期末綜合測試卷（一）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

的）

1.（2023湖南張家界中考擊的相反數(shù)是

4赤C2023D.-2023

2.（2023山東濟南中考，1,★☆☆）下列幾何體中，從正面看得到的圖形是三角形的為（）

A

3.（2024山東濱州鄒平期末，2,★☆☆）下列說法正確的是（）

A.單項式27rx的系數(shù)是2

B.xy^x-\是三次二項式

C「牛的系數(shù)是'

0.53。的次數(shù)是6

4.情境題愛國主義教育（★☆☆?乍為世界文化遺產的長城，其總長大約為21000000m.將21000000用科學

記數(shù)法表示為)

A2.1X1063.2.1x107

C.0.21x]()8D21xl()7

5.（2023江蘇南京鼓樓期末，3,★☆☆）根據(jù)等式的性質，下列變形正確的是（）

A.如果8a=4,那么a=2

B.如果ac=be那么a=b

C如果那么2a=3b

D.如果l-2a=3a,那么3a+2a=1

6.（2024河南平頂山寶豐期末，5,在下列生活、生產現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點確定一條直線''來解

釋的是)

A.鐘表的秒針旋轉一周，形成一個圓面

B.把筆尖看成一個點，當這個點運動時便得到一條線

C把彎曲的公路改直，就能縮短路程

D.木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩個點彈出一條墨線

7.教材變式P17I例①(2024貴州安順關嶺期末」(),★★☆)如圖，已知點A在點O的北偏東45方向上，點

B在點。的正南方向上，OE平分N/1O伉，貝點E在點。的()

笫7題困

A.南偏東675方向上B.東偏南665方向上

C.南偏東22S方向上D.東偏南23S方向上

8.(2023重慶巴南期末,如圖點C、D、E在線段AB上、且AC:CD=2:3,點E為CB的中點若DE=3cm,

AB=30cm,則AE的長為()

ACD~~E3

笫8題困

A.2()cmB.18cm

C.16cmD.14cm

9.(2024浙江溫州瑞安月考，1,★★☆)某人買了甲、乙兩個品牌的襯衣共n件，其中甲品牌襯衣比乙品牌襯衣

多5件已知甲品牌襯衣的單價為120元，乙品牌襯衣的單價為90元，則買這n件襯衣共需付款()

A.(l20n+450)7LB.(90n+600)元

C.(210n-l5()沅D.(105n+75)元

10情境題數(shù)學文化(2023陜西西安期末區(qū)**^)1883年，康托爾用以下的方法構造的這個分形，稱為康托爾

集.如匿，取一條長度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下的兩段，這稱為第一階段；然后將剩下的兩

段再分別三等分，各去掉中間一段，剩下更短的四段，這稱為第二階段；……，將這樣的操作無限地重復下去，剩

下的線段的長度趨于（），將它們看成無窮個點，稱為康托爾集，那么經過第四階段后，剩下的線段的長度之和為

()

CZDCOCZ3C3CS3CZ3C3CS3

QCaQ00Dfl0DQD00OQ

第10題圖

A,三反竺c.士。.曳

81243243

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11（2024山東煙臺牟平期末J1,★☆☆）若把公元后2024年記作-2024年，則-2050年表示.

12.（2024河北秦皇島青龍期末.2（）,★☆☆此較大小：.（填或“=”）

13.（2024湖南師大附中入學測試,12,★☆☆）已知：5%V與%￥同是同類項廁m+n等于.

14（新獨家原創(chuàng)，★☆☆）數(shù)軸上表示m的點移動7個單位長度后，對應的點表示的數(shù)為-1-101，則m的值為

15（★☆☆）一個底面為正方形的長方體，它的高減少3cm后就成了一個棱長為acm的正方體，并且表面積減

少了4女/〃2,則原長方體的體積是________cm3

16學科素養(yǎng)運算能力（2023湖南常德安鄉(xiāng)期末，16,★★☆）如果//口/口互補，且Na>N|3,則下列表示N0

的余角的式子：①9（）。-/仇②Na-90。;③gNa+Np）;④g/a-Np）中，正確的有.（填所有正確式子的序號）

17（2024廣東廣州期末』已知:x=3是關于x的方程（；+1）+卓=1的解，n滿足關系式絕對值方程

Im+n|=2,則mn的值是_________.

18（2022安徽安慶宿松期末，14,★★☆）學校舉辦圖畫展覽，需要依次把圖畫作品橫著釘成一排（如圖），圖中

黑色圓點表示圖釘.照這樣釘30張圖畫需要圖釘.

釘1張圖畫

釘2張圖畫

釘3張圖畫

第18題圖

三、解答題（本大題共9小題，共66分）含評分細則

21（2024重慶沙坪壩開學測試,24,★☆☆）（6分）解方程:

（l）3-2（x-2）=-x+7.

廣2

（2加■珠答

6

22.（2023廣東廣州期末々上★☆☆）（6分）

⑴已知A=?x+2y-4xy,B=3x?y+xy.當x+尸手到=-1時，求2A?3B的值.

（2）是否存在數(shù)m,使關丁x,y的多項式（心2-『+3/1）-（5/-4./十3人）的化簡結果中不含犬項?若不存在，說

明理由；若存在，求出m的值.

23.學科素養(yǎng)應用意識（2024江蘇南通如皋期末分）某煤氣公司要在地下修建一個容積為10,加的

圓柱形煤氣儲存室，該儲存室的底面積為S/#,深度為dm.

⑴求S與d的關系式.

（2）S與d之間是什么比例關系？

（3公司決定把儲存室的底面積定為40（）〃戶,施工隊施工時應該向地下挖掘多深？

24（2023湖北咸寧咸安期中22,★★☆）（&分）隨著人們生活水平的提高，家用轎車越來越多地進入家庭，小明家

買了一輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程（如下表），以50km為標準、多于50km的記為不足50km

的記為剛好50km的記為“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程（km）-8-11-140-16+38+18

（1迄七天中,路程最多的一天比珞程最少的一天多行駛了多少千米？

（2請求出這七天平均每天行駛多少千米.

⑶若每天行駛100km需用汽油6升，汽油價格為8.2元升請估計小明家一個月（按30天計）的汽油費用是多

少元.（計算結果精確到個位）

25情境題現(xiàn)實生活（2024青海果洛甘德期末.25,★★☆）/分）為慶祝元旦活動，某中學組織了大合唱比賽，甲、

乙兩個班級共92人（其中甲班51人以上，不足55人），準備統(tǒng)一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服

裝的價格表：

購買服裝的套數(shù)1套至50套51套至90套91套及以上

每套服裝的價格50元40元30元

⑴甲、乙兩個班級合起來統(tǒng)一購買服裝共需付款______元.

（2）如果兩個班級分別單獨購買服裝一共應付4080元，那么甲、乙兩個班級各有多少名學生準備參加演出？

（3）如果甲班有8名同學被抽調去參加書法繪畫比賽，不能參加演出，請你為兩個班級設計一種最省錢的購買服

裝方案

26新考向新定義試題（2023北京昌平期末改編,27,★★☆）（1（）分）給出如下定義如果NAOC+NBOC=90。,且/

AOC=kNBOC（k為正整數(shù)）.那么稱ZAOC是/BOC的“倍銳角”.

⑴下列三個條件中，能判定NAOC是NBOC的嘴銳角''的是______（填寫序號）.

①/BOC=15。；

②/AOC=70。；

③OC杲/AOB的平分線.

（2）如圖a,當NBOC=30。時，在圖中畫出NBOC的一個傳銳角”/AOC.

(3)如圖0當/130?=60。時,射線013繞點0旋轉每次旋轉10。,則它的“倍銳角”NAOC三

(4)當NBOC=m。.且存在它的“倍銳角2Aoe時，求NAOB的度數(shù).

第26題圖

27(2024陜西榆林子洲期末,27,★★★)(1()分)

【問題背景】

已知點B在線段AC上，點D在線段AB上.

【問題探究】

⑴如圖①,D為線段AC的中點.

⑴若AB=8cm.BC=6cm,求線段DB的長度

(ii)若AC=acm,DB=bcm,求線段BC的長度(用含a,b的代數(shù)式表示)

【衍生拓展】

(2)如圖②.若為線段AB的中點,EC=20cm,求線段AC的長度.

A1TBCAED~~Bc

①②

第27期圖

期末素養(yǎng)綜合測試卷(一)

答案12345678910

速查BACBDDABDB

1.B#3的相反數(shù)是--￡另.故選B.

2.AA、B、C、D中的幾何體從前面看得到的平面圖形分別是三角形、圓、正方形和長方形(內含一條豎直的虛

線).故選A.

3.CA.單項式2冗x的系數(shù)是2n我A不符合題意；是三次三項式，故B不符合題意；。-多的系

數(shù)是-入故C符合題意；DSx2y的次數(shù)是3,故D不符合題意.故選C.

4.B21000000=2.1x1()2i故選B

5.D如果8a=4,那么故A選項變形錯誤;如果ac=bc(cM),那么a=b，故B選項變形錯誤;如果卜9那么3a

=2b,故C選項變形錯誤;如果l-2a=3a,那么3a+2a=】,故D選項變形正確.故選D.

6.DA.鐘表的秒針旋轉一周，形成一個圓面，說明線動成面；B.把筆尖看成一個點，當這個點運動時便得到一

條線，說明點動成線；C把彎曲的公路改直，就能縮短路程，說明兩點之間，線段最短；D.木匠師傅鋸木料時，一

般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩個點彈出一條墨線，說明兩點確定一條直線.故選D.

7.A如圖.由題意可知NAOD=45o,DB_LCF,因為OE平分/AOB,所以

ZBOE=ZAOE=^ZAOB=^^0-45u)=67.5。,所以NEOF=9()O-NBOE=22.5。,即點E在點O的南偏東67.5?；驏|

偏南22.5。方向上.故選A.

8.B設AC=2xcm.因為AC:CD=2:3,所以CD=3xcm,所以CE=CD+DE=(3x+3)cm.因為點E為CB的中點.所以

BE=CE=(3x+3)cm,因為AB=AC+CE+BE=30cm,所以2x+(3x+3)+(3x+3)=3(),解得x=3,所以AC=2x3=6(cm),CE=3x3+3

=12(cm),所以AE=AC+CE=6+12=12(cm),故選B.

9.D設買甲品牌襯衣x件，則買乙品牌襯衣(x-5)件，由題意得：x+(x-5)=n,所以產笥，

所以廠5=等-5=娛

所以購買甲品牌襯衣?牛，乙品牌襯衣?牛，

所以買這n件襯衣共需付款120x^+9()x^=(105,z+75)

元.故選D.

ioB根據(jù)題意知第一階段后，剩下的線段的長度之和為:第二階段后，剩下的線段的長度之和為：x：=e)2,

〉J〉\?zZ

笫三階段后，剩下的線段的長度之和為滔年笫四階段后，剩下的線段的長度之和為洛x洛=(守哈

故選B.

11答案:公元前2050年

解析：若把公元后2024年記作+2024年，則-2050年表示公元前2050年.

12答案：〉

解析：因為白弟尹去所以洛，所以|>-1-

13答案:1

解析：因為5V"y3與#尸7是同類項，所以m=3,-n+l=3,所以n=2,所以m+n=3-2=l.

14.答案:-17或-3

解析：-1?10|=-10,根據(jù)題意得m=-10±7,所以m=?17或m=-3.

15答案:112

解析：由題意知原長方體的底面正方形的邊長為acm,則4x3a=48,所以a=4.所以原長方體的高為4+3=7(cm).所

以原長方體的體積是42X7=I12(C7?J3).

16答案:①②④

解析:因為Na和Np互補，且Na>Np.所以4+/懺180。,/390。所以Np=18()o-/a.

N|3的余角是9()。-/小故①正確；

NR的余角是90。-(180。?/01)=Na-90。、故②正確；

因為l(Za+Z/?)=90，所以“4+N用不是"的余角，故③錯誤；

因為“Na—N￡)=X180。一//?//?)=90。一/人所以；(/。一/0)是/陽勺余角，故④正確.

17答案:1或-3

解析：因為x=3是關于x的方程(>])+誓=1的解，所以0+1)+—=1,所以2+m=l,解得m=-l.因為1m

+nl=2,所以l-l+nl=2,解得n=-1或3,所以mn=l或-3.

18答案:62

解析：由題圖知，釘1張圖畫需要圖釘?shù)念w數(shù)為4=2+2xl,釘2張圖畫需要圖釘?shù)念w數(shù)為6=2+2x2,釘3張圖

畫需要圖釘?shù)念w數(shù)為8=2+2x3,……

所以釘n張圖畫需要圖釘?shù)念w數(shù)為2+2n,當n=30時,2+2n=2+2><30=62,所以釘30張圖畫需要圖釘62顆.

19解析:⑴如圖直線AB.射線AC,線段BC即為所求.

.........................................(2分)

(2)如圖點D,線段AD和線段DE即為所求.(4分)

⑶圖中共有8條線段，6條射線..........(6分)

20解析：((1)2023+(-5)3x8-1-2024|+(-4)

=2023+(-125)x8-2024^(-4)...............(1分)

=2023+(-1000)+506=1529..............(2分)

(2)-156-(-1)2X[(-2)3+(-6)2-1]

=-1-1x(-8+36-l)=-1-；x27.............(3分)

=-l-3=-4...............................(4分)

21解析：(1)去括號彳導3-2x+4=-x+7,........(1分)

移項彳導-2X+X=7-4-3,....................(2分)

合并同類項彳導-x=0,系數(shù)化為L得x=0.……(3分)

(2整理得，"彳

30

去分母，得(6y+2(2y_7)=6仆2),

去括號彳導6y+4y-14=6?y+2,............................(4分)

移項，得6y+4y+y=6+2+14,

合并同類項彳導Uy=22,......................................(5分)

系數(shù)化為1得y=2............................................(6分)

22解析：(1)因為A=-x+2y-4xy,B=-3x-y+xy,所以2A-3B=2(-x+2y-4xy)-3(-3x-y+xy)=-2x+4y-8xy+9x+3y-3xy=7x+7

y-lIxy=7(x+y)-lIxy..............................................................(2分)

當x+y=^y=-\時，24-33=7(j+y)T1.圻7乂?一11x(")=6+11=17...........................(3分)

(2存在................................(4分)

(ntx2-x2+3x+1')-(5x2-4)^+3x)=mx2-x2+3x+1-5X2+4J^-3x=(m-6)x2}+4y2+i(5分)

因為關于x,y的多項式((〃?x2r2+3x+l)-(5x2-4y2+3x)的化簡結果中不含x2項，

所以m-6=0.解得m=6........................................(6分)

23解析：⑴因為圓柱形煤氣儲存室的容積為1104m3,所以Sd=W

(2)因為S與d的乘積是定值，所以S與d之間是反比例關系..........................(4分)

(3)當S=400時,400d=104,................................(6分)

解得d=25.

答：施工隊施工時應該向地下挖掘25m深」(8分)

24解析：⑴這七天中，路程最多的一天比路程最少的一天多行駛了38-(-16)=54(km)...............(2分)

(2-七天比標準路程多行駛了-8-11-14-16+38+18=7(km),...................................(3分)

則這七天一共行駛了7x50+7=357(km),357-7=5l(km).

答：這七天平均每天行駛51km......................(5分)

(3)30x51+100x6x8.2=752.76=753(元).

答：估計小明家一個月的汽油費用是753元.?(8分)

25解析:(1)2760..................................................(2分)

詳解:因為92>91,30x92=2760(元).所以甲、乙兩個班級合起來統(tǒng)一購買服裝共需付款2760元.

（2股甲班有x名學生準備參加演出，

因為甲、乙兩個班級共92人，其中甲班51人以上，不足55人，所以乙班少于50人,

根據(jù)題意得40x+50（92-x）=4080,-.................（4分）解得x=52,92-52=40（名）.

答：甲、乙兩個班級分別有52名學生和40名學生準備參加演出............................（5分）

⑶若兩個班級準備參加演出的學生單獨購買演出服裝，需要的錢數(shù)為50x（92-8）=4200（元）；

若兩個班級聯(lián)合按準備參加演出的學生數(shù)購買演出服裝，需要的錢數(shù)為40x（92-8）=3360（元）；

若兩個班級聯(lián)合購買91套演出服裝，需要的錢數(shù)為30x