第3章《圖形的初步認(rèn)識》單元檢測卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．已知，平分，，則的度數(shù)為（

）A． B． C．或 D．或2．用一個平面去截四棱柱、圓錐、圓柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的幾何體有（

）A．3個 B．2個 C．4個 D．5個3．下列說法錯誤的是（

）A．兩點之間，線段最短B．兩點確定一條直線C．用圓規(guī)不能比較兩個角的大小D．若，則點在線段上4．如圖，射線的方向為南偏東，且平分，則射線的方向為（

）A．南偏西 B．西偏南 C．南偏西 D．南偏西5．如圖，點為線段外一點，，，，為上任意四點，連接，，，，下列結(jié)論：①以為頂點的角有15個；②若平分，平分，，則③若為的中點，為的中點，則；④若，，則．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖是一個正方體的展開圖，若該正方體相對的面所標(biāo)注的數(shù)字互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B．0 C．12 D．27．如圖，已知C為線段的中點，D為的中點，下列結(jié)論：①，②，③，④，其中正確的是（

）A．①②③④ B．只有①②③ C．只有②③④ D．只有②③8．如圖，點在同一直線上，為的中點，為的中點，為的中點，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）A．①③ B．①③④ C．①②④ D．②④9．如圖所示，點A，，在同一條直線上，將一直角三角尺如圖放置，是直角，直角頂點與點重合，平分，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖的立體圖形由相同大小的正方體積木堆疊而成．拿走甲、乙、丙、丁中的一個積木后，此圖形主視圖的形狀發(fā)生了變化，則拿走的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．如圖，直線相交于點O，射線平分，過點O作．若，則．12．如圖，點為直線上一點，過點作射線，使．將一直角三角板的直角頂點放在點處，此時是的角平分線，則．

13．如圖，正方體的平面展開圖，每個正方形中都標(biāo)注了一個漢字．反向思考，正方體中，標(biāo)注“學(xué)”的面的對面標(biāo)注的漢字是．14．如圖，點M，N在線段上，N是的中點，，則線段的長為．15．七巧板是中國古代人民創(chuàng)造的益智玩具．如圖，用一副七巧板拼出了“靈蛇開運”圖，若七巧板中的那塊小正方形的面積為4，那么拼出的圖形的面積是．三、解答題（共8小題，共75分）16．（8分）如圖是一個立體圖形從三個不同方向看所得到的形狀圖，請寫出這個立體圖形的名稱，并計算這個立體圖形的體積和側(cè)面積（結(jié)果保留）．

17．（8分）下圖是由幾個相同的小正方體所搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，請分別畫出該幾何體從正面、左面看到的形狀圖．18．（8分）如圖，點，是線段上兩點，點為線段的中點，，．(1)求的長；(2)若，求的長．19．（8分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，且，線段，若在直線上存在一點M使得，求線段的長．20．（10分）如圖，是的平分線，是的平分線．(1)如圖1，當(dāng)是直角，時，求的度數(shù)是多少？(2)如圖2，當(dāng)，時，嘗試發(fā)現(xiàn)與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．（10分）如圖，點O在直線上，，．(1)若，求的度數(shù)；(2)試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．（11分）綜合實踐小組準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒．【操作探究】（）綜合實踐小組準(zhǔn)備制作一個無蓋的正方體紙盒，如圖中只有四個正方形，請在原圖上補畫一個正方形，使其經(jīng)過折疊能圍成無蓋的正方體紙盒；【問題解決】（）圖是綜合實踐小組的設(shè)計圖，把它折成無蓋的正方體紙盒后與有“衛(wèi)”字一面的相對面上的字是______；（字在盒外）【拓展探究】（）如圖，有一張邊長為的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個相同的小正方形，折成一個無蓋長方體紙盒.當(dāng)四角剪去的小正方形的邊長為時，請求出紙盒的容積．（紙張厚度忽略不計）23．（12分）（1）如圖，正方形的四個內(nèi)角，，，均為直角，邊在直線上，的平分線交正方形的邊于點．的度數(shù)為__________；與的度數(shù)之間的關(guān)系為__________．（2）將正方形繞點旋轉(zhuǎn)至如圖②所示的位置，此時，的平分線交正方形的邊于點，請?zhí)骄浚号c的度數(shù)之間的關(guān)系是否發(fā)生改變，并說明理由．（3）將正方形繞點旋轉(zhuǎn)至如圖③的位置，平分，請?zhí)骄颗c的度數(shù)之間的關(guān)系．參考答案一、選擇題1．C【分析】此題考查了角平分線的定義，幾何圖形中角的計算．熟練掌握角平分線的定義，角的和差倍分關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形，分類討論，是解題的關(guān)鍵．分兩種情況進(jìn)行討論，①在的外部，②在的內(nèi)部，繼而根據(jù)角平分線的定義分別運算即可得出答案．【詳解】解：∵，平分，∴，當(dāng)在的外部時，如圖所示：∵，∴；當(dāng)在的內(nèi)部時，如圖所示：；∴C正確．故選：C．2．A【分析】本題考查了截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)，根據(jù)幾何體的形狀，判斷出截面的形狀，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：用一個平面去截四棱柱、圓錐、圓柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的幾何體有四棱柱、圓錐、五棱柱，共有3個，故選：A．3．C【分析】本題考查了兩點間距離，直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，根據(jù)兩點間距離，直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)判斷即可，練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、兩點之間，線段最短，故A正確，不符合題意；B、兩點確定一條直線，故B正確，不符合題意；C、以兩個角的頂點為圓心，相同長度為半徑，分別畫弧，比較兩弧與角的兩邊的交點的距離即可，所以用圓規(guī)能比較兩個角的大小，故C錯誤，符合題意；D、若，則點在線段上，故D正確，符合題意，故選：C．4．D【分析】本題考查了方向角的定義，角平分線的定義．解決本題的關(guān)鍵是計算出的度數(shù)．用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．根據(jù)方向角的定義和角平分線的定義，得到的度數(shù)，即可解答．【詳解】解：如圖，∵射線的方向為南偏東，即，∴，∵平分，∴，∴，∴射線的方向為南偏西．故選：D．5．C【分析】本題綜合考查了角平分線和線段中點的相關(guān)計算．根據(jù)角的表示方法可得以O(shè)為頂點的角的個數(shù)，判斷①；根據(jù)角平分線的定義，以及角之間的和差關(guān)系，進(jìn)行求解，判斷②；根據(jù)線段的中點，進(jìn)行求解，判斷③；根據(jù)，，得到，判斷④．【詳解】解：以O(shè)為頂點的角有個，故①正確；由角平分線的定義可得：，，∵，∴∴，∴，，∴，故②正確；由中點定義可得：，，∴，∵,∴，故③正確；∵，，∴，∴，即，故④錯誤；故選：C.6．C【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字．正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點確定出相對面，再根據(jù)相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，求出a、b的值，然后代入代數(shù)式計算即可得解．【詳解】解：由題意可得，，，解得，，∴，故選：C．7．A【分析】本題考查兩點間的距離，掌握線段中點的定義以及圖形中線段的和差關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)線段中點的定義以及圖形中線段之間的和差關(guān)系逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵點C為線段的中點，∴，又∵，∴，因此①正確；∵點C為線段的中點，點D為的中點，∴，，∴，因此②正確；∵，而，∴，因此③正確；∵，∴，因此④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④．故選：A．8．B【分析】本題考查與線段中點有關(guān)的計算，根據(jù)線段的中點的定義，結(jié)合線段之間的和差關(guān)系，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵為的中點，為的中點，為的中點，∴，∴，故②錯誤；∴；故①正確；∵，∴；故③正確；∵，∴；故④正確；故選B．9．C【分析】本題主要考查了角平分線的有關(guān)計算，幾何圖形中角度的計算．先利用角的和差關(guān)系可得，然后利用角平分線的定義可得，再利用平角定義進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴．故選：C．10．B【分析】本題主要考查立體圖形的三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三視圖即可得到答案．【詳解】解：由圖形可知，拿走乙此圖形主視圖的形狀發(fā)生了變化，故選B．二、填空題11．或【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的計算，分點在的上方和下方，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：∵射線平分，，∴，∵，∴①當(dāng)點在的上方時，如圖：則：，∴；當(dāng)點在的下方時，如圖：則：；故答案為：或．12．【分析】本題考查了余角的概念，角平分線的定義，利用，再根據(jù)角平分線得到，再根據(jù)與互余即可解答，注意掌握平角中套直角這種模型，理清各角之間的關(guān)系．【詳解】解：，，∵OM是的角平分線，，，，故答案為：．13．素【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖形的特點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方體表面展開圖的特點即可求解即可．【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖形的特點可知，“學(xué)”與“素”相對．故答案為：素．14．18【分析】本題考查了線段中點的有關(guān)計算，先求出的長，再根據(jù)中點得到解題即可．【詳解】解：∵，∴，又∵N是的中點，∴，故答案為：．15．32【分析】本題考查了七巧板，熟練掌握七巧板的特點是解題關(guān)鍵．先求出大等腰直角三角形板的邊長為4，再求出大正方形的面積，由此即可得．【詳解】解：∵七巧板中的那塊小正方形的面積為4，∴七巧板中的那塊小正方形的邊長為2，∴七巧板中的那塊大等腰直角三角形的邊長為，∴圖中利用七巧板拼成的大正方形的面積為，∴拼出的“靈蛇開運”圖的面積是32，故答案為：32．三、解答題16．解：由三視圖可知這個立體圖形是圓柱．

體積為()，

側(cè)面積為()．17．解：如圖所示：．18．（1）解：點為線段的中點，，，，；（2）解：點為線段的中點，，，，，，．19．解：∵，且；∴，，∵，若點在點左側(cè)，則；解得：，若點在點右側(cè)，則；解得：，綜上所述，線段的長為22或18．20．（1）解：∵，，∴，∵是的平分線，是的平分線∴，，∴；（2）與α的數(shù)量關(guān)系為．理由如下：∵，，∴，∵是的平分線