24.3正多邊形和圓正多邊形的定義及性質(zhì)各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.

正n邊形:如果一個(gè)正多邊形有n條邊,那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形.三條邊相等,三個(gè)角相等(60°).四條邊相等,四個(gè)角相等(90°).正三角形正方形一、正多邊形的定義

想一想：菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形嗎?為什么?矩形不是正多邊形，因?yàn)樗臈l邊不一定相等;菱形不是正多邊形，因?yàn)樗膫€(gè)角不一定相等;

正多邊形＿＿＿＿＿＿＿＿軸對稱圖形，一個(gè)正n邊形共有＿＿＿條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的＿＿＿＿＿＿＿＿。都是n中心

邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。正多邊形與圓的關(guān)系⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5

正多邊形與圓到底有什么樣的關(guān)系呢?以正五邊形為例,你能證明嗎?

弦相等（多邊形的邊相等）弧相等—

圓周角相等（多邊形的角相等）

這個(gè)正多邊形就是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓.EFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑（即：中心到頂點(diǎn)的連線）正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.二、正多邊形的有關(guān)概念A(yù)BCDE·OE思考:正多邊形有內(nèi)切圓嗎?如果有,請指出它的圓心與半徑.內(nèi)切圓的半徑與邊心距有什么關(guān)系?正多邊形有外接圓嗎?如果有,請指出它的圓心與半徑.

任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓.正多邊形的有關(guān)計(jì)算EFCD..O中心角ABG邊心距OG把△AOB分成2個(gè)全等的直角三角形

設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.Ra

例有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).例有一個(gè)亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr活動(dòng)33.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,邊心距＝OD=在Rt△ABD中∠BAD=30°,·ABCDO解：連接OB，OC

作OE⊥BC垂足為E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中為等腰直角三角形·ABCDOE利用圓畫正多邊形問題一：怎樣畫一個(gè)半徑為2cm的正六邊形呢？

例如，我們可以這樣來畫一個(gè)邊長為2cm的正六邊形．第一種方法，如圖，以2cm為半徑作一個(gè)⊙O，用量角器畫一個(gè)等于 的圓心角，它對著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個(gè)等分點(diǎn)，順次連接各分點(diǎn)，即可得出正六邊形．·60°O90018060120利用這種方法可以畫出任意的正n邊形.第二種方法，如圖，以2cm為半徑作一個(gè)⊙O，由于正六邊形的半徑等于邊長，所以在圓上依次截取等于2cm的弦，就可以將圓六等分，順次連接各分點(diǎn)即可．·O由此,你能畫出正三角形,正十二邊形嗎?

你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊嗎？你還有什么方法畫正四邊形、正六邊形？D·ABCDO90°OABCEF·60°

你能尺規(guī)作出正八邊形嗎？據(jù)此你還能作出哪些正多邊形？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………ABCDEO如圖：已知點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O的5等分點(diǎn)，畫出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形把圓分成n(n≥3)等份：⑴依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形;⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形.

說說作正多邊形的方法有哪些?歸納（1）用量角器等分圓周作正n邊形；（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形,用尺規(guī)