14」全等三角形及其性質(zhì)人教版(2024)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同

步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘；命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.百變魔尺，魅力無(wú)窮，如圖是用24段魔尺(24個(gè)等腰直角三角形，把等腰直角三角形最長(zhǎng)邊看做1)圍

成的長(zhǎng)為4寬為3的長(zhǎng)方形.用該魔尺能?chē)霾蝗鹊拈L(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為()

A.3R.4C.SD.6

2.如圖，將Z/WC折疊，使點(diǎn)力與8c邊的中點(diǎn)D重合，折痕為MN.若48=9,BC=6,則△DNB的周

長(zhǎng)為()

3.下列說(shuō)法：

(1)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；

(2)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓是全等圖形；

(3)如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么這兩個(gè)三角形的面積相等：

(4)所有的正方形是全等圖形；

(5)在△ABC中，當(dāng)乙ZB=iz.CW,這個(gè)三角形是直角三角形.

正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(0,4),8(3,0),點(diǎn)。在y軸的負(fù)半軸上，已知△48。三△CD。，則點(diǎn)

。的坐標(biāo)為()

A.(-4,0)B.(-3,0)C.(0,-4)D.(0,-3)

5.如圖，目ACB三團(tuán)DEB,點(diǎn)A和點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，ZT==90°,記iCBE=a,乙CA8=0,當(dāng)AD//BC

時(shí)，a與/?之間的數(shù)量關(guān)系為()

A.a=2/?R.a=RC.rr+/?=90°D.rr+/?=180°

6.如果△48C的三邊長(zhǎng)分別為3,5,7,△DE尸的三邊長(zhǎng)分別為3,3%-2,2x-l,若這兩個(gè)三角形

全等

7

A-B4C35

3

7.卜.列判斷正確的個(gè)數(shù)是()

(1)形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形;

(2)全等圖形的周長(zhǎng)都相等;

(3)面積相等的兩個(gè)等腰三角形是全等形;

(4)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，已知△ABC^LDBE,點(diǎn)。在AC上，BC與DE交于點(diǎn)P.若乙ABE=160°,

LDBC=30°,則乙COE的度數(shù)為()

A.60°B.65。C.70°D.75°

9.如圖，△ACB名ABCB1=40°,則的度數(shù)為()

A.50°

B.30°

場(chǎng)C

C.40°

D.60°

10.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則乙a等于（

D.50°

11.如圖，△4CE三△05F,AD=8,BC=2,則4C=()

D.3

12.如圖，A/IOB三Zk/lDC,匕。=90°,t己Z-ABO=，/.ABC=Z-ACB,當(dāng)8C〃04時(shí),

a與/?之間的數(shù)量關(guān)系為（）

A.a=/?B.a=2/?C.a+/?=90°D.a+2/?=180°

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.如圖，點(diǎn)。在BC上，DE148于點(diǎn)E,DF18c交4c于點(diǎn)凡BD=CF,BE=CD.^Z-AFD=145°,

則乙8的度數(shù)為.

14.已知有兩個(gè)三角形全等，若一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為3,5,7另一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為3,

3a—2b,a+2b,則a+b=.

E、

BD

20.（本小題8分）

如圖，在△力8C中，AD是乙BAC的平分線，DEJ.AB于點(diǎn)￡,DFJLAC于點(diǎn)凡△48C的面積是72cm2,

AB=14cm,AC=10cm,求OE的長(zhǎng).

21.（本小題8分）

如圖，在四邊形力BCD中，點(diǎn)F,E分別在8C,AZ）上，連接EF,已知△ABE"FBE,Z.A=Z.C=90°.

（1）判斷FE和CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若ND=140°,求乙4EB的度數(shù).

22.（本小題8分）

如圖，AB//CD,連接BC,點(diǎn)E,尸分別在8C,CO上，連接4E,EF,已知A8=CD=12,BC=16,

點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)。出發(fā)，沿線段CD向

點(diǎn)。移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0V￡44）,當(dāng)△48E和△CEF全等時(shí)，求點(diǎn)F的速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

23.（本小題8分）

如圖所示，已知RtaABCwRrACDE,且點(diǎn)B,C,。在同一條直線上，試判斷4c與CE的位置關(guān)系,

并給予證明.

24.(本小題8分)

如圖，△ABC^^ACB=90。"。=BC,點(diǎn)。是邊AC上一點(diǎn)，連接8D,將仆DCB繞點(diǎn)(:旋轉(zhuǎn)得到△ECA,

點(diǎn)E,C,8在同一條直線上，延長(zhǎng)8。交4E于點(diǎn)心

⑴求，BFE的度數(shù)；

(2)若NBDC=67.5°,求證：AF=EF.

25.(本小題8分)

如圖，回48C中，。是8c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，滿足CD=AB,過(guò)點(diǎn)C作CE〃48且CE=8C,連接。E并延

長(zhǎng)，分別交4:、4?于點(diǎn)F、G.

(1)求證：^ABC=□DCE.

(2)若NB=60。，乙。二22。，求NAFG的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】略

2.【答案】4

【解析】【點(diǎn)撥】?.?。為8c邊的中點(diǎn)，且BC=6,??.8D=gBC=3.

由折疊的性質(zhì)知△OMNgZi/lMN,.?.%/)=M4.

???△0N8的周長(zhǎng)為ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=9+3=12.

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了全等圖形的定義以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)這

此知識(shí)對(duì)各小題分析判斷即可得解.

【解答】

解：(1)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，如邊長(zhǎng)為3、4、5和邊長(zhǎng)4、4、4的三角形的周

長(zhǎng)相等但不全等，故(1)錯(cuò)誤；

(2)如果兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，那么這兩個(gè)圓的半徑相等，則這兩個(gè)圓是全等圖形，故(2)正確；

(3)如果兩個(gè)三角形是全等三隹形，那么這兩個(gè)三角形的面積相等，故(3)正確；

(4)所有的正方形邊長(zhǎng)不一定相等，所以不一定是仝等圖形，故(4)錯(cuò)誤；

(5)當(dāng)4B=gzC時(shí)，Z.A+Z-B+/-C=180°,

??.1zC+1zC+zC=180°,

ZCH90°,

???這個(gè)三角形不是直角三角形，故(5)錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的是(2)(3).

故選8.

4.【答案】D

【解析】略

5.【答案】A

【解析】???伺ACB=0DEB,：.AB=DB,乙ABC=乙DBE,：.Z,ABD=乙CBE=a,在4480中，4。=

1(180°-a),,:AD〃BC,.**^CAD=100°-zC=90°,?*./7+1(1800-a)=90°,a=2p.

6.【答案】C

【解析】略

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考杳了全等圖形的判定與性質(zhì)，利用全等圖形的判定與性質(zhì)即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】

解：(1)形狀相同的兩個(gè)三角形不一定是全等形，故錯(cuò)誤；

(2)全等圖形的周長(zhǎng)都相等，故正確；

(3)面積相等的兩個(gè)等腰三角形不一定是全等形，故錯(cuò)誤；

(4)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，故正確；

故選：B.

8.【答案】B

【解析】解：,:2ABCW〉DBE,Z.ABE=160°,Z.DBC=30°,

:./.ABC=Z.DBE,AB=DB,Z.A=乙BDE,

:.乙ABC—Z.DBC=乙DBE—乙DBC,Z.A=乙ADB,

即NA8O=乙CBE=』(乙ABE—乙DBC)=1X(160°-30°)=65°,

111s0

???NA=￡ADB=1X(180°-LABD)=詈，

115°

???乙BDE=號(hào)，

116。118。

???乙CDE=180°-(^ADB+乙BDE)=180°-(寧+芋)=65%

???乙斯的度數(shù)為65°.

故選:B.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到〃BC=4D/?E,AB=DB,乙A=2BDE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、等腰

三角形的性質(zhì)推出ZA=Z.ADB=乙BDE=與，再根據(jù)平角的定義求解即可.

本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相

等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：出△4CB1，

UCB=jA]CBx全等三角形對(duì)應(yīng)角相斜

???LACAX+Z.A1CB=乙BCBi+LAXCB,B[JZ.ACAA=乙BCB],

v乙BCBi=40°,

^.ACA1=43cBi=40°,

所以乙的度數(shù)為40。，

綜上所述，只有C正確，符合題意，

故選：C.

根據(jù)△ACB^AA1CB1,可得Z/1C8=441CB1，進(jìn)而得至I］乙4C41+LA1CB=48cBi+結(jié)合

^BCB1=40°,即可解答.

本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是全等三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用.

10.【答案】D

【解析】解：?.?圖中的兩個(gè)三角形全等，

???La=50°.

故選：D.

直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角進(jìn)而得出答案.

本題主要考第了全等三角形的性質(zhì)，正確找出對(duì)應(yīng)角是解題關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及等式性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等和等式性質(zhì)可計(jì)算求解.

【解答】

解：MACEg△DBF,

:.AC-BD,

-AC+BD=AD+BC,AD=8,BC=2,

2AC=8+2=10,

解得AC=5.

故選C.

12.【答案】B

【解析】略

13.【答案】55。

【解析】略

14.【答案】5或4

【解析】「兩個(gè)三角形全等…｛氏篇5,或輯

解得《：河/：I

當(dāng)a=3,b=2時(shí)，a+b=5；當(dāng)a=3,b=l時(shí)，a+h=4.

綜上可知，a\b=5或4.

15.【答案】90。

【解析】略

16.【答案】2或5

【解析】提示：如圖，當(dāng)點(diǎn)E在射線8C上移動(dòng)時(shí),

因?yàn)镹4C8=90°,

所以乙A十4=90°,

因?yàn)镃D為邊AB上的高，

所以48CD+NC8D=90°,

所以乙4=乙BCD,

因?yàn)?8C0=乙ECF,

所以乙ECF=271,

乂因?yàn)?CE尸=乙4cB=90°,CF=AB,

所以△CEFga4CB(/L4S),

所以CE=AC=7cm,

所以BE=CE+BC=7+3=10(cm),此時(shí)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為學(xué)=5(s)；

同理當(dāng)點(diǎn)E在射線C8上移動(dòng)時(shí)，BE'=CE'-BC=AC-BC=7—3=4(cm),此時(shí)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

17.【答案】【小題1】

解：ABD=△EBC?

BD=BC=3cm,BE=BA=2cm,

DE=BD-BE=1cm.

【小題2】

解：4C130.理由如下:

V0ABD三團(tuán)EBC,

???4ABD=乙EBC.

又點(diǎn)4、B、C在一條直線上，

:.乙ABD+乙EBC=180°,

:.(EBC=90°,

AC1BD.

【小題3】

解：AD1CE.理由如下：

如圖，延長(zhǎng)CE交力。于點(diǎn)F.

???回ABD三團(tuán)EBC,

:.乙D=乙C.

在Rt0ABD中，Z.A+Z,D=90°,

:.Z.A+Z.C=90°,

???Z.AFC=90°,

?，?ADLCE.

【解析】1.本題考杳全等三角形的性質(zhì)，直接根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答.

2.本題考杳全等三角形的性質(zhì)，垂線的定義，先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得乙48。=4EBC,再證明

Z.EBC=90°,即可解答.

3.本題考查全等三角形的性質(zhì)，垂線的定義，直角三角形的概念及其性質(zhì)，先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

得乙D=KC,再證明NAFC=90。，即可解答.

18.【答案】延長(zhǎng)40到點(diǎn)G,使GO=40,連接GB,為EM8C中線，BD=CO.在團(tuán)GBD和團(tuán)4C0

(GD=AD,

中，乙GDB=Z.ADC,.-.0GBD三圈ACD(SAS),:.GB=AC,zG=(CAF.?：AE=EF,：?乙CAF=Z.EfA,

BD=CD,

乙G=Z-EFA.vZ.EFA=乙BFG,：?乙G=LBFG,???GB=BF,?t?AC=BF.

【解析】略

NE="BC,

19.【答案】證明：???DE//4C,二2￡7)8=2。.在△8DE和c4C8中，Z-EDB=zC,BDE=

BD=AC,

△AC8(AAS)..?.DE=CB.

【解析】略

2().【答案】解：的長(zhǎng)為6cm.

【解析】略

21.【答案】【小題1】

解：FE〃C￡).理由如下：

ABEFBE,Z.A=90°,???乙BFE=Z.A=90°,

又?.?4C=90°,:?乙C=LBFE,AFE//CD,

【小題2】

由(1)可知尸E//CO,.?.乙4￡尸=40=140。，

ABE=△FBE,

:.Z-AEB=乙FEB=g44EF=70

【解析】1.略

2.略

22.【答案】解：根據(jù)題意，得8E=43CE=BC-BE=16-4t,

設(shè)點(diǎn)F的速度為每秒％個(gè)單位長(zhǎng)度，則CF=",

vAB//CD,Z.B=Z.C?

分情況討論：

如解圖①，當(dāng)AABE三AECF時(shí)，AB=EC,BE=CF,

.?.12=16—434t=xt,解得t=1,x=4；

如解圖②，當(dāng)△力BE三△FCE時(shí)，AB=FC,BE=CE,

12=xt,4t=16—43解得t=2,x=6.

綜上所述，當(dāng)△ABE和ACEF全等時(shí)，點(diǎn)F以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)1秒，或以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度

的速度運(yùn)動(dòng)2秒.

ABAB

//

----------DC^—----------、D(F)

圖①圖②

【解析】略

23.【答案】力C1CE.證明如下：

■:Rt△ABC=/?t△CDE,

:.Z.BAC=Z.DCE,

在中，Z.BAC+Z-ACB=90°,

???Z-DCE+Z.ACB=90°,/.ACE=180°-(zDCE+4ACB)=90%:.AC1CE.

【解析】略

24.【答案】⑴解：???將ADCB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到AECA,

DCB=△ECA.

:.Z.DBC=Z.EAC.

vZ.CDB=Z.FDA,

???^.ACB=^.AFB.

???乙4cB=90°,

???LAFB=90°.

???CBFE=90°；

(2)證明：???△EC4三△DC8