專題4.13線段公理與直線公理（鞏固篇）（專項練習(xí)）

一、單選題

1.為了讓一隊學(xué)生曲成一條直線，先讓兩名學(xué)生站好不動，其他學(xué)生依次往后站，要

求目視前方只能看到各自前面的那名學(xué)生，這種做法運用的數(shù)學(xué)知識是（）

A.兩點確定一條直線B.兩點之間，線段最短

C.射線只有一個端點D.過一點有無數(shù)條直線

2.下列現(xiàn)象：

①用兩個釘子就可以把木條固定在墻I：

②從A地到8地架設(shè)電線，總是盡可.能沿著線段4B架設(shè)

③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程

其中能用“兩點之間線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）

A.①④B.①③C.②④D.③?

3.下列四個語句中，正確的是（）

B.兩點間的距離就是兩點間的線段

C.經(jīng)過兩點有且只有一條直線

D.比較線段的K短只能用度量法

A.4.5B.4.6C.4.7D.4.8

5.若線段AB=13cm,M4+M8=17C7〃，則下列說法正確的是（）

A.點M在線段二

B.點M在直線4B上，也有可能在直線4B外

C.點M在直線A8外

D.點M在直線A3二

6.如圖，某同學(xué)家在A處，現(xiàn)在該同學(xué)要去位于。處的同學(xué)家，請幫助他選擇一條最

近的路線是（）

R

A.ATBTMTDB.A—B—F—D

C.A—―>E—卬~?DD.A->8—>C->D

7.如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，4、B、。各區(qū)分別住有職工30人，15人,10人，

且這三點在一-條大道上（4,B,C三點共線），已知48=100米，BC=200米.為了方便

職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?？奎c，為使所有的人步行到?？奎c的路

程之和最小，那么該?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在（）

|~?10銖.|?20（BK.|

/區(qū)3區(qū)C區(qū)

A.點人B.點8C.4B之間D.B,C之間

8.平面上有四點，過其中每兩點畫出一條直線，可以畫直線的條數(shù)為（）

A.1或4B.I或6C.4或6D.1或4或6

9.下列說法正確的是（）

A.射線小和射線AP是同一條射線B.射線OA的長度是女m

10.如圖，一條街道旁有A,B,C,D,E五幢居民樓，某大桶水經(jīng)銷商統(tǒng)計各樓居民

每周所需大桶水的數(shù)量如下表:

樓號ABCDE

大桶水/桶3855507285

他計劃在這五幢樓中租賃一間門市房，設(shè)立大桶水供應(yīng)點，若僅考慮這五幢樓內(nèi)的居民

取水所走路程之和最小，則可以選擇的地點應(yīng)在（）.

1―B—TA.B樓B.C樓C.D樓D.E樓

二、填空題

11.張老師調(diào)整教室桌椅時，為了將一列課桌對齊，將這列課桌的最前邊一張和最后邊

一張拉一條線，其余課桌按線擺放，這樣做用到的數(shù)學(xué)知識是_____.

12.平面內(nèi)有〃個點A、B、C、D...,其中點A、B、C在同一條直線上，過其中任意

兩點畫直線，最多可以畫條.

14.己知，如圖，在直線1的兩側(cè)有兩點A、B在直線上畫出點P,使PA+PB坡短，畫

法：______

?B

15.下列有四個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：其中可用基本事實”兩點之間，線段最短''來解釋的現(xiàn)

象有（填序號）.

①有兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②人從地到8地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線

段人A架設(shè)；③植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行所在的直線：④把彎曲的

公路改直，就能縮短路程.

16.下列三個現(xiàn)象：

①用兩個釘子可以把一根木條固定在墻上；

②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能使同一行數(shù)在一條直線上；

③從A地到B地架設(shè)電線，只要盡可能沿著線段AB架設(shè)，就能節(jié)省材料；

其中可用“兩點確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（填序號）.

17.科學(xué)知識是用來為人類服務(wù)的，我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面.下面的這兩個

情景，請你做出判斷.

情景一：如圖，從教學(xué)樓到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么

呢？試用所.學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題：

教

學(xué)

樓

圖書館

情景二：農(nóng)民興修水利，開挖水渠，先在兩端立樁拉線，然后沿線開挖，請你說出其中

的道理：

你贊同以上哪種做法，你認(rèn)為應(yīng)用科學(xué)知識為人類服務(wù)時應(yīng)注意什么？

21.如圖，已知線段AB,延長線段人8至點C,使BC=2A8,延長線段8A至點/),使

AD=；AB,點E是線段AC的中點.

DABEC

(1)若/\8=12,求線段OE的長；

(2)若。七=〃，請直接寫出線段A4的長(用含。的代數(shù)式表示).

22.如圖，已知平面上有四個村莊，用四個點A,B,C,。表示.

D.

(

?C

?B

⑴連接A8,作射線八。，作直線8c與射線A。交于點E；

(2)若要建一供電所M,向四個村莊供電，要使所用電線最短，則供電所M應(yīng)建在何處？

請畫出點M的位置并說明理由.

ADBEC

AB

⑴請直接寫出。、氏C的值.。=，b=

參考答案

1.A

【分析】兩個學(xué)生看成點，根據(jù)兩點確定一條直線的知識解釋即可.

解：???兩點確定一條直線，

?,?選A.

【點撥】本題考查r兩點確定一條直線的原理，止確理解原理是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】直接利用直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)分別判斷得出答案.

解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點確定一條直線，故此選項不

合題意；

②從人地到8地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段人4架設(shè)，能用“兩點之間，線段

最短''來解釋，故此選項符合題意；

③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同?行樹所在的直線，利用的是兩點

確定一條直線，故此選項不合題意；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，能用“兩點之間，線段最短”來解釋，故此選

項符合題意.

故選：C.

【點撥】本題考查了直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)線段的中點和線段的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

解：A、如果AP=8P,AP+BP=AB,那么點〃是A8的中點，故本選項不符合題意；

B、兩點間的距離就是兩點間的線段的長度，故本選項不符合題意；

C、經(jīng)過兩點有且只有一條直線，故本選項符合題意；

D、比較線段的長短可以用度量法，但不是只能用度量法，故本選項不符合題意.

故選：C.

【點撥】本題考查的是兩點之間的距離，根據(jù)線段的性質(zhì)和線段的中點的定義是解答此

題的關(guān)鍵.

4.D

解：由題意得：當(dāng)BP_LAC時，8尸的值最小，

解得BP=4.8,

故選：D.

【點撥】此題考查最短路徑問題，二角形的面積計算公式，利用最短路徑問題的思路得

到當(dāng)BP±AC時，初的值最小是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】此題要分多種可能情況討論：當(dāng)M點在直線外時，根據(jù)兩點之間線段最短，

能出現(xiàn)MA+MB=17：當(dāng)M點在線段AB延長線上，也可能出現(xiàn)MA+MB=17；由此解答即

可.

解：(1)當(dāng)M點在直線外時，M,A,B構(gòu)成三角形，兩邊之和大于第三邊，能出現(xiàn)

MA+MB=17；

(2)當(dāng)M點在線段AB延長線上，也可能出現(xiàn)MA+MB=17.

故選：B.

【點撥】此題考查比較線段的長短，正確認(rèn)識直線、線段，注意對各個情況的分類，討

論可能出現(xiàn)的情況.

6.B

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得D、B兩點之間的最短距離是線段BD的長度，所以想

盡快趕到同學(xué)家玩，一條最近的路線是：ATB—F—D,據(jù)此解答即可.

解：根據(jù)兩點之間的線段最短，

可得D、B兩點之間的最短距離是線段BD的長度，

所以想盡快趕到同學(xué)家玩，?條最近的路線是：

故選：B.

【點撥】本題考查了線段的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩點的所有

連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短.

7.A

【分析】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意設(shè)一個?？奎c，為使所有的人步行到?？奎c的

路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理.

解：①以點4為?？奎c，則所有人的路程的和=15x1()()+10x300=4500(米)，

②以點8為?？奎c，則所有人的路程的和=30x100+10x200=5000(米)，

③以點。為?？奎c，則所有人的路程的和=30x300+15x200=12000(米)，

④當(dāng)在AB之間?？繒r，設(shè)?？奎c到A的距離是〃?，則(0<^<100),則所有人

的路程的和是:30m+15(1OO-/77)+10(300-加)=4500+5泄>4500,

⑤當(dāng)在BC之間?？繒r，設(shè)?？奎c到8的距離為小則(0<〃V200),則總路程為

30(100+/?)+15/1+10(200-〃)=5000+35n>4500.

???該?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在點4

故選A.

【點撥】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，考查知識點為兩點之間線段最短.

8.D

【分析】平面上四點的位置關(guān)系由三種情況，即四點在同一直線上時，可以畫一條直線；

三點在同一條直線上，可以畫四條直線；任意三點均不在同一條直線上，則可畫六條直線.

解：如圖所示：

分別根據(jù)四點在同一直線上、三點在同一條直線上、任意三點均不在同一條直線上

描出各點，再根據(jù)兩點確定一條直線畫出各直線可知：

平面上有四點，過其中每兩點畫出一條直線，可以畫直線的條數(shù)為1或4或6.

故選D.

【點撥】本題考杳的是兩點確定一條直線，解答此題的關(guān)鍵是正確分析四點在同一平面

內(nèi)的位置關(guān)系，再畫出圖形進(jìn)行解答.

9.D

【分析】根據(jù)直線、射線、線段的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法.

解：A、射線PA和射線AP不是同一條射線，故本選項錯誤:

B、射線是無限長的，故本選項錯誤：

C、直線AB、CD可能平行，沒有交點，故本選項錯誤；

D、兩點確定一條直線是正確的.

故選：D.

【點撥】本題主要考查了直線、射線、線段的特性，是基礎(chǔ)題，需熟練掌握.

10.C

【分析】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意設(shè)立大桶水供應(yīng)點，肯定要盡量縮短居民取水

所走路程之間的里程，即需應(yīng)用兩點間線段最短定理來求解.

解：設(shè)AB=a,BC=b,CD=c,DE=d.每戶居民每次取一桶水.

以點A為取水點，則五幢樓內(nèi)的居民取水所走路程之和

=55AB+50AC+72AD+85AE=262a+207b+157c+85d,

以點B為取水點，則五幢樓內(nèi)的居民取水所走路程之和

=38AB+50BC+72BD+85BE=38a+207b+157c+85d,

以點C為取水點，則五幢樓內(nèi)的居民取水所走珞程之和

=38AC+55BC+72CD+85CE=38a+93b+157c+85d,

以點D為取水點，則五幢樓內(nèi)的居民取水所走路程之和

=38AD+55BD+50CD+85DE=38a+93b+143c+85d,

以點E為取水點，則五幢樓內(nèi)的居民取水所走路程之和

=38AE+55BE+5OCE+72DE=38a+93b+143c+215d,

以點D為取水點，五幢樓內(nèi)的居民取水所走路程之和最小.

故選C.

【點撥】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，考查知識點兩點之間線段最短.

II.兩點確定一條直線

【分析】由直線的公理，“兩點確定一條直線''進(jìn)行解題.

解：根據(jù)兩點確定條直線.

故答案為：兩點確定一條直線.

【點撥】本題考查了“兩點確定一條直線”的公理，難度適中.

解：如果所有點都不在同一直線上，

當(dāng)僅有兩個點時，最多可連成1條直線；

當(dāng)有3個點時，最多可連成1+2=3條直線；

當(dāng)?shù)?個力、時，最多可連成1+2+3=6條直線；

當(dāng)有5個點時，最多可連成1+2+3+4=10條直線;

己知點A、B、C在同一?條直線上，

則點A、B、C任意兩點的連線都是同一條直線，

【點撥】本題考查了探究圖形類規(guī)律以及直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線.注意討論點

共線及不共線的情況，不要漏解.

【分析】可分兩種情況：當(dāng)點C在線段A8上時,，當(dāng)點。在延長線上時，根據(jù)兩點

間的距離和線段中點的定義可求解的長.

解：①點。在線段4B上時，如圖所示：

???---??

AMCNB

???點N分別是AB,的中點，

XV/AB=8cm,

BM=4cm,

又???點N是8c的中點，

:.CN=BN=3BC,

又8c=3cm,

5cm,

又，：MN=BMBN,

??.MN=4L5=2.5cm；

②點C在線段AB延長線上時，如圖所示：

AMBNC

同理可求出8M=4cm,BN=1.5cm,

又?；MN=BM+BN,

；?MN=4+1.5=5.5cm：

綜合所述：MN的長度為2.5cm或5.5cm,

故答案為:5.5cm或2.5cm.

【點撥】本題主要考查兩點間的距離，線段中點的定義，注意畫出草圖、分類討論是解

決本題的關(guān)鍵.

14.連接AB交直線1于P

【分析】連接AB交直線1于P,根據(jù)兩點之間線段最短可得AB為PA+PB的最小值,

即可得答案.

解：如圖，連接AB,交直線1于P,

???兩點之間線段最短，

.??AB為PA+PB的最小值，

?.4

故答案為：連接AB交直線1于P

【點撥】本題考查作圖，熟練掌握兩點之間線段最短是解題關(guān)鍵.

15.②④

【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)及線段的性質(zhì)依次分析判斷.

解：①有兩個釘子就可以把木條固定在墻上，是利用兩點確定一條直線：

②A從地到8地弟設(shè)電線，總是盡可能沿著線段48架設(shè)，是利用兩點之間，線段

最短；

③植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行所在的直線，利用兩點確定一

條直線；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，利用兩點之間，線段最短.

故答案為：②④.

【點撥】此題考查了線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短，理解線段的性質(zhì)及直線的性質(zhì)的

區(qū)別是解題的關(guān)鍵.

16.①②

【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，“兩點確定一條直線”和“兩點之間線段最短”來判斷.

解：①用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上，可以用“兩點確定一條直線”來解釋;

②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能使同一行樹在一條直線上，可以用“兩點

確定一條直線”來解釋：

③從A地到B地架設(shè)電線，只要盡可能沿著線段AB架設(shè)，就能節(jié)省材料，可以

用“兩點之間線段最短”來解釋:

故答案為：①②.

【點撥】本題考查了百線的性質(zhì)，”兩點確定一條直線''和"兩點之間線段最短

17.情景一：兩點之間，線段最短;情景二：兩點確定一條直線;贊同第二種，應(yīng)用科學(xué)

知識為人類服務(wù)時，應(yīng)注意保護周邊的環(huán)境等.(合理即可)

【分析】學(xué)校和圖書館、兩根立樁之間的路線可看做是一條線段，接下來，根據(jù)根據(jù)線

段的性質(zhì)來分析得出即可.

解：第一個情景是根據(jù)兩點之間線段最短的原理來做的，第二個是兩點確定一條直線；

我贊同笫二種做法.我們利用科學(xué)的同時，必須注意裸護我們周圍賴以生存的生態(tài)環(huán)境.

故答案為兩點之間線段最短：兩點確定一條直線;我贊同第二種做法.我們利用科學(xué)的

同時，必須注意保護我們周圍賴以生存的生態(tài)環(huán)境.

【點撥】此題考查兩點之間線段最短的應(yīng)用，兩點確定一條直線，掌握線段的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)連接兩點的所有線中，線段最短的性質(zhì)解答.

解：VAB+AE>BE,CD+DE>CE,

???AB+AE+CD+DE>BE+CE,

即l>m,

又BE+CE>BC,

即m>n,

【點撥】本題考查了知識點兩點之間線段最短，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì).

19.見分析

【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，結(jié)合實際意義，易得答案.

解：如果將人眼看成一點，準(zhǔn)星看成一點，目標(biāo)看成一點，那么要想射中目標(biāo)，人眼與

目標(biāo)確定的這條直線應(yīng)與子彈所走的直線重合，即與準(zhǔn)星和FI標(biāo)所確定的這條直線重合，即

可看到哪兒打到哪兒.換句話說要想射中目標(biāo)就必須使準(zhǔn)星在人眼與目標(biāo)所確定的直線.L

【點撥】題考查直線的性質(zhì)，無限延伸性即沒有端點；同時結(jié)合生活中的射擊場景，立

意新穎，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.(1)見分析(2)見分析(3)兩點之間，線段最短

【分析】(1)根據(jù)直線，射線的定義畫出圖形即可；

(2)根據(jù)線段的定義畫出圖形即可：

(3)用量取法得由點E再根據(jù)線段的性質(zhì)分析即可.

(1)解：作圖如下，直線88,射線8c即為所求:

(2)解：作圖如下，線段。。即為所求:

由圖可號5：PE+PB+PD+PC=DE+BC,此時和最小,

理由：兩點之間，線段最短，

故答案為：兩點之間，線段最短.

【點撥】本題考查了年圖一基本作圖，直線，射線，線段的定義，兩點之間線段最短等

知識，解題的關(guān)鍵是掌握直線，射線，線段的定義.

21.(1)22⑵制

【分析】(I)先根據(jù)線段的比例得到BC和AO的長，再根據(jù)線段的和差得到。。和。石

的長，進(jìn)而可得答案；

【點撥】本題考查兩點間的距離，解題關(guān)鍵是熟練掌握中點的性質(zhì)和線段和差的運算.

22.(1)圖見分析；(2)點M見分析，理由見分析.

【分析】(1)根據(jù)射線、宜線的定義進(jìn)而得出E點位置；

(2)根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間，線段距離最短；結(jié)合題意，要使它與四個村莊的距

離之和最小，就要使它在AC與BD的交點處.

⑴解.：如圖所示,

(2)解：如圖所示：點M即為所求.理由是兩點之間，線段距離最短.

D

M

B

【點撥】本題主要考查了作圖與應(yīng)用作圖，關(guān)鍵是掌握線段的性質(zhì)：兩點之間，線段距

離最短.

23.CD=\2

【分析】先化簡多項式，再把。的值代入化簡后的式子求出,的值，然后設(shè)BE為工，根

據(jù)題目的已知條件表示出4。和OE即可解答.

=3a2(5?—a+16+2tr)

2

=3a2+5a+—a\62/

2

=a2+——a\6,

2

當(dāng)a=4時，a2+—a16=42+—x416=22,

22

A/=22,

\,BE=-AB,

5

設(shè)BE=x,AB=5xf

'：AD=-DB.