2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)運算能力等級評定試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，絕對值最小的是（）A.-3.14B.(\sqrt{2})C.(-\frac{1}{2})D.0計算((-2)^3+(-3)^2)的結(jié)果是（）A.-17B.-1C.1D.17下列運算正確的是（）A.(3x^2+2x^3=5x^5)B.((x^3)^2=x^5)C.((a+b)^2=a^2+b^2)D.((-2x^2y)^3=-8x^6y^3)方程(\frac{2x-1}{3}=1-\frac{x+2}{4})的解為（）A.(x=\frac{6}{5})B.(x=\frac{4}{5})C.(x=2)D.(x=1)已知點(A(-2,3))與點(B)關(guān)于原點對稱，則點(B)的坐標(biāo)是（）A.((2,-3))B.((-2,-3))C.((2,3))D.((-3,2))一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD=2)，(DB=3)，(AE=4)，則(EC)的長為（）A.5B.6C.7D.8某商店將進(jìn)價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件，現(xiàn)采用提高售價、減少進(jìn)貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價0.5元，銷售量就減少10件，若要使每天獲得利潤720元，設(shè)每件商品售價為(x)元，則可列方程為（）A.((x-8)(200-\frac{x-10}{0.5}\times10)=720)B.((x-10)(200-\frac{x-8}{0.5}\times10)=720)C.((x-8)(200-10x)=720)D.((x-10)(200-10x)=720)在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和6個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.(a>0)，(b>0)，(c>0)B.(a<0)，(b<0)，(c>0)C.(a<0)，(b>0)，(c<0)D.(a>0)，(b<0)，(c<0)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）計算(\sqrt{12}-\sqrt{3}=)________。因式分解：(x^3-4x=)________。若關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-2x+k=0)有兩個不相等的實數(shù)根，則(k)的取值范圍是________。如圖，(\odotO)的直徑(AB=10)，弦(CD\perpAB)于點(E)，(AE=2)，則弦(CD)的長為________。某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績（滿分100分）統(tǒng)計如下表：|成績（分）|60≤x<70|70≤x<80|80≤x<90|90≤x≤100||------------|---------|---------|---------|----------||人數(shù)|5|15|20|10|則該班學(xué)生數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)落在________分?jǐn)?shù)段。如圖，在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=3)，(BC=4)，點(P)是(AB)上一動點，過點(P)作(PD\perpAC)于點(D)，(PE\perpBC)于點(E)，則線段(DE)的最小值為________。三、解答題（本大題共8小題，共96分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）計算：（1）((-1)^{2025}+|\sqrt{3}-2|-(π-3.14)^0+2\sin60^\circ)；（2）((a+2-\frac{5}{a-2})\div\frac{a-3}{2a-4})。18.（10分）解不等式組：(\begin{cases}3(x-1)<5x+1\\frac{x-1}{2}\geq2x-4\end{cases})并把解集在數(shù)軸上表示出來。19.（10分）如圖，在平行四邊形(ABCD)中，點(E)、(F)分別在邊(AD)、(BC)上，且(AE=CF)。求證：四邊形(BEDF)是平行四邊形。20.（12分）某學(xué)校為了解學(xué)生“垃圾分類”知識的掌握情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四個等級，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖（如圖1、圖2）。（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及“良好”等級對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請估計該?！皟?yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)。21.（12分）如圖，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，點(O)在(AB)上，以(O)為圓心，(OA)為半徑的圓與(AC)、(AB)分別交于點(D)、(E)，且(\angleCBD=\angleA)。（1）求證：(BD)是(\odotO)的切線；（2）若(AD:DC=2:3)，(BC=6)，求(\odotO)的半徑。22.（12分）某公司計劃購買A、B兩種型號的機(jī)器人搬運材料。已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運30kg材料，且A型機(jī)器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機(jī)器人搬運800kg材料所用的時間相等。（1）求A、B兩種型號的機(jī)器人每小時分別搬運多少材料；（2）該公司計劃采購A、B兩種型號的機(jī)器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg，則至少購進(jìn)A型機(jī)器人多少臺？23.（14分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點，與y軸交于點C(0,3)。（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E，當(dāng)PE=2DE時，求點P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。24.（16分）已知在(\triangleABC)中，(AB=AC=5)，(BC=6)，點D是BC邊上的動點（不與B、C重合），以D為頂點作(\angleADE=\angleB)，射線DE交AC邊于點E，設(shè)(