2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)競賽組合幾何試卷一、選擇題（每小題7分，共42分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)、B(3,4)、C(5,0)，則△ABC的形狀為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為6的圓，則該正六邊形的面積為（）A.18√3B.36√3C.54√3D.72√3如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)P是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，則線段DE的最小值為（）A.4.8B.5C.5.2D.6平面上有10個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不共線，最多可構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)為（）A.90B.100C.120D.150已知菱形ABCD的邊長為5，對(duì)角線AC=6，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=AF，則線段EF的取值范圍是（）A.[√2,5√2/2]B.[2,5]C.[√2,5]D.[2√2,5√2/2]在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，到四個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.(0.5,0.5)B.(1,1)C.對(duì)角線交點(diǎn)D.無法確定二、填空題（每小題7分，共28分）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=2DC，AE=2EC，則AD與BE的交點(diǎn)到BC的距離為________。正三角形ABC的邊長為2，點(diǎn)P在其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且PA2+PB2+PC2=5，則點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形面積為________。平面上有5條直線，其中任意兩條不平行，任意三條不共點(diǎn)，則這些直線將平面分成________個(gè)部分。在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，將△ECF沿EF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，則線段AC'的最小值為________。三、解答題（共80分）（本題滿分20分）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，且∠EDF=90°。（1）求證：△BDE∽△CFD；（2）若BE=3，求CF的長。（本題滿分20分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,3)、B(4,0)，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且PQ⊥AB，PQ=2。（1）求線段AB的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)Q，使得△AOQ為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。（本題滿分20分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，點(diǎn)D是劣弧AC上一點(diǎn)，連接AD、BD、CD，過點(diǎn)A作AE⊥BD于E。（1）求證：∠BAD=∠CAE；（2）若BD=5，CD=3，求DE的長。（本題滿分20分）在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF，連接DE、DF交于點(diǎn)G。（1）求證：DG平分∠EDF；（2）設(shè)AE=x，△DGF的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中，線段AG的長度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說明理由。參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題B2.C3.A4.C5.D6.C二、填空題12/7π/316√13-2三、解答題（本題滿分20分）（1）證明：∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)∴AD⊥BC，BD=CD=6（2分）∵∠EDF=90°∴∠BDE+∠CDF=90°∵∠BDE+∠BED=90°∴∠CDF=∠BED（4分）又∵∠B=∠C∴△BDE∽△CFD（5分）（2）解：在Rt△ABD中，AD=√(AB2-BD2)=8（2分）設(shè)CF=x，則AF=10-x由△BDE∽△CFD得：BD/CF=BE/CD=DE/FD（3分）即6/x=3/6解得x=12（5分）∴CF=12（本題滿分20分）（1）解：設(shè)AB的解析式為y=kx+b將A(0,3)、B(4,0)代入得：b=3，4k+3=0解得k=-3/4，b=3∴AB的解析式為y=-3/4x+3（5分）（2）解：∵點(diǎn)P在AB上，橫坐標(biāo)為t∴P(t,-3/4t+3)（2分）∵PQ⊥AB∴PQ的斜率為4/3設(shè)Q(m,0)，則(0-(-3/4t+3))/(m-t)=4/3（3分）解得m=t+9/4-9t/16∴Q(t+9/4-9t/16,0)（5分）（3）存在，Q(3,0)或(25/6,0)（5分）（本題滿分20分）（1）證明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB（2分）∵∠ADB=∠ACB∴∠ADB=∠ABC（2分）∵AE⊥BD∴∠AEB=90°∴∠BAE+∠ABC=90°（3分）∵∠BAC+2∠ABC=180°∴∠BAD+∠CAE=90°-∠ABC（3分）∴∠BAD=∠CAE（5分）（2）解：DE=1（5分）（本題滿分20分）（1）證明：∵AE=BF，AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°∴△DAE≌△ABF（3分）∴∠ADE=∠BAF（2分）∵∠AGD=∠ADE+∠DAG=∠BAF+∠DAG=90°（2分）∴DG平分∠EDF（3分）（2）解：S=8x/(x2+4)（5分）當(dāng)