2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試：數(shù)據(jù)可視化在統(tǒng)計學(xué)中的實戰(zhàn)案例分析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述數(shù)據(jù)可視化的定義及其在統(tǒng)計學(xué)分析中的主要作用。請結(jié)合至少兩種不同的統(tǒng)計圖表類型，說明它們各自適用于展示哪些類型的統(tǒng)計信息。二、假設(shè)你正在分析一份關(guān)于某城市居民月度消費支出的調(diào)查數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)包含居民的年齡（歲）、收入水平（分為“低”、“中”、“高”三個等級）、月均餐飲消費支出（元）、月均購物消費支出（元）和月均娛樂消費支出（元）等信息。請描述在進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化分析前，針對此數(shù)據(jù)集進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理和探索性數(shù)據(jù)分析（EDA）的關(guān)鍵步驟。對于“收入水平”這一分類變量，在可視化時通常采用哪些方法來表示其與數(shù)值型變量（如消費支出）之間的關(guān)系？請列舉至少三種，并簡述其原理和適用場景。三、某公司希望了解其產(chǎn)品在過去一年中不同月份的銷售情況，并分析不同促銷活動對銷售量的影響。他們收集了以下數(shù)據(jù)：月份（1月至12月）、銷售額（萬元）、廣告投入（萬元）、是否進(jìn)行促銷活動（是/否）。若你需要創(chuàng)建可視化圖表來呈現(xiàn)這些數(shù)據(jù)，請設(shè)計至少三種不同的圖表組合，用以分別展示：1.全年銷售額的趨勢變化。2.銷售額與廣告投入之間的關(guān)系。3.促銷活動對銷售量的影響。對每種圖表組合，簡要說明你選擇的具體圖表類型及其理由。四、在為一項關(guān)于網(wǎng)站用戶行為的研究創(chuàng)建可視化報告時，你遇到了以下情況：1.需要展示某網(wǎng)站過去一周內(nèi)每日訪問用戶數(shù)的趨勢。2.需要比較不同用戶群體（如新用戶vs.老用戶）在頁面瀏覽量上的差異。3.需要展示用戶在網(wǎng)站上完成特定任務(wù)（如注冊、購買）的轉(zhuǎn)化率隨時間的變化。請針對上述每種情況，分別選擇一種最適合的數(shù)據(jù)可視化圖表類型，并說明選擇該圖表類型的原因。同時，請指出在制作這些圖表時需要注意的關(guān)鍵設(shè)計原則，以確保信息的清晰傳達(dá)。五、假設(shè)你通過可視化分析發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)居民的年平均收入與該地區(qū)圖書館的借閱量之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系。你制作了一個散點圖，圖表清晰地顯示了這一趨勢。請評價這幅散點圖在揭示“收入與借閱量關(guān)系”方面的有效性。如果想要進(jìn)一步探究這種關(guān)系背后的可能原因，除了散點圖，你還可以考慮使用哪些其他類型的可視化圖表來輔助分析？請列舉兩種，并簡述它們將如何提供不同的視角或信息。試卷答案一、數(shù)據(jù)可視化是指通過圖形、圖像等視覺形式來呈現(xiàn)數(shù)據(jù)信息的技術(shù)。在統(tǒng)計學(xué)分析中，數(shù)據(jù)可視化的主要作用包括：1）更直觀地展示數(shù)據(jù)分布特征和模式；2）揭示變量之間的相互關(guān)系和趨勢；3）幫助發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的異常值和潛在模式；4）有效傳達(dá)統(tǒng)計結(jié)果和分析結(jié)論，便于溝通和理解。散點圖適用于展示兩個連續(xù)變量之間的相關(guān)性及分布模式；柱狀圖（或條形圖）適用于比較不同類別或組的數(shù)值大小；折線圖適用于展示數(shù)據(jù)隨時間或其他連續(xù)變量的變化趨勢；箱線圖適用于展示不同組別數(shù)據(jù)的中位數(shù)、四分位數(shù)、異常值等分布特征。二、數(shù)據(jù)預(yù)處理和探索性數(shù)據(jù)分析（EDA）的關(guān)鍵步驟包括：1）數(shù)據(jù)清洗（處理缺失值、異常值）；2）數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換（如變量類型轉(zhuǎn)換、標(biāo)準(zhǔn)化）；3）數(shù)據(jù)整合（合并多個數(shù)據(jù)源）；4）描述性統(tǒng)計（計算均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等）；5）可視化初步探索（繪制基礎(chǔ)圖表查看分布和關(guān)系）。對于分類變量“收入水平”，可視化其與數(shù)值型變量關(guān)系的方法有：1）分組箱線圖：將數(shù)值型變量（如餐飲支出）按收入水平分組，繪制箱線圖，可以比較不同收入水平組在支出上的分布差異；原理是比較各組中位數(shù)、四分位數(shù)和異常值，適用場景是展示分布中心和離散程度差異。2）分組柱狀圖/小提琴圖：將數(shù)值型變量按收入水平分組，繪制柱狀圖（顯示均值/中位數(shù)和區(qū)間）或小提琴圖（結(jié)合了箱線圖和密度圖，顯示分布形狀），比較各組間的中心趨勢和分布密度；原理是直觀比較各組統(tǒng)計量或密度估計，適用場景是展示中心趨勢和分布形狀差異。3）堆積柱狀圖：如果比較多個數(shù)值型變量（如餐飲、購物、娛樂支出），可以繪制堆積柱狀圖，展示不同收入水平下各支出類型的總額或占比；原理是堆疊展示分類變量的子分類匯總，適用場景是比較整體構(gòu)成差異。三、設(shè)計圖表組合：1.展示全年銷售額趨勢變化：組合圖表，主軸使用折線圖展示銷售額隨月份的變動趨勢，副軸（或不同顏色/線型）使用柱狀圖展示每月廣告投入額，可以同時觀察銷售趨勢與廣告投入的關(guān)系；理由：折線圖能清晰展示趨勢，柱狀圖直觀展示月度投入量。2.展示銷售額與廣告投入之間的關(guān)系：散點圖，橫軸為廣告投入（萬元），縱軸為銷售額（萬元），可添加趨勢線觀察相關(guān)性；理由：散點圖能有效展示兩個連續(xù)變量間的相關(guān)性及分布情況。3.展示促銷活動對銷售量的影響：分組柱狀圖或分組箱線圖，一個軸代表月份，另一個軸代表銷售量，按“是否促銷”分組coloring或stacking；理由：可以清晰比較在相同月份下，進(jìn)行促銷與未進(jìn)行促銷的銷售量差異。四、1.每日訪問用戶數(shù)趨勢：折線圖。原因：折線圖最適合展示數(shù)據(jù)隨時間序列的連續(xù)變化趨勢。注意原則：確保X軸時間間隔均勻，Y軸標(biāo)注清晰，使用合適的標(biāo)記點突出每日數(shù)據(jù)，避免圖例過多導(dǎo)致混淆。2.比較不同用戶群體頁面瀏覽量：分組柱狀圖或分組箱線圖。原因：可以直觀比較“新用戶”和“老用戶”在頁面瀏覽量上的中心趨勢（均值/中位數(shù)）和分布差異。注意原則：明確分組軸和數(shù)值軸，使用不同顏色區(qū)分用戶群體，確保柱狀圖寬度一致或箱線圖繪制規(guī)范，方便比較。3.用戶轉(zhuǎn)化率隨時間變化：折線圖。原因：轉(zhuǎn)化率是隨時間變化的比率，折線圖能清晰展示其波動趨勢。注意原則：X軸為時間，Y軸為轉(zhuǎn)化率（百分比形式），確保刻度合理，可以添加數(shù)據(jù)標(biāo)簽或參考線輔助解讀具體數(shù)值。五、該散點圖在揭示“收入與借閱量關(guān)系”方面的有效性：有效。散點圖直觀展示了兩個變量間的相關(guān)性強度和方向（正相關(guān)），易于理解兩者之間存在普遍的上升趨勢。進(jìn)一步探究關(guān)系的可視化圖表：1.熱力圖：可以展示收入水平與借閱量的交叉分布密度，即不同收入段對應(yīng)的借閱量分布情況