蘇科版八年級數學上冊《第五章一次函數》單元測試卷帶答案解析

學校:班級：姓名：考號：

一、單選題

1.關于一次函數y=-34+1,下列說法正確的是（）

A.它的圖象過點（1,-3）B.它的圖象與直線y=3x平行

C.y隨X的增大而增大D.當時，總有3Y1

2.將一次函數了=-2、+4的圖象平移得到圖象的函數關系式為），=-2x,則移動方法為（）

A.向左平移4個單位B.向右平移4個單位

C.向上平移4個單位D.向下平移4個單位

3.如圖，一次函數尸一+力的圖象與），=4+2的圖象相交于點尸（2,4）,則關于x的一元一

次不等式—x+/?<x+2的解集為（）

C.4D.x>2

4.已知點A（X，X），8伍，%）都在正比例函數,'=3x的圖象上，若玉<々，則力與出的大小

關系是（）

A.兇>），2B.弘<），2C.y,=y2D.y,>y2

5.在平面直角坐標系中，直線y=-x+〃7（〃?為常數）與x軸交于點A,將該直線沿x軸向

左平移6個單位長度后，與x軸交于點4.若點A與A關于原點0對稱，則，〃的值為（：）

A.-3B.3C.-6D.6

6.已知點A（?b）在第三象限，則直線），=云-。圖象大致是下列的（）

7.如圖，三角形48c位于第二象限，已知4C=BC,NC=90。，其中點A的坐標為（T』）,

點。的坐標為（Tl）.若直線產質十〃經過點0,0）且與三角形A8C有交點，則〃的取值范

圍是（）

5552

y=（3-k\x-2

8.若關于x，y的二元一次方程組JJ,,，、〈無解，則一次函數y=米-1的圖象不經過

的象限（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

9.如圖，直線），=-21+4與坐標軸分別交于48兩點，。為坐標原點，則VAO8的面積為

B

y=-2x-4

A.8B.4C.2D.1

10.A,3兩地相距640km,甲、乙兩輛汽車從A地出發(fā)到4地，均勻速行駛，甲車出發(fā)lh

后，乙車出發(fā)沿同一路線吁駛，設甲、乙兩車相距s（km）,甲車行駛的時間為f（h）,$與，的

關系如圖所示，下列說法；

①甲車行駛的速度是60km/h,乙車行駛的速度是80km/h：

②甲車出發(fā)4h后被乙車追上；

③甲車比乙車晚到|h；

④當甲車行駛8h或92h時，甲、乙兩車相距80km；

4

其中錯誤的是（）

A.①B.②C.③D.@

一、填空題

II.已知一次函數），=（〃?-2）工+〃?+3的圖像不經過第三象限，則〃?的取值范圍是.

12.已知函數+2卜+2帆-5是正比例函數，點人（內,兇）"3（工2，%）在其函數圖象

上.當司>%時，）1<%，則小的值為.

13.如圖，直線），=（x+4與工軸，），軸分別交于人，B兩點,把VAO3繞點B逆時針旋轉90。

(1)一次函數的解析式:

(2)a4OC的面積;

(3)通過觀察圖象，當x取何范圍時，一次函數的值大于正比例函數的值.

17.游泳池常需進行換水清洗.下圖中的折線表示的是游泳池換水清洗過程“排水清洗灌水”

min)之間的函數圖象.

(2)根據圖中提供的信息，求整個換水清洗過程中水量)，關于時間，的函數表達式.

18.已知一次函數)，=2x-2,完成下列問題:

(1)在直角坐標系中畫出該函數的圖象;

(2)觀察圖象，當時')，取值范圍是

⑶將直線)，=2x-2平移后經過點直接寫出平移后的直線表達式

19.如圖，在平面直角坐標系中，i次函數y=-x+3與4軸，)，軸分別交于點A,點兒

次函數為=；4+〃經過點B.

(1)求線段AC的長；

(2)動點尸從點C出發(fā)沿射線。以每秒1個單位的速度運動，連接8尸，設點。的運動時間

為I(秒).

①當△HPO的面積為6時，請求出/的值；

②在線段AC上存在點Z),點E是坐標平面內一點，以點B,E,P,。為頂點的四邊形是正

方形時，請求出，的值.

4

20.如圖，在平面直角坐標系中，直線/W:y=-,x+4與x軸、y軸分別交于點A,R,點

C在)'軸的負半軸匕若將△C48沿直線AC折疊，點B恰好落在工軸止半軸上的點D處.

(1)點8的坐標是__________,A8的長為;

(2)求直線C。的解析式；

⑶在第一象限內是否存在點P,使△PA4為等腰直角三角形，若存在，直接寫出點P的坐標;

若不存在，請說明理由.

參考答案

題號12345678910

答案DDDBBDACBD

1.D

【分析】本題考查了一次函數的性質，根據一次函數的性質，逐項判斷即可，熟知一次函數

的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：Ax當x=1時.y=-3x1+1=-2,

???它的圖象不過點（1,-3）,原選項說法錯誤，不符合題意；

B、y=-3x+l的圖象與直線y=3x不平行，原選項說法錯誤，不符合題意；

C、V-3<0,

???,'隨工的增大而減小，原選項說法錯誤，不符合題意；

D、當x=o時，y=i,

???丁隨力的增大而減小,

???當X>0時，總有）原選項說法正確，符合題意：

故選：D.

2.D

【分析】本題主要考查了一次函數圖象的平移.根據“左加右減，上加下減''的平移規(guī)律即可

求解.

【詳解】解：將一次函數>=-2x+4的圖象向卜平移4個單位得到圖象的困數關系式為

y=-2x.

故選：D

3.D

【分析】本題考查了一次函數與一元一次不等式：根據兩條直線的交點求不等式的解集，結

合一次函數kT+/7的圖象與y=x+2的圖象相交于點P（2,4）,進行作答即可.

【詳解】解：???一次函數尸T+人的圖象與），=工+2的圖象相交于點/2,4）,

???結合函數圖象，則當f+/，<x+2時，x>2,

即關于x的一元一次不等式—x+〃<x+2的解集為x>2.

故選：D.

4.B

【分析】本題主?？疾榱舜魏瘮档男再|，熟知次函數的圖象和性質是解題的關鍵.根據

一次函數的增減性即可解決問題.

【詳解】解：v3>0,

隨式的增大而增大，

?.?點人（內方），外3兄）在正比例函數y=3x的圖象上，且為<與，

故選：B.

5.B

【分析1本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數圖象上點的坐標特征.根據平移的

規(guī)律和關于原點對稱的特點求得>4（3,0），再利用待定系數法求解即可.

【詳解】解：???將該直線沿x軸向左平移6個單位長度后，與x軸交于點/V,若點A與4

關于原點O對稱，

：.OAf=OA=-x6=3

2

:.A（3,0）,

???點A（3,o）在直線y=T+"?上，

0=-3+〃］，

解得〃=73,

故選：B.

6.D

【分析】本題考查了一次函數的圖象、點所在的象限，熟練掌握一次函數的圖象特點是解題

關鍵.先根據點所在的象限可得［<0,力<0,則可得-“>0,再判斷出一次函數圖象經過的

象限，由此即可得.

【詳解】解：???點A（0〃）在第三象限，

?<0,Z?<0,

:.—a>0,

???直線），=加-"圖象經過第一、二、四象限，

故選：D.

7.A

【分析】該題考查了一次函數的圖象和性質，需要根據三角形4AC的性質和直線

的條件，確定〃的取值范圍.首先，利用等腰直角三角形的性質和點的坐標確定點8的坐

標.然后，根據直線經過點（1,。）的條件，推導出b與火的關系.最后結合圖象分析直線與

三角形各邊相交的情況，確定〃的取值范圍.

【詳解】解：???點A的坐標為（T」），點。的坐標為（-1,1）,

**?AC=3，

VAC=BC,ZC=90°,

/.AC=BC=3,

???點4的坐標為（T4）,

???直線y="+b經過點（LO）,

將點（1,0）代入直線y=得到<=一左,

根據題意結合圖象可知，直線繞點（1,0）旋轉且與三角形43c有交點，

那么當直線廣質+6經過點A（yi）時,力的取值最小，當直線廣丘+力經過點8（-1,4）時，

〃的取值最大，

將點A（T,1）代入），=履+。得l=Tk+（—Q,解得：k=~f則8=1,

JJ

將點5（-1,4）代入尸京+b得4=-"（-4）,解得：〃=—2,則b=2,

故直線y=云+〃與三角形A8C有交點時，6的取值范隹為（4〃K2,

故選：A.

8.C

【分析】本題考查了一次函數與二元?次方程（組）的關系，一次函數的性質，根據題意得

到關于k的方程是解題的關鍵.

根據方程組無解可知兩條直線無交點，即兩直線平行，從而列方程求得出的值，然后再根據

一次函數圖象性質作出判斷.

[y=（3-A:jx-2

【詳解】解：???關于x,y的二元一次方程組Uy）一無解，

???直線尸（3乂）工-2與直線y=（3"5）x+5無交點，即兩直線平行，

：?3-k=3k-5,

解得：k=2,

當攵=2時，一次函數y=2x—l,

V2>0,-l<0

???），隨x的增大而增大，且與），軸交于負半軸

???函數圖象經過第一、三、四象限，不經過第二象限，

故選：c.

9.B

【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，利用一次函數圖象上

點的坐標特征，可求出點4,8的坐標，進而可得出Q4,0B的長，再利用三角形的面積公

式，即可■求出VAO8的面積.

［詳解］解：對于），=_2什4,當工=0時，y=-2xO+4=4,

???點B的坐標為（0,4）,

，08=4；

當）,=0時，—2/4=0,

解得：x=2,

???點A的坐標為（2,0）,

：,OA=2,

SA/iCzO=—OA-OB=-x2x4=4.

故選：B.

10.D

【分析】根據圖象信息，運動的特點，解答即可.

本題考查了函數圖象的信息綜合，正確讀取解題信息是解題的關鍵.

【詳解】解：①由題圖可得，甲車行駛的速度是60+l=60（km/h）.

甲車先出發(fā)lh,乙車出發(fā)3h后追上甲車，

4x60

乙車行駛的速度是7；-=80（km/h）,

故①正確；

②當，=1時，乙車出發(fā)，當/=4時，乙車追上甲車，

?.?甲車出發(fā)4h后被乙車追上，

故②正確；

③由題圖可得，當乙車到達B地時，甲、乙兩車相距100km,

甲車比乙車晚到100+60=《（h）,

故③正確；

④設甲車行駛ah,甲、乙兩車相距80km.

i當乙車尚在行駛中，且超前甲車8()km時，由題圖可得60〃+80=80卜?1),

解得a=8；

ii當乙車到達8地,而甲車離8地還有80km時,由題圖可得60。+80=640,

解得。=嗎，

當甲車行駛8h或9：h時，甲、乙兩車相距80km,

故④錯誤.

故選：D.

11.-3W〃zW2

【分析】本題考查了一次函數與系數的關系，依據一次函數)，=(，〃-2)工+/〃+3的圖象不經

過第三象限，可得函數表達式中一次項系數小于0,常數項不小于0,進而得到，〃的取值范

圍.

【詳解】解：由一次函數)，=(〃?—2)x+〃?+3的圖象不經過第三象限，

則經過第二、四象限或第一、二、四象限，

,m-2<0

???有《，

[/?+3>0

解得：一34，〃<2,

當機=2時，直線y=5,不經過第三象限，符合題意，

***m的取值范圍是-3W切W2,

故答案為：-3W〃zW2.

12.-

2

【分析】本題考查正比例函數的定義和性質，根據止比例函數定義得到2帆-5=(),再根據

當王>為時,X<%得到-6+2<0,最后確定〃?的值即可.

【詳解】解：???函數y=(rw+2)x+2帆-5是正比例函數,

2b4-5=0,

解得/“=±|,

丁點4(網,%),區(qū)(巧,>2)在其函數圖象上.當$>今時，

???），隨X的增大而減小，

:?—m+2<09

解得〃?>2,

??.H,

2

故答案為：

3（畤

【分析】本題主要考查一次函數與幾何綜合，旋轉前后對應邊長度不變是解題的關鍵.先根

據函數圖象分別求出04、的長度，再通過旋轉之后對應邊相等，結合旋轉后軸，

AQ〃y軸,可求出點A的坐標.

【詳解】解：當x=。時，），=gx+4=4,

4

則4（0,4）,

當），=0時，）,=:1+4=0,解得工=-當，

45

則{一"}

，OA=—,OB=4,

5

???把V4O8繞點8逆時針旋轉90。后得到,。乃，

：.叫=80=4,A,Ol=AO=yf工軸，4?〃），軸，

164

=BOt=4,yAi=yff-AiOl=4_■—=->

:.點A的坐標是（4,g）.

故答案為：卜

x=-2

14.

y=i

【分析】根據一次函數與二元一次方程組的關系，兩個一次函數圖象的交點坐標就是對應的

二元一次方程組的解，所以直接找交點坐標即可.

本題主要考查了一次函數與二元一次方程組的關系，熟練掌握兩個一次函數圖象的交點坐標

就是對應二元?次方程組的解是解題的關鍵.

【詳解】解：:函數尸〃猶+〃與尸丘+〃的圖象交于點尸(-2,1)

y=nix+nf;r=-2

???方程組),人的解為?

y=kx+b[>'=1

遼田卜=一2

故答案為：〈.

[丁=1

15.2

【分析】此題考查的是一次函數的圖象與性質、求兩個一次函數的交點坐標和比較函數值的

大小，根據圖象比較函數值大小是解決此題的關鍵.然后根據圖象對自變量工分類討論，分

別求出對應機的取值范圍，即可求出機的最小值.

【詳解」解：由圖象可得：直線乂=3+1與直線片=-21+4的交點坐標為(1,2),

???對任意一個-都取X，%中的較大值，

由圖象可知：當X<1時<X<M，力>2,

；?此時m=，2>2；

當x=l時，%===2,

,此時m=必=2；

當。>1時,乂>>2,凹>2,

:.此時m=y>2,

綜上所述：

???m的最小值是2.

故答案為：2.

16.⑴y=1+1

*

2

(3)x>--

【分析】本題考查一次函數的綜合應用，正確求出函數解析式，利用數形結合的思想進行求

解，是解題的關鍵：

(1)待定系數法求出函數解析式即可;

（2）聯立兩個解析式，求出C點坐標，利用面積公式進行計算即可；

（3）圖象法進行求解即可.

【詳解】（1）解：???一次函數的圖象過點4-2,0）,5（0,1）,

???設一次函數的解析式為），=依+1，

把4一2,0）,代入，得：0=-2〃+1,解得：k=；,

y=gx+l；

f1'二:

3

（2）聯立?=解得：，2,

卜…卜=5

.r（22）

133/

V8（0』），

?c-1.21

,?S^Hoc_2xx3^-3；

9

（3）由圖象可知：X>-^,一次函數的值大于正比例函數的值.

17.（1）75niin

-20r+1500（0<^<75）

（2）y=?0（75</<95）

10r-950（95</<245）

【分析】（1）根據圖象上點的坐標利用待定系數法分別得出排水階段解析式，求出當了=。時

f的值即可；

（2）根據圖象上點的坐標利用待定系數法得出灌水階段解析式，即可得出答案.

【詳解】（I）解：設排水階段的）'關于，的函數表達式為）=燈+。.

把點（0,15（X））,（25,l（XX））代入，

/?=150()

254+〃=1000

攵=一20

解得

Z?=1500

所以y=-20f+1500.

當y=0時，0=-20/+15(H),

解得f=75,

所以排水時間為75min.

(2)解：設灌水階段的〉‘關于，的函數表達式為y=&+j

把點(195,1000),(95,0)代入,

C195?+c=1(X)0

得4

95〃+。=0

4=10

解得OCA

c=-950

所以y=IO~95O.

當)，=1500時，1500=10—950,

解得1=245.

-20r+1500(0<r<75)

故整個換水清洗過程中水量了關于時間，的函數表達式為)，二?0(754Y95)

10/-950(95</<245)

18.(1)圖見解析

(2)-2^y<6

⑶y=2x+3

【分析】本題考查了畫一次函數圖象，一次函數的平移，根據自變量的范圍求函數的取值范

圍，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.

(1)分別求得直線與坐標軸的交點，進而畫出函數圖象；

(2)觀察圖象即可求解；

(3)設平移后的解析式為)=21-2+〃?，將點(-1/)代入，待定系數法求解析式即可求解.

【詳解】(I)解：由)，=21-2,當x=。時，y=-2t當y=0時，x=l,

則一次函數圖象經過點(0「2),(1,0),

在直角坐標系中畫出該函數的圖象，如圖所示,

(2)當x=4時，y=2x4-2=6,

觀察圖象，當()<x<4時，y取值范圍是：-2<y<6；

(3)???將直線y=2A-2平移后經過點(-1,1),

設向上平移機個單位，則平移后直線解析式為y=2x-2+6，

將點(將),代入得，-1?22+m=l,

解得：〃?=5,

/.y=2x-2+5=2x+3,

即)，=2x+3.

19.(1)9

⑵①見解析，②/的值為T或5

【分析】(1)先求出點A，8的坐標，然后求出直線％=；x+人的解析式，再求出點C的坐

標解答即可；

(2)①分為點P在點。的左側，點。在點。的右側兩種情況表示OP長，然后根據三角形

的面積公式求出/值即可；

②當點P在點。右側時，過點。作。GJ.)，軸，垂足為G,證明△BZX7烏△BOP,得到

6O=Z)G=3解題即可；當點F在點O左側時，過點。蚱軸，垂足為點〃，同理可

得ADHP當APOB,進而得到求出CP長解答即可.

【詳解】(1)解：把x=0代入y=-x+3,y=3,

???3(0,3),

把y=o代入y=r+3,A=3,

???A(3,0),

把8(0,3)代入%=力+〃中

.*./?=3,當y=°時，x=

???C(-6,0).

/.AC=3-(-6)=9；

(2)解：①?.?8(0,3),

???80=3,

??,C(-6,0),

CO=6>CP=1xr=r,

當點P在點O的左側時，P0=C0-CP=6-t,S.o=gBOxPO=gx3x(6-/)=6

Ar=2

當點P在點。的右側時，PO=CP-CO=t-6,S“BPO=；BOXPO=$3x(.6)=6,

Ar=10.

②,:直線BC的解析式為y=gx+3,

當點尸在點O右側時，過點。作。G_L)，軸，垂足為G,如圖，

工4DBP=90°,BD=BP,ZBDG+/DBG=/DBG+ZOBP=90°

又：NDGB=NBOP=900,

/.ABDGW公BOP,

，BO=DG=3,

13

把工=-3代入y=/x+3,y=-,

3

??.OP=GB=BO-GO=±,

2

：.CP=CO+OP=—

2

即，=",

2

當點P在點。左側時，過點。作W7_Lx軸，垂足為點“，如圖,

丁四邊形BPDE是正方形.

同上可證???ZyHP9XP0B,

???B0=HP=3,

設產。=加,

:,DH=P（）=m,

把）'=，〃代入y=gx+3,x=2ni-6,

則HO=6-2m,HO=HP+PO=BO+PO=3+m,

則6-2/72=3+/??,

/〃=1,

ACP=CO-P（9=6-1=5,即f=5.

綜上所述，/的值為二或5.

【點睛】本題屬于一次函數綜合題，主要考查了待定系數法求一次函數解析式，坐標與圖形

性質，勾股定理，正方形的性質，以及一次函數與坐標軸的交點，熟練掌握性質及定理是解

本題的關鍵，并注意運用分類討論的思想解決問題.

20.（1）（0,4）,5；

⑵宜線CO的解析式為）6；

4

⑶存在，點/＞的坐標為（7,3）或（4,7）或《彳］

4

【分析】（1）直接利用直線A8:y=-§x+4求得點A和點3的坐標，則可得到。4,08的

長，然后依據勾股定理可求得A8的長;

(2)由折疊的性質可得到AC=6,AB=AD=5,利用0。=。4+4)可得。的坐標，然

后依據勾股定理可得。的坐標，再利用待定系數法即可求解；

(3)分三種情況：①若/BAP=90。，AB=AP,②若NA8P=90。，AB=BP,③若

NAP8=90。，=分別利用全等三角形的判定及性質求解即可.

4

【詳解】(I