邏輯函數(shù)及其化簡返回2025/10/1111.3.3

邏輯代數(shù)的公式和運算法則返回

邏輯函數(shù)的相等：

已知Y=F1

(A、B、C、D……)

W=F2

(A、B、C、D……)問：Y=W

的條件？

僅當A、B、C、D……的任一組取值所對應的Y和W都相同，具體表現(xiàn)為二者的真值表完全相同時，Y=W

。等號“＝”不表示兩邊數(shù)值相等，僅表示一種等價、等效的邏輯關(guān)系。因為邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值0和1是不能比較大小的，僅表示一種狀態(tài)。結(jié)論：可用真值表驗證邏輯函數(shù)是否相等。

ABY000010100111ABW0010101001112025/10/1121.基本公式（1）常量之間的關(guān)系

這些常量之間的關(guān)系，同時也體現(xiàn)了邏輯代數(shù)中的基本運算規(guī)則，也叫做公理，它是人為規(guī)定的，這樣規(guī)定，既與邏輯思維的推理一致，又與人們已經(jīng)習慣了的普通代數(shù)的運算規(guī)則相似。

0·

0=0

0+0=0

0·

1=0

0+1=1

1·

0=0

1+0=1

1·

1=1

1+1=1

0=1

1=0請?zhí)貏e注意與普通代數(shù)不同之處與或返回2025/10/113（2）常量與變量之間的關(guān)系普通代數(shù)結(jié)果如何？（3）與普通代數(shù)相似的定理交換律A·B=B·AA+B=B+A結(jié)合律A·（B·C）=（A·B）·CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+(BC)=(A+B)(A+C)2025/10/114（4）特殊的定理De·morgen定理表1-16反演律(摩根定理)真值表2025/10/115表1-15邏輯代數(shù)的基本公式2025/10/1162.常用公式B：互補A：公因子A是AB的因子返回2025/10/117A的反函數(shù)是因子與互補變量A相與的B、C是第三項添加項2025/10/118常用公式需記憶2025/10/119在任何一個邏輯等式（如F＝W）中，如果將等式兩端的某個變量（如B）都以一個邏輯函數(shù)（如Y=BC）代入，則等式仍然成立。這個規(guī)則就叫代入規(guī)則。3.運算規(guī)則

（1）代入規(guī)則推廣返回利用代入規(guī)則可以擴大公式的應用范圍。

理論依據(jù)：任何一個邏輯函數(shù)也和任何一個邏輯變量一樣，只有邏輯0和邏輯1兩種取值。因此，可將邏輯函數(shù)作為一個邏輯變量對待。2025/10/1110

（2）反演規(guī)則運用反演規(guī)則時，要注意運算的優(yōu)先順序（先括號、再相與，最后或），必要時可加或減擴號。對任何一個邏輯表達式Y(jié)作反演變換，可得Y的反函數(shù)Y。這個規(guī)則叫做反演規(guī)則。

反演變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”

“0”

→

“1”“1”

→“0”，原變量→反變量反變量→原變量2025/10/1111對任何一個邏輯表達式Y(jié)作對偶變換，可Y的對偶式Y(jié)ˊ。

（3）對偶規(guī)則

運用對偶規(guī)則時，同樣應注意運算的優(yōu)先順序，必要時可加或減擴號。對偶變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”

→

“1”“1”

→“0”2025/10/1112利用對偶定理，可以使