2026屆山東青島嶗山區(qū)數(shù)學九上期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知在中，，于，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．2．下列四個幾何體中，主視圖與俯視圖不同的幾何體是（）A． B．C． D．3．如圖，點O為正五邊形ABCDE外接圓的圓心，五邊形ABCDE的對角線分別相交于點P，Q，R，M，N．若頂角等于36°的等腰三角形叫做黃金三角形，那么圖中共有（）個黃金三角形．A．5 B．10 C．15 D．204．驗光師測得一組關于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應數(shù)據(jù)如下表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關于x的函數(shù)表達式為近視眼鏡的度數(shù)y（度）2002504005001000鏡片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A． B． C． D．5．如圖所示，若△ABC∽△DEF，則∠E的度數(shù)為（）A．28° B．32° C．42° D．52°6．如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．7．已知2a＝3b（b≠0），則下列比例式成立的是（）A．＝ B． C． D．8．將拋物線向左平移個單位長度,再向．上平移個單位長度得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．9．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．10．如圖所示的物體組合，它的左視圖是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點D，若OD＝4，則BC＝_____．12．已知關于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一個根是0，則a＝______．13．化簡：______．14．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點D為△ABC內一點，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為________cm.15．將拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位后得到的新拋物線對應的函數(shù)表達式為______.16．已知線段、滿足，則________．17．如圖，已知⊙O的半徑為1，AB，AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，延長BO交AC于點D，連接OA，OC，若AD2＝AB?DC，則OD＝__．18．如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形的直角頂點與原點O重合，頂點A，B恰好分別落在函數(shù)，的圖象上，則tan∠ABO的值為___________三、解答題(共66分)19．（10分）文物探測隊探測出某建筑物下面埋有文物，為了準確測出文物所在的深度，他們在文物上方建筑物的一側地面上相距米的兩處，用儀器測文物,探測線與地面的夾角分別是和，求該文物所在位置的深度(精確到米)．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8m，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．（1）如果點P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時△PCQ的面積為8cm2？（2）如果點P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似？21．（6分）如圖所示，AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，求證：．22．（8分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內交于、兩點，已知，.（1）__________，____________________,____________________.（2）直接寫出不等式的解集；（3）設點是線段上的一個動點，過點作軸于點,是軸上一點，求的面積的最大值.23．（8分）如圖，在平面直角坐標中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，作直線分別交于兩點，已知.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積.24．（8分）如圖1是一種折疊臺燈，將其放置在水平桌面上，圖2是其簡化示意圖，測得其燈臂長為燈翠長為,底座厚度為根據(jù)使用習慣，燈臂的傾斜角固定為，(1)當轉動到與桌面平行時,求點到桌面的距離；(2)在使用過程中發(fā)現(xiàn)，當轉到至時，光線效果最好，求此時燈罩頂端到桌面的高度(參考數(shù)據(jù):，結果精確到個位).25．（10分）一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？26．（10分）如圖，已知點D在△ABC的外部，AD∥BC，點E在邊AB上，AB?AD＝BC?AE．(1)求證：∠BAC＝∠AED；(2)在邊AC取一點F，如果∠AFE＝∠D，求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)三角形的面積公式判斷A、D，根據(jù)射影定理判斷B、C．【詳解】由三角形的面積公式可知，CD?AB=AC?BC，A錯誤，符合題意，D正確，不符合題意；

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴AC2=AD?AB，BC2=BD?AB，B、C正確，不符合題意；

故選：A．本題考查的是射影定理、三角形的面積計算，掌握射影定理、三角形的面積公式是解題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，圓柱橫著放置時，主視圖與俯視圖都是長方形，球體的主視圖與俯視圖都是圓形，只有圓錐的主視圖與俯視圖不同進行分析判定．【詳解】解：圓錐的主視圖與俯視圖分別為圓形、三角形，故選：C．本題考查簡單的幾何體的三視圖，注意掌握從不同方向看物體的形狀所得到的圖形可能不同．3、D【分析】根據(jù)正五邊形的性質和黃金三角形的定義進行分析．【詳解】根據(jù)題意，得圖中的黃金三角形有△EMR、△ARQ、△BQP、△CNP、△DMN、△DER、△EAQ、△ABP、△BCN、△CDM、△DAB、△EBC、△ECA、△ACD、△BDE，△ABR，△BQC，△CDP，△DEN，△EAQ，共20個．故選D．此題考查了正五邊形的性質和黃金三角形的定義．注意：此圖中所有頂角是銳角的等腰三角形都是黃金三角形．4、A【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)可得xy＝100，進而得出答案．【詳解】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：xy＝100，故y關于x的函數(shù)表達式為：．故選A．此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵．5、C【詳解】∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E，在△ABC中，∠A=110°，∠C=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=42°，∴∠E=42°，故選C．6、C【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得是1個大正方形，大正方形左上角有個小正方形．故答案選：C．本題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中.7、B【分析】根據(jù)等式的性質，可得答案．【詳解】解：A、等式的左邊除以4，右邊除以9，故A錯誤；B、等式的兩邊都除以6，故B正確；C、等式的左邊除以2b，右邊除以，故C錯誤；D、等式的左邊除以4，右邊除以b2，故D錯誤；故選：B．本題考查了比例的性質，利用了等式的性質2：等式的兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或整式，結果不變．8、B【分析】原拋物線的頂點坐標(0,0)，再把點(0,0)向左平移4個單位長度得點(0,-4)，再向上平移1個單位長度得到點(-4,1),然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式.【詳解】解：拋物線先向左平移個單位長度，得到的拋物線解析式為,再向上平移個單位長度得到的拋物線解析式為,故選:．本題考查的是拋物線平移，根據(jù)拋物線平移規(guī)律“左移加右移減，上移加下移減”寫出平移后的拋物線解析式.需要注意左平移是加，右平移是減.9、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．【詳解】A.與不能合并，所以A選項錯誤；B.原式=，所以B選項錯誤；C.原式=6×3=18，所以C選項錯誤；D.原式所以D選正確.故選D.考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式加減乘除的運算法則是解題的關鍵.10、D【分析】通過對簡單組合體的觀察，從左邊看圓柱是一個長方形，從左邊看正方體是一個正方形，但是兩個立體圖形是并排放置的，正方體的左視圖被圓柱的左視圖擋住了，只能看到長方形，鄰邊用虛線畫出即可．【詳解】從左邊看圓柱的左視圖是一個長方形，從左邊看正方體的左視圖是一個正方形，從左邊看圓柱與正方體組合體的左視圖是一個長方形，兩圖形的鄰邊用虛線畫出，則如圖所示的物體組合的左視圖如D選項所示，故選：D．本題考查了簡單組合體的三視圖．解答此題要注意進行觀察和思考，既要豐富的數(shù)學知識，又要有一定的生活經(jīng)驗和空間想象力．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由OD⊥AC于點D，根據(jù)垂徑定理得到AD＝CD，即D為AC的中點，則OD為△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線性質得到OD＝BC，然后把OD＝4代入計算即可．【詳解】∵OD⊥AC于點D，∴AD＝CD，即D為AC的中點，∵AB是⊙O的直徑，∴點O為AB的中點，∴OD為△ABC的中位線，∴OD＝BC，∴BC＝2OD＝2×4＝1．故答案為：1．本題考查了三角形中位線定理以及垂徑定理的運用．熟記和圓有關的各種性質定理是解題的關鍵．12、－【分析】把x=0代入原方程可得關于a的方程，解方程即得答案．【詳解】解：∵關于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一個根是x=0，∴2a＋1＝0，解得：a=－．故答案為：－．本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．13、【分析】根據(jù)向量的加減法法則計算即可.【詳解】解：-=.本題考查了向量的加減法，掌握運算法則是關鍵.14、【分析】過點A作AH⊥DE，垂足為H，由旋轉的性質可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質可得∠HAE=45°，AH=3，進而得∠HAF=30°，繼而求出AF長即可求得答案.【詳解】過點A作AH⊥DE，垂足為H，∵∠BAC=90°，AB=AC，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=，∴CF=AC-AF=，故答案為.本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，解直角三角形等知識，正確添加輔助線構建直角三角形、靈活運用相關知識是解題的關鍵.15、【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的特點即可求解.【詳解】將拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位后得到的新拋物線對應的函數(shù)表達式為故答案為:.此題主要考查二次函數(shù)的平移，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)平移的特點.16、【解析】此題考查比例知識，答案17、．【分析】可證△AOB≌△AOC，推出∠ACO=∠ABD，OA=OC，∠OAC=∠ACO=∠ABD，∠ADO=∠ADB，即可證明△OAD∽△ABD；依據(jù)對應邊成比例，設OD=x，表示出AB、AD，根據(jù)AD2=AB?DC，列方程求解即可．【詳解】在△AOB和△AOC中，∵AB＝AC，OB＝OC，OA＝OA，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠ABO＝∠ACO，∵OA＝OA，∴∠ACO＝∠OAD，∵∠ADO＝∠BDA，∴△ADO∽△BDA，∴，設OD＝x，則BD＝1+x，∴，∴OD，AB，∵DC＝AC﹣AD＝AB﹣AD，AD2＝AB?DC，（）2═（），整理得：x2+x﹣1＝0，解得：x或x（舍去），因此AD，故答案為．本題考查了圓的綜合題、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、比例中項等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，利用參數(shù)解決問題是數(shù)學解題中經(jīng)常用到的方法．18、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得直角三角形的面積；根據(jù)題意可得兩個直角三角形相似，而相似比就是直角三角形?AOB的兩條直角邊的比，從而得出答案.【詳解】過點A、B分別作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E,∵頂點A，B恰好分別落在函數(shù)，的圖象上∴又∵∠AOB=90°∴∠AOD=∠OBE∴∴則tan∠ABO=故本題答案為：.本題考查了反比例函數(shù)，相似三角形和三角函數(shù)的綜合題型，連接輔助線是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、17.3米【分析】首先構建直角三角形，然后利用特殊角銳角三角函數(shù)，即可得解.【詳解】過點作于，設，如圖所示：在中，，則在中，，（米）（米）即米．答：該文物所在的位置在地下約17.3米處．此題主要考查含有特殊銳角三角函數(shù)的實際應用，解題關鍵是構建直角三角形，即可解題.20、（1）1s或2s；（1）當t＝或t＝時，以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似．【分析】（1）設P、Q同時出發(fā)，x秒鐘后，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝1xcm，依據(jù)△PCQ的面積為8，由此等量關系列出方程求出符合題意的值．（1）分兩種情況討論，依據(jù)相似三角形對應邊成比例列方程求解即可．【詳解】（1）設xs后，可使△PCQ的面積為8cm1．由題意得，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝1xcm，則（6﹣x）?1x＝8，整理得x1﹣6x+8＝0，解得x1＝1，x1＝2．所以P、Q同時出發(fā)，1s或2s后可使△PCQ的面積為8cm1．（1）設t秒后以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似，則PC＝6﹣t，QC＝1t．當△PCQ∽△ACB時，＝，即＝，解得：t＝．當△PCQ∽△BCA時，＝，即＝，解得：t＝．綜上所述，當t＝或t＝時，以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似．本題考查一元二次方程的應用，三角形的面積公式的求法和一元二次方程的解的情況．關鍵在于讀懂題意，找出之間的等量關系，列出方程求解．21、見解析．【分析】根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似證明△ADC∽△BEC即可．【詳解】證明：∵AD，BE分別是BC，AC上的高∴∠D=∠E=90°又∠ACD=∠BCE（對頂角相等）∴△ADC∽△BEC∴．本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握形似三角形的判定方法是解答本題的關鍵．①有兩個對應角相等的三角形相；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．22、（1），，.（2）或.（3）當時，有最大值，最大值為【分析】（1）先求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點A坐標，最后用待定系數(shù)法，即可得出結論；（2）直接利用函數(shù)圖象得出結論；（3）先設出點P坐標，進而表示出△PED的面積，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵點B（2，1）在雙曲線上，∴k2＝2×1＝2，∴雙曲線的解析式為y2＝，∵A（1，m）在雙曲線y2＝上，∴m＝1×2＝2，∴A（1，2），∵直線AB：y1＝k1x＋b過A（1，2）、B（2，1）兩點，∴，∴，∴直線AB的解析式為：y＝?x＋3；故，，故答案為：-1；2；3；（2）根據(jù)函數(shù)圖象得，不等式y(tǒng)2＞y1的解集為0＜x＜1或x＞2；（3）設點，且，則當時，有最大值，最大值為此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質，待定系數(shù)法，三角形的面積公式，求出直線AB的解析式是解本題的關鍵．23、（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，分別把分別代入，進而得出解析式.（2）根據(jù)函數(shù)的交點性質，求出C、D的坐標，進而求出CD的長和三角形的高，進行求面積即可.【詳解】解：（1）∵的圖象過點，的圖象過點，∴，∴，.（2）由（1）可知兩條曲線與直線的交點為，∴，∴.本題主要考察了反比例函數(shù)的性質，靈活運用待定系數(shù)法和函數(shù)的交點性質是解題的關鍵.24、（1）點到桌面的距離為；（2）燈罩頂端到桌面的高度約為．【分析】（1）作CM⊥EF于M，BP⊥AD于P，交EF于N，則CM＝BN，PN＝3，由直角三角形的性質得出AP＝AB＝14，BP＝AP＝14，得出CM＝BN＝BP＋PN＝14＋3即可；（2）作CM⊥EF于M，作BQ⊥CM于Q，BP⊥AD于P，交EF于N，則∠QBN＝90°，CM＝BN，PN＝