乘方

小升初數(shù)學(xué)思維拓展計(jì)算問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

(知識(shí)梳理+典題精講+專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練)

知擁梳理

1求n個(gè)相同因數(shù)乘積的運(yùn)算，叫做乘方.

2、求尾數(shù)，一般是有規(guī)律的，先找出循環(huán)節(jié)，然后用指數(shù)除以循環(huán)數(shù)字個(gè)數(shù)。

3、方數(shù)較高的，我們一般先降方次，逐步化到最簡(jiǎn)為1。

I

【典例一】888888882-1111111『

【分析】先根據(jù)平方差公式計(jì)算，再根據(jù)乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算.

【解答】解：888888882-111111112

=(88888888+llllllli)x(88888888-11111111)

=99999999x77777777

=(100000000-l)x77777777

=KXXXXXXX)x77777777-77777777

=7777777700000000-77777777

=7777777622222223

【點(diǎn)評(píng)】考查了乘方，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用運(yùn)算定律簡(jiǎn)便進(jìn)行計(jì)算.

【典例二】有一種細(xì)菌，經(jīng)過(guò)1分鐘，分裂成2個(gè)，再過(guò)1分鐘，又發(fā)生分裂，變成4個(gè)。

這樣，把一個(gè)細(xì)菌放在瓶子里到充滿為止，用了1個(gè)小葉。如果一開(kāi)始時(shí)，將2個(gè)這種細(xì)菌

放入瓶子里，那么到充滿瓶子需要多長(zhǎng)時(shí)間？

【分析】根據(jù)題意1分鐘分裂成2個(gè)，2分鐘分裂成4個(gè)，〃分鐘分裂成2"個(gè)，一個(gè)細(xì)菌經(jīng)

過(guò)1小時(shí)的繁殖充滿瓶子，若開(kāi)始就放2個(gè)細(xì)菌只需59分鐘就能充滿瓶子。

【解答】解：一個(gè)細(xì)菌1分鐘分裂成2個(gè)，2分鐘分裂成4個(gè)，〃分鐘分裂成2”個(gè)，一個(gè)細(xì)

菌經(jīng)過(guò)1小時(shí)的繁殖能使瓶?子充滿，如果開(kāi)始就在瓶子里.放入2個(gè)細(xì)菌，繁殖的速度比原來(lái)

快一分鐘。故細(xì)菌充滿瓶子所需要的時(shí)間為59分鐘。

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了乘方的逆向運(yùn)用，要根據(jù)題意正確地列式.乘方是乘法的特例，乘方的

運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行乘方的逆向運(yùn)用可以倒過(guò)來(lái)計(jì)算。

專(zhuān)項(xiàng)制稱(chēng)

一.選擇題（共5小題）

1.把351000進(jìn)行科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.0.351xl06B.3.51xlO5C.3.51xl06D.35.1x10，

2.2012年5月18日，載人飛船“神舟九號(hào)”與“天宮一號(hào)”在3.43X1O5的高空成功對(duì)接,

則3.43X1O5米是下列哪一個(gè)數(shù)值（）

A.343000米B.3430000米C.34300000米D.343000000米

3.計(jì)算252X238的結(jié)果是一個(gè)幾位數(shù)？（）

A.32B.340.35D.40

4.與1+3+5+7+9+5+3+1表示相同結(jié)果的是（）

A.5*2*5812+32B.82C.52-32

5.一張厚度為的紙，如果將它連續(xù)對(duì)折20次，它的高度接近于（）

A.一本數(shù)學(xué)課本的厚度B.籃球架的高度

C.籃球場(chǎng)地的周長(zhǎng)D.400汨跑道長(zhǎng)度

二.填空題（共9小題）

6.計(jì)算：Z刈ixSZxS2009、？得數(shù)是個(gè)—位數(shù).

7.我國(guó)國(guó)土面積約為96。萬(wàn)平方千米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為平方千米.

8.ZCXB200'的個(gè)位數(shù)字是.

9.在口里填上最小的自然數(shù)，使2550x□變?yōu)槠椒綌?shù)，那么括號(hào)里最小應(yīng)該填.

10.計(jì)算：1OO2-992+982-972+962-952+942-932+922-912=.

11.像28這樣的數(shù)，它的所有約數(shù)為，除了它本身這個(gè)約數(shù)以外，其余約數(shù)之和剛好

與它本身相等，像這樣的數(shù)就叫做完全數(shù).那么10以史的完全數(shù)有.

12.52=9++5+3+1,92-72=.

13.已知。、人為互質(zhì)數(shù)，且9。+1助為一個(gè)一位數(shù)的平方，則a,Z?可取的數(shù)對(duì)有對(duì).

14.求220°7-22006-22005-220(“一...一2-1=____

三.計(jì)算題

15.直接寫(xiě)出得數(shù)。

23=52=]_12_

=1-1-

8~To44

24511111I311

十一_十1十十

77662138413

16.1074-(10?4-102)

17.直接寫(xiě)得數(shù)。

6-13=5-7=42=

0.52=。6=

18.-25+(-1)4X(-3)3+(4)x(-3)

19.算一算。

52=5x2=5+5=

73=7x3=7+7+7=

20.直接寫(xiě)得數(shù)。

2LL8_

30=2--=

3~4~9"3~3

15=——5

OH0.2+-=T4-1=

5899

參考答案

一.選擇題(共5小題)

1.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10|a|vlO,〃為整數(shù).確定〃的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將351000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.51X105.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中

U|?|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

2.【答案】A

【分析】根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí)，〃>0時(shí)，〃是幾，小數(shù)點(diǎn)就向后移幾位，

可得答案.

【解答】解：343x1()5米=343000米

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí)，〃>0時(shí)，〃是幾，

小數(shù)點(diǎn)就向后移幾位.

3.【分析】將算式25隈238變形為25隈4,進(jìn)一步得到原式=(25x4)隈43,依此即可求

解.

【解答】解：25,6X238

=25,6X419

=(25X4),6X43

=100,6X64

=6.4xl033

33+1=34(位)

答：25^x238的結(jié)果是一個(gè)34位數(shù).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】考查了乘方，關(guān)鍵是將25sx2裕變形為6.4x10*3的形式.

4.【答案】A

【分析】分別求出四個(gè)算式的值，再比較大小即可。

【解答】解：1+3+5+7+9+5+3+1=34

52+32

=25+9

=34

82=64

52-32

=25-9

=16

故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】求出四個(gè)算式的值，是解答此題的關(guān)鍵。

5.【答案】C

【分析】每對(duì)折一次紙的厚度是原來(lái)的2倍，對(duì)折20次后紙的厚度是原來(lái)紙厚度的2二°倍，

先求出22°是多少，再乘原來(lái)的厚度，得出此時(shí)紙的高度，再結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行選擇。

【解答】解：0.1x22。

=0.1x1048576

=104857.6(毫米)

104857.6毫米n100米

一本教學(xué)課本的再度大約5毫米；籃球架的高度大約4米；籃球場(chǎng)地的周長(zhǎng)大約90米；

400〃?跑道的長(zhǎng)度是400米；

最接近100米的是90米，所以一張厚度為0.1〃〃〃的紙，如果將它連續(xù)對(duì)折20次，它的高度

接近于籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)。

故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是明確每對(duì)折一次紙的厚度是原夾的2倍，對(duì)折〃次后紙的厚度是原

未紙厚度的2"倍，從而解決問(wèn)題。

二.填空題(共9小題)

6.【分析】根據(jù)乘法交接律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)得數(shù)即可作出判斷.

【解答】解：22O,,X32X52OO9X7

=(2x5)2OOt,x(2x3)2x7

=102009X36X7

=2.52xIO20".

故220"x32x52009x7得數(shù)是個(gè)2011+1=2012位數(shù).

故答案為：2012.

【點(diǎn)評(píng)】考查了乘方，本題的關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)算律求出22mx3?xS?009*7的得數(shù).

7.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中1”用|<10,〃為整數(shù).確定〃的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，萬(wàn)是負(fù)數(shù).

【解答】解：將960萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6xl()6.

故答案為：9.6xl06.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1,,|〃|<1(),〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定”的值以及〃的值.

8.【分析】2003須5的個(gè)便數(shù)字與3M?'的個(gè)位數(shù)字相同，31=3,32=9,3'=27,34=81,

35=243,36=729,37=2187,3$=6561…他們的個(gè)位數(shù)是4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán),3,9,7,1,

…用2003除以4得500余3,所以B200'的個(gè)與3^的個(gè)位數(shù)字相同.

【解答】解:31=3,3?=9,3:27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561...

他們的個(gè)位數(shù)是4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，3,9,7,1,...

2003+4=500…3,

所以393的個(gè)與下的個(gè)位數(shù)字相同為7,即20032003的個(gè)位數(shù)字是7.

故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了是數(shù)特征，根據(jù)已知得出規(guī)律為：每四個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)一組循環(huán)是解

題關(guān)鍵.

9.【分析】先將2550分解質(zhì)因數(shù)為2550=2x3x5x5x17,根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的情況可知括

號(hào)里最小應(yīng)該填2x3x17的積，依此即可求解.

【解答】解：2550=2x3x5x5x17,

因?yàn)?55()x□變?yōu)槠椒綌?shù)，

所以括號(hào)里最小應(yīng)該填2x3x17=102.

故答案為：102.

【點(diǎn)評(píng)】考查了平方數(shù)的定義，合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，注意平方數(shù)相同的質(zhì)因數(shù)都是偶數(shù)個(gè).

10.【分析】利用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求和即可.

【解答】解：1002-992+982-972+...+912,

=(100+99)x(100-99)4-(98+97)-(98-97)+...(92+91)x(92-91),

=199x1+195x1+191x14-187x1+183x1,

=199+195+191+187+183,

=(199+191)+(187+183)-195,

=390+370+195,

=955;

故答案為：955.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式的運(yùn)用，技巧性比較強(qiáng).

11,【分析】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，可以利用乘法算式，按因數(shù)從小到大的順序一組一組地找；

根據(jù)完全數(shù)的定義，找出10以內(nèi)的完全數(shù)即可.

【解答］解:28=1x28=2x14=4x7.

28的約數(shù)為1,2,4,7,14,28；

6有四個(gè)約數(shù)1、2、3、6,除本身6以外，還有1、2、3三個(gè)約數(shù).6=1+2+3,恰好是所

有約數(shù)之和，所以6就是“完全數(shù)”，

那么10以內(nèi)的完全數(shù)有6,

故答案為：1,2,4,7,14,28:6

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求一個(gè)數(shù)的約數(shù)的方法.寫(xiě)時(shí)委注意不要漏掉.注意完仝數(shù)的意義：

如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的所有約數(shù)(本身除外)相加之和，那么這個(gè)數(shù)就是“完全數(shù)”.

12,【分析】先根據(jù)乘方運(yùn)算的計(jì)算法則求出5)再找到相加和為25的即可求解；

先算乘方，再算減法即可求解.

【解答】解：52=25=9+7+5+3+1,

92-72

=81-49

=32

故答案為：7,32.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的乘方，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)乘方的計(jì)算去則.

13.【分析】因?yàn)?。+1%=9(。+2〃)，所以a+如為1個(gè)不超過(guò)3的數(shù)平方，即1,4或9,

再根據(jù)〃，〃互質(zhì)，得出“，〃可能取值，據(jù)此解答.

【解答】解：9。+18〃=9。+2/力

故〃+⑦為1個(gè)不超過(guò)3的數(shù)平方，即1,4或9

因?yàn)閍,b互質(zhì),故明6可能取值為：

a=\,b=4

a=2,b=\

a=5,b=2

a=l,b=\

共4對(duì)；

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是根據(jù)題意推出a+3為1個(gè)不超過(guò)3的數(shù)平方，即1,4或9.

14.【分析】本題要先找規(guī)律，根據(jù)同底數(shù)的寐相乘的法則，

22007—22006=2K22006—220t6=22006K(2—1)=22006；

22006_22005=2x22005—220c5=22005x(2-1)=22005,

可以發(fā)現(xiàn)，2向-2"=2"(2-1)=2";如此一步步的計(jì)算下去，便可求得結(jié)果.

【解答】解：利用分析中所得規(guī)律:

220072200622005220a421

_2^x)6_22(X>5_22004

=295一2他一…一2-1

=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的乘方及同底數(shù)能的乘法，能利用有理數(shù)的乘方及同底數(shù)寐的

乘法法則找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

三.計(jì)算題

15.【答案】8：25;—：1;-：-;-：2

4047368

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)加減法和乘方的計(jì)算方法計(jì)算即可。

【解答】解:

2:85?=251_±=±i-L-±=L

81040444

2465I21151113117

―

7776632361384138

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)加減法和乘方的計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵。

16.【分析】同底數(shù)賽相除，原來(lái)的底數(shù)作底數(shù)，指數(shù)的差作指數(shù)；據(jù)此解答.

【解答】解：lO'dO'lO?)

=1()7?10

=106

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了乘方計(jì)算方法的運(yùn)用.

17.【答案】-：16;0.25：0.216o

137

【分析】根據(jù)兩個(gè)相同的因數(shù)相乘，寫(xiě)成平方的形式；三個(gè)相同的因數(shù)相乘，寫(xiě)成立方的形

式，解答此題即可。

【解答】解：

6^13=—5+7=242=16

137

0.52=0.250.63=0.216

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握平方和立方的定義，是解答此題的關(guān)鍵。

18.【分析】先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后耳?加減法即可.

【解答】解：一2$+(-1)4X(—3)3+(—33)x(—3)

=-32+lx(-27)+(-27)x(-3)

=-32-27+81

=-59+81

=22.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理教的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算去則是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】25:10：10:343：21：21。

【分析】根據(jù)表內(nèi)乘法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可。

【解答】解：

52=255x2=105+5=10

7:3437x3=217+7+7=21

【點(diǎn)評(píng)】本題