20231024學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)高峰學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷

（10月份）

一選擇題（每題3分）

1.（3分）下列方程中，關(guān)于/的一元二次方程是（）

A.2x-3=xB.2A+3y=5C.2A-『=1D.x+—=7

x

2.（3分）一元二次方程尸+〃+|=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根

D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

3.（3分）如圖，在平行四邊形A3c。中，對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)O,如果添加一個(gè)條件，可推出平

行四邊形月是菱形，那么這個(gè)條件可以是（）

4.（3分）下列一元二次方程中兩根之和為-4的是（）

A.x2-4x+4=0B..r2+2x-4=0

C./+4.15=01>X2+4X+10=0

5.（3分）如圖，在△48C中，點(diǎn)。在邊A3上，過點(diǎn)。作。?〃BC,交AC于點(diǎn)E.若AO=2,BD=3,

嘮的值是（）

/A

BC

A，卷13.得<-32

?虧Dn-3

6.（3分）要檢驗(yàn)一個(gè)四邊形畫框是否為矩形，可行的測(cè)量方法是（）

A.測(cè)量四邊形畫框的兩個(gè)角是否為9（r

B.測(cè)量四邊形畫框的對(duì)角線是否相等且互相平分

C.測(cè)量四邊形畫框的一組對(duì)邊是否平行且相等

D.測(cè)展四邊形畫框的四邊是否相等

7.（3分）下列說法正確的是（）

A.a,b,c,d是成比例線段，其中b=3c/n,c=4cintd=6cmtWOa=\cm

B.一元二次方程/?x=0的根是x=l

C.用配方法解方程/-2x=5時(shí)，原方程應(yīng)變形為（X-1）2=5

D.順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到菱形

8.（3分）一花戶，有26”?長(zhǎng)的籬笆，要圍成一邊靠住房墻（墻長(zhǎng)12〃?）的面積為80源的長(zhǎng)方形花園，

且垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1，〃的門（如圖），設(shè)垂直于住房墻的其中一邊長(zhǎng)為則可列方程為

()

住房墻

B.x(26-2x)=80

D.x(27-Zv)=80

9.（3分）如圖，矩形ABCO中，以點(diǎn)人為圓心，人8長(zhǎng)為半徑畫弧交人。于點(diǎn)石，交人C于點(diǎn)F,連接

EF,以點(diǎn)尸為圓心，E尸長(zhǎng)為半徑畫瓠，與弧BE交于點(diǎn)G,射線AG交8C于點(diǎn)從若AO=8,BH=3,

則A”的長(zhǎng)為（）

C.5D.5.5

10.（3分）如圖，在Rt^O/W中，04=8,C為線段48上一點(diǎn)，且AC=1,BC=4,將AOAC沿0c

翻折，點(diǎn)4落在點(diǎn)。處，延長(zhǎng)C。至點(diǎn)E,連接。石，且NCOE=45°,則OE的值是（)

B

D

■-

A*B*C.第D,5

999

二.填空題（每題3分）

11.（3分）因式分解：-9a=.

12.（3分）如圖，在矩形A6CD中，對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)0,已知NAC3=25°,則NA03的大

小是__________

13.（3分）關(guān)于x的一元二次方程收2+3廠1=0有實(shí)數(shù)根，則人的取值范圍是.

14.（3分）20世紀(jì)70年代，數(shù)學(xué)家羅杰?彭羅斯使用兩種不同的菱形，完成了非周期性密鋪，如圖，使

用了A,8兩種菱形進(jìn)行了密鋪，則菱形8的銳角的度數(shù)為.

15.（3分）如圖，線段AB的長(zhǎng)為10,點(diǎn)。在4B上，AACD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，過點(diǎn)。作與

CD垂直的射線DP,過DP上一動(dòng)點(diǎn)G（不與。重合）作矩形CDGH,記矩形CDGH的對(duì)角線交點(diǎn)為

O,連接OB,則線段BO的最小值為.

16.（6分）解方程:

每周銷售量減少20千克，已知該超市“玫瑰香”的進(jìn)價(jià)為6元/千克，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門

規(guī)定，該水果售價(jià)不能超過15元.若使銷售“玫瑰香”每周獲利2240元，則售價(jià)應(yīng)上漲多少元？

21.（10分）【問題發(fā)現(xiàn)】我國數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解

法.例如？+標(biāo)-35=（）,可變形為X（X+2）=35.如圖1,構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)為戶2、寬為小面積為35的矩

形；如圖2,將4個(gè)矩形構(gòu)造成一個(gè)邊長(zhǎng)為（x+x+2）的大正方形，中間恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方

形.大正方形的面積可表示為（x+x+2）2,也可表示為4X35+22,由此可得新方程：（x+x+2）2=144,

易得這個(gè)方程的正數(shù)解為x=5.注意：這種構(gòu)造圖形的方法只能求出方程的一個(gè)根！

（1）嘗試：小穎根據(jù)趙爽的解法解方程2『+3x-2=0,請(qǐng)將其解答過程補(bǔ)充完整：

第一步：將原方程變?yōu)閬V2或乂-1=0,即x（）=1；

第二步：利用四個(gè)全等的矩形構(gòu)造“空心”大正方形：（在畫圖區(qū)畫出示意圖，標(biāo)明各邊長(zhǎng)）

第三步：根據(jù)大正方形的面積可得新的方程：：解得原方程的一個(gè)根

為;

（2）【思維拓展】參照以上方法求出關(guān)于工的一元二次方程『+/狀=。">0,。>0）的正數(shù)解（用含

b,的代數(shù)式表示）.

圖I

22.（II分）四邊形A8CO是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)E在邊八。所在直線上，連接CE,以CE為邊，作

正方形CEFG（點(diǎn)。，點(diǎn)尸在直線CE的同側(cè)），連接BF.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)石與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出B/的長(zhǎng);

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí),4E=1；

①求點(diǎn)F到的距離；

②求3尸的長(zhǎng)；

（3）若BF=3｛證,請(qǐng)直接寫出此時(shí)的長(zhǎng).

2023?2024學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)高峰學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷

（10月份）

參考答案與試題解析

一,選擇題（每題3分）

1.

選：C.

2.

選：A.

3.

選：C.

4.

選：C.

5.

選：A.

6.

選：B.

7.

選：D.

8.

答案為：D.

9.

選：C.

10.

選：B.

二,填空題（每題3分）

11.

a(?+3)(?-3).

12.

50°.

13.

g

k?-弓且“o.

4

14.

36°.

15.

5.

三.解答題

16.

解：(1)(x+2)(x-4)=0；,

x+2=0,x-4=0；

解得：X|=-2,X2=4；

(2)(x+3)2=4.

x+3=±2.

x+3=2.x+3=-2.

解得：X|=-1，X2=-5.

17.

解：(1)4X2-4X+1=0,

(2r-1)2=0,

2A-1=0,

所以U=X2=￡：

(2)源-5%+1=0,

△=(-5)2-4X2X1=17,

y5±V17

2X2

所以,「昱叵…=昱運(yùn).

44

18.

解：（1）如圖①中，正方形A8CO即為所求;

(2)如圖②中，平行四邊形AE8F；

(3)如圖③中，菱形AMBN即為所求.

19.

(1)證明：?:ABIICD,

：.ZCAB=ZDCA,

;AC為NZM8的平分線，

：.ZCAB=ZDAC,

：,ZDCA=ZDAC,

：.CD=AD,

'：AB=AD,

：,AB=CD,

'JAB//CD,

???四邊形人8C。是平行四邊形，

\*AD=AB,

???平行四邊形ABCQ是菱形；

(2)解：???四邊形48co是菱形，對(duì)角線AC,B。交于點(diǎn)。,

.\AC±BD,0A=0C=,AG0B=0力=,BD，

???0B=,BD=3,

在Rt^AOB中，/4。8=90。，

???^=VAB2-OB2地2_a=《

\*CE±AB,

AZAEC=90°,

在RtZXAEC中，/AEC=90。，。為AC中點(diǎn)，

0E-^AC-0A=4.

20.

解：（1）設(shè)該基地這兩年“玫瑰香”種植面積的平均增長(zhǎng)率為達(dá)

依題意，得64（1+x）2=1（）（）,

解得：X|=0.25=25%,42=-2.25（不合題意，舍去）.

答：該基地這兩年“玫瑰香”種植面積的平均增長(zhǎng)率為25%.

（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)上漲），元，則每天可售出（400-20），）千克，

依題意，得（8-6+），）（400-20y）=2240,

整理,得j278yb72=0,

解得yi=12,>,2=6.

???該水果售價(jià)不能超過15元，

Ay=6符合題意.

答：售價(jià)應(yīng)上漲6元.

21.

（1）第一步，將原方程變?yōu)閬V2V乂-1=0,

解:變形得：x

第二步，利用四個(gè)全等的矩形構(gòu)造“空心”大正方形如圖:

第三步，根據(jù)大正方形的面積可得新的方程：（X+X+熱）2=尊,

24

解得原方程的一個(gè)根為x=￡.

故答案為：x+g；（x+x+g）2=2^"，X=A；

2242

（2）方程變形為：x（x+b）=c,

根據(jù)趙爽的解法可造方程為：（x+x+力2=射+乂,

?">0,c>0,

???2x+b=±《4c+b2(舍去負(fù)值)，

???%=￡(V4c+b2-/?)，

???原方程的一個(gè)正數(shù)解為：(74c+b2-b).

22.

解：(1)作FHA.AB于H,如圖1所示：

則N"7E=90°,

*/四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，

??.AO=CQ=4,EF=CE,ZADC=ZDAH=ZBAD=ZCEF=90<>,

:?NFEH=NCED,

在△￡/?7/和△￡CQ中，

2FHE=NEDC=9O°

<ZFEH=ZCED,

EF=CE

:.△EFW^AECD(A4S),

:,FH=CD=4,AH=AD=4,

.\BH=AB+AH=S,

ABF=VBH2+FH2=V82+42=4V5：

(2)過尸作W_LA。交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)兒作干M,如圖2所示:

則FM=AH,AM=FH,

①?.,AO=4,AE=\,

：,DE=3,

同(1)得：絲△CEO(AAS),

:.FH=DE=3,