第四講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一工程問題

知識(shí)回顧

1、工程問題中，通常將未知的工作總量設(shè)為單位“1”

2、基本公式

工作總量=工作效率x工作時(shí)間

工作效率=工作總量+工作時(shí)間

工作時(shí)間=工作總量?工作效率

合作效率=A的效率+B的效率

3、兩人合作的T程問題中，單人效率=合作效率一另一人的效率

4、在有人休息的工程問題中，要注意選擇分析的對(duì)象，通常從一直在工作的人

入手分析，進(jìn)而求出另外一人的工作量。

5、分段法：根據(jù)工作效率的不同把整個(gè)工作過程劃分為不同的階段，每個(gè)階段

用基本公式解決問題。

6、三人合作的工程問題，根據(jù)工作時(shí)間轉(zhuǎn)化為兩人做工的問題分析。

1、甲、乙、丙、丁四隊(duì)合修一條公路。

（1）完成這項(xiàng)工作，可以將工作總量設(shè)為o

（2）甲隊(duì)單獨(dú)修完需要20天，所以甲隊(duì)的工作效率是；乙隊(duì)單獨(dú)修完

需要30天，所以乙隊(duì)的工作效率是o

（3）如果丙隊(duì)的工作效率是_____，那么丙隊(duì)單獨(dú)修完這條公路需要_______天;

如果丁隊(duì)的工作效率是_____,那么丁隊(duì)單獨(dú)修完這條公路需要______天。

2、制造一批零件，甲單獨(dú)完成需要10天，所以甲的工作效率；乙單獨(dú)

完成需要15天，所以乙的T作效率是°若甲、乙兩人合作，他們的合作

效率是+______=。因此他們合作完成這批零件需要天。

3、植樹節(jié)到了，如果用班植樹，20分鐘可以植完；如果乙班植樹，30分鐘可以

植完。請(qǐng)問：這兩個(gè)班一起植樹，多少分鐘可以植完全部的樹？

4、甲、乙兩輛車運(yùn)一堆泥，如果只用甲車運(yùn)，12小時(shí)可以運(yùn)完；如果只用乙車

運(yùn)，6小時(shí)可以運(yùn)完。請(qǐng)問：如果兩車一起運(yùn)，多少小時(shí)可以運(yùn)完？

5、一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合做需要6天完成，如果甲單獨(dú)做需要18天完成，那

么乙單獨(dú)做需要多少天？

7、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做40天可以完成，乙單獨(dú)做60天可以完成?，F(xiàn)在兩人合

作，中間甲因病休息了若干天，所以27天才完成。請(qǐng)問：甲休息了幾天？

8、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做20天可以完成，乙單獨(dú)做30天可以完成。甲、乙合作

了幾天后，乙因事請(qǐng)假，甲繼續(xù)做，從開工到完成任務(wù)共用了16天。請(qǐng)問：乙

請(qǐng)假多少天？

9、一條公路，中隊(duì)單獨(dú)修需20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需30天完成，如果甲、乙

兩隊(duì)合修若干天之后，乙隊(duì)停工休息，甲隊(duì)繼續(xù)修了5天才修完，那么乙隊(duì)一共

修了多少天？

10、甲、乙兩隊(duì)收割一片牧草，如果甲隊(duì)單獨(dú)收割，12天可以完成；如果乙隊(duì)

單獨(dú)收割，6天可以完成。如果乙隊(duì)收割若干天后，有事離開，甲隊(duì)繼續(xù)割了3

天才割完，那么甲隊(duì)一共割了多少天？

11、如果甲、乙兩隊(duì)合做一項(xiàng)工程，恰好24天完成：如果乙隊(duì)先做5天，然

后甲隊(duì)來幫忙，又共同做了10天后，全部工程才完成了一半，那么甲隊(duì)單獨(dú)完

成這項(xiàng)工程需要多少天？

12、甲、乙共同完成一項(xiàng)工作需要15小時(shí)，他們共同工作5小時(shí)后甲離開了，

乙繼續(xù)干了20小時(shí)才完成了這項(xiàng)工作，請(qǐng)問甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少小

時(shí)？

13、有一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需20天,乙隊(duì)單獨(dú)修需30天,丙隊(duì)單獨(dú)修需40

天?，F(xiàn)在讓三個(gè)隊(duì)合修，但中間甲隊(duì)需要撤出去到另外工地，結(jié)果用了12天才

把這條公路修完。請(qǐng)問：甲隊(duì)撤出后，乙、丙兩隊(duì)又合修了多少天才完成？

14、一條隧道，甲隊(duì)單獨(dú)挖需要10天，乙隊(duì)單獨(dú)挖需要12天，丙隊(duì)單獨(dú)挖需

要15天。現(xiàn)在讓三個(gè)隊(duì)合作，但甲隊(duì)中途離開，結(jié)果用了6天才挖完。請(qǐng)問：

甲隊(duì)挖了多少天？

15、一個(gè)水池有一根進(jìn)水管和一根排水管，單開進(jìn)水管20分鐘能將空水池注滿，

單開排水管1個(gè)小時(shí)能將滿池水排空。如果同時(shí)打開兩根水管，多長(zhǎng)時(shí)間能將空

水池注滿？

16、一項(xiàng)工程20人做一天只完成了工，剩余的工程需要一天完成，需要增加多少人?

14

課后練習(xí)

1、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要28天，乙單獨(dú)做需要21天，請(qǐng)問甲、乙一起做需

要多長(zhǎng)時(shí)間完成？

2、某項(xiàng)工程，甲、乙合做30天后，甲再做24天即可完成。如果甲、乙兩人一

起做，需要40天完成。如果甲單獨(dú)做，需要多少天才能完成？

3、有一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要15天，乙隊(duì)單獨(dú)修需要30天?，F(xiàn)在讓兩個(gè)隊(duì)

合修，但中間甲隊(duì)突然撤走，結(jié)果用了20天才把這條公路修完。請(qǐng)問：甲隊(duì)修

了多少天？

4、小新和小芳打掃教室的衛(wèi)牛，他們一起打掃需要20分鐘完成。如果小新單

獨(dú)打掃，30分鐘可以完成。如果讓小芳單獨(dú)打掃，需要多少分鐘可以完成？

5、某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃用甲、乙兩臺(tái)收割機(jī)收割一片牧草。如果只用甲收割，10天可以

完成；如果只用乙收割，20天可以完成。如果同時(shí)使用甲、乙收割若干天后，

甲收割機(jī)壞了，乙收割機(jī)繼續(xù)