2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)——抽樣調(diào)查方法與樣本量計(jì)算試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋1.抽樣框2.抽樣誤差3.分層抽樣4.抽樣平均誤差5.置信區(qū)間二、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念及其主要特點(diǎn)。2.與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相比，分層抽樣有哪些優(yōu)點(diǎn)？3.影響抽樣誤差的因素主要有哪些？4.解釋什么是整群抽樣，并簡(jiǎn)述其適用場(chǎng)合。5.在進(jìn)行抽樣設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮哪些主要因素？三、計(jì)算題1.某城市共有100萬(wàn)戶(hù)家庭，已知家庭戶(hù)均月收入的方差估計(jì)為1500元2。若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，要求置信水平為95%，允許誤差不超過(guò)200元，試計(jì)算必要樣本量。（提示：95%置信水平對(duì)應(yīng)的Z值為1.96）2.某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種零件，將其分為10個(gè)層，每層包含1000件產(chǎn)品。根據(jù)前期抽樣調(diào)查，各層的標(biāo)準(zhǔn)差如下：σ?=0.5,σ?=0.6,σ?=0.4,σ?=0.7,σ?=0.5,σ?=0.8,σ?=0.6,σ?=0.5,σ?=0.7,σ??=0.4。假設(shè)各層權(quán)重相等（w?=1/10），若要求置信水平為99%，允許誤差為0.15，試采用比例分層抽樣方法計(jì)算必要樣本量。（提示：99%置信水平對(duì)應(yīng)的Z值為2.58）四、應(yīng)用題假設(shè)你是一位市場(chǎng)調(diào)研人員，需要調(diào)查某地區(qū)居民的智能手機(jī)使用習(xí)慣。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，說(shuō)明你將選擇哪種主要的抽樣方法（概率抽樣或非概率抽樣），并闡述選擇該方法的理由。如果選擇概率抽樣，請(qǐng)簡(jiǎn)述具體步驟；如果選擇非概率抽樣，請(qǐng)說(shuō)明其可能存在的局限性。試卷答案一、名詞解釋1.抽樣框:指包含總體所有單元的名單或其它可供抽樣所依據(jù)的框架。它是聯(lián)系總體與樣本的橋梁，是抽取樣本的依據(jù)。*解析思路：考察對(duì)抽樣框基本定義的理解，強(qiáng)調(diào)其作為抽樣基礎(chǔ)的作用。2.抽樣誤差:指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間存在的差異。它是由抽樣方法本身所引起的隨機(jī)誤差，不可避免，但可以控制和測(cè)量。*解析思路：區(qū)分抽樣誤差與非抽樣誤差，強(qiáng)調(diào)其隨機(jī)性和可控制性。3.分層抽樣:指先將總體按照某個(gè)或某些標(biāo)志劃分為若干個(gè)互不重疊的子總體（層），然后從每個(gè)層中獨(dú)立地隨機(jī)抽取樣本，最后將各層的樣本合并起來(lái)構(gòu)成總體樣本的抽樣方法。*解析思路：考察對(duì)分層抽樣定義和基本步驟的理解。4.抽樣平均誤差:指所有可能樣本的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值）的標(biāo)準(zhǔn)差。它反映了抽樣誤差的平均水平，是衡量抽樣精度的重要指標(biāo)。*解析思路：考察對(duì)抽樣平均誤差概念的理解，及其作為精度衡量標(biāo)準(zhǔn)的意義。5.置信區(qū)間:指在置信水平下，以樣本統(tǒng)計(jì)量為中心，包含總體參數(shù)可能取值的一個(gè)區(qū)間。它表達(dá)了參數(shù)估計(jì)的不確定性和精確度。*解析思路：考察對(duì)置信區(qū)間概念及其含義的理解，包括其范圍和置信水平的含義。二、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念及其主要特點(diǎn)。答：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體N個(gè)單元中，完全隨機(jī)地抽取n個(gè)單元構(gòu)成樣本，每個(gè)單元被抽中的概率相等（為n/N）的抽樣方法。主要特點(diǎn)：（1）抽樣過(guò)程簡(jiǎn)單，操作方便。（2）每個(gè)樣本單元被抽中的概率相同。（3）是其他復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。（4）當(dāng)總體單位數(shù)較少或各單位差異較小時(shí)較為適用；若總體單位數(shù)多、差異大，則抽樣誤差可能較大，效率不高。*解析思路：要求回答定義和特點(diǎn)，全面覆蓋其基本屬性和評(píng)價(jià)。2.與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相比，分層抽樣有哪些優(yōu)點(diǎn)？答：與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相比，分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)有：（1）抽樣誤差通常更小，估計(jì)精度更高。因?yàn)榉謱涌梢詼p少層內(nèi)差異，增大層間差異。（2）有利于了解各層情況，可以進(jìn)行分層分析或按層分配資源。（3）便于組織實(shí)施，可以對(duì)各層單獨(dú)進(jìn)行分析或滿(mǎn)足各層具體要求。*解析思路：要求對(duì)比分析，突出分層抽樣在減少誤差、便于管理和分析方面的優(yōu)勢(shì)。3.影響抽樣誤差的因素主要有哪些？答：影響抽樣誤差的主要因素有：（1）總體方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）：總體單位間差異越大，抽樣誤差越大。（2）樣本量：樣本量越大，抽樣誤差越小。（3）抽樣方法：不同的抽樣方法，其抽樣誤差的大小和計(jì)算方式不同。一般來(lái)說(shuō)，分層抽樣、整群抽樣（在樣本量相同下）的誤差可能大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。（4）抽樣組織形式：不同的抽樣組織設(shè)計(jì)也會(huì)影響實(shí)際達(dá)到的抽樣精度。*解析思路：要求列出影響抽樣誤差的關(guān)鍵變量，并簡(jiǎn)述其影響方向。4.解釋什么是整群抽樣，并簡(jiǎn)述其適用場(chǎng)合。答：整群抽樣是指將總體單元按一定規(guī)則劃分為若干群，以群為單位進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，抽中群的所有單元（或按一定比例抽取群內(nèi)單元）構(gòu)成樣本的抽樣方法。適用場(chǎng)合：（1）當(dāng)總體單位分布廣泛，難以直接抽取樣本單元時(shí)（如跨區(qū)域調(diào)查）。（2）當(dāng)抽樣框不完整或難以獲得時(shí)。（3）為了方便組織抽樣和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查工作。（4）成本考慮，有時(shí)整群抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣成本更低。*解析思路：要求解釋定義，并說(shuō)明其核心應(yīng)用場(chǎng)景和原因。5.在進(jìn)行抽樣設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮哪些主要因素？答：進(jìn)行抽樣設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮的主要因素有：（1）研究目標(biāo)：明確調(diào)查要解決的問(wèn)題和需要獲取的信息。（2）總體特征：了解總體的構(gòu)成、分布、變異情況及可獲得的抽樣框。（3）精度要求：允許的抽樣誤差范圍和所需的置信水平。（4）經(jīng)費(fèi)預(yù)算：抽樣設(shè)計(jì)的成本限制。（5）時(shí)間要求：調(diào)查完成的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。（6）抽樣方法的選擇：根據(jù)上述因素，選擇最合適的概率抽樣方法（如簡(jiǎn)單隨機(jī)、分層、整群、多階段等）或非概率抽樣方法。（7）數(shù)據(jù)處理和分析能力：確保抽樣設(shè)計(jì)的結(jié)果能夠被有效利用。*解析思路：要求全面考慮抽樣設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵決策因素，體現(xiàn)系統(tǒng)性思維。三、計(jì)算題1.某城市共有100萬(wàn)戶(hù)家庭，已知家庭戶(hù)均月收入的方差估計(jì)為1500元2。若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，要求置信水平為95%，允許誤差不超過(guò)200元，試計(jì)算必要樣本量。（提示：95%置信水平對(duì)應(yīng)的Z值為1.96）解：計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣必要樣本量，使用公式n?=(Zα/2)2*σ2/E2已知：N=100萬(wàn)，σ2=1500，Zα/2=1.96，E=200因?yàn)榭傮w規(guī)模N較大（通常N>2000或更大時(shí)，有限總體校正可忽略），所以直接使用公式計(jì)算無(wú)回答率調(diào)整的樣本量：n?=(1.96)2*1500/2002=3.8416*1500/40000≈0.1446由于計(jì)算結(jié)果小于1，且題目未提及無(wú)回答率，通常在實(shí)際應(yīng)用中樣本量至少為1，但此處計(jì)算結(jié)果提示可能允許誤差E或方差σ2設(shè)定過(guò)大，或置信水平Z值使用不當(dāng)。若嚴(yán)格按照公式計(jì)算，n?≈1。然而，樣本量通常需要是整數(shù)且大于等于1。更常見(jiàn)的做法是忽略N，直接計(jì)算n?。若題目隱含需要更嚴(yán)格的計(jì)算或考慮N，則應(yīng)采用更復(fù)雜模型。此處按標(biāo)準(zhǔn)公式計(jì)算結(jié)果為1。但若題目期望一個(gè)更大的樣本量，需重新審視參數(shù)設(shè)定。（按標(biāo)準(zhǔn)公式計(jì)算結(jié)果為1，但需注意參數(shù)設(shè)定合理性）解析思路：應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣本量計(jì)算公式，注意參數(shù)代入和單位一致性，識(shí)別出計(jì)算結(jié)果小于1的特殊情況并進(jìn)行分析，說(shuō)明實(shí)際操作中樣本量的取整問(wèn)題。2.某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種零件，將其分為10個(gè)層，每層包含1000件產(chǎn)品。根據(jù)前期抽樣調(diào)查，各層的標(biāo)準(zhǔn)差如下：σ?=0.5,σ?=0.6,σ?=0.4,σ?=0.7,σ?=0.5,σ?=0.8,σ?=0.6,σ?=0.5,σ?=0.7,σ??=0.4。假設(shè)各層權(quán)重相等（w?=1/10），若要求置信水平為99%，允許誤差為0.15，試采用比例分層抽樣方法計(jì)算必要樣本量。（提示：99%置信水平對(duì)應(yīng)的Z值為2.58）解：計(jì)算比例分層抽樣必要樣本量，使用公式n?=n?*w?，其中n?=(Zα/2)2*Σ(w?σ?)2/E2已知：k=10，N?=1000（每層規(guī)模相同），σ?值給定為σ?=0.5,...,σ??=0.4，w?=1/10，Zα/2=2.58，E=0.15首先計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平方和Σ(w?σ?)2：Σ(w?σ?)2=(1/10*0.5)2+(1/10*0.6)2+...+(1/10*0.4)2=(0.52+0.62+0.42+0.72+0.52+0.82+0.62+0.52+0.72+0.42)/102=(0.25+0.36+0.16+0.49+0.25+0.64+0.36+0.25+0.49+0.16)/100=3.51/100=0.0351然后計(jì)算基礎(chǔ)樣本量n?：n?=(2.58)2*0.0351/0.152=6.6564*0.0351/0.0225≈6.6564*1.56/1=10.36由于樣本量必須是整數(shù)，向上取整，n?=11。最后計(jì)算各層樣本量n?：因?yàn)閣?=1/10，所以n?=n?*w?=11*(1/10)=1.1同樣，樣本量必須是整數(shù)，對(duì)每個(gè)層也向上取整，即n?=2（若所有層都取2，則總樣本量為20；若允許某個(gè)層取1，則總樣本量為19。通常按比例分配后直接向上取整到整數(shù)，總樣本量為11*1=11，但更常見(jiàn)的做法是保證總樣本量n?向上取整后的每個(gè)層樣本量都至少為1，且總樣本量滿(mǎn)足n?向上取整值。此處計(jì)算基礎(chǔ)n?為11，按比例分配后各層樣本量n?=1.1，需向上取整。最標(biāo)準(zhǔn)的做法是總樣本量取n?向上取整值，即11。若按比例分配后向上取整，則各層n?至少為1，總樣本量至少為11。為符合比例原則且保證整數(shù)，可對(duì)所有層樣本量統(tǒng)一向上取整至最接近的比例值，或直接采用總樣本量n?向上取整的結(jié)果。此處采用n?向上取整為11。）解析思路：應(yīng)用比例分層抽樣樣本量計(jì)算公式，注意加權(quán)平均標(biāo)準(zhǔn)差的平方Σ(w?σ?)2的計(jì)算，代入Z值和E值計(jì)算基礎(chǔ)樣本量n?，根據(jù)比例關(guān)系計(jì)算各層樣本量n?，并處理樣本量取整問(wèn)題，確?？倶颖玖糠蟦?向上取整的結(jié)果。四、應(yīng)用題假設(shè)你是一位市場(chǎng)調(diào)研人員，需要調(diào)查某地區(qū)居民的智能手機(jī)使用習(xí)慣。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，說(shuō)明你將選擇哪種主要的抽樣方法（概率抽樣或非概率抽樣），并闡述選擇該方法的理由。如果選擇概率抽樣，請(qǐng)簡(jiǎn)述具體步驟；如果選擇非概率抽樣，請(qǐng)說(shuō)明其可能存在的局限性。設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，說(shuō)明你將選擇哪種主要的抽樣方法（概率抽樣或非概率抽樣），并闡述選擇該方法的理由。如果選擇概率抽樣，請(qǐng)簡(jiǎn)述具體步驟；如果選擇非概率抽樣，請(qǐng)說(shuō)明其可能存在的局限性。答：選擇概率抽樣方法中的分層抽樣。理由：（1）該地區(qū)居民在年齡、收入、職業(yè)、居住區(qū)域等方面可能存在顯著差異（如年輕人使用習(xí)慣與老年人不同，高收入者與低收入者偏好不同），這些差異直接影響智能手機(jī)使用習(xí)慣。（2）分層抽樣可以將居民按某個(gè)顯著特征（如年齡、收入水平或居住區(qū)域）劃分為不同的層，然后在各層內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣。這有助于確保樣本在關(guān)鍵特征上與總體分布相似，減少抽樣誤差，提高估計(jì)精度。（3）概率抽樣能夠保證每個(gè)居民都有被抽中的非零概率，其結(jié)果可以用于推斷總體特征，符合市場(chǎng)調(diào)研的嚴(yán)謹(jǐn)性要求。具體步驟：（1）劃分抽樣框和層：獲取該地區(qū)所有居民的名單（抽樣框），根據(jù)年齡（如18-25歲、26-40歲、41-60歲、60歲以上）或收入水平（如低收入、中等收入、高收入）或居住區(qū)域（如城市、郊區(qū)）等標(biāo)準(zhǔn)將居民劃分為若干個(gè)互不重疊的層。層數(shù)不宜過(guò)多，以保證每層有足夠的樣本量。（2）確定層內(nèi)抽樣方法和樣本量：確定在各層中使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣方法?？梢愿鶕?jù)各層在總體中的重要性（如各層人口比例）或各層內(nèi)的變異性來(lái)按比例分配樣本量（比例分配），或者根據(jù)各層變異性和成本考慮進(jìn)行最優(yōu)分配。（3）抽取樣本：在每個(gè)選定的層中，按照確定的抽樣方法和樣本量抽取樣本單元。（4）實(shí)施調(diào)查和數(shù)據(jù)整理：對(duì)抽中的樣本居民進(jìn)行智能手機(jī)使用習(xí)慣的調(diào)查，收集數(shù)據(jù)并整理分析。（5）推斷總體：利用分層樣本的調(diào)查結(jié)果，結(jié)合抽樣設(shè)計(jì)信息，對(duì)總體居民的智能手機(jī)使用習(xí)慣進(jìn)行推斷。（如果選擇非概率抽樣，例如方便抽樣）理由：可能因?yàn)楂@取完整抽樣框困難、時(shí)間緊迫、成本限制或研究者易于接觸特定人群。局限性：（1）樣本代