2026屆湖北省咸寧市第六初級中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，雙曲線與直線相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF=4，則下列結(jié)論：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正確的是（）A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③3．如圖，為線段上一點(diǎn)，與交與點(diǎn)，，交與點(diǎn)，交與點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．4．若△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的面積比是，則△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為（）A． B． C． D．5．下列兩個(gè)變量成反比例函數(shù)關(guān)系的是（）①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h；③面積為定值的矩形的長與寬；④圓的周長與它的半徑．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④6．如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以y軸上的某一點(diǎn)為位似中心，作位似圖形ABCD，且點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，4），（2，1），則位似中心的坐標(biāo)為（）A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）7．在某中學(xué)的迎國慶聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)小嘉賓抽獎(jiǎng)的環(huán)節(jié)，主持人把分別寫有“我”、“愛”、“祖”、“國”四個(gè)字的四張卡片分別裝入四個(gè)外形相同的小盒子并密封起來，由主持人隨機(jī)地弄亂這四個(gè)盒子的順序，然后請出抽獎(jiǎng)的小嘉賓，讓他在四個(gè)小盒子的外邊也分別寫上“我”、“愛”、“祖”、“國”四個(gè)字，最后由主持人打開小盒子取出卡片，如果每一個(gè)盒子上面寫的字和里面小卡片上面寫的字都不相同就算失敗，其余的情況就算中獎(jiǎng)，那么小嘉賓中獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，切于兩點(diǎn)，切于點(diǎn)，交于．若的周長為，則的值為（）A． B． C． D．9．已知拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，則拋物線的頂點(diǎn)不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足為E,∠BAE=30°,那么△ECD的面積是（）A．2 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋1，若y隨x增大而增大，則x的取值范圍是____.12．如圖，矩形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，則長的取值范圍是____．13．如果拋物線y＝（k﹣2）x2+k的開口向上，那么k的取值范圍是_____．14．微信給甲、乙、丙三人，若微信的順序是任意的，則第一個(gè)微信給甲的概率為_____．15．將拋物線向上平移一個(gè)單位后，又沿x軸折疊，得新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是_____．16．一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則＝_____．17．拋物線y＝(m2－2)x2－4mx＋n的對稱軸是x＝2，且它的最高點(diǎn)在直線y＝x＋2上，則m=________,n＝________.18．某扇形的弧長為πcm，面積為3πcm2，則該扇形的半徑為_____cm三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，內(nèi)接于，，是的弦，與相交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作，分別交，的延長線于點(diǎn)、，連接.（1）求證：是的切線；（2）求證：.20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AF=AE．將△AEF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°得到△A'EF'，設(shè)AE=x，△A'EF'與矩形ABCD重疊部分面積為S，S的最大值為1．（1）求AD的長；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．21．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，2)，連接OA，OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C，若OC＝CA．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積．22．（8分）如圖，在△ABC中，O是AB邊上的點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的⊙0與AC相切于點(diǎn)D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，求CD的長．23．（8分）如圖，對稱軸是的拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；若點(diǎn)是直線下方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求的面積的最大值；若點(diǎn)在拋物線對稱軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作鈾于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；在對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使的周長最小，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)和周長的最小值；若不存在，請說明理由.24．（8分）有六張完全相同的卡片，分兩組，每組三張，在組的卡片上分別畫上“√，×，√”，組的卡片上分別畫上“√，×，×”，如圖①所示．（1）若將卡片無標(biāo)記的一面朝上擺在桌上，再分別從兩組卡片中隨機(jī)各抽取一張，求兩張卡片上標(biāo)記都是“√”的概率（請用“樹形圖法”或“列表法”求解）．（2）若把兩組卡片無標(biāo)記的一面對應(yīng)粘貼在一起得到三張卡片，其正、反面標(biāo)記如圖②所示，將卡片正面朝上擺在桌上，并用瓶蓋蓋住標(biāo)記．①若隨機(jī)揭開其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是“√”的概率是多少？②若揭開蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜對的概率．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與其縱坐標(biāo)的和稱為點(diǎn)的“坐標(biāo)和”，而圖象上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)和”中的最小值稱為圖象的“智慧數(shù)”．如圖：拋物線上有一點(diǎn)，則點(diǎn)的“坐標(biāo)和”為6，當(dāng)時(shí)，該拋物線的“智慧數(shù)”為1．（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的“坐標(biāo)和”是；（2）求直線的“智慧數(shù)”；（3）若拋物線的頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的和是2，求該拋物線的“智慧數(shù)”；（4）設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且該拋物線的頂點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上；當(dāng)時(shí)，拋物線的“智慧數(shù)”是2，求該拋物線的解析式．26．（10分）如圖，AB為⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于點(diǎn)C,且CD=BD．(1)判定BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)OA=3，OC=1時(shí)，求線段BD的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形,則經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱.【詳解】解:點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱,點(diǎn)坐標(biāo)為A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3).所以B選項(xiàng)是正確的.本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性,要求同學(xué)們要熟練掌握.2、D【詳解】∵在?ABCD中，AO=AC，∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴=，∵AD=BC，∴AF=AD，∴；故①正確；∵S△AEF=4，=（）2=，∴S△BCE=36；故②正確；∵=，∴=，∴S△ABE=12，故③正確；∵BF不平行于CD，∴△AEF與△ADC只有一個(gè)角相等，∴△AEF與△ACD不一定相似，故④錯(cuò)誤，故選D．3、A【分析】先根據(jù)條件證明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，再證明△APD∽△PGD，進(jìn)而證明△APG∽△BFP再證明時(shí)注意圖形中隱含的相等的角，故可進(jìn)行判斷.【詳解】∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP.∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP，∴△APG∽△BFP.故結(jié)論中錯(cuò)誤的是A，故選A.此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.4、D【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，再結(jié)合相似三角形的對應(yīng)中線的比等于相似比解答即可．【詳解】∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積比是，∴△ABC與△DEF的相似比為，∴△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為，故選D．考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷．【詳解】①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h是成正比例關(guān)系，故不符合題意；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；③面積為定值的矩形的長與寬；是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；④圓的周長與它的半徑，是成正比例關(guān)系，故不符合題意．故選：C．本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式來進(jìn)行判斷，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、C【解析】如圖，連接BF交y軸于P，

∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（-4，4），（2，1），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，1），

∴CG=3，

∵BC∥GF，∴，∴GP=1，PC=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】得出總的情況數(shù)和失敗的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算出失敗率，從而得出中獎(jiǎng)率．【詳解】共有4×4=16種情況，失敗的情況占3+2+1=6種，失敗率為，中獎(jiǎng)率為．故選：B．本題考查了利用概率公式求概率．正確得出失敗情況的總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、A【分析】利用切線長定理得出，然后再根據(jù)的周長即可求出PA的長．【詳解】∵切于兩點(diǎn)，切于點(diǎn)，交于∴的周長為∴故選：A．本題主要考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得．【詳解】拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x＝﹣＝﹣a﹣，縱坐標(biāo)為：y＝＝﹣2a﹣，∴拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：y＝2x+，∴拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)已知條件，先求Rt△AED的面積，再證明△ECD的面積與它相等．【詳解】如圖：過點(diǎn)C作CF⊥BD于F.∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，∠BAE=30°.∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°，∠AED=30°，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.∴S△AED=EDAE,S△ECD=EDCF.∴S△AED=S△CDE∵AE=1,DE=，∴△ECD的面積是.故答案選:D.本題考查了矩形的性質(zhì)與含30度角的直角三角形相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與含30度角的直角三角形并能運(yùn)用其知識解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≤1【解析】試題解析：二次函數(shù)的對稱軸為：隨增大而增大時(shí)，的取值范圍是故答案為12、【分析】證明，利用相似比列出關(guān)于AD，DE，EC，CF的關(guān)系式，從而求出長的取值范圍．【詳解】∵∴∴∵四邊形是矩形∴∴∴∴∴∴因?yàn)椤喙蚀鸢笧椋海绢}考查了一元二次方程的最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定、解一元二次方程得方法是解題的關(guān)鍵．13、k＞2【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)k﹣2＞1．【詳解】因?yàn)閽佄锞€y＝（k﹣2）x2＋k的開口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案為k＞2.本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．14、【分析】根據(jù)題意，微信的順序是任意的，微信給甲、乙、丙三人的概率都相等均為．【詳解】∵微信的順序是任意的，∴微信給甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一個(gè)微信給甲的概率為．故答案為．此題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．15、【分析】先確定拋物線y＝x2﹣2的二次項(xiàng)系數(shù)a=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），向上平移一個(gè)單位后（0，﹣1），翻折后二次項(xiàng)系數(shù)a=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋?，1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線的解析式．【詳解】拋物線y＝x2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)（0，﹣2）向上平移一個(gè)單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1），點(diǎn)（0，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），因?yàn)樾聮佄锞€的開口向下，所以新拋物線的解析式為y＝﹣x2+1．故答案為：y＝﹣x2+1．此題考查拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，翻折口開口方向改變，但是大小沒變，因此二次項(xiàng)系數(shù)改變的只是符號，正確掌握平移的規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵．16、1【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，．故答案為1．本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、-1-1【分析】由對稱軸可求得m的值，且可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，再把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得n．【詳解】∵拋物線y=(m2?2)x2?4mx+n的對稱軸是x=2，

∴?=2，解得m=2或m=?1，

∵拋物線有最高點(diǎn)，

∴m2?2<0，

∴m=?1，

∴拋物線解析式為y=?x2+4x+n=?(x?2)2+4+n，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4+n)，

∵最高點(diǎn)在直線y=x+2上，

∴4+n=1+2，解得n=?1，

故答案為?1，?1.本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.18、1【分析】根據(jù)扇形的面積公式S＝，可得出R的值．【詳解】解：∵扇形的弧長為πcm，面積為3πcm2，扇形的面積公式S＝，可得R＝故答案為1．本題考查了扇形面積的求法，掌握扇形面積公式是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)圓的對稱性即可求出答案；（2）先證明△BCD∽△BDF，利用相似三角形的性質(zhì)可知：，利用BC=AC即可求證=AC?BF；【詳解】解：（1）∵，平分，∴，，∴是圓的直徑∵AB∥EF，∴，∵是圓的半徑，∴是的切線；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴.本題主要考查了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)在上時(shí)，，則重疊的面積有最大值1，根據(jù)面積公式，即可求出AD的長度（2）根據(jù)題意，需要對x的值進(jìn)行討論分析，分成三種情況進(jìn)行解題，分別求出S與x的關(guān)系式，即可得到答案.【詳解】（1）如圖，當(dāng)在上時(shí)，，∵，，∴．解方程，得：或（舍去），∴．（2）①當(dāng)時(shí)，如圖，．②如圖可知，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，．．．,．當(dāng)時(shí)，如圖，，．．．．．③當(dāng)時(shí)，如圖，，，在和中，，，．．．∵矩形，．綜上所述：.此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題是解本題的關(guān)鍵．21、(1)y＝；y＝－x＋6(2)【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）先求出OB的解析式，進(jìn)而求出AG，用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)A作AF⊥x軸交BD于E，∵點(diǎn)B（3，2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴a=3×2=6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，∵B（3，2），∴EF=2，∵BD⊥y軸，OC=CA，∴AE=EF=AF，∴AF=4，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖1，過點(diǎn)A作AF⊥x軸于F交OB于G，∵B（3，2），∴直線OB的解析式為y=，∴G（，1），∵A（，4），∴AG=4﹣1=3，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=．此題主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，三角形的中位線，解本題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式．22、CD＝2．【分析】由切線的性質(zhì)得出AC⊥OD，求出∠A＝30°，證出∠ODB＝∠CBD，得出OD∥BC，得出∠C＝∠ADO＝90°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，得出∠CBD＝30°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD＝OD，∴tanA＝＝，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，∴BC＝AB＝6，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴CD＝BC＝×6＝2．本題考查了圓的切線問題，掌握圓的切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）y＝x2+x﹣2；（2）△PBC面積的最大值為2；（3）P（﹣3，﹣）或P（﹣5，）；（4）存在，點(diǎn)M（﹣1，﹣），△AMC周長的最小值為．【分析】（1）先由拋物線的對稱性確定點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，然后設(shè)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則可用含t的代數(shù)式表示出PE的長，根據(jù)面積的和差可得關(guān)于t的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）先設(shè)D（m，0），然后用m的代數(shù)式表示出E點(diǎn)和P點(diǎn)坐標(biāo)，由條件可得關(guān)于m的方程，解出m的值即可得解；（4）要使周長最小，由于AC是定值，所以只要使MA+MC的值最小即可，由于點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，則點(diǎn)M就是BC與拋物線對稱軸的交點(diǎn)，由于點(diǎn)M的橫坐標(biāo)已知，則其縱坐標(biāo)易得，再根據(jù)勾股定理求出AC+BC，即為周長的最小值．【詳解】解：（1）∵對稱軸為x=﹣1的拋物線與x軸交于A（2，0），B兩點(diǎn)，∴B（﹣4，0）．設(shè)拋物線解析式是：y=a（x+4）（x﹣2），把C（0，﹣2）代入，得：a（0+4）（0﹣2）=﹣2，解得a=，所以該拋物線解析式是：y=（x+4）（x﹣2）=x2+x﹣2；（2）設(shè)直線BC的解析式為：y=mx+n，把B（﹣4，0），C（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：y=﹣x﹣2，作PQ∥y軸交BC于Q，如圖1，設(shè)P（t，t2+t﹣2），則Q（t，﹣t﹣2），∴PQ=﹣t﹣2﹣（t2+t﹣2）=﹣t2﹣t，∴S△PBC=S△PBQ+S△PCQ=?PQ?4=﹣t2﹣2t=﹣（t+2）2+2，∴當(dāng)t=﹣2時(shí)，△PBC面積有最大值，最大值為2；（3）設(shè)D（m，0），∵DP∥y軸，∴E（m，﹣m﹣2），P（m，m2+m﹣2），∵PE=OD，∴，∴m2+3m=0或m2+5m=0，解得：m=﹣3，m=0（舍去）或m=﹣5，m=0（舍去），∴P（﹣3，﹣）或P（﹣5，）；（4）∵點(diǎn)A、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴當(dāng)點(diǎn)M為直線BC與對稱軸的交點(diǎn)時(shí)，MA+MC的值最小，如圖2，此時(shí)△AMC的周長最小．∵直線BC的解析式為y=﹣x﹣2，拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣．∴拋物線對稱軸上存在點(diǎn)M（﹣1，﹣）符合題意，此時(shí)△AMC周長的最小值為AC+BC=．此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的解法、二次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征和兩線段之和最小等知識，屬于?？碱}型，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．24、（1）；（2）①；②【分析】（1）畫出樹狀圖計(jì)算即可；（2）①三張卡片上正面的標(biāo)記有三種可能，分別為“√，×，√”，然后計(jì)算即可；②正面標(biāo)記為“√”的卡片，其反面標(biāo)記情況有兩種可能，分別為“√”和“×”，計(jì)算即可；【詳解】（1）解：根據(jù)題意，可畫出如下樹形圖：從樹形圖可以看出，所有可能結(jié)果共9種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中兩張卡片上標(biāo)記都是“√”的結(jié)果有2種，∴（兩張都是“√”）（2）解：①∵三張卡片上正面的標(biāo)記有三種可能，分別為“√，×，√”，∴隨機(jī)揭開其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是“√”的概率為．②∵正面標(biāo)記為“√”的卡片，其反面標(biāo)記情況有兩種可能，分別為“√”和“×”，∴猜對反面也是“√”的概率為．本題主要考查了概率的計(jì)算，準(zhǔn)