多次相遇問題

小升初數(shù)學(xué)思維拓展行程問題專項(xiàng)訓(xùn)練

(知識(shí)梳理+典題精講+專項(xiàng)訓(xùn)練)

知擁梳理

1、多次相遇的基本公式和方法計(jì)算。

距離、速度、時(shí)間這三個(gè)量之間的關(guān)系，可以用下面的公式來表示：距離二速度X時(shí)間.顯

然，知道其中的兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)量.

還可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)間相同時(shí)，路程和速度成正比；當(dāng)速度相同時(shí)，路程和時(shí)間成正比；當(dāng)路

程相同時(shí)，速度和時(shí)間成反比.也就是說：設(shè)甲、乙兩個(gè)人，所走的路程分別為S.、Sc；

速度分別為Vy、V。：所用時(shí)間分別為TT、Tc時(shí)，由于S產(chǎn)VVXTT,SmV-XT-有如下關(guān)

系：

(D當(dāng)時(shí)間相同即TkT匕時(shí),有ST：Sc=Vr：Vt；

(2)當(dāng)速度相同即V產(chǎn)V,時(shí)，有S3Sc=Tr：T-；

(3)當(dāng)路程相同即S產(chǎn)S-時(shí)，有V,：Vc=Tt：J.

在多次相遇、追及問題中，用比例方法來解往往能收到艱好的效果.

一?.

典觀器也］_

【典例一】小明和小華在學(xué)校的環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向而行.小明每

秒跑5米，小華每秒跑3米，經(jīng)過100秒兩人第二次相遇.跑道長多少米？

【分析】因?yàn)閮扇耸欠聪蚺懿?，第二次相遇就是兩人共跑?圖，每一圈用時(shí)50秒，因此

跑道長(5+3)x50=400(米).

【解答】解：(5+3)x(1004-2)

=8x50

=4(X)(米)

答：跑道長400米.

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于相遇問題，考查了“速度和x相遇時(shí)間=路程”這一知識(shí).

【典例二】甲乙兩車在一條長10千米的環(huán)形公路上從同一地點(diǎn)沿相反方向同時(shí)開出，甲車

行4千米與乙車相遇，相遇后兩車速度各加10%繼續(xù)前進(jìn)，按此規(guī)律每次相遇后速度都增加

10%,第三次相遇時(shí)甲車離出發(fā)點(diǎn)多少千米？

【分析】首先根據(jù)速度x時(shí)間=路程，可得時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成正比，據(jù)此求出開始

時(shí)甲乙兩車的速度之比是多少；然后根據(jù)每次相遇后兩點(diǎn)速度各加10%,可得甲乙兩車的速

度之比不變，所以每次相遇時(shí)，甲乙行的路程之比不變，因此每次相遇時(shí)甲車行的路程都是

4千米，求出第三次相遇時(shí)甲車行駛的路程是4x3=12（千米），再用它減去環(huán)形公路的長

度，求出第三次相遇時(shí)甲車離出發(fā)點(diǎn)多少千米即可.

【解答】解：甲乙兩車的速度之比是：

4：（10-4）=4:6=2:3;

因?yàn)槊看蜗嘤龊笏俣榷荚黾?0%,

所以每次相遇時(shí).甲乙行的路程之比不變，

因此每次相遇時(shí)甲車行的路程都是4千米，

所以第三次相遇時(shí)甲車離出發(fā)點(diǎn)：

4x3-10=2（千米）

答：第三次相遇時(shí)甲車離出發(fā)點(diǎn)2千米.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度x時(shí)間;路程，路程十

時(shí)間=速度，路程一速度:時(shí)間，要熟練掌握；解答此題的關(guān)鍵是更明確：時(shí)間一定時(shí)，路

程和速度成正比，并能判斷出每次相遇時(shí)甲車行的路程都是4千米.

【典例三】快車與慢車分別從甲、乙兩地同時(shí)開出，相向而行，經(jīng)過5小時(shí)相遇.已知慢車

從乙地到甲地用12.5小時(shí)，慢車到甲地停留半小時(shí)后返回，快車到乙地停留1小時(shí)后返回，

那么兩車從第一次相遇到第二次相遇共需多少時(shí)間？

【分析】把甲、乙兩地之間的路程看作單位“1”，快車與慢車分別從甲、乙兩地同時(shí)開出，

相向而行，經(jīng)過5小時(shí)相遇.由此可知：快車和慢車平均每小時(shí)的速度和是（，又知慢車從

乙地到甲地用12.5小時(shí)，則慢車平均每小時(shí)的速度為」一,用速度和減去慢車的速度即可

12.5

求出快車的速度，慢車到平地停留半小時(shí)后返回，快車到乙地停留1小時(shí)后返回，據(jù)此可以

求出快車行完全程用了125+0.5-1=12小時(shí)，到第二次相遇兩車一共行駛了甲、乙之間的

兩個(gè)全程，然后根據(jù)相遇時(shí)間=路程+速度和，即可求出兩車從第一次相遇到第二次相遇共

需多少小時(shí).

【解答】解：快車每小時(shí)行駛的速度為:

512.5

52

=------

2525

3

=——?

25

當(dāng)慢車到達(dá)甲地并休息之后，快車行了12.5+0.5-1=12（小時(shí)），

此時(shí)快車和慢車相距

14

=--?

25

所以還需要

竺」

25^5

14「

=—x5

25

=2.8（小時(shí)），

所以，第一次相遇到第二次相遇共用去13+2.8—5=10.8（小時(shí)）.

答：兩車從第一次相遇到第二次相遇共需10.8小時(shí).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系：路程+相遇時(shí)間=速度和,

相遇時(shí)間:路程+速度和，把路程看作單位“1”，關(guān)鍵是求出快車的速度.

專項(xiàng)制稱

一.選擇題（共3小題）

1.甲乙兩人分別從橋的兩端同時(shí)出發(fā)，往返于橋的兩端之間。甲的速度是70米/分，乙的

速度是80米/分，過6分鐘兩人第二次相遇。這座橋長（）

A.150米B.300米0.450米

2.爸爸和兒子去2加7外的公園，爸爸和兒子同時(shí)出發(fā).兒子騎車到公園時(shí)，爸爸只走了一

半路程.兒子立刻返回，遇到爸爸后又騎向公園，到公區(qū)又返回…直到爸爸到達(dá)公園.兒子

從出發(fā)開始一共騎了（）

14.王明從A城步行到8城，同時(shí)劉洋從4城騎車到A戒，1.2小時(shí)后兩人相遇.相遇后繼

續(xù)前進(jìn)，劉洋到A城工即返回，在第一次相遇后45分鐘又追上了王明，兩人再繼續(xù)前進(jìn)，

當(dāng)劉洋到達(dá)8城后立即折回.兩人第二次相遇后小時(shí)第三次相遇.

15.兩地相距1800"?,甲的速度100〃?/min,乙的速度是80/n/nun,相向而行，則兩人第三

次相遇時(shí)，甲距其出發(fā)點(diǎn)mo

16.兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開出，第一次在離東站60千米處相遇，兩車又“原來

的速度前進(jìn)，各車到站后立即返回，又在離中點(diǎn)30千米處相遇，兩站相距千米.

三.解答題

17.甲乙兩人在400米環(huán)杉跑道上跑步，甲每分鐘300米，乙每分鐘200米，如果兩人在同

一起點(diǎn)同時(shí)反向出發(fā)，

(1)幾分鐘后，兩人第一次相遇？

(2)幾分鐘后，兩人第一次相遇后又相距100米？

18.小華和小明分別從一座橋的兩端同時(shí)出發(fā)，往返于矯的兩端之間。小華的速度是65米

/分，小明的速度是70米/分，經(jīng)過4分鐘兩人第一次相遇。

(1)這座橋長多少米？

(2)兩人從出發(fā)到第二次相遇，一共走了多少米？

19.東、西兩城相距75千米，小東步行從東城向西城走，每小時(shí)走6.5千米；小希步行從

西城向東城走，每小時(shí)走6千米；小輝騎自行車從東城向西城走，每小時(shí)走15千米。三人

同時(shí)動(dòng)身，途中小輝遇見小希又折回向東城走，遇見小東又折回向西城走，再遇見小希又折

回向東城走....一直到三人在途中相遇為止，小輝共走了多少千米？

20.甲、乙兩人分別從A、8兩地同時(shí)出發(fā)，往返跑步，甲每分180米，乙每分240米，如

果他們的第10次相遇點(diǎn)與第11次相遇點(diǎn)的距離是600米，求4、3兩地相距多少米？

21.甲、乙兩人騎自行車分別從A、8兩地相向出發(fā)，兩人在途中距8地20千米處第一次

相遇，然后兩人繼續(xù)前行，甲、乙到達(dá)3、A兩地后都立即返回，兩車在途中距A地15千

米處第二次相遇，求A、/?兩地間的距離.（列式計(jì)算）

22.A、8兩地相距300千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行.各自達(dá)到目的地后又

立即返回，經(jīng)過8小時(shí)后它們第二次相遇.已知甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行多少

千米？

23.甲、乙兩人駕車分別從A、4兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，在出發(fā)離4地24千米處相遇

后繼續(xù)前進(jìn)，甲到4地、乙到A地后立即返回，在禹4池12千米處第二次相遇，求A、3

兩地的路程.

24.甲乙兩列車同時(shí)從A、2兩地相對(duì)開出，第一次相遇在離A地120千米處，相遇后繼續(xù)

前進(jìn)，到達(dá)目的地后又立即返回.第二次相遇在距離3地的工處.A、3兩地相距多少千

米？

25.A、8兩地間有一座橋，甲、乙兩人分別從A、8兩地同時(shí)出發(fā)，3小時(shí)后在橋上相

遇.如果甲加快速度，每小時(shí)多行2千米，而乙提前0.5小時(shí)出發(fā)，則仍舊在橋上相遇，如

果甲延遲0.5小時(shí)出發(fā)，口每小時(shí)少走2千米，還會(huì)在橋上相遇，則4、8兩地相距多少千

米？

26.如圖，兩只小爬蟲從A點(diǎn)出發(fā)，沿長方形4。。）的魂按箭頭方向爬行，在距。點(diǎn)16厘

米的石點(diǎn)它們第一次相遇，在距。點(diǎn)8厘米的尸點(diǎn)第二次相遇，在距A點(diǎn)8厘米的G點(diǎn)第

三次相遇，求長方形的邊A8的長.

A_.B

D.C

27.甲乙兩人同時(shí)從A8兩地出發(fā)相向而行，第一次在離A地1000米處相遇，相遇后繼續(xù)

前進(jìn)，達(dá)到目的地立即返回，在離A地1400米處相遇，44兩地相距多少米？

參考答案

一.選擇題（共3小題）

1.【答案】B

【分析】兩人第二次相遇時(shí)，兩人走的路程和是橋長的3倍。先利用速度和x相遇時(shí)間二路

程，可以計(jì)算出兩人所行的路程和，再用兩人所行的路程和除以3,可以計(jì)算出這座橋長多

少米。

【解答】解：（70+80）x6+3

=900+3

=300（米）

答：這座橋長300米。

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道有關(guān)簡單的相遇問題、簡單的行程問題的題目。

2.【答案】B

【分析】爸爸和兒子同時(shí)出發(fā).兒子騎車到公園時(shí)，爸爸只走了一半路程，即相同時(shí)間內(nèi)，

爸爸走的路程是兒子的一半，所以爸爸速度是兒子的!，當(dāng)爸爸到達(dá)公園時(shí)行了2千米，此

2

時(shí)兒子一直在運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，爸爸到達(dá)公園時(shí)，兒子行了2+2=4千米.

2

【解答】解：2+^=4（千米）

2

答：兒子一共騎了4千米.

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】首先根據(jù)已知條件求出爸爸速度是兒子的幾分之幾是完成本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【分析】甲乙兩人第三次相遇，他們的路程和就是環(huán)形跑道長度的3倍；根據(jù)甲乙兩人的速

度差以及相遇時(shí)間，可以求出他們的路程差；根據(jù)和差關(guān)系，求出兩人各自的路程；取路程

較短的一方，除以環(huán)形跑道的長度，所得余數(shù)就是兩人第三次相遇的地點(diǎn)與A點(diǎn)沿跑道上的

最短距離。

【解答】解：甲乙兩人的路程和為：400x3=1200（米），

甲乙兩人的路程差為：

0.1x8x60

=0.8x60

=48（米）

根據(jù)和差公式，路程較短的乙的路程為：

（1200—48）+2

=1152-2

=576（米）

576+400=1（圈）....176（米）

答：兩人第三次相遇的地點(diǎn)與A點(diǎn)沿跑道上的最短距離是176米。

故選：13.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多次相遇問題，以及和差公式，找出所求距離與兩人路程的關(guān)系，是

本題解題的關(guān)鍵。

二.填空題（共13小題）

4.【分析】根據(jù)“在距4地60千米處相遇”可知,第一次相遇時(shí)甲車走了60千米.而到

這次相遇時(shí)，兩車共走了1個(gè)全程，由于甲、乙兩車速度不變，所以在每個(gè)全程中甲車都走

了60千米.根據(jù)第二次相遇，可知兩車一共走了3個(gè)全程.就可以推出甲車一共走了3個(gè)

60千米.再根據(jù)此時(shí)距B地55千米處相遇可知：甲車走了1個(gè)全程加55千米，那么

3x60-55=125（千米）就是1個(gè)全程，也就是A、3兩地間的路程.

【解答】解：3x60-55

=80-55

=125（千米）

答：A、8兩地間的路程是125千米.

故答案為：125.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題要明確第二次相遇，即甲乙兩車共行走了3個(gè)全程的距離.

5.【答案】270o

【分析】由于甲和乙第一次相遇時(shí)離A地100阡米說明兩車合行了一個(gè)全程，其中甲行駛了

100千米；而當(dāng)?shù)诙蜗嘤鰰r(shí)，兩車合行了三個(gè)單程，其中甲行了100x3=300（千米）；這

時(shí)甲行了一個(gè)單程多30千米，故全程是（300-30）千米。

【解答】解：100x3—30

=300-30

=270（千米）

答：/W兩地相距270千米。

故答案為：270o

【點(diǎn)評(píng)】本題我們要充分利用在第一次相遇和第二次相遇甲走的路程與全程的關(guān)系來進(jìn)行解

決問題。

6.【答案】130o

【分析】第一次相遇時(shí)，甲乙共有一個(gè)全程，甲走60千米；第二次相遇時(shí)，甲乙共走3個(gè)

全長，甲走60x3=180（千米）,此時(shí)離8地50千米，則甲比1個(gè)全長多走50千米，則用

180千米減去50千米就是A、8兩地的距離；據(jù)此解答。

【解答】解：60x3-50

=180-50

=130（千米）

答：A、8兩地相距130千米。

故答案為：130。

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是知道第二次相遇時(shí)甲乙共走了3個(gè)全長。

7.

【分析】第一次相遇時(shí)，二人行的距離之和是--長+寬，從出發(fā)到第二次相遇時(shí)，二人行

的距離之和是——（長+寬）x3,從第一次相遇到第二次相遇時(shí)，二人行的距離之和是——

（長+寬）x2

第一次甲行50米，即甲，乙每央行一個(gè)長+寬，甲就行50米；那么從第一次相遇到第二次

相遇甲行50x2=100米，甲共行100+50=150米，依題意甲超過。點(diǎn)20米.則長+寬

=150—20=130米，

周長=130x2=260米.

【解答】解：（50x3-20）x2,

=（150-20）x2,

=130x2,

=260（米）.

答：這條道路的周長是260米.

【點(diǎn)評(píng)】由題意得出甲，乙每共行一個(gè)長+寬，甲就行50米，并由此求第二次相遇時(shí)，甲

共行的米數(shù)是完成本題的關(guān)鍵.

8.【分析】除第一次相遇外，每相遇一次即兩人就行走了2個(gè)全程的距離；經(jīng)過10分鐘兩

人第三次相遇，那么共行了5個(gè)橋長，所以用速度和來10就是總長度，再除以5即可.

【解答】解：(65+70)x104-5

=135x2

=270(米)

答：這座橋長270米.

故答案為：270.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題要明確除了第一次相遇外，每相遇一次即兩人就行走了2個(gè)全程的距離.

9.【分析】設(shè)甲的速度為尤，警車的速度為)，，則兩人的速度和是x+)，，52分鐘時(shí)，甲第

一次與警車迎面相遇，則兩地的距離為52(x+)，)；又過8分鐘這輛警車從后面超過甲，此時(shí)

警車正好比甲多行了一個(gè)全程，此時(shí)甲乙共行了52+8=60分鐘，則6O.y-60x正好是一個(gè)全

程，由此可得等量關(guān)系式：(x+)，)60=70)，-70x,整理此關(guān)系式求出速度比后即能求出這輛

警車與甲迎面相遇幾次，超過甲幾次.

【解答】解：設(shè)人速度為x車速度為y,可得：

52(.v+)，)=(52+8)y-(52+8)x

52戈+52y=60y-60x,

112x=8y

y=14x,

即人與車的速度比是：1:14.

所以用的速度是人的14倍，

因此甲走完全程，車共走了14個(gè)全程，甲始終是從A到8,

車走了7個(gè)來回，最后同時(shí)到達(dá)8地，

即相遇7次，超過6次.

故答案為：7,6.

【點(diǎn)評(píng)】首先通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)所給條件列出等量關(guān)系式求出兩者的速度比是完成本題的

關(guān)犍.

10.【分析】先求出紅、黃、藍(lán)三個(gè)小精靈一次相遇的時(shí)間，即12,8,9的最小公倍數(shù)72

秒鐘，用一個(gè)小時(shí)除以72秒的結(jié)果再加上1即可.

【解答】解：根據(jù)題意可得：

1小時(shí)=3600秒；

12,8,9的最小公倍數(shù)72；

3600^-72+1=50+1=51（次）.

答：紅、黃、籃三個(gè)小精靈共可同時(shí)相遇51次.

故答案為：51.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最小公倍數(shù)的計(jì)算，求出12、8、9的最小公倍數(shù)是解題的關(guān)鍵.

11.【分析】根據(jù)題干分析可得：第一次迎面相遇時(shí)，二人行走之和是這個(gè)跑道的2倍，當(dāng)

二人第2次迎面相遇時(shí)，二人行走的路程之和是跑道的長度的4倍，據(jù)此設(shè)第2次相遇的時(shí)

間是x分，據(jù)此根據(jù)速度：＜時(shí)間=路程即可列出方程解決問題.

【解答】解：設(shè)第2次相遇的時(shí)間是x分，根據(jù)題意可得方程：

60x+40x=100x4,

100x=400,

x=4,

此時(shí)乙行駛了60x4=24（）（米）?

240-100x2=40（米），

答：兩人第2次迎面相遇時(shí)，離起點(diǎn)40米.

故答案為：40.

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題干分析得出二人第2次相遇時(shí)，行駛的路程之和是跑道的長度的4倍，是解

決本題的關(guān)鍵.

12.

【分析】根據(jù)題意，12分鐘共游的路程是：（3+2）x12x60=3600（米）：因?yàn)橐婚_始他們

相遇行了100札減100,1個(gè)來回的路程200米，所以來回一共相遇：（3600-100）+200。17

（次），再加上一開始的一個(gè)相遇，共：17+1=18（次j.

【解答】解：12分鐘共游的路程是：

（3+2）x12x60=3600（米）

（3600-1（X））-5-200

=3500+200

=17.5

?17（次）

17+1=18（次）

答：他們迎面相遇次數(shù)是18.

故答案為：18.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多次相遇問題，關(guān)鍵主要來回所行的路程.利用路程、速度和時(shí)間的

關(guān)系做題.

13.【分析】如圖，第一次相遇于C點(diǎn)，距A點(diǎn)40米，此時(shí)甲行40米，甲乙共行圓的半個(gè)

周長.即每行半周甲就行40米，第二次相遇于。點(diǎn)，此時(shí)兩人共行1周半即3個(gè)半周，則

甲一共走了40x3=120米，。點(diǎn)距8點(diǎn)20米，即此時(shí)甲行的路程比半周多20米，那么圓

形場(chǎng)地的半周長為120-20=100米，周長為100x2=200米.

=100x2

=2（X）（米）

答：這個(gè)圓的周長為200米.

故答案為：200.

【點(diǎn)評(píng)】完成本題的關(guān)鍵是根據(jù)兩次相遇點(diǎn)C、。距A、8兩點(diǎn)的距離求出兩次相遇時(shí)甲

行的路程是多少.

14.

【分析】由題意知道兩人走完一個(gè)全程要用1.2小時(shí).從開始到第三次相遇，兩人共走完了

三個(gè)全程，故需3.6小時(shí).第一次相遇用了1.2小時(shí)，第二次相遇用了45分鐘，那么第二

次到第三次相遇所用的時(shí)間是：3.6小時(shí)-1.2小時(shí)-45分鐘據(jù)此計(jì)算即可解答.

【解答】解：45分鐘=0.75小時(shí),

從開始到第三次相遇用的時(shí)間為：

1.2x3=3.6（小時(shí)）;

第二次到第三次相遇所用的時(shí)間是：

3.6-1.2-0.75

=2.4-0.75

=1.65（小時(shí)）；

答：第二次相遇后1.65小時(shí)第三次相遇.

故答案為：1.65.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多次相遇問題，解題關(guān)鍵是知道第三次相遇所用的時(shí)間.

15.【答案】1400。

【分析】先分別求出甲、乙走一個(gè)全程所需要的時(shí)間，然后畫出柳卡圖，根據(jù)相遇問題中的

總路程、時(shí)間、速度和之間的關(guān)系求解即可。

【解答】解：甲走一個(gè)全程需要：

1800?100=18(〃〃〃)

乙走一個(gè)全程需要：

1800+80=22.5(〃歷7)

柳卡圖如下：

三次相遇都是迎面相遇，第三次相遇時(shí)，兩人共走了5個(gè)全程，

總時(shí)間：1800x5+(100+80)

=1800x54-180

=10x5

=50(nun)

甲走的總路程：

1(X)0x50=5000(米)

距離出發(fā)點(diǎn)距離：

50(X)-1800x2

=5(XX)-36(X)

=1400(米)

答：甲距其出發(fā)點(diǎn)1400/〃。

故答案為：1400。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多次相遇問題，運(yùn)用柳卡圖來使問題更直觀是多次相遇問題的解題

關(guān)鍵。

16.【分析】因兩車第二次相遇，一共走了三個(gè)全程，第一次在離東站60千米的地方相遇，

所以從東站出發(fā)的汽車一共走了60x3千米，因第二次相遇，離中點(diǎn)30千米處相遇，如從東

站開出的車快，則減去30千米是三個(gè)全程的一半，如從東站開出的車慢，則加上30千米是

三個(gè)全程的一半.據(jù)此解答.

【解答】解：(1)如從東站開出的車快，則兩站相距

(60x3-30)4-(34-2),

=(180-30)+1.5,

=150+1.5,

=100(千米)，

(2)如從東站開出的車慢，則兩站相距

(60x3+30)X3+2),

=(180+30)+1.5,

=210+1.5,

=140(千米).

答：兩站相距可能是100千米或140千米.

【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是第二次相遇時(shí)一共行了3個(gè)全路程.

三.解答題

17,【分析】(1)由于是環(huán)形跑道，兩人同時(shí)反向出發(fā)第一次相遇時(shí)，兩人共行了一周即

400米，兩人的速度和為300+200=500米，根據(jù)路程除以速度和等于相遇時(shí)間，所以兩人

第一次相遇時(shí)共行了400-(300+200)分鐘；

(2)同理，兩人第一次相遇后又相距100米，說明兩人共行了400+100=500米，根據(jù)路程

除以速度和等于時(shí)間，所以共同行駛的時(shí)間是500+(300+200)分鐘；據(jù)此解答即可.

【解答】解：(1)4(X)4-(3(X)+2(X))

=400-5-500

=0.8(分鐘)

答：0.8分鐘后，兩人第一次相遇.

(2)(400+100)4-(300+200)

=5(X)+500

=1(分鐘)

答：1分鐘后，兩人第一次相遇后又相距100米.

【點(diǎn)評(píng)】本題是相遇問題，根據(jù)共同行政的時(shí)間=全程-速度和來求解；根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出

路程與速度和是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】（1）540米：（2）1620米。

【分析】第一次相遇兩人走了一個(gè)橋長，然后分別走到橋頭兩人又走了一個(gè)橋長，返回后第

二次相遇，兩人又走了一個(gè)橋長，先用加法求出兩人的速度和，再根據(jù)“路程二速度和x第

一次相遇的時(shí)間”，求出橋長；求兩人從出發(fā)到第二次相遇，一共走了多少米，用橋長乘3

即可。

【解答】解：（1）（65+70）x4

=135x4

=540（米）

答.這座橋長540米。

（2）540x3=1620（米）

答：兩人從出發(fā)到第二次相遇，一共走了1620米。

【點(diǎn)評(píng)】在此類相遇問題中，第一次相遇兩者共行一個(gè)全程，以后每相遇一次，就共行兩個(gè)

全程。

19.【答案】90o

【分析】小輝走的路程是用小東和小希相遇的時(shí)間乘小輝的速度。因?yàn)樾≥x在相遇時(shí)間內(nèi)一

直在走。先求出小東和小布的相遇時(shí)間。路程+速度和，再用速度乘時(shí)間等于路程求出小輝

所行路程。

【解答】解：75-（6.5+6）

=75?12.5

=6（小時(shí)）

15x6=90（千米）

答：輝共走了90千米。

【點(diǎn)評(píng)】明確相遇問題中各個(gè)數(shù)量間的關(guān)系是解決本題的關(guān)犍。

20.

【分析】由題意可知，甲乙兩人的速度比為180:240=3:4,甲、乙每次走完全程所用的時(shí)

間比與速度成反比，即4:3,根據(jù)時(shí)間畫出時(shí)間-距離圖象，可以明顯看出兩人的相遇點(diǎn)，

再根據(jù)第十次和第十一次的距離求出4、A兩地的距離即可。

【解答】解：甲乙兩人的速度比為180:240=3:4,

則，兩人分別走完全程的時(shí)間比為速度比的倒數(shù)，即4:3,

時(shí)間一距離圖如圖：

第10次相遇到第11次相遇兩人共走了兩個(gè)全程，相遇點(diǎn)之間的距離就是甲走的路程,

將一個(gè)全程的距離看作單位，，1”，則，他們共走了2,根據(jù)時(shí)間相同時(shí)，路程比等于速度

7

比，所以，甲走的距離是：2x二一

4+4

A、Z?之間的距離為:

3

600+(2x^—)

3+4

=6004—

7

=700(米)

答：A、3兩地相距700米.

【點(diǎn)評(píng)】在此類多次相遇問題中，第一次相遇時(shí)共行一個(gè)全程，以后每相遇一次都共行兩個(gè)

全程.相遇次數(shù)與共行全程的關(guān)系為：相遇次數(shù)x2-l=共行全程的個(gè)數(shù).

21,【分析】當(dāng)兩人第二次相遇時(shí)，兩人一共行駛了3個(gè)兩地間的距離，第一次相遇時(shí)乙應(yīng)

該行了20千米，即乙共行了20x3=60千米，然后再減去15千米，就是兩地距離.

【解答】解：20x3-15

=60-15

=45（千米）

答：AA兩地相距45千米.

【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是明確：第二次相遇時(shí)，兩人一共行駛了3個(gè)兩地間的距離.

22.【分析】由于它們相向而行，各自達(dá)到目的地后又立即返回，他們應(yīng)是在快車返回A地

后又在去8地的路上和返回4地的慢車相遇，所以相遇時(shí)他們行了3個(gè)全程即300x3=900

（千米），已知相遇時(shí)間為8小時(shí)，甲車每小時(shí)行45千米,所以兩車的速度和為900?8-45.

【解答】解：300x3+8—45,

=112.5-45,

=67.5（千米）.

答:乙車每小時(shí)行67.5千米.

【點(diǎn)評(píng)】完成本題的重點(diǎn)在于明確它們相遇時(shí)所行的路程是多少.

23.【分析】甲、乙兩人駕車分別從A、A兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，第一次在出發(fā)離A地

24千米處相遇，則此時(shí)甲廳了24千米，此時(shí)兩人共行了一個(gè)全程，即兩人每共行一個(gè)全程，

甲就行24千米.當(dāng)他們分別到達(dá)8地、A地后，立即返回，又在離8地12千米處第二次

相遇，此時(shí)兩人共行了3個(gè)全程，則甲行了24x3千米，印行了一個(gè)全程后又行了12千米，

所以全程是（24x3-12）千米.

【解答】解：24x3-12

=72-12

=60（千米）

答：A、8兩地的路程是60千米.

【點(diǎn)評(píng)】在此類題目中，兩人第一次相遇共行一個(gè)全程，以后每相遇一次就共行兩個(gè)全程.

24.【分析】第一次相遇時(shí),兩車共行了AA兩城的距離，其中人地出發(fā)的甲行了120千米：

即每行一個(gè)兩城的距離，A城出發(fā)的甲車就