiàn)形式即可得出答案.

【詳解】解：因?yàn)闊o(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，且0.7為有限小數(shù)，12為整數(shù)，-8為整數(shù)，

都屬于有理數(shù)，乃為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，

所以不為無(wú)理數(shù).

故選：C.

2.C

【分析】本題主要考查了勾股定理與折疊問(wèn)題，由折疊的性質(zhì)可得?！?設(shè)4E=xcm,

則4E=OE=（9-x）cm,利用勾股定理可得方程/+『=（9-x『，解方程求出4E=4cm,

再利用三角形面積計(jì)算公式求解即可.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得。七=8￡,

設(shè)彳E=xcm,p|ijBE=DE=（9-x）cm,

由長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得乙4=90。，

在Rt△力BE中，由勾股定理得力8?+46=BE?，

.-.X2+32=（9-X）2,

解得x=4,

:?AE=4cm,

:.SZBE.AE=1x3x4=6cm2,

22

故選：C.

3.D

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，根據(jù)初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理

數(shù)有三類(lèi)：①乃類(lèi)，如2*，等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如及，3班等；③雖有規(guī)律但卻

是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）,0.2121121112..（兩

個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：V23,W，冗，后，0.3737737773…（相鄰兩個(gè)3之間的7的個(gè)數(shù)逐次加

答案第1頁(yè)，共8頁(yè)

1)是無(wú)理數(shù)，共有5個(gè)，

故答案為：D.

4.A

【分析】根據(jù)“?方根的概念求解即可.

(1V1

【詳解】解：???--,

I3J27

??.-:的立方根為一：，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的立方根，熟練掌握立方根的概念“一個(gè)數(shù)x3=a，則x叫a有立

方根''是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】本題主要考查了尢理數(shù).根據(jù)尢理數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷，即口J.

【詳解】解：A、行是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

B、-1不是無(wú)理數(shù)，故本先項(xiàng)不符合題意：

C、3.14不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、手22不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意：

故選：A

6.A

【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.

【詳解】?.4=81,

???81的算術(shù)平方根為次1=9.

故選：A.

7.C

【分析】本題考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根，根據(jù)相關(guān)定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A、27的立方根是3,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、716=4,4的平方根是±2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、9的算術(shù)平方根是3,故選項(xiàng)正確；

D、立方根等于平方根的數(shù)是。和1,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

答案第2頁(yè)，共8頁(yè)

故選：c.

8.A

【分析】此題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，偶次方的非負(fù)性，求一個(gè)數(shù)的平方根，先根據(jù)非負(fù)性求

出小力的值，代入求出必=8,即可得平方根

【詳解】解：因?yàn)?。一2『+|力—4|=(),而(a—2『20,心一4|之()，

所以(a—2)2=0,卜一4|=0,

所以［=2且。=4.

所以ba=4x2=8,

所以8的平方根是±2&,

故選A.

9.D

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算.熱練掌握無(wú)理數(shù)的怙算是解題的關(guān)鍵.

由4<曬<5,可得5VM+1<6,然后判斷作答即可.

【詳解】解：??,16<19<25,

故選：D.

10.B

【分析】先求出網(wǎng)=2,然后求出2的平方根，即可求解.

【詳解】解：?.?圾=2,2的平方根是土近，

???我的平方根是土近.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根運(yùn)算和平方根運(yùn)算，理解并掌握立方根和平方根的定義是解

題的關(guān)鍵.

11.A

【分析】本題考查了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念和性質(zhì)，熟練掌握有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念和性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

答案第3頁(yè)，共8頁(yè)

根據(jù)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念和性質(zhì)進(jìn)行分析，判斷每個(gè)說(shuō)法的正確性即可.

【詳解】解：①有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的差不一定是有理數(shù)，例如：1-&,故該項(xiàng)不正確;

②無(wú)限小數(shù)不都是無(wú)理數(shù)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故該項(xiàng)不正確；

③無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，故該項(xiàng)正確；

④兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù)，例如石+卜石)=0是有理數(shù)，故該項(xiàng)正確；

⑤無(wú)理數(shù)分為正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)，0不是無(wú)理數(shù)，故該項(xiàng)不正確；

故止確的個(gè)數(shù)有2個(gè)；

故選：A

12.B

【分析】知道剎車(chē)距離s與車(chē)速v的關(guān)系式后，再將等式進(jìn)行變形，使得s變?yōu)?s,即可得

出答案.

【詳解】解：由題意知,

剎車(chē)距離5與車(chē)速v的關(guān)系式是:（其中g(shù)=10.//=09）,

2g4

所以s=

2x10x0.918

當(dāng)剎車(chē)距離增加一倍時(shí)，即：2shF二O

'2x10x0.918

即車(chē)速增加&倍，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，借助算術(shù)平方根解決實(shí)際問(wèn)題.

13.>

【分析】此題主要考查實(shí)數(shù)的大小，二次根式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).

利用二次根式性質(zhì)，比較實(shí)數(shù)的大小即可.

【詳解】解：???(26)2=12,(由)2=1(),有12>10,

>710.

故答案為：>.

14.6

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的計(jì)算，無(wú)理數(shù)的概念，掌握算術(shù)平方根的計(jì)算是關(guān)鍵.

根據(jù)算術(shù)平方根的計(jì)算判定即可.

答案第4頁(yè)，共8頁(yè)

【詳解】解：面積為1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形的邊長(zhǎng)依次是，

V1==2,亞、R,行,提=272,79=3,

???是無(wú)理數(shù)的有血,VJ,百&=2&,共6個(gè)，

故答案為：6.

15.4

【分析】此題考查立方根的應(yīng)用，設(shè)它的邊長(zhǎng)是xm,根據(jù)體積列方程，根據(jù)立方根定義求

解

【詳解】解：設(shè)它的邊長(zhǎng)是xm,則/=64,

x=4,

故答案為4.

16.1

【分析】由“一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)”得到q+3+2a+3=O,據(jù)此可以求得〃的值，

即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

。+3+2。+3=0,即3。=-6,

解得，a=-2

「?這個(gè)數(shù)為1

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零

的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

17.4.1

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，近似值.利用“夾逼法”求出4.12<x<4.13,再取近似值

即可.

【詳解】解：因?yàn)槠?17,

所以4<x<5,

因?yàn)?.1=16.81V17,4.2?=17.64>17,

所以4.1<4.2,

又因?yàn)?.12Z=16.9744<17,4,132=17.0569>17,

所以4.12<x<4.13,

答案第5頁(yè)，共8頁(yè)

所以x精確到十分位的數(shù)值是4.1.

故答案為：4.1.

18.24

【分析】根據(jù)三角形面積求出力從推出/C、8c的平方和等于的平方，求出/C=9()。,

根據(jù)三角形面積公式求出卻可.

【詳解】???DE=7,ZiABE的面積為35,

...1XABX7=35,

.-.AB=10,

???BC=6,AC=8,

.--AC^BC^AB2,

??"=90。，

XX

???S.ABC=y68=24.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出A48c

是直角三角形.

19.見(jiàn)解析

【分析】先根據(jù)立方根和算術(shù)平方根進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)進(jìn)行填寫(xiě)即可.

【詳解】羽=2,后=6，

解：整數(shù)集合｛雙，病，…｝:

正數(shù)集合｛g，3.1,1，0.8080080008…(相鄰兩個(gè)8之間的0的個(gè)數(shù)逐次加1),；，五,

孤，病，儂，…｝;

有理數(shù)集合｛“3.1?—?y/s?--1,5/36;

無(wú)理數(shù)集合｛-不，().8080080008…(相鄰兩個(gè)8之間的0的個(gè)數(shù)逐次加1),血，后，

f

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類(lèi)，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的求解及實(shí)數(shù)的分類(lèi)是解題

的關(guān)鍵.

20.(l)x=3；y=4

(2)81

答案第6頁(yè)，共8頁(yè)

【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根.

(1)根據(jù)算術(shù)平方根和立方根求值即可；

(2)把工了的值代入X，計(jì)算即可.

【詳解】(1)?.?435=0,

x-3=0,

解得x=3,

是64的立方根，

???尸4；

(2)把x=3,y=4代入/，

得工，=3，=81.

21.4

【分析】先利