/4.1整式（第1課時）教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)1．讓學(xué)生理解單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念；會判斷一個代數(shù)式是否是單項式，能準(zhǔn)確地說出一個單項式的系數(shù)和次數(shù)．2．讓學(xué)生經(jīng)歷單項式的概念的形成過程，提高觀察、分析、歸納、概括能力．教學(xué)重點教學(xué)重點理解單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念．教學(xué)難點教學(xué)難點會準(zhǔn)確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)．教學(xué)過程教學(xué)過程新課導(dǎo)入填空：1．邊長為m的正方形的周長是4m，面積是m2．2．一輛汽車的速度是vkm/h，行駛th所走過的路程為vtkm．3．半徑為b的圓的周長為2πb，面積為πb2．4．設(shè)a表示一個數(shù)，則它的相反數(shù)是－a．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】下列代數(shù)式有什么特點？4m，m2，vt，2πb，πb2，－a．【思考】π是字母嗎？【師生活動】學(xué)生獨立回答π是否為字母．【設(shè)計意圖】為后面學(xué)習(xí)單項式、確定單項式的系數(shù)做鋪墊．二、新知精講【新知】通過對所給出的代數(shù)式進(jìn)行分類，引入單項式的概念．【師生活動】引導(dǎo)學(xué)生分析各個代數(shù)式，找出各式之間的共同特點．教師指出，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．【設(shè)計意圖】認(rèn)識單項式，為后面引出單項式的系數(shù)、次數(shù)等相關(guān)概念做鋪墊．【新知】單項式的相關(guān)概念：－3x2y3單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個單項式的系數(shù)．一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫作這個單項式的次數(shù)．上面所給單項式中，單項式的系數(shù)為－3，單項式的次數(shù)為2＋3＝5．【師生活動】學(xué)生獨立回答所給單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是什么．【設(shè)計意圖】通過實例讓學(xué)生認(rèn)識單項式的系數(shù)、次數(shù)等概念．【問題】a和－a的系數(shù)和次數(shù)分別是什么？由此得出什么結(jié)論？【師生活動】學(xué)生獨立回答．【設(shè)計意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步加深對單項式的系數(shù)的認(rèn)識，知道系數(shù)要包括數(shù)字因數(shù)前面的性質(zhì)符號．三、典例精講【例1】下列代數(shù)式中，單項式有哪些？（1）－3；（2）x2y；（3）；（4）；（5）－ab2；（6）；（7）n2；（8）π＋2．【答案】單項式有（1）（2）（4）（5）（7）（8）．【師生活動】緊扣定義，對每個代數(shù)式進(jìn)行分析．【設(shè)計意圖】鞏固學(xué)生對單項式的概念的理解．【思考】判定單項式時，需要注意什么？【師生活動】學(xué)生根據(jù)解題過程，結(jié)合前面的新知進(jìn)行總結(jié)．【設(shè)計意圖】鞏固對單項式的概念的理解，加深認(rèn)識．【例2】用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)．（1）若三角形的一條邊長為a，這條邊上的高為h，則這個三角形的面積為_____．（2）一個長方體包裝盒的長、寬、高分別為xcm，ycm，zcm，則這個長方體包裝盒的體積為_____cm3．（3）有理數(shù)n的相反數(shù)是_____．（4）《北京2022年冬奧會——冰上運動》是為了紀(jì)念北京2022年冬奧會冰上運動發(fā)行的郵票．郵票1套共5枚，價格為6元，其中一種版式為一張10枚（2套），如圖所示．某中學(xué)舉行冬奧會有獎問答活動，買了m張這種版式的郵票作為獎品，共花費_____元．（5）《中華人民共和國國旗法》規(guī)定，國旗旗面為紅色長方形，其長與高之比為3∶2，有五種通用尺度（即尺寸規(guī)格）．若一種尺度的國旗的長為acm，則這種尺度的國旗旗面的面積為_____cm2【答案】解：（1）ah，它的系數(shù)是，次數(shù)是2．（2）xyz，它的系數(shù)是1，次數(shù)是3．（3）－n，它的系數(shù)是－1，次數(shù)是1．（4）12m，它的系數(shù)是12，次數(shù)是1．（5），它的系數(shù)是，次數(shù)是2．【師生活動】學(xué)生單獨寫出單項式，再小組討論確定單項式的系數(shù)和次數(shù)．【設(shè)計意圖】讓學(xué)生熟悉用單項式表示數(shù)量關(guān)系，并復(fù)習(xí)鞏固單項式的系數(shù)與次數(shù)的概念．【思考】怎樣確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)呢？【師生活動】學(xué)生總結(jié)，教師進(jìn)行完善補充．【設(shè)計意圖】準(zhǔn)確地掌握確定單項式的系數(shù)和次數(shù)的技巧，正確答題．課堂小結(jié)課后任務(wù)完成教材第91頁練習(xí)1～2題．教學(xué)反思教學(xué)反思___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.1整式（第2課時）教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)1．理解多項式、多項式的項及其次數(shù)以及整式的概念．2．能確定一個多項式的項和次數(shù)，會用多項式表示簡單的數(shù)量關(guān)系．教學(xué)重點教學(xué)重點理解整式及多項式的有關(guān)概念，會用多項式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系．教學(xué)難點教學(xué)難點準(zhǔn)確確定多項式的項及次數(shù)．教學(xué)過程教學(xué)過程新課導(dǎo)入填空：1．買一個書包需要x元，買一支鉛筆需要y元，買一個本子需要z元，買1個書包、2支鉛筆、2個本子共需要(x＋2y＋2z)元．2．若三角形的三條邊長分別為a，b，c，則三角形的周長是a＋b＋c．3．如下圖，長方形的寬為a，長為b，圓的半徑為r，則陰影部分的面積是ab－πr2．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】思考：列出的這些式子有什么共同特點？與單項式有什么聯(lián)系？x＋2y＋2z，a＋b＋c，ab－πr2．【師生活動】學(xué)生先獨立分析所寫出的三個式子，盡自己努力找到它們的共同特點，師生再共同進(jìn)行總結(jié)．【設(shè)計意圖】通過自主探究，讓學(xué)生更深刻地理解多項式和單項式之間的關(guān)系．二、新知精講【新知】多項式的定義幾個單項式的和叫作多項式．【師生活動】學(xué)生復(fù)述這一定義．【設(shè)計意圖】通過重復(fù)記憶，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對多項式的定義的理解．【新知】多項式的相關(guān)概念x2－2x＋18多項式中，每個單項式叫作多項式的項，不含字母的項叫作常數(shù)項．多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫作這個多項式的次數(shù)．【師生活動】結(jié)合實例，讓學(xué)生認(rèn)識多項式的項和次數(shù)．【設(shè)計意圖】為后面確定多項式的項和次數(shù)做好鋪墊．【問題】多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)有什么區(qū)別？【師生活動】引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合定義做出回答．【設(shè)計意圖】通過對問題的解答，使學(xué)生理解多項式和單項式的次數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別．【思考】展示單項式與多項式的動圖，想一想單項式和多項式有什么關(guān)系．【思考】多項式是幾個單項式的和，那么多項式與單項式有統(tǒng)稱嗎？【新知】整式的概念單項式與多項式統(tǒng)稱整式．【思考】單項式、多項式、整式之間有什么關(guān)系？【師生活動】對三者的定義進(jìn)行區(qū)分，明確它們之間的關(guān)系．【設(shè)計意圖】鞏固并加深學(xué)生對概念的理解．三、典例精講【例1】請指出下列式子中的多項式：（1）xy3－5x＋3；（2）；（3）；（4）－7．【答案】解：根據(jù)“多項式是幾個單項式的和”進(jìn)行判斷即可．（1）xy3－5x＋3可看成單項式xy3，－5x，3的和，是多項式；（2）可看成單項式，的和，是多項式；（3）的分母中含有字母，顯然不符合題意；（4）－7是單項式．所以，（1）（2）是多項式．【師生活動】學(xué)生回答，老師點評．【設(shè)計意圖】鞏固學(xué)生對多項式的概念的理解和掌握．【例2】指出下列多項式的項與次數(shù)：（1）a3－a2b＋ab2－b3；（2）3n4－2n2＋1．【答案】解：（1）多項式a3－a2b＋ab2－b3的項有a3，－a2b，ab2，－b3，次數(shù)是3．（2）多項式3n4－2n2＋1的項有3n4，－2n2，1，次數(shù)是4．【師生活動】學(xué)生獨立解決，組內(nèi)探討答案是否正確．【設(shè)計意圖】讓學(xué)生熟練找出多項式的項和次數(shù)．【例3】用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù)．（1）一個長方形相鄰兩條邊的長分別為a，b，則這個長方形的周長為_______．（2）m為一個有理數(shù)，m的立方與2的差為_______．（3）某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個月回收b輛．第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為_______．（4）現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章如圖所示，它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成．如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a，等邊三角形的高為b，那么這個印章的表面積為_______．【答案】解：（1）2a＋2b，它的項分別為2a，2b，次數(shù)是1．（2）m3－2，它的項分別為m3（3）2a－12b，它的項分別為2a，－12b，次數(shù)是1．（4）18a2＋4ab，它的項分別為18a2，4【師生活動】學(xué)生獨立解答，教師進(jìn)行指導(dǎo).【設(shè)計意圖】鞏固學(xué)生對多項式的項和次數(shù)的概念的理解和掌握．【變式】如圖，用式子表示圓環(huán)的面積．當(dāng)R＝15cm，r＝10cm時，求圓環(huán)的面積（π取3.14）．【答案】解：外圓的面積減去內(nèi)圓的面積就是圓環(huán)的面積，所以圓環(huán)的面積是πR2－πr2．當(dāng)R＝15cm，r＝10cm時，圓環(huán)的面積（單位：cm2）是πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5．這個圓環(huán)的面積是392.5cm2．【師生活動】先用式子表示出圓環(huán)面積，再把數(shù)值代入求解．【設(shè)計意圖】掌握用多項式表示數(shù)量關(guān)系的方法，并能對多項式進(jìn)行求值．【拓展】自然數(shù)被3整除的規(guī)律在小學(xué)，我們知道像12，27，36，45，108，?這樣的自然數(shù)能被3整除．一般地，如果一個自然數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個自然數(shù)就能被3整除．你能說出其中的道理嗎？先來看兩位數(shù)的情形．若一個兩位數(shù)的十位、個位上的數(shù)字分別為a，b，則通常記這個兩位數(shù)為ab．a(chǎn)b＝10a＋b＝9a＋（a＋b）．顯然9a能被3整除，因此，如果a＋b能被3整除，那么9a＋（a＋b）就能被3整除，即ab能被3整除．請你用類似的方法表示三位數(shù)、四位數(shù)，并說明前面結(jié)論的道理．你還可以繼續(xù)研究五位數(shù)、六位數(shù)等情形嗎？【答案】解：若一個三位數(shù)的百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a，b，c，則通常記這個三位數(shù)為abc．于是abc＝100a＋10b＋c＝99a＋9b＋(a＋b顯然99a，9b能被3整除，因此，如果a＋b＋c能被3整除，那么99a＋9b＋(a＋b＋c）就能被3整除，即abc能被3整除．若一個四位數(shù)的千位、百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a，b，c，d，則通常記這個四位數(shù)為abcd．于是abcd＝1000a＋100b＋10c＋d＝999a＋99b＋9c＋(a＋b顯然999a，99b，9c能被3整除，因此，如果a＋b＋c＋d能被3整除，那么abcd＝999a＋99b＋9c＋(a＋b＋c＋d）就能被3整除，即abcd能被3所以，如果一個自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那么原數(shù)就是3的倍數(shù)，由此可以拓展到所有自然數(shù)．【師生活動】先類推出表示三位數(shù)、四位數(shù)的數(shù)量關(guān)系的多項式，再根據(jù)式子總結(jié)規(guī)律．【設(shè)計意圖】掌握用多項式表示數(shù)量關(guān)系的方法．課堂小結(jié)課后任務(wù)完成教材第93頁練習(xí)1～3題．教學(xué)反思教學(xué)反思_____________________________________________________________________________________________________________________________________