2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計與決策實戰(zhàn)解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填寫在答題紙上。）1.某地區(qū)隨機(jī)抽取100戶家庭調(diào)查月收入，這是哪種類型的調(diào)查？A.普查B.重點調(diào)查C.抽樣調(diào)查D.典型調(diào)查2.一組數(shù)據(jù)：5,7,9,9,10。其眾數(shù)是：A.5B.7C.9D.103.若變量X和Y的線性相關(guān)系數(shù)r=0.6，則說明X和Y之間：A.完全線性相關(guān)B.正相關(guān)，但相關(guān)程度不strongC.負(fù)相關(guān)D.不相關(guān)4.在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤是指：A.接受原假設(shè)，但原假設(shè)為假B.拒絕原假設(shè)，但原假設(shè)為真C.接受原假設(shè)，且原假設(shè)為真D.拒絕原假設(shè)，且原假設(shè)為假5.從總體中抽取樣本，目的是：A.推斷總體參數(shù)B.了解樣本本身結(jié)構(gòu)C.驗證理論假設(shè)D.節(jié)省調(diào)查成本6.在方差分析中，F(xiàn)檢驗的零假設(shè)是：A.各組均值均相等B.各組均值均不等C.至少有兩個組均值不等D.樣本方差相等7.已知某產(chǎn)品的廢品率為3%，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢驗，廢品件數(shù)X近似服從什么分布？A.正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.二項分布8.一元線性回歸模型y=β?+β?x+ε中，β?表示：A.回歸系數(shù)B.常數(shù)項C.因變量的均值D.自變量對因變量的影響程度9.用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s估計總體標(biāo)準(zhǔn)差σ時，當(dāng)樣本量n增大，s的估計：A.必然增大B.必然減小C.穩(wěn)定性提高D.與n無關(guān)10.對一組觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理（減去均值后除以標(biāo)準(zhǔn)差），處理后的數(shù)據(jù)：A.均值變?yōu)?B.方差變?yōu)?C.均值變?yōu)?，方差變?yōu)?D.均值和方差不變二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.抽樣估計中，用來衡量估計精確程度的指標(biāo)是________。2.設(shè)事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，若A與B互斥，則P(A∪B)=________。3.樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是________。4.進(jìn)行假設(shè)檢驗時，選擇顯著性水平α，意味著我們愿意承擔(dān)________錯誤的概率為α。5.若樣本量為n，總體均值為μ，樣本均值為x?，則樣本均值x?的數(shù)學(xué)期望E(x?)=________。6.在單因素方差分析中，總平方和SS總可以分解為________平方和與________平方和。7.回歸分析中，判定系數(shù)R2表示因變量的變異中，有多少比例可以由自變量解釋。8.當(dāng)檢驗總體方差σ2時，若總體分布未知且樣本量較小，通常采用________檢驗。9.從正態(tài)分布N(μ,σ2)總體中抽取樣本，當(dāng)σ未知時，檢驗μ是否等于μ?，應(yīng)使用________檢驗。10.對數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析時，繪制________圖和________圖可以幫助了解數(shù)據(jù)的分布形狀和離散程度。三、計算題（每小題10分，共30分。請寫出計算步驟和結(jié)果。）1.某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品，隨機(jī)抽取50件進(jìn)行檢驗，發(fā)現(xiàn)其中有3件不合格。試用樣本比例p?來估計整批產(chǎn)品的合格率，并計算其標(biāo)準(zhǔn)誤差（假設(shè)合格率為p，則不合格率為1-p，樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤差公式為sqrt[p?(1-p?)/n]）。2.從正態(tài)分布N(μ,16)總體中抽取容量為25的樣本，樣本均值為80。若α=0.05，檢驗總體均值μ是否顯著大于75（請寫出檢驗步驟，包括提出假設(shè)、計算檢驗統(tǒng)計量、確定拒絕域、得出結(jié)論）。3.某研究欲探究廣告投入（x，單位：萬元）與銷售額（y，單位：萬元）之間的關(guān)系，收集了5對數(shù)據(jù)，計算得到：∑x=30,∑y=200,∑x2=218,∑y2=14800,∑xy=1240。試建立y對x的一元線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。四、應(yīng)用分析題（每小題15分，共30分。請結(jié)合問題背景，運用所學(xué)知識進(jìn)行分析和解答。）1.某快餐店想要了解其外賣服務(wù)滿意度（以1-10分評分，分?jǐn)?shù)越高代表滿意度越高）與等待時間（x，單位：分鐘）之間的關(guān)系。隨機(jī)抽取了30份訂單的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)等待時間與滿意度評分之間存在一定的線性趨勢。請說明該快餐店如何利用回歸分析的結(jié)果來優(yōu)化外賣流程、提高顧客滿意度。在分析中，至少要涉及回歸系數(shù)、R2等統(tǒng)計量，并討論可能存在的其他影響因素。2.一家制藥廠生產(chǎn)某種藥品，關(guān)心藥品的某項關(guān)鍵指標(biāo)（記為μ）是否達(dá)到了預(yù)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)μ?=100。質(zhì)量管理部門抽取了容量為n=16的樣本進(jìn)行檢測，樣本方差s2=25。假設(shè)該指標(biāo)服從正態(tài)分布。若顯著性水平α=0.01，請設(shè)計一個統(tǒng)計檢驗方案來判斷該藥品是否合格。在方案中，需要明確原假設(shè)和備擇假設(shè)、檢驗統(tǒng)計量、拒絕域以及基于檢驗結(jié)果得出的結(jié)論。---試卷答案一、選擇題1.C2.C3.B4.B5.A6.A7.D8.D9.C10.C二、填空題1.置信區(qū)間2.0.23.[-1,1]4.第一類（或α）5.μ6.組間（或因素）、誤差（或組內(nèi)）7.因變量的變異8.F（或卡方，若條件為樣本量小且正態(tài)）9.t10.直方、箱線三、計算題1.估計的合格率p?=1-3/50=0.94。標(biāo)準(zhǔn)誤差SE(p?)=sqrt[0.94*(1-0.94)/50]=sqrt[0.94*0.06/50]=sqrt[0.0564/50]=sqrt(0.001128)≈0.0336。2.檢驗步驟：*原假設(shè)H?:μ≤75；備擇假設(shè)H?:μ>75。*檢驗統(tǒng)計量：Z=(x?-μ?)/(σ/√n)=(80-75)/(4/√25)=5/(4/5)=5*5/4=6.25。*α=0.05，單尾檢驗，拒絕域為Z>z?.95。查表得z?.95≈1.645。因為6.25>1.645，所以拒絕H?。*結(jié)論：在α=0.05水平下，有充分證據(jù)認(rèn)為總體均值μ大于75。3.計算回歸系數(shù)：*b?=[5*1240-30*200]/[5*218-302]=[6200-6000]/[1090-900]=200/190≈1.0526。*b?=y?-b?x?=(200/5)-1.0526*(30/5)=40-1.0526*6=40-6.3156≈33.6844。*回歸方程：y?=33.6844+1.0526x。*回歸系數(shù)1.0526的含義：在其他因素不變的情況下，廣告投入每增加1萬元，預(yù)計銷售額平均增加約1.0526萬元。四、應(yīng)用分析題1.該快餐店可以通過回歸分析結(jié)果量化等待時間對顧客滿意度的影響，并據(jù)此制定策略。例如：*利用回歸方程預(yù)測不同等待時間下的平均滿意度，找出最佳等待時間區(qū)間。*如果系數(shù)為負(fù)且顯著，說明等待時間過長會顯著降低滿意度，應(yīng)優(yōu)先考慮縮短高峰時段的等待時間，如增加騎手、優(yōu)化訂單處理流程等。*R2值反映了等待時間解釋了滿意度變異的比例，R2越高，說明控制等待時間對提升滿意度的效果越明顯。*分析中需注意，等待時間可能不是唯一影響因素，還應(yīng)考慮溫度、配送員服務(wù)態(tài)度、訂單復(fù)雜度等其他因素，可考慮多元回歸分析。2.檢驗方案：*原假設(shè)H?:μ=100；備擇假設(shè)H?:μ≠100。*檢驗統(tǒng)計量：t=(x?-μ?)/(s/√n)=(x?-100)/(5/√16)=(x?-100)/(5/4)=(x?-100)*