《實際問題與一元一次方程（第一課時）》教案教學目標教學目標：1.會運用方程解決實際問題，掌握一元一次方程解決問題的一般步驟；2.在具體問題的分析與解決的過程，經歷利用字母表示未知量，借助圖表尋找量與量之間關系的過程，體會“方程”是解決實際問題的有效模型；3.在問題的解決中，體會數學學習的過程與方法，提升對數學問題學習與研究的興趣.教學重點、難點：能按要求的方式、有一定的方法，把一個實際問題轉化為方程有關的問題.教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動15分學習新知，問題引申同學們好！我是北京師范大學附屬實驗中學數學教師王園園，從這節(jié)課開始我們將分專題學習列一元一次方程解實際問題的內容，本節(jié)課我們學習的專題是《配套問題》。請看下面這道例題：例1：某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺柱或2000個螺母，1個螺柱需要配2個螺母，為使每天生產的螺柱和螺母剛好配套，應安排生產螺柱和螺母的工人各多少名?1.分析：畫關鍵詞，再理解題意（用數學的方式再描述）生產螺柱的工人人數+生產螺母的工人人數=22每天生產的螺柱數量=螺每天生產的螺母數量=螺母工人數量每天生產的螺柱數量：每天生產的螺母數量=1:2每天生產的螺母數量=每天生產的螺柱數量×用字母表示哪個未知量，并且能將相關的未知量也表示出來？在上面的分析中，我們可以看到，涉及到多個量，有已知的，有未知的？設哪個未知量為x?并且能將相關的未知量也表示出來？生產螺柱的工人人數+生產螺母的工人人數=22每天生產的螺柱數量=螺每天生產的螺母數量=螺母工人數量每天生產的螺柱數量：每天生產的螺母數量=1:2或每天生產的螺母數量=每天生產的螺柱數量×法1：設x名工人生產螺柱生產螺母工人數量每天生產的螺柱數量=每天生產的螺母數量=2000(22?x)尋找等量關系：每天生產的螺柱數量：每天生產的螺母數量=1:21200x:20002000法2：設每天生產的螺柱數量為y個，則每天生產的螺母數量=生產螺柱工人人數生產螺母工人數螺柱螺母每人每天生產的數量12002000工人人數y2y生產總數y2尋找等量關系：螺柱工人數量+生產螺母工人數量=22y比較：我們會發(fā)現(xiàn)引入工人數量作為未知數比引入生產總數量作為未知數列出的方程更加簡便。2.解：設應安排x名工人生產螺柱，則安排(22?x)名工人生產螺母。2000解方程，得：5110?5x=6x11x=110x=1022?x=12（口頭檢驗：x=答：為使每天生產的螺柱和螺母剛好配套，應安排生產10人生產螺柱，12人生產螺母。3.小結：1.配套問題分析時需要注意問題中所涉及的量的比例關系,比如：1個螺柱需要配2個螺母可表示為螺柱數:螺母數=1:2;2.注意通過找到的比例關系列方程；如：根據螺柱數:螺母數=1:23.可以根據比例式的內項積等于外項積將含比的方程轉化為我們熟悉的形式200022設計意圖：通過對問題的解決，培養(yǎng)學生用數學的意識，掌握用一元一次方程解決實際問題的一般步驟。能8分鞏固練習二．練習：一套儀器由一個A部件和三個B部件構成，用1m3鋼材可做40個A部件或240個B部件，現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套?1.分析（1）畫出關鍵信息，用數學的方式再描述A：B=1：3A部件所用鋼材+B部件所用鋼材=6A部件數量=A部件所用鋼材×B部件數量=B部件所用鋼材×（2）選擇合適的未知數來表示未知量我們可以設xm3鋼材做A部件，則B部件所用鋼材=6?xA部件數量=40B部件數量=240（3）找到等量關系列方程A部件數量：B部件數量=1：340x2.解答解：設應用xm3鋼材做A部件，則用6?xm3鋼材做B部件，恰好配成這種儀器。40x2402x6?x檢驗：x=4所以應用4m3鋼材做A部件，2m3鋼材做B部件，恰好配成這種儀器。那么此時恰好做成多少套儀器呢，我們可以列個表格：A部件B部件套數131262393n3nn當x=4答：應用4m3鋼材做A部件，2m3鋼材做B部件，恰好配成這種儀器160套。設計意圖：進一步鞏固審題的幾個關鍵步驟，突破將一個實際問題轉化為方程的教學難點。2分課堂小結，布置作業(yè)三．課堂小結課堂小結：1.分析配套問題時要弄清題目中涉及量的比例關系；2.可以借用表格分析配套問題中量與量的關系；3.列方程時注意可以利用比例式的內項積等于外項積這個性質，將列出的方程轉化為更為常規(guī)的形式，方便我們的求解.布置作業(yè)：七年級上冊教科書P106復習鞏固2、3，P107綜合運用9課后·知能演練一、基礎鞏固1.七年級一班共有42名學生,一節(jié)美術課上老師組織同學們做圓柱形茶葉筒(一個桶身兩個桶底組成一套),每名學生能做桶身20個或桶底30個.為使做的桶身和桶底正好配套,設安排x名學生做桶身,則下面所列方程正確的是()A.20x=30(42-x)B.2×20x=30(42-x)C.20(42-x)=30xD.20x=2×30(42-x)2.某車間有技工85人,平均每人每天能生產甲種零件16個或乙種零件10個.已知每2個甲種零件和3個乙種零件配成一套,通過合理安排,分配恰當的人數生產甲種或乙種零件,可以使得每天生產的配套零件最多,最多為()A.200套 B.201套C.202套 D.203套3.整理一批圖書,若由一個人單獨做需要80h完成,假設每人的工作效率相同.若限定32h完成,一個人先做8h,則還需要增加________人才能在規(guī)定的時間內完成.

二、能力提升4.20名學生在進行一次科學實踐活動時,需要組裝一種實驗儀器,儀器是由3個A部件和2個B部件組成.在規(guī)定時間內,每人可以組裝好10個A部件或20個B部件.那么,在規(guī)定時間內,最多可以組裝出實驗儀器的套數為()A.50 B.60 C.100 D.150三、思維拓展5.某工廠要加工一批零件,請你根據甲、乙兩位工人的對話內容(如圖),解決下列問題.(1)甲、乙兩位工人單獨加工完這批零件,各需要多少天?(2)這批零件,先由乙單獨加工5天,剩下的部分由甲、乙合作完成.那么加工完這批零件,甲、乙各獲得多少報酬?【課后·知能演練】1.B2.A3.24.A5.解:(1)設甲單獨加工完這批零件需要x天,則乙單獨加工完這批零件需要(x-5)天.根據甲、乙工作量相等,列得方程16x=24(x-5),解得x=15,x-5=10.答:甲單獨加工完這批零件需