2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)競賽初選試卷一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）已知非零實數(shù)a、b滿足a2+ab+b2=0，則(a/b)2?2?+(b/a)2?2?的值為（）A.-2B.-1C.1D.2若關(guān)于x的方程x?-2x3+3x2-2x+k=0有兩個不相等的正實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.0<k<1/4B.0<k≤1/4C.-1<k<0D.k<0在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)切圓上的動點(diǎn)，則PA2+PB2+PC2的最小值為（）A.20B.22C.26D.28已知實數(shù)x、y滿足x2+y2=1，則(1-xy)(1+xy)的最大值與最小值之和為（）A.1B.3/2C.2D.5/2如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且BE=2EC，CF=FD，連接AE、AF與對角線BD交于點(diǎn)M、N，則MN的長度為（）A.5/3B.2C.7/3D.8/3已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x?、x?，其中-1<x?<0，1<x?<2，則a的取值范圍是（）A.-1<a<0B.0<a<1C.-2<a<-1D.1<a<2從1到2025的所有正整數(shù)中，既不是2的倍數(shù)，也不是3的倍數(shù)，且不是5的倍數(shù)的數(shù)共有（）個A.544B.576C.608D.640已知a、b是正整數(shù)，且滿足a2-b2=2025，則這樣的有序數(shù)對(a,b)共有（）對A.6B.8C.10D.12二、填空題（共6小題，每小題6分，滿分36分）計算：(20253-2×20252-2023)/(20253+20252-2026)=_________已知關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩根分別為兩個連續(xù)整數(shù)的倒數(shù)，則m2-4n=_________如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑作半圓，交AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為_________已知正整數(shù)n≤2025，且n滿足條件：n除以5余3，除以7余2，除以11余4，則n的最大值為_________在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動，當(dāng)∠APB最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________已知a、b、c為正實數(shù)，且滿足a+b+c=1，則(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)的最小值為_________三、解答題（共4小題，第15-16題每題14分，第17-18題每題18分，滿分64分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且△ABC是等腰直角三角形。（1）求b、c的值；（2）若點(diǎn)P(m,n)是拋物線上的動點(diǎn)，且點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)線段PQ上存在點(diǎn)M，使得△ABM是等邊三角形時，求m的取值范圍。如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點(diǎn)D在BC上，且BD=BA，點(diǎn)E在AD上，且BE=BC。（1）求證：∠CBE=20°；（2）求∠BEC的度數(shù)；（3）求證：AE=EC。已知關(guān)于x的方程x?+ax3+bx2+cx+d=0的四個根分別是某個正方形的四個頂點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)的實部，且該正方形的中心在原點(diǎn)，一邊與x軸平行。（1）求a的值；（2）若該正方形的面積為16，求b+c+d的值；（3）若方程x?+ax3+bx2+cx+d=0的所有根都是整數(shù)，求該正方形的邊長。已知點(diǎn)M、N分別在正六邊形ABCDEF的邊AB、AF上，且AM/AB=AN/AF=k（0<k<1），連接MN，將△AMN沿MN翻折，得到△A'MN，設(shè)A'到CD的距離為d。（1）當(dāng)k=1/2時，求d的值（用正六邊形的邊長表示）；（2）若正六邊形的邊長為2，求d與k之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)點(diǎn)A'落在邊CD上時，求k的值。四、附加題（共2小題，每小題20分，滿分40分）已知正整數(shù)m、n滿足m2+n2=2025，且m<n。（1）求所有滿足條件的(m,n)；（2）對于每一組滿足條件的(m,n)，求能同時被m、n整除的最小正整數(shù)；（3）在（2）中所得到的所有最小正整數(shù)中，找出最大的那個數(shù)。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，連接PA、PB、PC，當(dāng)