2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與比例抽樣原理實(shí)例試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.在抽樣調(diào)查中，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的樣本統(tǒng)計(jì)量是（）。A.總體參數(shù)B.抽樣框C.統(tǒng)計(jì)量D.抽樣誤差2.比例抽樣屬于（）的一種特殊形式。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣3.當(dāng)總體各單位標(biāo)志值差異很大時(shí)，比例抽樣得到的抽樣誤差通常（）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。A.大于B.小于C.等于D.不確定4.在確定比例抽樣樣本量時(shí)，若要求置信水平提高，其他條件不變，則所需樣本量（）。A.減少B.增大C.不變D.不確定5.抽樣調(diào)查中，登記誤差通常是指（）。A.抽樣框不完整導(dǎo)致的誤差B.樣本單位選擇不準(zhǔn)確導(dǎo)致的誤差C.調(diào)查人員或被調(diào)查者造成的誤差D.抽樣誤差本身二、填空題（每空2分，共10分）6.抽樣調(diào)查的主要目的是用樣本的________來(lái)推斷總體的________。7.比例抽樣要求總體各部分（層）的規(guī)模________。8.抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的________。9.無(wú)回答誤差會(huì)使得抽樣估計(jì)的________偏高。10.在比例抽樣中，若總體分為N個(gè)層，從第i層抽取樣本ni，則樣本總量n=________。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共15分）11.簡(jiǎn)述比例抽樣的基本原理。12.與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相比，簡(jiǎn)述比例抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)。13.導(dǎo)致抽樣誤差的主要因素有哪些？四、計(jì)算題（每題7分，共14分）14.某城市共有居民家庭10000戶，為進(jìn)行家計(jì)調(diào)查，要求用比例抽樣方法抽取一個(gè)樣本。已知該市分為甲、乙、丙三個(gè)區(qū)域，其家庭規(guī)模分別為：甲區(qū)3000戶，乙區(qū)4000戶，丙區(qū)3000戶。若希望總體比例的抽樣誤差不超過(guò)0.05（絕對(duì)誤差），置信水平為95%，根據(jù)以往資料，各區(qū)域家庭月收入的方差估計(jì)值分別為：σ?甲2=0.82，σ?乙2=1.02，σ?丙2=0.92。試計(jì)算至少需要抽取多少樣本量？（提示：可用比例分配公式計(jì)算各層樣本量，結(jié)果取整）15.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，總體規(guī)模N=10000件。采用比例抽樣方法抽取一個(gè)樣本n=200件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)樣本中不合格品有10件。試估計(jì)該批產(chǎn)品的總不合格品比例，并計(jì)算其抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。（假設(shè)總體方差σ2未知，可用樣本方差s2替代，且認(rèn)為p(1-p)≈p2成立）五、論述題（10分）16.結(jié)合實(shí)際，論述在什么情況下比例抽樣可能是合適的選擇？并分析其可能存在的局限性。試卷答案一、選擇題1.C2.B3.A4.B5.C二、填空題6.統(tǒng)計(jì)量；總體參數(shù)7.相近8.偏差9.抽樣誤差10.Σni/N(或Σ(ni/N))三、簡(jiǎn)答題11.比例抽樣是將總體按照某種標(biāo)志劃分成若干層，然后按照各層在總體中的比例，確定從每層應(yīng)抽取的樣本量，最后從各層中獨(dú)立抽取樣本的一種分層抽樣方法。其核心思想是在樣本中保持各層在總體中的比例與總體一致。12.比例抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)包括：實(shí)施簡(jiǎn)單，無(wú)需事先掌握關(guān)于總體各層結(jié)構(gòu)的信息（只需知道總體單位總數(shù)）；樣本單位在地理上可能分布較廣，便于抽選和調(diào)查；當(dāng)各層內(nèi)方差較小或?qū)娱g差異較小時(shí)，比例抽樣可能獲得與更復(fù)雜抽樣方法（如最優(yōu)分配分層抽樣）相近的精度。13.導(dǎo)致抽樣誤差的主要因素包括：抽樣方法本身（不同的抽樣方法，其抽樣誤差理論值不同）；樣本量的大小（樣本量越大，抽樣誤差通常越?。豢傮w標(biāo)志的變異程度（總體方差越大，抽樣誤差越大）。四、計(jì)算題14.解：采用比例抽樣，各層樣本量ni=(Ni/N)*n?，其中n?為按最小層方差或綜合方差計(jì)算的樣本量。計(jì)算綜合方差σ2：σ2=Σ(Ni2*σi2)/N2=[(30002*0.82)+(40002*1.02)+(30002*0.92)]/100002=[720000+1600000+729000]/100000000=3049000/100000000=0.03049根據(jù)置信水平95%，查Z分布表得Zα/2=1.96。絕對(duì)誤差Δ=0.05，樣本量n?=(Zα/2)2*σ2/Δ2=(1.96)2*0.03049/(0.05)2=3.8416*0.03049/0.0025=0.1176/0.0025=47.04取整，n?=48。各層樣本量：n甲=(3000/10000)*48=0.3*48=14.4→15n乙=(4000/10000)*48=0.4*48=19.2→19n丙=(3000/10000)*48=0.3*48=14.4→15總樣本量n=n甲+n乙+n丙=15+19+15=49。至少需要抽取49個(gè)樣本單位。（注：實(shí)際操作中可能需要根據(jù)可用樣本量進(jìn)行圓整，此處按比例直接分配計(jì)算并圓整到整數(shù)）15.解：估計(jì)總不合格品比例p?=x/n=10/200=0.05。抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差se(p?)=√[p?(1-p?)*(N-n)/(n(N-1))]（用無(wú)回答校正公式）≈√[p?(1-p?)/n]（當(dāng)N較大時(shí)，N-n/N≈1，N-1/N≈1）≈√[0.05*(1-0.05)/200]≈√[0.05*0.95/200]≈√[0.0475/200]≈√0.0002375≈0.01541。估計(jì)該批產(chǎn)品的總不合格品比例為0.05（或5%），其抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差約為0.01541（或1.541%）。五、論述題16.比例抽樣適用于以下情況：①總體各層內(nèi)部單位差異較小，而層間差異較大時(shí)，比例抽樣可能獲得較好的精度；②對(duì)總體各層結(jié)構(gòu)不甚了解，無(wú)法進(jìn)行分層或難以獲取各層規(guī)模信息時(shí)，比例抽樣是實(shí)施方便的選擇；③調(diào)查目的主要是了解總體結(jié)構(gòu)特征，對(duì)各層內(nèi)部進(jìn)行深入分析不是首要任務(wù)時(shí)；④時(shí)間或成本限制較緊，需要采用相