專題09功和功率機車啟動

題型一功的分析和計算................................................................1

類型1恒力做功問題..............................................................2

類型2變力做功問題..............................................................4

題型二功率的分析和計算.............................................................7

類型1功率的分析和計算..........................................................7

類型2功率和功綜合問題的分析和計算.............................................9

題型三機車啟動問題.................................................................11

類型1恒定功率啟動.............................................................12

類型2恒定加速度啟動...........................................................14

題型一功的分析和計算

1.功的正負(fù)

(1)0<?<90°,力對物體做正功.

(2)900<a<180°,力對物體做負(fù)功，或者說物體克服這個力做了功.

(3)a=90。，力對物體不做功.

2.功的計算：W=F/cos?

(l)a是力與位移方向之間的夾箔,/為物體對地的位移.

(2)該公式只適用于恒力做功.

⑶功是標(biāo)(填“標(biāo)”或“矢”)量.

3.變力做功幾種方法

方法圖例方法解讀

圖中質(zhì)量為機的物體在水平面內(nèi)沿著圓周運動一周的過程中摩擦

m

微元法力做功Wf=—F\Ax\—F\AX2~RA。~...=~Ft(A.vi+八立+-3

+...)=-Fr2jtR

……用如果力隨位移線性變化，在一段位移的初、末位置對應(yīng)的力分別

平均

水平面光滑，A、8始終為R、B，則物體受到的平均力為立=理詈，此變力所做的功W

力法

相對靜止=Ev

圖線與x軸所圍“面積''表示力F在這段位移內(nèi)所做的功，且位于

“Nx軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負(fù)功。圖中為

圖像法y

"“尸所做的功卬=第5。

等效圖中恒力產(chǎn)把物塊從位置A拉到位置8過程中繩子對物塊做功卬

轉(zhuǎn)換法Afi=尸忌一肅)

F為恒力

類型1恒力做功問題

I.如圖甲所示，傾角為6=37°的固定斜面上有一物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，物塊的質(zhì)量為1kg,現(xiàn)用沿

斜面向下的恒力推物塊，過一段時間撤去推力，物塊沿斜面向下運動的圖像如圖乙所

示，已知物塊與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，斜面足夠長，重力加速度g=

10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8<)則下列判斷正確的是()

A.物塊靜止時，斜面對物塊的作用力大小為8NB.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5

C.推力/對物塊做的功為36JD.若推力增大為原來的2倍，則物塊下滑的加速度

大小為6m/s2

2.如圖所示，傾角為J、足夠長的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一質(zhì)量m=1kg的物

塊，t=0時刻物塊在沿斜面向上的恒力F的作用下，從斜面底端由靜止開始運動，t=2s時物

塊到達(dá)力點并撤去F,￡=4s時物塊恰好返回斜面底端，sin。=0.6,取重力加速度大小g二

2

10m/so

A

,,,,,,,,,,,,,,,,,

⑴求撤去F后物塊的加速度大小a】；

⑵求恒力F對物塊做的功W；

⑶若《一0時刻物塊在沿斜面向上的變力尸的作用F,從斜面底端由靜止開始運動，t-1.5s時物塊

到達(dá)力點并撤去F',此過程中物塊的加速度與速度成反比，亡=3.5s時物塊返回斜面底端，求變力尸

的最小值Fmin。

3.如圖所示，冰車靜止在冰面上，小孩與冰車的總質(zhì)量m=20kg。大人用r=20N恒定拉力，使

冰車開始沿水平冰面移動，拉力方向與水平面的夾角為。=37。。已知冰車與冰面間的動摩擦

因數(shù)〃=0.05,重力加速度g=lOm/s?,sin37°=0.6?cos37°=0.8o求。

⑴小孩與冰車受到的支持力鳳的大小。

⑵小孩與冰車的加速度a的大小。

⑶拉力作用t=8s時間，冰車位移工的大小。

⑷拉力作用t=8s時間內(nèi)，合外力做的功W。

4.我國在無人機領(lǐng)域處于世界領(lǐng)先行列，特別是同時控制多架無人機的“蜂群技術(shù)”更是遙遙領(lǐng)

先。在一次測試中同一臺電腦控制兩架無人機進行測試，兩架無人機完全相同，開始時靜止在

地面上，在程序控制下同時開始豎直向上運動，兩架無人機的升力隨時間變化圖像如II甲、乙

所示，mg為無人機的重力大小，忽略無人機受到的阻力，則關(guān)于無人機運動過程的說法正確

的是（）

)

A.在/rV2時間內(nèi)汽車做勻速直線運動

B.在0~〃時間內(nèi)汽車平均功率為：力

C.在0)2時間內(nèi)汽車發(fā)動機所做的功為Po+亡2)

D.在t2時刻汽車的運動速度為萼

7.如題圖甲，轆護是古代民間提水設(shè)施，由轆護頭、支架、井繩、水斗等部分構(gòu)成,°如題圖乙為

提水設(shè)施工作原理簡化圖，某次需從井中汲取，片2kg的水，轆粘繞繩輪軸半徑為~0.1m,水

斗的質(zhì)量為0.5kg,并足夠深且井繩的質(zhì)量忽略不計。7=0時刻，輪軸由靜止開始繞中心軸轉(zhuǎn)

動，其角速度隨時間變化規(guī)律如題圖丙所示，g取lOm/s?,則()

A.水斗速度隨時間變化規(guī)律為1-0.4/

B.井繩拉力瞬時功率隨時間變化規(guī)律為P=10/

C.0~10s內(nèi)水斗上升的高度為4m

D.0~10s內(nèi)井繩拉力所做的功為520J

8.質(zhì)量〃=1kg的物體靜止放在粗糙水平地面上.現(xiàn)對物體施加一個隨位移變化的水平外力廣時

物體在水平面上運動.已知物體與地面間的滑動摩擦力與最大靜摩擦力相等.若廣工圖象如圖

所示.且4?5m內(nèi)物體勻速運動.x=7m時撤去外力，^^=10m/s2,則下列有關(guān)描述正確的是

A.物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1

B.撤去外力時物體的速度為&m/s

C.x=3m時物體的速度最大

D.撤去外力后物體還能在水平面上滑行3s

9.如圖甲所示，靜止于光滑水平面上的小物塊，在水平拉力F的作用下從坐標(biāo)原點O開始沿x

軸正方向運動，尸隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線右半部分為四分之一圓

弧，則小物塊運動到2xo處時的動能可表示為（）

A.0B.^FmXo

C.^FmXo（1+：）D.FmXo

10.如圖所示，一根輕質(zhì)橡皮繩固定于。點，通過定滑輪4與質(zhì)量為〃，的物塊B相連接，物塊8

靜止在A正下方的粗糙水平面上。Q4間距恰好為橡皮繩的原長，A到物塊的距離為乙現(xiàn)對

物塊施加一個水平向右的恒力F=0.5mg的作用，物塊立刻獲得0.25g的初始加速度開始向右

運動，g為重力加速度。物塊與地面的動摩擦因數(shù)〃=0.5,橡皮繩產(chǎn)生的彈力滿足胡克定律,

物塊〃、定滑輪A可作為質(zhì)點且不考慮其他摩擦。求；

（1）橡皮繩的勁度系數(shù)&;

（2）物塊向右運動到與初始位置相距為x時，其加速度。與x的關(guān)系式；

（3）物塊向右運動的最大速度方及物塊從靜止運動到最大速度的過程中橡皮繩增加的彈性勢能。

oA

題型二功率的分析和計算

I.公式P=w方和尸=&的區(qū)別

尸=學(xué)w是功率的定義式，尸=處是功率的計算式.

2.平均功率的計算方法

一w

(1)利用P=—

(2)利用/n'Tcosa,其中"7為物體運動的平均速度.

3.瞬時功率的計算方法

⑴利用公式P=Fvcos?,其中防/時刻的瞬時速度.

(2)P=FVF,其中％為物體的速度y在力F方向上的分速度.

(3)P=居2,其中3為物體受到的外力廠在速度u方向上的分力.

類型1功率的分析和計算

II.兩黑洞繞其連線上的某一點做勻速圓周運動，組成一個孤立的雙星系統(tǒng)，兩黑洞的質(zhì)量分別為

m】、m2,兩者間距為r,引力常量為G。

⑴求兩黑洞做勻速圓周運動的角速度的大小3；

⑵科研人員觀測到上述黑洞系統(tǒng)會向外輻射引力波，隨著時間的推移，兩個黑洞會緩慢靠近，系統(tǒng)

的機械能E逐漸減小。已知機械能E隨時間t的變化率為第=警署名(A30),其中稱可以定義為

兩黑洞的靠近速度環(huán)。由廣義相對論可知，該系統(tǒng)輻射引力波的功率P=^G4(m]m2)2(7Hi+

5a

m2)c-r,其中c為電磁波在真空中的傳播速度。當(dāng)r較大時，靠近速度叫很小，不計兩黑洞各自質(zhì)

量的變化。

a.求a的值;

b.請推導(dǎo)％的表達(dá)式。

12.某旋轉(zhuǎn)噴灌機進行農(nóng)田噴灌的示意圖如圖所示，噴口出水速度的方向可調(diào)節(jié)。該噴灌機的最大

功率為P=2000W,噴灌機所做功的75%轉(zhuǎn)化為水的動能，噴口的橫截面枳S=30cm2,水的

密度p=1xKPkg/nf,重力加速度g=10m/s2,n=3.14,噴II距離地面的高度h=

0.55m,忽略空氣阻力，不考慮供水水壓對水速的影響,求：

（1）噴灌機的最大噴水速度也

（2）噴口出水速度方向與水平面夾角8=30。時，該噴灌機的最大噴灌面積Sm。（保留三位有效數(shù)

字）

13.小型的射電望遠(yuǎn)鏡相比于大口徑的射電望遠(yuǎn)鏡，有能夠全方位轉(zhuǎn)動的優(yōu)點。設(shè)地球上有兩臺直

徑分別為山、d2的小型射電望遠(yuǎn)鏡4和B,兩者能觀測到天體需要收集的電磁波總功率的最小

值相同。在宇宙大尺度上，天體的空間分布是均勻的?，F(xiàn)僅以輻射功率為P的同類天體為觀測

對象，望遠(yuǎn)鏡A能夠觀測到此類天體數(shù)量為N,則望遠(yuǎn)鏡B能夠觀測到此類天體的數(shù)量為

）

A

-償）'B.（豺NC（兼'D.（兼N

14.疫情防控中，某醫(yī)院出現(xiàn)了一批人工智能機器人。機器人“小易”在醫(yī)護人員選擇配送目的后，

就開始沿著測算的路徑出發(fā)，在加速啟動的過程中，“小易”“發(fā)現(xiàn)”正前方站著一個人，立即制

動減速，恰好在距離人30cm處停下?！靶∫住睆撵o止出發(fā)到減速停止，可視為兩段勻變速直線

運動，其u-t圖像如圖所示，圖中t°=1.6s,p0=5m/so已知減速時的加速度大小是加速時

加速度大小的3倍，“小易”（含藥物）的總質(zhì)量為60kg,運動過程中阻力恒為20N。則

A.“小易，從靜止出發(fā)到減速停止的總位移為1小

B.“小易〃加速過程的加速度大小為警m/s2

6

C.啟動過程的牽引力與制動過程的制動力大小之比為孩

D.阻力的平均功率為50W

15.人類對大自然始終心存敬畏之心。認(rèn)識自然規(guī)律并利用自然規(guī)律服務(wù)人類，人類和大自然和諧

相處，是人類的不懈追求。對于力和運動的關(guān)系，從亞里上多德到伽利略、胡克、牛頓，經(jīng)過

兩千多年的不斷探索，人類認(rèn)識到力是改變物體運動狀態(tài)的原因。經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為：已知物體

的初始狀態(tài)和受力情況可確定物體的運動情況，反之亦然。某質(zhì)量〃尸1kg的質(zhì)點在平面

內(nèi)運動，其位置坐標(biāo)G,），）與時間的關(guān)系是：產(chǎn)2產(chǎn)+1,y=3t+2（各物理量單位均為國際基

本單位），則質(zhì)點在/=ls時的速度和所受合外力的功率的大小分別是（）

A.v=V13m/s>P=3V13WB.v=5m/s>P=20W

C.v=9m/s>P=16WD.v=5m/s,P=16W

類型2功和功率的綜合問題分析和計算

16.如圖所示為建筑材料被吊車豎直向上提升過程的速度-時間圖象，則下列判斷正確的是

八v/(m/s)

A.前5s的平均速度是0.5m/s

B.前10s鋼索最容易發(fā)生斷裂

C.30s?36s鋼索拉力的功率不變

D.0?10s的平均速度等于30s?36s的平均速度

17.如圖是質(zhì)量m=3kg的質(zhì)點在水平面上運動的v-t圖象，以下判斷正確的是

A.在t-I.Os時，質(zhì)點的加速度為零

B.在1.030s時間內(nèi)，質(zhì)點的平均速度為lm/s

C.在0-2.0S時間內(nèi)，合力對質(zhì)點做功為零

D.在1.0-4.0S時間內(nèi)，合力對質(zhì)點做功的平均功率為6W

18.如圖所示，重為G的某汽車以恒定速率通過路面abed,其中他段和cd段是傾角均為。的坡

路，be段為水平直路。已知汽車所受地面阻力大小不變，且f>GsinO,設(shè)汽車在ab、be、cd

段行駛時發(fā)動機的輸出功率分別為片、P?和。3，則下列關(guān)系式正確的是（）

a

A.Pi+P2=2P3B.Pi+P3=2P2C.P2+P3=2PiD.Pi=P2=P3

19.如圖為某游樂場圓弧形滑梯，表面粗糙。一個小朋友從最高處由靜止滑下直至最低處水平滑離

的過程中，下列說法一定正確的是（）

A.小朋友的動能一直增大B.小朋友重力的功率一直增大

C.小朋友始終處于失重狀態(tài)D.小朋友機械能■直減小

20.轆護是我國占老的打水工具（如圖），其結(jié)構(gòu)由轆瀘頭、搖柄等部分組成，搖柄固定在轆護頭

上，轉(zhuǎn)動搖柄即可打水。已知圓柱形轆護頭的底面直徑為d=40cm,水桶和水的總質(zhì)量為

m=lOkgo取重力加速度g=10m/s2,n=3.14,忽略空氣阻力和繩索的重力。

（1）勻速轉(zhuǎn)動搖柄使水桶勻速上升。若轆軟頭轉(zhuǎn)動16圈恰好將桶提到井口，所用時間為lmin。

則打水過程中繩索拉力做功的功率為多大？

(2)加速轉(zhuǎn)動搖柄使轆爭頭轉(zhuǎn)動的角速度隨時間均勻增大，桶勻加速上升。若繩索能承受的最大

拉力為7=120N,要使繩索不斷，求角速度的變化量與所經(jīng)歷時間的比(等)不能超過多少？

題型三機車啟動問題

兩種啟以恒定以恒定加

動方式功率啟動速度啟動

F—F

過程a=---^不變=/不變，"二尸二尸埒直

.一口P（不變）?一_FT明m

%v.m1

分析到P=P?=Fvi

。八段

運動

加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，持續(xù)時間，0=二

性質(zhì)3

過程

F=Fui=>a=O=>Vm=^-P施F-F現(xiàn)

分析卜見

AB段

運動

以Um做勻速直線運動加速度減小的加速直線運動

性質(zhì)

尸=尸胤=。=0=以5=詈做勻速直線

F?i

8c段——

運動

類型1恒定功率啟動

21.某人騎著電量不足的電動車以速度地在平直公路上勻速行駛。已將功率調(diào)到最大且在以后的

運動中一直保持不變。月0時刻開始沖上一傾角為夕的斜坡，時刻速度達(dá)到穩(wěn)定。一段時

間后，車主擔(dān)心電瓶虧電嚴(yán)重，仁，2時，下車，雙手輕提車把不給推力，與車同步上坡，t=t3

時車速又達(dá)到穩(wěn)定，上坡過程電動車的速度I，與時間/的變化關(guān)系圖像如圖所示。已知電動車

的質(zhì)量為M,車主的質(zhì)量為〃?，車主下車前整體受到的阻力和下車后車受到的阻力相等，不計

車主下車過程的時間，重力加速度為g,則（）

A.上坡過程，車主下車前整體受到的阻力大小為（2m-M）gsin。

B.電動車的功率大小為:mgvosin。

C.0~￡1時間內(nèi)，電動車運動的距離為:氣口

D.J?Q時間內(nèi)（不含￡?）電動車的加速度一定大于gsinB

22.一輛汽車在平直公路上以恒定功率勻速行駛，行駛的速度為孫。由于前方出現(xiàn)險情.汽車要

減速慢行，駕駛員在G時刻將發(fā)動機的功率減半，以;的恒定功率行駛到匕時刻通過險情區(qū)

之后，駕駛員立即將功率增大到Po，以恒定功率尸。繼續(xù)向前行駛到13時刻，整個過程汽車所受

阻力恒為/,則在0?匕這段時間內(nèi)，汽車的速度隨時間變化的關(guān)系圖像可能是（）

23.復(fù)興號動車在世界上首次實現(xiàn)速度350km/h自動駕駛功能，成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大

標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為，〃的動車，初速度為如以恒定功率P在平直軌道上運動，經(jīng)時間，

達(dá)到該功率下的最大速度的”，設(shè)動車行駛過程所受到的阻力/保持不變。動車在時間/內(nèi)

()

A.牽引力的功率公尸外,B.做加速度逐漸增大的加速運動

C.做勻加速直線運動D.牽引力做功卬=：小嫌-詔

24.汽車在平直公路上以速度％勻速行駛，發(fā)動機的功率為P,司機為合理進入限速區(qū)，減小了油

門，使汽車功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛，設(shè)汽車行駛過程中所受阻力大小不變，

從司機減小油門開始，汽車的速度￡與時間/的關(guān)系如圖所示，則在。?匕時間內(nèi)下列說法正

B./=0時，汽車的加速度大小為上

TH%

C.汽車行駛的位移為警+嚕

2or

D.阻力所做的功為詔

Zo

25.圖甲是全球最大回轉(zhuǎn)自升塔式起重機，它的開發(fā)標(biāo)志著中國工程用超大噸位塔機打破長期依賴

進口的局面，也意味著中國橋梁及鐵路施工裝備進一步邁向世界前列。該起重機某次從t=0

時刻由靜止開始提升質(zhì)量為m的物體，其a—t圖像如圖乙所示，G?￡2時間內(nèi)起重機的功率為

額定功率，不計其他阻力，重力加速度為g,則以下說法正確的是（）

甲

A.該起重機的額定功率為血通"

B.該起重機的額定功率為（7Tig+ma0）a0（t2-

C.0?0和A?1時間內(nèi)牽引力做的功之比為0：2?2一口）

D.0?。和。?J時間內(nèi)牽引力做的功之比為匕：2c2

類型2恒定加速度啟動

26.A車在平直公路上以恒定加速度啟動，A車啟動的同時B車從其旁邊沿相同的運動方向勻速

駛過。A車追.上B車時恰好結(jié)束勻加速直線運動，如圖所示為兩車的u-t圖像。已知A車的

額定功率為P，且A車在運動過程中所受阻力恒定，則下列說法正確的是（）

A.A車追上B車時，A車的速度大小為2VB

B.。一QH'J間內(nèi)，A車所受合力小于B車所受合力

C.011時間內(nèi)，A車所受牽引力的大小為看

D.0—亡2時間內(nèi)，A車所受牽引力做的功為Pa2-Q）

27.智慧充電技術(shù)的日益成熟，極大促進了電動汽車銷量的增長。若一輛電動汽車的質(zhì)量為〃?，額

定功率為幾汽車由靜止啟動后做勻加速直線運動，汽車的速度大小為v時恰好達(dá)到其額定功

率，之后汽車維持額定歡率行駛，達(dá)到最大速度3妙，已知汽車行