5.2認識方程北師大版（2024）初中數(shù)學七年級上冊同步練習

分數(shù)：120分考試時間：120分鐘；命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.設(shè)a,b,c為互不相等的數(shù)，且b=ga+gc,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4（b—c）D.a—c=5（a—b）

2.下列方程中，解為％=2的是（）.

A.2x-2=0B.=4C.4x=2D.—1=1

3.如果a、b是定值，且關(guān)于“的方程竽=2+喈，無論k為何值時，它的解總是％=1那么2a+b的值

JO

是（）

A.15B.16C.17D.18

4.，孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，是《算經(jīng)十書少之一，書中記載了這樣一個題目：今有木，

不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根

長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設(shè)木長工尺，則可列方

程為（）

A.1（x+4.5）=x-1B.4-4.5）=x+1

C.沁+1）=%-4.5Di（x-1）=x+4.5

4L

5.已知％=Q是關(guān)于"的方程X—2=Q+：X的解，則a的值為（）

J

A.3B,-2C.3D.-3

（2x+3>3%+4

6.若關(guān)于無的一元一次方程12-2x=3k的解為正整數(shù)，且關(guān)于3的不等式組織無解，則符

（3-

合條件的所有整數(shù)k的和為（）

A.2B.3C.4D.5

7.若％=-1是關(guān)于％的方程2x+m=l的解，則m的值是（）

A.-3B.-2C.2D.3

8.已知關(guān)于x的一元一次方程磊-2024=m的解為工=3,則關(guān)于y的一元一次方程盛一2024=m的解

為（）

A.y=2B.y=3C.y=2024D.y=2025

9.方程mx+2%-12=0是關(guān)于x的一元一次方程，若此方程的解為正整數(shù)，則正整數(shù)zn的值有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

10.如圖，數(shù)軸上A,B,C三點所表示的數(shù)分別是a,6,c,已矢L48=8,a+c=0,且c是關(guān)于％的一元

一次方程（血一4）工+16=0的解的立方根，則加的值為（）

ACB

????A

a0c6

A.2B.-2C.4D.6

11.已知關(guān)于x的方程％-警=嚶-1的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（）

A.-8B.-5C.0D.2

12.若美于尤，y的方程組沒有實數(shù)解，則（）

A.ab=—2B.ab=-2且aBlC.ab—2D.ab=-2且aH2

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.已知關(guān)于%的方程”=^一1的解為無=一1°，則a的值為；嘉琪在解該方程去分母時等式右邊

的-1忘記乘6,則嘉琪解得方程的解為％=.

14.已知x=5是關(guān)于％的一元一次方程O-l）x2m_3+2Q_5=0的解，則a的值為

15.當m=時，方程2%+m=x+1的解為％=-4.

當a=時，方程3/a-2=4是一元一次方程.

16.請寫出一個解為％=3的一元一次方程：.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

（1）若&-1）尤向-3=0是關(guān)丁x的一元一次方程.

①求Q的值；

②求一4a2一2[a-（2a2-a+2）]的值.

（2）已知（m?一1）/一（血+1）%+8=0是關(guān)于"的一元一次方程，求代數(shù)式,的值.

18.（本小題8分）

已知代數(shù)式M=3（a-2b）~（b+2a）.

(1)化簡M；

(2)如果(a+l)x2+4xb-2-3=0是關(guān)于％的一元一次方程，求M的值.

19.(本小題8分)

(1)檢驗括號中的數(shù)是不是方程的解.

①2%=10—3x;(x=0,%=2)

②(％-2)(x+1)=0.(%=-l,x=2)

(2)若方程2x-kx+1=5%-2的解為％=-1,求A的值.

20.(本小題8分)

已知方程(271—何丫2一我退一；二2是關(guān)于丫的一元一次方程.求m,九的值.

21.(本小題8分)

若關(guān)于x的方程％+m-3=0和等=2x-3的解的和為5,求m的值.

22.(本小題8分)

已知關(guān)于％的方程(a-l)xa2-4=10-2b是一元一次方程.

(l)a的值為

(2)若該一元一次方程的解為x=1,則b的值為；

(3)在(2)的條件下，若該方程的解正好是關(guān)于工的一元一次方程竽=2m-竽的解.求m的值.

23.(本小題8分)

我們把關(guān)于工的一個一元一次方程和一個一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當一元一次方程的解正

好也是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“夢想解”；當一元一次方程的解不是一元一次不等

式的解時，我們把這種組合叫做“無緣解”.

(1)組合是______:(填夢想解或無緣解)

(3%-6=0

(2)若關(guān)于"的組合［二>Q是“夢想解”，求a的取值范圍；

'2—x=x-2m

(3)若關(guān)于久的是“無緣解”，則血的取值范圍為______.

3?^人?〃【

24.(本小題8分)

定義：使方程(組)與不等式(組)同時成立的未知數(shù)的值稱為此方程(組)和不等式(組)的“夢想解”.例：己

知方程勿-3=1與不等式X+3>0,方程的解為x=2,使得不等式也成立，則稱“X=2”為方程2%-

3=1和不等式％+3>0的“夢想解”.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查等式的基本性質(zhì)，結(jié)合已知條件及選項，對等式正行合適的變形是解題關(guān)鍵.

根據(jù)等式的基本性質(zhì)，對己知等式進行變形即可.

【解答】

解：,:b=^a+(c,

/.5b=4Q+c,

在等式的兩邊同時減去5Q,得到5(b-a)=c-a,

在等式的兩邊同時乘一1,則5(a-b)=Q-c.

故選。.

2.【答案】D

【解析】解：A、當％=2時，左邊=2x2-2=2,右邊=0,左邊不右邊，則％=2不是該方程的解.故

本選項錯誤；

8、當％=2時，左邊="x2=L右邊=4,左邊。右邊，則％=2不是該方程的解.故本選項錯誤；

C、當％=2時，左邊=4x2=8,右邊=2,左邊#右邊，貝拄=2不是該方程的解.故本選項錯誤；

D、當％=2時，左邊二馬＞一1=2，右邊=5左邊=右邊，則無=2是該方程的解.故本選項正確；

故選：D.

把x=2代入下列選項中的方程，進行一一驗證即可.

本題考查了方程的解的定義.無論是給出方程的解求其中字母系數(shù)，還是判斷某數(shù)是否為方程的解，這兩

個方向的問題，一般都采用代入計算的方法.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查一元一次方程的解，解一元一次方程，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程的解的

定義.

根據(jù)一元一次方程的解的定義即可求出字母的值，然后代入計算可得答案.

【解答】

解：將％=1代入竽=2+

5o

2k+a_,1+bk

36

4k+2a=12+1+bk?

：.4k-bk=13—2a,

:.k(4—d)=13—2a,

由題意可知：4—b=0,13—2a=0,

13,，

:?a=H，b=4,

???2Q+b=13+4=17.

4.【答案】A

【解析】略

5.【答案】D

【解析】解：?.?x=a是關(guān)于％的方程％-2=a+1x的解,

2

.,.把％=a代入x—2=a+-x,

/2

得：a—2=a+-a,

解得a=-3,

故選：O.

先把x=a代入％-2=a+,x,得關(guān)于a的方程，解方程即可作答.

本題考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵.

6.【答案】A

(2x+3>3x+4?

【解析】解:隹J②

由不等式①，得：%<-1.

由不等式②，得：x>k,

f2x+3>3%4-4

???關(guān)于》的不等式組［史生<%無解，

???k>-1,

由方程12-2x=3k,得X=口子,

???關(guān)于”的一元一次方程12-2x=3k的解為正整數(shù),

>0,得AV4,

由上可得，k的取值范圍是一1<A<4,

???工產(chǎn)為正整數(shù)，

??.k的整數(shù)值為0,2,

.?.符合條件的整數(shù)k的值的和為：0+2=2,

故選：A.

先解出方程的解和不等式組的解集，再根據(jù)題意即可確定k的取值范圍，從而可以得到符合條件的整數(shù)，

然后相加即可.

本題考查解一元一次方程、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是求出k的取值.

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了一元一次方程的解，能得出關(guān)于m的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.把》=-1代入方程"+

機=1得出-2+血=1,再求出方程的解即可.

【解答】

解：把％=-1代入方程2%+m=1得：-2+?n=l,

解得：m=3,

故選D.

8.【答案】A

【脩析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，根據(jù)關(guān)于工的一元一次方程康-2024=m的解為

x=3,列出關(guān)于y的方程，解方程即可.

【解答】解：???關(guān)于》的一元一次方程薪一2024=m的解為3=3,

???y+1=3,

解得：y=2,

?,?關(guān)于y的一元一次方程荒^-2024=m的解為y=2,

故選：A.

9.【答案】C

【脩析】【分析】

本題主要考杳一元一次方程及方程的解，先解關(guān)于刀的方程，再根據(jù)方程的解為正整數(shù)即可求解.

【解答】

解：關(guān)于％的方程nu:+2%-12=0,整理，得(m+2)x=12.

因為方程有解，所以m+2H0,即7nH-2

所以此方程的解為％=3，

m+2

因為此方程的解為正整數(shù)，即W為正整數(shù)，且m為正整數(shù)，

771+4

所以m+2=1或2或3或4或6或12,

所以m可取一1,0,1,2,4,10.

因為m為正整數(shù)，

所以m取1,2,4,10,共4個.

故選:C.

1()?【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了數(shù)軸的特征和應用，以及一元一次方程的解的含義和應用，要熟練掌握，首先根據(jù)數(shù)軸上

兩點間的距離的求法，求出a的值是多少，進而求出c的值是多少；然后根據(jù)c是關(guān)于“的一元?次方程(6-

4)%+16=0的解的立方根，求出m的值為多少即可.

【解答】

解：因為48=8,

所以6-Q=8,

解得Q=-2,

因為Q+c=0,

所以c=2,

因為c是關(guān)于％的一元一次方程(m-4)x+16=。的解的立方根，

所以8(7/1-4)+16=0,

解得m=2.

故選4.

11.【答案】71

【解析】【分析】

本題考查了一元一次方程的解以及一元一次方程的解法.

解方程可得”=4-，再根據(jù)《-是整數(shù)，即可得到符合條件的所有整數(shù)a，后求和即可.

Z+a2+a

【解答】

4-ax3x4-4

解：-1,

X-55

去分母，得：5x-(4-ax')=3x4-4-5,

去括號，得：5x-4+ax=3%4-4-5,

移項、合并同類項，得：（2+a）x=3,

囚為方程有解，所以2+QKO,

解得：x=±-,

4-ax3x+4

,??關(guān)于X的方程X--1的解是整數(shù),

55

亮是整數(shù),

又G為整數(shù)，貝ij2+a可為-3,—1,1,3,

???。川為一5、一3、一1、1,

則符合條件的所有整數(shù)Q的和是：-5-3-1+1=-8

故選A.

12.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是解含有字母系數(shù)的二元一次方程組，解答此類問題時要先把字母系數(shù)當作已知數(shù)，用求解二

元一次方程組的代入消元法或減消元法得出一個一元一次方程，然后根據(jù)一元一次方程有實數(shù)根的條件進

行解答.本題只要先把①變形，用y表示出x的值，再代入②得到關(guān)于y的方程，令y的系數(shù)等于0即可求出

ab的值.

【解答】

x+ay+1=0①

解:

力％-2y+a=0②'

由①得，x=-1-ay,

代人②得，b(-l-ay)-2y+a=0,

即(一ab—2)y=b—a,

因為此方程組沒有實數(shù)根，所以-泌一2=0,ab=-2

故選A.

13.【答案】2

-5

【解析】略

14.【答案】\

【解析】【分析】

本題主要考查了一元一次方程的解.理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

解答此題先根據(jù)方程為一元一次方程求得m的值，然后把％=|代入已知方程列出關(guān)于a的新方程，通過解

新方程來求a的值.

【解答】

解：???方程（m-l）x2ni-3+2a-5=0是關(guān)于％的一元一次方程，

2m—3=1且m—100,

解得：m=2,

當m=2時，方程為x+2a-5=0,

又?.==?是方程的解，

/+2”5=0,

解得：a~\'

15.【答案】5；

【脩析】解：將x=-4代入2x+m=x+1,得

—8+m=-3,

解得m=5；

由方程3/。-2=4是一元一次方程，得

2a=1,

解得a=\

故答案為:5,

根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得m的值；

根據(jù)只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是以+

b=0（a,b是常數(shù)且Q。0）.

本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1,一次項系數(shù)不是0,

這是這類題目考查的重點.

16.【答案】2%-2=4(答案不唯一)

【解^5］略

17.【答案】【小題1】

①???方程(a-l)xlfll-3=0是關(guān)于x的一元一次方程，

???|(l|=1且Q-1H0,解得Q=-1.

②原式=-4a2—2(a—2a2+a-2)

=-4a2—2(-2a2+2a—2)

=-4a2+4a2—4a+4

=-4a+4,

將a=-1代入，得原式二-4x(-1)+4=4+4=8.

【小題2】

(m2-l)x2-(m+l)x4-8=0是關(guān)于x的一元一次方程，

(m2-1=0,

{,T、j八，7九二1?

(-(ml)H0,

當仇=1時，x=4,

x4

【解析】1.略

2.略

18.【答案】【小題1】

M=3a—6b-b—2a=a-7b.

【小題2】

由題意，得Q+1=0,b—2=1,解得Q=—1,b=3.由(1),得用二?！?b,所以M=—1-7x3=

一22.

【解析11.略

2.略

19.【答案】【小題1】

①當x=0時，方程左邊=0,方程右邊=10.

因為左邊裝右邊，

所以％=0不是方程的解.

當《=2時，方程左邊=4,方程右邊=10—6=4.

因為左邊二右邊，

所以無=2是方程的解.

②當?shù)?-1時，方程左邊=0,方程右邊=0.

因為左邊=右邊，

所以％=一1是方程的解.

當％=2時，方程左邊=0,方程右邊=0.

因為左邊=右邊，

所以x=2是方程的解.

【小題2】

依題意，得2X(-1)-(-1)?k+1=5X(-1)-2,

即一l+k=—7,解得女=一6.

【解析】1.略

2.略

2().【答案】因為方程(272-巾)丫2-、"4-3=2是關(guān)于/的一元一次方程，

所以2九一m=0,=1,

所以m=3,n=

【解析】略

21.【答案】解：解方程容=2x-3得：x=4,

?.?關(guān)于%的方程％+m-3=0和寫=2x-3的解的和為5,

???方程％+m—3=0的解是％=5-4=1,

把為=1代入方程x+?n-3=0得：1+m—3=0,

解得：m=2.

【解析1本題主要考查了一元一次方程解的定義以及一元一次方程的解法.

先求出第二次方程的解是％=4,再求出第一個方程的解是％=1,把％=1代入第一個方程，再求出m即

可.

22.【答案】-1；

8：

3

7,

【解析】(1).??關(guān)于”的方程(。-l)xa2-4=10-2b是一元一次方程,

???a2=1且Q-1。0,

???a=-1.

故答案為：—1.

(2)該一兀一次方程為-2%-4=10-2b,

將x=1代入-2x-4=10-2b,得-2-4=10-2Z7,

解得b=8.

故答案為：8.

(3)將x=1代入^^1=2m—等，得中=2m—1,

解得m=1,

二m的值為

(1)根據(jù)一元一次方程的定義解答即可；

(2)寫出該一元一次方程的具體形式并將x=1代入，得到關(guān)于b的一元一次方程并求解即可；

(3)將％=1代入審=2m-?，得到關(guān)于根的一元一次方程并求解即可.

本題考查一元一次方程的解、一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義及其解法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】無緣解：

2

a<-i

m<7.

o

【解析】解：(1)解方程2無一4=0得X=2,

當x=2時，5x-2=7>3,

即X=2不是不等式5x-2<3的解，

所以組合是無緣解；

故答案為：無緣解；

(2)解方程3%-6=0得％=2,

解不等式等,Q得工>3a,

?.?關(guān)于X的組合是“夢想解”，

3a<2,

解得QV

即a的取值范圍為a

(3)解方程2-%=%-27n得％=?n+l,

解不等式字+l<x+m得%>空,

?.?關(guān)于X的組合是“無緣解”，

解得m

o

故答案為：TH<

(1)先解一元一次方程得到％=2,然后利用x=2不是不等式的解可判斷組合為“無緣解”；

(2)先解一元一次方程得到x=2,再解不等式得到3a,接著根據(jù)“夢想解”的定義得到3Q<2,然后

解關(guān)于a的不等式即可；

(3