2026屆廣西北流、陸川、容縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，矩形ABCD內(nèi)的一個動點P落在陰影部分的概率是()A． B． C． D．2．下列事件中，為必然事件的是()A．購買一張彩票，中獎B．打開電視，正在播放廣告C．任意購買一張電影票，座位號恰好是“排號”D．一個袋中只裝有個黑球，從中摸出一個球是黑球3．下列說法正確的是（）A．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為”是隨機(jī)事件B．某種彩票的中獎率是，說明每買100張彩票，一定有1張中獎C．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次4．小亮同學(xué)在教學(xué)活動課中，用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）A．線段 B．三角形 C．平行四邊形 D．正方形5．經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是()A． B． C． D．6．如圖，舞臺縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應(yīng)站在舞臺縱深所在線段的離舞臺前沿較近的黃金分割點處，那么主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（）A．1.1米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.3米7．若，且，則的值是（）A．4 B．2 C．20 D．148．如圖，在正方形ABCD中，AB＝5，點M在CD的邊上，且DM＝2，△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，將△ADM按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，連接EF，則線段EF的長為（）A． B． C． D．9．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設(shè)每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1＋x）2＝315 B．560（1－x）2＝315C．560（1－2x）2＝315 D．560（1－x2）＝31510．如圖，已知矩形ABCD的頂點A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點C的坐標(biāo)是（）A．（2，7） B．（3，7） C．（3，8） D．（4，8）11．若關(guān)于的方程，它的一根為3，則另一根為（）A．3 B． C． D．12．若點都是反比例函數(shù)的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線l經(jīng)過⊙O的圓心O，與⊙O交于A、B兩點，點C在⊙O上，∠AOC=30°，點P是直線l上的一個動點（與圓心O不重合），直線CP與⊙O相交于點Q，且PQ=OQ，則滿足條件的∠OCP的大小為_______．14．如圖，在中，，對角線，點E是線段BC上的動點，連接DE，過點D作DP⊥DE，在射線DP上取點F，使得，連接CF,則周長的最小值為___________.15．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為___．16．如圖，、是⊙上的兩點，若，是⊙上不與點、重合的任一點，則的度數(shù)為__________．17．如圖，已知⊙O的半徑是2，點A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為_____．18．如圖，在中，已知依次連接的三邊中點，得，再依次連接的三邊中點得，···，則的周長為_____________________．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程:（1）；（2）.20．（8分）樹AB和木桿CD在同一時刻的投影如圖所示，木桿CD高2m，影子DE長3m；若樹的影子BE長7m，則樹AB高多少m？21．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為點D．若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．22．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，點D為⊙O上一點，且CD=CB、連接DO并延長交CB的延長線于點E（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的長．23．（10分）如圖，菱形ABCD的頂點A，D在直線l上，∠BAD=60°，以點A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交對角線AC于點M，C′D′交直線l于點N，連接MN，當(dāng)MN∥B′D′時，解答下列問題：(1)求證：△AB′M≌△AD′N；(2)求α的大小.24．（10分）計算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣25．（12分）（1）解方程：（2）如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果，那么的長等于多少？26．在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）.（1）畫出關(guān)于原點對稱的；（2）將繞順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并直接寫出此過程中線段掃過圖形的面積.（結(jié)果保留）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得△EBO≌△FDO，再由△AOB與△OBC同底等高，△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO與△FDO中，，∴△EBO≌△FDO，∴陰影部分的面積=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．故選B．本題考查了矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．2、D【分析】根據(jù)必然事件的概念對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、購買一張彩票，有可能中獎，也有可能不中獎，是隨機(jī)事件，故A不合題意；B、打開電視，可能正在播放廣告，也可能在播放其他節(jié)目，是隨機(jī)事件，故B不合題意；C、購買電影票時，可能恰好是“7排8號”，也可能是其他位置，是隨機(jī)事件，故C不合題意；D、從只裝有5個黑球的袋子中摸出一個球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合題意；故選D．本題主要考查確定事件；在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發(fā)生，這樣的事件叫做必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件．3、C【分析】根據(jù)必然事件,隨機(jī)事件,可能事件的概念解題即可.【詳解】解：A.“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為”是不可能事件,錯誤,B.某種彩票的中獎率是，說明每買100張彩票，一定有1張中獎,可能事件不等于必然事件,錯誤,C.“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件,正確,D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)可能是50次,錯誤,故選C.本題考查了必然事件,隨機(jī)事件,可能事件的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)長方形放置的不同角度，得到的不同影子，發(fā)揮想象能力逐個實驗即可.【詳解】解：將長方形硬紙的板面與投影線平行時，形成的影子為線段；將長方形硬紙板與地面平行放置時，形成的影子為矩形；將長方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形；由物體同一時刻物高與影長成比例，且長方形對邊相等，故得到的投影不可能是三角形．故選：B．本題主要考查幾何圖形的投影，關(guān)鍵在于根據(jù)不同的位置，識別不同的投影圖形.5、B【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解．可以得到一共有9種情況，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)有2種結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】畫“樹形圖”如圖所示：∵這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種，∴一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為；故選B．此題考查了樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解6、D【分析】根據(jù)黃金分割點的比例，求出距離即可．【詳解】∵黃金分割點的比例為（米）∴主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（米）故答案為：D．本題考查了黃金分割點的實際應(yīng)用，掌握黃金分割點的比例是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到，結(jié)合求得的值，代入求值即可．【詳解】解：由a：b＝3：4知，所以．所以由得到：，解得．所以．所以．故選A．考查了比例的性質(zhì)，內(nèi)項之積等于外項之積．若，則．8、A【分析】連接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根據(jù)BC＝CD＝AB＝1，CM＝2，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝，進(jìn)而得出EF的長．【詳解】解：如圖，連接BM．∵△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝1．∵DM＝2，∴CM＝2．∴在Rt△BCM中，BM＝，∴EF＝，故選：A．本題考查正方形的性質(zhì)、三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵在于做好輔助線,熟記性質(zhì).9、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)設(shè)每次降價的百分率為x，可列方程為560（1-x）2=315.故選B10、A【解析】過C作CE⊥y軸于E，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），故選A．11、C【分析】設(shè)方程的另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3+t=2，然后解關(guān)于t的一次方程即可．【詳解】設(shè)方程的另一根為t，

根據(jù)題意得：3+t=2，

解得：t=-1，

即方程的另一根為-1．

故選：C．本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：是一元二次方程的兩根時，，．12、B【詳解】解：根據(jù)題意可得：∴反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個象限內(nèi)為增函數(shù)，且當(dāng)x＜0時y＞0，當(dāng)x＞0時，y＜0，∴＜＜.二、填空題（每題4分，共24分）13、40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°14、【分析】過D作DG⊥BC于點G，過F作FH⊥DG于點H，利用tan∠DBC=和BD=10可求出DG和BG的長，然后求出CD的長，可知△DCF周長最小，即CF+DF最小，利用“一線三垂直”得到△HDF∽△GED，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例推出FH=2GD，可知F在DG右側(cè)距離2DG的直線上，作C點關(guān)于直線的對稱點C'，連接DC'，DC'的長即為CF+DF的最小值，利用勾股定理求出DC'，則CD+DC'的長即為周長最小值.【詳解】如圖，過D作DG⊥BC于點G，過F作FH⊥DG于點H，∵tan∠DBC=，BD=10，設(shè)DG=x，BG=2x∴，解得∴DG=，BG=∴GC=BC-BG=∴CD=△DCF周長最小，即CF+DF最小∵∠FDE=90°∴∠HDF+∠GDE=90°∵∠GED+∠GDE=90°∴∠HDF=∠GED又∵∠DHF=∠EGD=90°∴△HDF∽△GED∴∴FH=2GD=即F在DG右側(cè)距離的直線上運動，如圖所示，作C點關(guān)于直線的對稱點C'，連接DC'，DC'的長即為CF+DF的最小值∵DG⊥BC，F(xiàn)H⊥DG，F(xiàn)O⊥CC'∴四邊形HFOG為矩形，∴OG=HF=又∵GC=∴OC=OC'=∴GC'=在Rt△DGC'中，DC'=∴△DCF周長的最小值=CD+DC'=故答案為：.本題考查了利用正切值求邊長，相似三角形的判定以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是作輔助線將三角形周長最小值轉(zhuǎn)化為“將軍飲馬”模型.15、【詳解】解：如圖所示：∵四邊形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，設(shè)EH=3x，則有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，則EH=．故答案為．本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．16、或【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況：點C正在優(yōu)弧和點C在劣弧，分別求出答案即可.【詳解】解：當(dāng)點C在優(yōu)弧上，則∵，∴；當(dāng)點C在劣弧上時，則∵，∴，∴；∴的度數(shù)為：40°或140°；故答案為：40°或140°.本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，注意分類討論進(jìn)行解題.17、【分析】連接OB和AC交于點D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【詳解】連接OB和AC交于點D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝S扇形AOC＝則圖中陰影部分面積為S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝故答案為本題考查扇形面積的計算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積和扇形的面積，有一定的難度．18、【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得：A2B2=A1B1、B2C2=B1C1、C2A2=C1A1，則△A2B2C2的周長等于△A1B1C1的周長的一半，以此類推可求出△A5B5C5的周長為△A1B1C1的周長的．【詳解】解：∵A2B2=A1B1、B2C2=B1C1、C2A2=C1A1，∴△A5B5C5的周長為△A1B1C1的周長的，∴△A5B5C5的周長為（7+4+5）×=1．故答案為1．本題主要考查了三角形的中位線定理，靈活運用三角形的中位線定理并歸納規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）化為一般形式后，用公式法求解即可.（2）用因式分解法提取公因式即可.【詳解】（1）原方程可化為，得（2），所以.本題考查的是一元二次方程的解法，能根據(jù)方程的特點靈活的選擇解方程的方法是關(guān)鍵.20、樹AB高m【分析】根據(jù)樹和標(biāo)桿平行列出比例式代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：∵AB與CD平行，∴AB：BE＝CD：DE，∴AB：7＝2：3，解得AB＝故樹AB高m．考核知識點：平行投影.理解平行投影性質(zhì)是關(guān)鍵.21、.【分析】試題分析：先在Rt△ACD中，由正切函數(shù)的定義得tanA=，求出AD=4，則BD=AB﹣AD=1，再解Rt△BCD，由勾股定理得BC==10，sinB=，cosB=，由此求出sinB+cosB=．【詳解】解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∴tanA=，∴AD=4，∴BD=AB﹣AD=12﹣4=1．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=1，CD=6，∴BC==10，∴sinB=，cosB=，∴sinB+cosB==．故答案為考點：解直角三角形；勾股定理．22、（1）相切，證明見解析；（2）6.【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明OD⊥CD，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△OBE中，根據(jù)OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=，推出，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解決問題．【詳解】解：（1）相切，理由如下，如圖，連接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan∠E=，∴，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，AC=．本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)知識解決問題是關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）α=15°【分析】（1）利用四邊形AB′C′D′是菱形，得到AB′=B′C′=C′D′=AD′，根據(jù)∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，可得△AB′D′，△B′C′D′是等邊三角形，進(jìn)而得到△C′MN是等邊三角形，則有C′M=C′N，MB′=ND′，利用SAS即可證明△AB′M≌△AD′N；（2）由（1）得∠B′AM=∠D′AN，利用∠CAD=∠BAD=30°，即可解決問題.【詳解】（1）∵四邊形AB′C′D′是菱形，∴AB′=B′C′=C′D′=AD′，∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等邊三角形，∵M(jìn)N∥B′C′