第=page22頁，共=sectionpages22頁2024-2025學(xué)年甘肅省天水市秦安縣七年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.|-2|的相反數(shù)為（）A.2 B.-2 C. D.2.設(shè)a是最小的自然數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c,d分別是單項式-xy2的系數(shù)和次數(shù)，則a,b,c,d四個數(shù)的和是（）A.-1 B.0 C.1 D.33.下列說法正確的是（）A.倒數(shù)等于它本身的有理數(shù)只有±1 B.立方結(jié)果等于它本身的有理數(shù)只有1

C.平方結(jié)果等于它本身的有理數(shù)只有1 D.一個非零有理數(shù)和它的相反數(shù)的商是14.下列解方程的過程中，移項錯誤的是（）A.方程2x+6=-3變形為2x=-3+6 B.方程2x-6=-3變形為2x=-3+6

C.方程3x=4-x變形為3x+x=4 D.方程2x-5=7變形為2x=7+55.小光準備從A地去往B地，打開導(dǎo)航顯示兩地距離為39.6km,但導(dǎo)航提供的三條可選路線長卻分別為52km,53km,56km（如圖）.能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A.兩點之間，線段最短 B.兩點確定一條直線

C.垂線段最短 D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直6.某商品先按批發(fā)價a元提高10%零售，后又按零售價降低10%出售，則它最后的單價是（）元．A.a B.0.99a C.1.21a D.0.81a7.若關(guān)于x的一元一次方程的解為x=-3，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（）A.y=-3 B.y=-4 C.y=-5 D.y=-68.2022年卡塔爾世界杯決賽有近15億人觀看，數(shù)據(jù)15億用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果為（）A.1.5×1010 B.0.15×1010 C.1.5×109 D.15×1089.已知線段AB=10cm，點C是直線AB上一點，BC=4cm，若M是AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是（）A.7cm B.3cm C.7cm或5cm D.7cm或3cm10.小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么呢？小明想了一想，便翻看書后答案，此方程的解是，很快補好了這個常數(shù)，并迅速地完成了作業(yè)，同學(xué)們，你們能補出這個常數(shù)嗎？它應(yīng)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.（-20）+（+3）-（+5）-（-1）寫成省略括號的和的形式為

.12.如圖，將一個矩形紙片沿BC折疊，若∠ABC=24°，則∠ACD的度數(shù)為______．

13.兩個單項式與的和是一個單項式，那么m=______，n=______.14.如果a2-2ab=5，2ab+b2=1，那么代數(shù)式a2+b2的值是______．15.若關(guān)于x的方程x-1=1與2x+3m-1=0的解相同，則m的值等于______.16.已知關(guān)于x的方程（a-1）x2+2x-a-1=0的根都是一整數(shù)，那么符合條件的整數(shù)a有______個．三、計算題：本大題共2小題，共18分。17.粗蠟燭和細蠟燭的長短一樣，粗蠟燭可以點5小時，細蠟燭可以點4小時，如果同時點燃這兩支蠟燭，過了一段時間后，剩余的粗蠟燭長度是細蠟燭長度的2倍，問這兩支蠟燭已點燃了多少時間？18.數(shù)軸上點A表示的數(shù)為10，點M，N分別以每秒a個單位長度、每秒b個單位長度的速度沿數(shù)軸運動，a，b滿足|a-5|+（b-6）2=0．

（1）請直接寫出a=______，b=______；

（2）如圖1，點M從A出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，到達原點后立即返回向右運動；同時點N從原點O出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，運動時間為t，點P為線段ON的中點．若MP=MA，求t的值；

（3）如圖2，若點M從原點向右運動，同時點N從原點向左運動，運動時間為t．當(dāng)以M，N，O，A為端點的所有線段的長度和為109時，求此時點M對應(yīng)的數(shù)．

四、解答題：本題共6小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

解方程：

（1）2x+5=3（x-1）

（2）=1-

20.(本小題8分)

若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|=2，求的值.21.(本小題8分)

如圖，數(shù)軸上的點A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c.

（1）A、B之間的距離為______；點A、C之間的距離為______；點B、C之間的距離為______；

（2）若以點B為原點，化簡：|2a+b|-|a+c|+|c+b|+|a-c|.22.(本小題8分)

水果經(jīng)營戶李大爺用560元從水果批發(fā)市場批發(fā)蘋果和橙子共60千克，然后到水果市場去賣，已知蘋果和橙子當(dāng)天的批發(fā)價和零售價如下表所示：品名蘋果橙子批發(fā)價（元/千克）812零售價（元/千克）1015（1）求李大爺購進的蘋果和橙子各多少千克？（列方程或方程組求解）

（2）如果蘋果和橙子全部賣完，請直接寫出李大爺能賺______元.23.(本小題10分)

如圖，已知線段AB，延長線段AB至點C，使BC=2AB，延長線段BA至點D，使AD=AB，點E是線段AC的中點．

（1）若AB=12，求線段DE的長；

（2）若DE=a，請直接寫出線段AB的長（用含a的代數(shù)式表示）．24.(本小題12分)

已知∠AOB=90°，∠COD=60°，按如圖①所示擺放，將OA，OC邊重合在直線MN上，OB，OD邊在直線MN的兩側(cè).

（1）保持∠AOB不動，將∠COD繞點O旋轉(zhuǎn)至如圖②所示的位置，則∠AOC+∠BOD=______，∠BOC-∠AOD=______；

（2）若∠COD按每分鐘5°的速度繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，∠AOB按每分鐘2°的速度也繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，OC旋轉(zhuǎn)到射線ON上時都停止運動，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t分鐘，求∠MOC-∠AOD的大小（用t的代數(shù)式表示）；

（3）保持∠AOB不動，將∠COD繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)n°（n≤180°），若射線OE平分∠AOC，射線OF平分∠BOD，求∠EOF的大小.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】-20+3-5+1

12.【答案】132°

13.【答案】3

5

14.【答案】6

15.【答案】-1

16.【答案】5

17.【答案】解：設(shè)這兩支蠟燭已點燃了x小時．

根據(jù)題意列方程得：，

去括號，得：1-=2-，

移項合并同類項得：=1，

解方程得：．

故這兩支蠟燭已點燃了小時．

18.【答案】（1）5

6

?（2）①點M未到達O時（0＜t≤2時），

NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，

即3t+10-5t=5t，解得t=

②點M到達O返回時當(dāng)（2＜t≤4時），

OM=5t-10，AM=20-5t，

即3t+5t-10=20-5t，解得t=

③點M到達O返回時，即t＞4時，不成立

（3）①依題意，當(dāng)M在OA之間時，

NO+OM+AM+MN+OA+AN=6t+20+11t+10+6t=109，

解得t=＞2，不符合題意，舍去；

②當(dāng)M在A右側(cè)時，

NO+OA+AM+AN+OM+MN=6t+5t+11t+10+6t+5t=109，

解得

t=3，點M對應(yīng)的數(shù)為15

答：此時點M對應(yīng)的數(shù)為15．

19.【答案】解：（1）去括號得：2x+5=3x-3，

移項合并得：-x=-8，

解得：x=8；

（2）去分母得：2x+6=12-9+6x，

移項合并得：-4x=-3，

解得：x=0.75．

20.【答案】解：∵a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，|m|=2，

∴a+b=0，cd=1，m=±2，

∴當(dāng)m=2時，；

當(dāng)m=-2時，．

21.【答案】b-a；c-a；c-b；

-4a+c．

22.【答案】李大爺購進蘋果40千克，購進橙子20千克；

140

23.【答案】解：（1）因為BC=2AB，AD=AB，AB=12，

所以BC=12×2=24，AD=12×=4，

所以AC=AB+BC=12+24=36，DC=AC+CD=36+4=40，

因為點E是AC的中點，

所以EC=AC=36×=